廣東省中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材梳理 第五章 圖形的變化 第2節(jié) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系復(fù)習(xí)課件 新人教版

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1、第一部分教材梳理第第2節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系第五章圖形的認(rèn)識(shí)(二)第五章圖形的認(rèn)識(shí)(二)知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)要點(diǎn)梳理概念定理概念定理 1. 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(1)點(diǎn)P在圓外圓外.(2) 點(diǎn)P在圓上圓上.(3)點(diǎn)P在圓內(nèi)圓內(nèi).設(shè)O的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離OP=d,則有:(1)點(diǎn)P在圓外 dr.(2)點(diǎn)P在圓上 d=r.(3)點(diǎn)P在圓內(nèi) dr.注意:注意:已知點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系,反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.2. 直線和圓的三種位置關(guān)系直線和圓的三種位置關(guān)系(1)相離:一條直線和圓沒(méi)有沒(méi)有公共點(diǎn).(2)相切:

2、一條直線和圓只有一個(gè)只有一個(gè)公共點(diǎn),叫做這條直線和圓相切,這條直線叫做圓的切線切線,唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)切點(diǎn).(3)相交:一條直線和圓有兩個(gè)兩個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)叫做這條直線和圓相交,這條直線叫做圓的割線割線.設(shè)O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,則有:(1)直線l和O相交 dr.(2)直線l和O相切 d=r.(3)直線l和O相離 dr.3. 切線切線(1)定理:圓的切線垂直垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.(2)切線的主要性質(zhì):切線和圓只有一個(gè)一個(gè)公共點(diǎn).切線和圓心的距離等于等于圓的半徑.切線垂直垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)必過(guò)切點(diǎn).經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心必過(guò)圓心.4.

3、切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等切線長(zhǎng)相等,這一點(diǎn)和圓心的連線平分平分兩條切線的夾角.5. 三角形的內(nèi)心和外心三角形的內(nèi)心和外心(1)三角形的內(nèi)心:與三角形各邊都相切各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線角平分線的交點(diǎn),叫做三角形的內(nèi)心.它到三角形各邊各邊的距離相等.(2)三角形的外心:經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線垂直平分線的交點(diǎn),叫做三角形的外心.它到三角形各頂點(diǎn)各頂點(diǎn)的距離相等.6. 圓與圓的五種位置關(guān)系圓與圓的五種位置關(guān)系(1)外離外離; (2)外切外切; (3)相交相交;

4、(4)內(nèi)切內(nèi)切;(5)內(nèi)含內(nèi)含.設(shè)大圓O1的半徑為R,小圓O2的半徑為r,圓心O1到圓心O2的距離為d,則有:(1)兩圓外離 dR+r.(2)兩圓外切 d=R+r.(3)兩圓相交 R-rdR+r.(4)兩圓內(nèi)切 d=R-r.(5)兩圓內(nèi)含 dR-r.方法規(guī)律方法規(guī)律 在與圓的切線有關(guān)的幾何題中,常作的輔助線和解題思路如下:(1)連接圓心和直線與圓的公共點(diǎn)證明該半徑與已知直線垂直,則該直線為切線.(2)過(guò)圓心作這條直線的垂線段證明這條垂線段和半徑相等,則該直線為切線.(3)當(dāng)題中已有切線時(shí),常連接圓心和切點(diǎn)得到半徑或90角,由此可展開(kāi)其他問(wèn)題的計(jì)算或證明.中考考點(diǎn)精講精練中考考點(diǎn)精講精練考點(diǎn)考點(diǎn)

5、1點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講【例例1 1】(2015廣州)已知O的半徑為5,直線l是O的切線,則點(diǎn)O到直線l的距離是()A. 2.5 B. 3 C. 5 D. 10 思路點(diǎn)撥:思路點(diǎn)撥:根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可直接得到點(diǎn)O到直線l的距離是5.答案:答案:C解題指導(dǎo):解題指導(dǎo):解此類(lèi)題的關(guān)鍵是知道根據(jù)點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系,反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.解此類(lèi)題要注意以下要點(diǎn):設(shè)O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,則有:直線l和O相交 dr;直線l和O相切 d=r;直線l和O相離 dr.考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)

6、1. (廣東)已知OP=5,O的半徑為5,則點(diǎn)P在()A. O上 B. O內(nèi) C. O外 D. 圓心上2. (2008湛江)O的半徑為4,圓心O到直線l的距離為3,則直線l與O的位置關(guān)系是()A. 相交B. 相切C. 相離D. 無(wú)法確定A AA A考題預(yù)測(cè)考題預(yù)測(cè)3. O的半徑為5 cm,點(diǎn)A到圓心O的距離OA=3 cm,則點(diǎn)A與圓O的位置關(guān)系為()A. 點(diǎn)A在圓上 B. 點(diǎn)A在圓內(nèi)C. 點(diǎn)A在圓外 D. 無(wú)法確定4. 一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為3 cm,最大距離為8 cm,則該圓的半徑是()A. 5 cm或11 cmB. 2.5 cmC. 5.5 cmD. 2.5 cm或5.5 cm5. 在直角

7、坐標(biāo)平面中,M(2,0),圓M的半徑為4,那么點(diǎn)P(-2,3)與圓M的位置關(guān)系是()A. 點(diǎn)P在圓內(nèi) B. 點(diǎn)P在圓上C. 點(diǎn)P在圓外 D. 不能確定B BD DC C考點(diǎn)考點(diǎn)2切線的判定和性質(zhì)切線的判定和性質(zhì)考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講【例例2 2】(2015梅州)如圖5-2-1,AB是O的弦,AC是O的切線,A為切點(diǎn),BC經(jīng)過(guò)圓心.若B=20,則C的大小等于()A. 20B. 25C. 40D. 50思路點(diǎn)撥:思路點(diǎn)撥:連接OA,根據(jù)切線的性質(zhì),即可求得C的度數(shù).答案:答案:D解題指導(dǎo):解題指導(dǎo):解此類(lèi)題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的性質(zhì)和圓周角定理.解此類(lèi)題要注意以下要點(diǎn):(1)切線的性質(zhì)和圓周角定理;(2

8、)已知切線,連接切點(diǎn)和圓心可得到90角.考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)1. (2014廣東)如圖5-2-2,O是ABC的外接圓,AC是直徑,過(guò)點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D,延長(zhǎng)DO交O于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PEAC于點(diǎn)E,作射線DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接PF.(1)求證:OD=OE;(2)求證:PF是O的切線.(1)(1)證明:證明:PEPEACAC,ODODABAB,PEAPEA=90=90,ADOADO=90=90. .在在ADOADO和和PEOPEO中,中,POEPOEAODAOD(AAS).(AAS).ODOD= =EOEO. .(2)(2)證明:如答圖證明:如答圖5-2-15-2-1,連接,連接APAP,P

9、CPC. .OAOA= =OPOP,OAPOAP=OPAOPA. .由由(1)(1)得得ODOD= =OEOE,ODEODE=OEDOED. .又又AOPAOP=EODEOD,OPAOPA=ODEODE. .APAPDFDF. .ACAC是直徑,是直徑,APCAPC=90=90. .PQEPQE=90=90.PCPCEFEF. .又又DPDPBFBF,ODEODE=EFCEFC. .OEDOED=CEFCEF,CEFCEF=EFCEFC. .CECE= =CFCF.PCPC為為EFEF的中垂線,的中垂線,EPQEPQ=QPFQPF. .CEPCEPCAPCAP,EPQEPQ=EAPEAP. .

10、QPFQPF=EAPEAP.QPFQPF=OPAOPA. .OPAOPA+OPCOPC=90=90,QPFQPF+OPCOPC=90=90. .OPOPPFPF,PFPF是是O O的切線的切線. .2. (2013廣東)如圖5-2-3所示,O是RtABC的外接圓,ABC=90,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BEDC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證:BCA=BAD;(2)求DE的長(zhǎng);(3)求證:BE是O的切線.(1)(1)證明:證明:BDBD= =BABA,BDABDA=BADBAD. .BCABCA=BDABDA,BCABCA=BADBAD. . (2)(2)解:解:BDEBDE=CAB

11、CAB, ,且且BEDBED=CBACBA=90=90,BEDBEDCBACBA. . ,即,即 ,解得解得 . .(3)(3)證明:如答圖證明:如答圖5-2-25-2-2,連接,連接OBOB,ODOD. .在在ABOABO和和DBODBO中,中,ABOABODBODBO(SSS).(SSS).DBODBO=ABOABO. .ABOABO=OABOAB=BDCBDC,DBODBO=BDCBDC. .OBOBEDED. .BEBEEDED,EBEBBOBO. .BEBE是是O O的切線的切線. .3. (2013珠海)如圖5-2-4,O經(jīng)過(guò)菱形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A,C,D,且與AB相切于點(diǎn)A.(

12、1)求證:BC為O的切線;(2)求B的度數(shù).(1)(1)證明:連接證明:連接OAOA,OBOB,OCOC,BDBD,如答圖,如答圖5-2-3.5-2-3.ABAB與與O O相切于相切于A A點(diǎn),點(diǎn),OAOAABAB,即,即OABOAB=90=90. .四邊形四邊形ABCDABCD為菱形,為菱形,BABA= =BCBC. .在在ABOABO和和CBOCBO中,中,ABOABOCBOCBO(SSS).(SSS).BCOBCO=OABOAB=90=90. .OCOCBCBC. .BCBC為為O O的切線的切線. .(2)(2)解:解:ABOABOCBOCBO,ABOABO=CBOCBO. .四邊形四

13、邊形ABCDABCD為菱形,為菱形,BDBD平分平分ABCABC,DADA= =DCDC,點(diǎn)點(diǎn)O O在在BDBD上上. .BOCBOC=ODCODC+OCDOCD,而而ODOD= =OCOC,ODCODC=OCDOCD. .BOCBOC=2=2ODCODC. .而而CBCB= =CDCD,OBCOBC=ODCODC. .BOCBOC=2=2OBCOBC. .BOCBOC+OBCOBC=90=90,OBCOBC=30=30. .ABCABC=2=2OBCOBC=60=60. .考題預(yù)測(cè)考題預(yù)測(cè)4. 圖5-2-5如圖5-2-5,AB是O的直徑,O交BC的中點(diǎn)于D,DEAC于點(diǎn)E,連接AD,則下列結(jié)

14、論正確的個(gè)數(shù)是()ADBC;EDA=B;OA= AC;DE是O的切線.A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)D D5. 如圖5-2-6,以線段AB為直徑作O,CD與O相切于點(diǎn)E,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,連接BE,過(guò)點(diǎn)O作OCBE交切線DE于點(diǎn)C,連接AC. 求證:AC是O的切線.證明:如答圖證明:如答圖5-2-45-2-4,連接,連接OEOE. .CDCD與與O O相切,相切,OEOECDCD. .CEOCEO=90=90. .BEBEOCOC,AOCAOC=OBEOBE,COECOE=OEBOEB. .OBOB= =OEOE,OBEOBE=OEBOEB. .AOCAOC=COECOE. .在

15、在AOCAOC和和EOCEOC中,中,AOCAOCEOCEOC(SAS).(SAS).CAOCAO=CEOCEO=90=90. .ACAC是是O O的切線的切線. .6. 如圖5-2-7,已知BC是O的直徑,AC切O于點(diǎn)C,AB交O于點(diǎn)D,E為AC的中點(diǎn),連接DE.(1)若AD=DB,OC=5,求切線AC的長(zhǎng);(2)求證:ED是O的切線.(1)(1)解:如答圖解:如答圖5-2-55-2-5,連接,連接CDCD. .BCBC是是O O的直徑,的直徑,BDCBDC=90=90,即即CDCDABAB. .ADAD= =DBDB,OCOC=5=5,CDCD是是ABAB的垂直平分線的垂直平分線. .AC

16、AC= =BCBC=2=2OCOC=10.=10.(2)(2)證明:連接證明:連接ODOD,如答圖,如答圖5-2-65-2-6所示所示. .ADCADC=90=90,E E為為ACAC的中點(diǎn),的中點(diǎn),DEDE= =ECEC= = ACAC. .EDCEDC=ECDECD. .ODOD= =OCOC,ODCODC=OCDOCD. .ACAC切切O O于點(diǎn)于點(diǎn)C C,ACACOCOC. .EDCEDC+ODCODC=ECDECD+OCDOCD=90=90, ,即即DEDEODOD. .EDED是是O O的切線的切線. .7. 如圖5-2-8,以ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓,經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),且與

17、BC邊交于點(diǎn)E,D為BE的下半圓弧的中點(diǎn),連接AD交BC于F,AC=FC(1)求證:AC是O的切線;(2)已知圓的半徑R=5,EF=3,求DF的長(zhǎng)(1)(1)證明:連接證明:連接OAOA,ODOD,如答圖,如答圖5-2-7.5-2-7.D D為為BEBE的下半圓弧的中點(diǎn),的下半圓弧的中點(diǎn),ODODBEBE. .D D+DFODFO=90=90.ACAC= =FCFC,CAFCAF=CFACFA. .CFACFA=DFODFO,CAFCAF=DFODFO. .又又OAOA= =ODOD,OADOAD=ODFODF. .OADOAD+CAFCAF=90=90,即即OACOAC=90=90. .OAOAACAC.ACAC是是O O的切線的切線. .(2)(2)解:解:圓的半徑圓的半徑R R=5=5,EFEF=3=3,OFOF=2.=2.在在RtRtODFODF中,中,ODOD=5=5,OFOF=2=2,

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