中考數(shù)學(xué) 第一輪 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 夯實基礎(chǔ) 第七章 圖形的變化 第31講 圖形的相似課件.ppt

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第31講圖形的相似 1 了解比例的基本性質(zhì) 線段的比 成比例的線段 了解黃金分割 2 了解相似多邊形 相似三角形的概念 以及相似比的概念 3 掌握基本事實 兩條直線被一組平行線所截 所得的對應(yīng)線段成比例 4 了解相似圖形的性質(zhì)定理 相似多邊形的對應(yīng)角相等 對應(yīng)邊成比例 面積的比等于對應(yīng)邊之比的平方 5 了解圖形的位似 知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小 6 通過典型實例觀察和認(rèn)識現(xiàn)實生活中物體的相似 會利用圖形的相似解決一些實際問題 相似多邊形的性質(zhì)是中考考查的熱點 1 相似多邊形的相似比 周長比 面積比等 往往與平行線 等分問題 三角形的等積轉(zhuǎn)化聯(lián)系起來 2 相似三角形的識別往往會與特殊三角形 四邊形 圓和三角函數(shù)等相關(guān)知識聯(lián)系 與探索性 開放性問題相聯(lián)系 3 主要體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化的思想 B 2 2016 金華 在四邊形ABCD中 B 90 AC 4 AB CD DH垂直平分AC 點H為垂足 設(shè)AB x AD y 則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為 D B 1 判斷四個數(shù) 或四條線段 是否成比例的方法有兩種 一是按大小排列好 判斷前兩個數(shù) 或兩條線段 的比和后兩個數(shù) 或兩條線段 的比是否相等 二是查看是否有兩數(shù) 或兩條線段 的積等于其余兩數(shù) 或兩條線段 的積 2 有關(guān)比例的問題 解題時要充分利用比例的基本性質(zhì)進行變形或求值 轉(zhuǎn)化為積的形式就可以轉(zhuǎn)化為方程問題 要重視對變形結(jié)果的檢驗 即檢驗變形后是否仍然滿足 兩內(nèi)項之積等于兩外項之積 4 2017 預(yù)測 如圖 在菱形ABCD中 G是BD上一點 連結(jié)CG并延長交BA的延長線于點F 交AD于點E 1 求證 AG CG 2 求證 AG2 GE GF 解析 第 2 題由全等三角形的性質(zhì)得到 EAG DCG 等量代換得到 EAG F 求得 AEG FAG 即可得到結(jié)論 1 相似三角形定義各角對應(yīng) 各邊對應(yīng)成 的兩個三角形叫做相似三角形 2 相似三角形判定 1 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊 或兩邊延長線 相交 所構(gòu)成的三角形與 相似 2 兩角對應(yīng) 兩三角形相似 3 兩邊對應(yīng)成 且夾角 兩三角形相似 4 三邊對應(yīng)成 兩三角形相似 5 斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例 兩直角三角形相似 答案 1 相等 比例2 1 原三角形 2 相等 3 比例 相等 4 比例 D 判定兩個三角形相似的基本思路 1 條件中若有平行線 或能作出相關(guān)的平行線 可采用相似三角形的基本定理 2 條件中若有一對等角 可再找一對等角或再找夾邊成比例 3 條件中若有兩邊對應(yīng)成比例 可判斷夾角相等 4 條件中若有一對直角 可考慮再找一對等角或證明斜邊 直角邊對應(yīng)成比例 5 若無內(nèi)角相等 就考慮三組對應(yīng)邊是否成比例 D 該反比例函數(shù)的解析式是什么 當(dāng)四邊形AEGF為正方形時 點F的坐標(biāo)是多少 1 閱讀以上內(nèi)容 請解答其中的問題 2 小亮進一步研究四邊形AEGF的特征后提出問題 當(dāng)AE EG時 矩形AEGF與矩形DOHE能否全等 能否相似 針對小亮提出的問題 請你判斷這兩個矩形能否全等 直接寫出結(jié)論即可 這兩個矩形能否相似 若能相似 求出相似比 若不能相似 試說明理由 1 相似多邊形定義 對應(yīng)角相等 對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形 相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做 相似比為1的兩個多邊形全等 2 相似多邊形性質(zhì) 1 相似多邊形的對應(yīng)角 對應(yīng)邊成 2 相似多邊形周長的比等于 3 相似多邊形面積的比等于 答案 1 相似比2 1 相等 比例 2 相似比 3 相似比的平方 9 在研究相似問題時 甲 乙兩同學(xué)的觀點如下 甲 將邊長為3 4 5的三角形按圖中的方式向外擴張 得到新三角形 它們的對應(yīng)邊間距均為1 則新三角形與原三角形相似 乙 將鄰邊為3和5的矩形按圖 的方式向外擴張 得到新的矩形 它們的對應(yīng)邊間距均為1 則新矩形與原矩形不相似 對于兩人的觀點 下列說法正確的是 A 兩人都對B 兩人都不對C 甲對 乙不對D 甲不對 乙對 A 1 相似多邊形的判斷主要是按定義 先判斷角是否對應(yīng)相等 再判斷對應(yīng)邊是否成比例 2 應(yīng)用相似多邊形的性質(zhì)時 一是注意對應(yīng)邊 對應(yīng)角的對應(yīng)關(guān)系 二是在求面積時 注意面積比是相似比的平方 11 如圖 在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中 1 畫出 ABC向上平移6個單位長度 再向右平移5個單位長度后的 A1B1C1 2 以點B為位似中心 將 ABC放大為原來的2倍 得到 A2B2C2 請在網(wǎng)格中畫出 A2B2C2 3 求 CC1C2的面積 1 位似圖形定義 如果兩個圖形不僅 相同 而且每組 所在的直線都經(jīng)過同一點 那么這樣的兩個圖形叫做 這個點叫做 1 位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于 2 以坐標(biāo)原點為位似中心的位似圖形 若原圖形上點的坐標(biāo)為 x y 位似圖形與原圖形的位似比為k 則位似圖形上的對應(yīng)點的坐標(biāo)為 或 2 位似圖形的性質(zhì) 兩個位似的圖形上每一對對應(yīng)點都與位似中心在一條直線上 并且新圖形與原圖形上對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于 答案 1 形狀 對應(yīng)點 位似圖形 位似中心 1 相似比 2 kx ky kx ky 2 相似比 12 下列關(guān)于位似圖形的表述 相似圖形一定是位似圖形 位似圖形一定是相似圖形 位似圖形一定有位似中心 如果兩個圖形是相似圖形 且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點 那么這兩個圖形是位似圖形 位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比 其中正確命題的序號是 A B C D A 13 如圖 在由邊長為1的單位正方形組成的網(wǎng)格中 按要求畫出坐標(biāo)系及 A1B1C1及 A2B2C2 1 若點A C的坐標(biāo)分別為 3 0 2 3 請畫出平面直角坐標(biāo)系并指出點B的坐標(biāo) 2 畫出 ABC關(guān)于y軸對稱再向上平移1個單位后的圖形 A1B1C1 3 以圖中的點D為位似中心 將 A1B1C1作位似變換且把邊長放大到原來的兩倍 得到 A2B2C2 解 1 坐標(biāo)系如圖所示 B 4 2 2 3 如圖 1 位似圖形一定是相似圖形 但相似圖形不一定是位似圖形 利用位似的方法 可以把一個多邊形放大或縮小 2 位似圖形所有對應(yīng)點的連線相交于位似中心 14 一塊材料的形狀是銳角三角形ABC 邊BC 120mm 高AD 80mm 把它加工成正方形零件如圖1 使正方形的一邊在BC上 其余兩個頂點分別在AB AC上 1 求證 AEF ABC 2 求這個正方形零件的邊長 3 如果把它加工成矩形零件如圖2 問這個矩形的最大面積是多少 15 為測量 望月閣 的高度AB 用平面鏡進行測量 方法如下 如圖 小芳在小亮和 望月閣 之間的直線BM上平放一平面鏡 在鏡面上做了一個標(biāo)記為點C 鏡子不動 小亮看著鏡面上的標(biāo)記 走到點D時 看到 望月閣 頂端點A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合 這時 測得小亮眼睛與地面的高度ED 1 5米 CD 2米 然后 在陽光下 他們用測影長的方法進行了第二次測量 方法如下 如圖 小亮從D點沿DM方向走了16米 到達 望月閣 影子的末端F點處 此時 測得小亮身高FG的影長FH 2 5米 FG 1 65米 如圖 已知AB BM ED BM GF BM 其中 測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計 請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息 求出 望月閣 的高AB的長度 解析 根據(jù)鏡面反射原理結(jié)合相似三角形的判定方法得出 ABC EDC ABF GFH 進而利用相似三角形的性質(zhì)得出AB的長 應(yīng)用相似三角形解決實際問題 首先要建立數(shù)學(xué)模型 把實際問題轉(zhuǎn)化為有相似三角形的數(shù)學(xué)問題 然后利用相似三角形對應(yīng)邊成比例或相似三角形的性質(zhì)建立等量關(guān)系求解