《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 數(shù)學(xué)思想 2.2 數(shù)形結(jié)合思想課件 理 新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 數(shù)學(xué)思想 2.2 數(shù)形結(jié)合思想課件 理 新人教版（29頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二講數(shù)形結(jié)合思想 【思想解讀【思想解讀】數(shù)形結(jié)合思想就是通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想就是通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想問(wèn)題的思想. .其應(yīng)用包括以下兩個(gè)方面其應(yīng)用包括以下兩個(gè)方面: :(1)“(1)“以形助數(shù)以形助數(shù)”, ,把某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生把某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化動(dòng)化, ,能夠變抽象思維為形象思維能夠變抽象思維為形象思維. .(2)“(2)“以數(shù)定形以數(shù)定形”, ,把直觀圖形數(shù)量化把直觀圖形數(shù)量化, ,使形更加精確使形更加精確. .熱點(diǎn)熱點(diǎn)1 1利用數(shù)形結(jié)合思想研究零點(diǎn)、方程的根利用數(shù)形結(jié)合思想研究零點(diǎn)、方程的根【典例【典例1 1】(2016(
2、2016大連一模大連一模) )函數(shù)函數(shù)f(xf(x)= )= -2sinx-|ln(x+1)|-2sinx-|ln(x+1)|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( () )A.1A.1B.2B.2C.3C.3D.4D.42x4coscos(x)22【解析【解析】選選B.B.因?yàn)橐驗(yàn)閒(xf(x)= -2sinx-|ln(x+1)|)= -2sinx-|ln(x+1)|=2(1+cosx)=2(1+cosx)sinx-2sinx-|ln(x+1)|sinx-2sinx-|ln(x+1)|=sin2x-|ln(x+1)|=sin2x-|ln(x+1)|，所以函數(shù)所以函數(shù)f(xf(x) )的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為函數(shù)的零
3、點(diǎn)個(gè)數(shù)為函數(shù)y=sin2xy=sin2x與與y=|ln(x+1)|y=|ln(x+1)|圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù). . 2x4coscos(x)22函數(shù)函數(shù)y=sin2xy=sin2x與與y=|ln(x+1)|y=|ln(x+1)|的圖象如圖所示，的圖象如圖所示，由圖知，兩函數(shù)圖象有由圖知，兩函數(shù)圖象有2 2個(gè)交點(diǎn)，個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)所以函數(shù)f(xf(x) )有有2 2個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn). .【規(guī)律方法【規(guī)律方法】利用數(shù)形結(jié)合探究方程解的問(wèn)題的關(guān)注利用數(shù)形結(jié)合探究方程解的問(wèn)題的關(guān)注點(diǎn)點(diǎn)(1)(1)討論方程的解討論方程的解( (或函數(shù)的零點(diǎn)或函數(shù)的零點(diǎn)) )一般可構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)一般可構(gòu)造兩個(gè)函數(shù),
4、 ,使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為討論兩曲線的交點(diǎn)問(wèn)題使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為討論兩曲線的交點(diǎn)問(wèn)題, ,但用此法討論方但用此法討論方程的解一定要注意圖象的準(zhǔn)確性、全面性程的解一定要注意圖象的準(zhǔn)確性、全面性, ,否則會(huì)得到否則會(huì)得到錯(cuò)解錯(cuò)解. .(2)(2)正確作出兩個(gè)函數(shù)的圖象是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵正確作出兩個(gè)函數(shù)的圖象是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵, ,數(shù)形結(jié)合應(yīng)以快和準(zhǔn)為原則數(shù)形結(jié)合應(yīng)以快和準(zhǔn)為原則, ,不要刻意去用數(shù)形結(jié)合不要刻意去用數(shù)形結(jié)合. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】(2016(2016洛陽(yáng)一模洛陽(yáng)一模) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x) )滿足滿足f(xf(x)=2f ,)=2f ,當(dāng)當(dāng)x1,3x1,3時(shí)時(shí),f(x)=lnx
5、,f(x)=lnx, ,若在區(qū)間若在區(qū)間 內(nèi)內(nèi), ,函數(shù)函數(shù)g(x)=f(xg(x)=f(x)-ax)-ax與與x x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)軸有三個(gè)不同的交點(diǎn), ,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a a的取值范圍為的取值范圍為_(kāi)._.1( )x133，【解析【解析】由題意知由題意知,f(x,f(x)= )= 因?yàn)樵趨^(qū)間因?yàn)樵趨^(qū)間 內(nèi)內(nèi), ,函數(shù)函數(shù)g(x)=f(xg(x)=f(x)-ax)-ax與與x x軸有三個(gè)不軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)同的交點(diǎn), ,所以函數(shù)所以函數(shù)f(xf(x)= )= 與與y=axy=ax在區(qū)間在區(qū)間 內(nèi)有內(nèi)有三個(gè)不同的交點(diǎn)三個(gè)不同的交點(diǎn), ,ln x,x1,3 ,12ln x,x ,1)3，133，
6、133，ln x,x1,3 ,12ln x,x ,1)3，作函數(shù)作函數(shù)f(xf(x)= )= 與與y=axy=ax在區(qū)間在區(qū)間 內(nèi)的內(nèi)的圖象如圖圖象如圖, ,ln x,x1,3 ,12ln x,x ,1)3，133，結(jié)合圖象可知結(jié)合圖象可知, ,當(dāng)直線當(dāng)直線y=axy=ax與與f(x)=lnxf(x)=lnx相切時(shí)相切時(shí), , 解得解得,x=e;,x=e;此時(shí)此時(shí)a= a= 當(dāng)直線當(dāng)直線y=axy=ax過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(3,ln3)(3,ln3)時(shí)時(shí), , 答案答案: : ln x1,xx1;eln 3ln 31a;a.33e故ln 3 1, )3e熱點(diǎn)熱點(diǎn)2 2利用數(shù)形結(jié)合思想解決最值問(wèn)題利用數(shù)形結(jié)
7、合思想解決最值問(wèn)題【典例【典例2 2】(2016(2016重慶一模重慶一模) )過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)( ,0)( ,0)引直線引直線l與與曲線曲線y= y= 相交于相交于A,BA,B兩點(diǎn)兩點(diǎn),O,O為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn), ,當(dāng)當(dāng)AOBAOB的的面積取最大值時(shí)面積取最大值時(shí), ,直線直線l的斜率等于的斜率等于( () )221x333A. B C D3333【解析【解析】選選B.B.由于由于y= ,y= ,即即x x2 2+y+y2 2=1(y0),=1(y0),直線直線l與與x x2 2+y+y2 2=1(y0)=1(y0)交于交于A,BA,B兩點(diǎn)兩點(diǎn), ,如圖所示如圖所示21xS SAOBAOB= =
8、sinAOBsinAOB , ,且當(dāng)且當(dāng)AOB=90AOB=90時(shí)時(shí),S,SAOBAOB取得取得最大值最大值, ,此時(shí)此時(shí)AB= ,AB= ,點(diǎn)點(diǎn)O O到直線到直線l的距離為的距離為 , ,則則OCB=30OCB=30, ,所以直線所以直線l的傾斜角為的傾斜角為150150, ,則斜率則斜率為為- .- .121223322【規(guī)律方法【規(guī)律方法】利用數(shù)形結(jié)合思想解決最值問(wèn)題的一般利用數(shù)形結(jié)合思想解決最值問(wèn)題的一般思路思路(1)(1)對(duì)于幾何圖形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題對(duì)于幾何圖形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題, ,應(yīng)分析各個(gè)變量的變應(yīng)分析各個(gè)變量的變化過(guò)程化過(guò)程, ,找出其中的相互關(guān)系求解找出其中的相互關(guān)系求解. .(2)
9、(2)對(duì)于求最大值、最小值問(wèn)題對(duì)于求最大值、最小值問(wèn)題, ,先分析所涉及知識(shí)先分析所涉及知識(shí), ,然然后畫出相應(yīng)的圖象數(shù)形結(jié)合求解后畫出相應(yīng)的圖象數(shù)形結(jié)合求解. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】1.1.記實(shí)數(shù)記實(shí)數(shù)x x1 1,x,x2 2, ,x,xn n中最小數(shù)為中最小數(shù)為minxminx1 1,x,x2 2, ,x,xn n,則則定義在區(qū)間定義在區(qū)間0,+)0,+)上的函數(shù)上的函數(shù)f(xf(x)=minx)=minx2 2+1,x+3,13-x+1,x+3,13-x的最大值為的最大值為( () )A.5A.5B.6B.6C.8C.8D.10D.10【解析【解析】選選C.C.在同一坐標(biāo)系中作出三個(gè)
10、函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出三個(gè)函數(shù)y=xy=x2 2+1, +1, y=x+3,y=13-xy=x+3,y=13-x的圖象如圖的圖象如圖: :由圖可知由圖可知,minx,minx2 2+1,x+3,13-x+1,x+3,13-x為為y=x+3y=x+3上上A A點(diǎn)下方的射點(diǎn)下方的射線線, ,拋物線拋物線ABAB之間的部分之間的部分, ,線段線段BC,BC,與直線與直線y=13-xy=13-x點(diǎn)點(diǎn)C C下下方的部分的組合體方的部分的組合體, ,顯然顯然, ,在在C C點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí),y=minx,y=minx2 2+1,x+3, +1,x+3, 13-x13-x取得最大值取得最大值. .解方程組解方程組
11、得得:C(5,8).:C(5,8).所以所以maxminxmaxminx2 2+1,x+3,13-x=8.+1,x+3,13-x=8.yx3,y13x2.2.若實(shí)數(shù)若實(shí)數(shù)x,yx,y滿足等式滿足等式x x2 2+y+y2 2=1,=1,那么那么 的最大值為的最大值為 ( () )yx2133A. B. C. D. 3232【解析【解析】選選B.B.設(shè)設(shè)k= ,k= ,如圖所示如圖所示, ,k kPBPB=tanOPB= k=tanOPB= kPAPA=-tanOPA=-tanOPA=- ,=- ,且且k kPAPAkkkkPBPB, ,所以所以k kmaxmax= .= .yx22213321
12、，3333熱點(diǎn)熱點(diǎn)3 3利用數(shù)形結(jié)合思想解決不等式、參數(shù)問(wèn)題利用數(shù)形結(jié)合思想解決不等式、參數(shù)問(wèn)題【典例【典例3 3】實(shí)系數(shù)一元二次方程實(shí)系數(shù)一元二次方程x x2 2+ax+2b=0+ax+2b=0的一個(gè)根在的一個(gè)根在(0,1)(0,1)上上, ,另一個(gè)根在另一個(gè)根在(1,2)(1,2)上上, ,則則 的取值范圍是的取值范圍是 ( () )A.1,4A.1,4B.(1,4)B.(1,4)b2a111C. ,1 D.( ,1)44【解析【解析】選選D.D.設(shè)設(shè)f(xf(x)=x)=x2 2+ax+2b,+ax+2b,因?yàn)榉匠桃驗(yàn)榉匠蘹 x2 2+ax+2b=0+ax+2b=0的一個(gè)根在區(qū)間的一個(gè)根
13、在區(qū)間(0,1)(0,1)內(nèi)內(nèi), ,另一個(gè)另一個(gè)根在區(qū)間根在區(qū)間(1,2)(1,2)內(nèi)內(nèi), ,所以可得所以可得 f 00,b0,f 10,a2b 10,ab20,f 20, 即作出滿足上述不等式組對(duì)應(yīng)的點(diǎn)作出滿足上述不等式組對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(a,b(a,b) )所在的平面區(qū)域所在的平面區(qū)域, ,得到得到ABCABC及其內(nèi)部及其內(nèi)部, ,即如圖所示的陰影部分即如圖所示的陰影部分( (不含邊不含邊界界).).其中其中A(-3,1),B(-2,0),C(-1,0),A(-3,1),B(-2,0),C(-1,0),設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)E(a,bE(a,b) )為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn), ,則則k= ,k= ,
14、表示點(diǎn)表示點(diǎn)E(a,bE(a,b) )與點(diǎn)與點(diǎn)D(1,2)D(1,2)連線的斜率連線的斜率. .因?yàn)橐驗(yàn)?結(jié)合圖形可知結(jié)合圖形可知:k:kADADkkkkCDCD, ,所以所以 的取值范圍是的取值范圍是 . .b2a1b2a1ADCD2 1120k,k1,1 341 11( ,1)4【規(guī)律方法【規(guī)律方法】1.1.數(shù)形結(jié)合思想解決參數(shù)問(wèn)題的思路數(shù)形結(jié)合思想解決參數(shù)問(wèn)題的思路(1)(1)分析條件所給曲線分析條件所給曲線. .(2)(2)畫出圖象畫出圖象. .(3)(3)根據(jù)圖象求解根據(jù)圖象求解. .2.2.常見(jiàn)的數(shù)與形的轉(zhuǎn)化常見(jiàn)的數(shù)與形的轉(zhuǎn)化(1)(1)集合的運(yùn)算及韋恩圖集合的運(yùn)算及韋恩圖. .(
15、2)(2)函數(shù)及其圖象函數(shù)及其圖象. .(3)(3)數(shù)列通項(xiàng)及求和公式的函數(shù)特征及函數(shù)圖象數(shù)列通項(xiàng)及求和公式的函數(shù)特征及函數(shù)圖象. .(4)(4)方程方程( (多指二元方程多指二元方程) )及方程的曲線及方程的曲線. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】當(dāng)當(dāng)x(1,2)x(1,2)時(shí)時(shí),(x-1),(x-1)2 2log1,a1,在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y=(x-1)y=(x-1)2 2,x(1,2),x(1,2)及及y=logy=loga ax x的的圖象圖象, ,若若y=logy=loga ax x過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(2,1),(2,1),得得logloga a2=1,2=1,所以所以a=2.a=2.根據(jù)題意根據(jù)題意, ,函數(shù)函數(shù)y=logy=loga ax,x(1,2)x,x(1,2)的圖象恒在的圖象恒在y=(x-1)y=(x-1)2 2, ,x(1,2)x(1,2)的上方的上方, ,所以所以1a2.1a2.答案答案: :1a21a2
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