萬有引力定律在天文學上的應用 人造衛(wèi)星的教案示例

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1、. 萬有引力定律在天文學上的應用人造衛(wèi)星的教案例如 一、教學目標 1.通過對行星繞恒星的運動及衛(wèi)星繞行星的運動的研究，使學生初步掌握研究此類問題的根本方法：萬有引力作為物體做圓周運動的向心力。 2.使學生對人造地球衛(wèi)星的發(fā)射、運行等狀況有初步了解，使多數(shù)學生在頭腦中建立起較正確的圖景。 二、重點、難點分析 1.天體運動的向心力是由萬有引力提供的，這一思路是本節(jié)課的重點。 2.第一宇宙速度是衛(wèi)星發(fā)射的最小速度，是衛(wèi)星運行的最大速度，它們的統(tǒng)一是本節(jié)課的難點。 三、教具 自制同步衛(wèi)星模型。 四、教學過程 〔一〕引入新課 1.復習提問： 〔1〕物體做圓周運動的向心力公式是什

2、么？分別寫出向心力與線速度、角速度、周期的關系式： 〔2〕萬有引力定律的內(nèi)容是什么？如何用公式表示？〔對學生的答復予以糾正或肯定。〕 〔3〕萬有引力和重力的關系是什么？重力加速度的決定式是什么？〔學生答復：地球外表物體受到的重力是物體受到地球萬有引力的一個分力，但這個分力的大小根本等于物體受到地球的萬有引力。如不全面，教師予以補充?！? 2.引課提問：根據(jù)前面我們所學習的知識，我們知道了所有物體之間都存在著相互作用的萬有引力，而且這種萬有引力在天體這類質量很大的物體之間是非常巨大的。那么為什么這樣巨大的引力沒有把天體拉到一起呢？〔可由學生討論，教師歸納總結。〕 因為天體都是運動的，比方恒

3、星附近有一顆行星，它具有一定的速度，根據(jù)牛頓第一定律，如果不受外力，它將做勻速直線運動?，F(xiàn)在它受到恒星對它的萬有引力，將偏離原來的運動方向。這樣，它既不能擺脫恒星的控制遠離恒星，也不會被恒星吸引到一起，將圍繞恒星做圓周運動。此時，行星做圓周運動的向心力由恒星對它的萬有引力提供?！步處熯呏v解，邊畫板圖?！? 可見萬有引力與天體的運動密切聯(lián)系，我們這節(jié)課就要研究萬有引力定律在天文學上的應用。 板書：萬有引力定律在天文學上的應用人造衛(wèi)星 〔二〕教學過程 1.研究天體運動的根本方法 剛剛我們分析了行星的運動，發(fā)現(xiàn)行星繞恒星做圓周運動，此時，恒星對行星的萬有引力是行星做圓周運動的向心力。其實，所

4、有行星繞恒星或衛(wèi)星繞行星的運動都可以根本上看成是勻速圓周運動。這時運動的行星或衛(wèi)星的受力情況也非常簡單：它不可能受到彈力或摩擦力，所受到的力只有一種——萬有引力。萬有引力作為其做圓周運動的向心力。 板書：F萬=F向 下面我們根據(jù)這一根本方法，研究幾個天文學的問題。 〔1〕天體質量的計算 如果我們知道了一個衛(wèi)星繞行星運動的周期，知道了衛(wèi)星運動的軌道半徑，能否求出行星的質量呢？根據(jù)研究天體運動的根本方法：萬有引力做向心力，F(xiàn)萬=F向 根據(jù)萬有引力定律，我們知道衛(wèi)星受到行星的引力為： 〔指副板書〕此時知道衛(wèi)星的圓周運動周期，其向心力公式用哪個好呢？ 〔指副板書〕于是我們得到 等式兩邊

5、都有m，可以約去，說明與衛(wèi)星質量無關。我們就可以得 〔2〕衛(wèi)星運行速度的比較 下面我們再來看一個問題：某行星有兩顆衛(wèi)星，這兩顆衛(wèi)星的質量和軌道半徑都不一樣，哪顆衛(wèi)星運動的速度快呢？我們?nèi)匀焕醚芯刻祗w運動的根本方法：以萬有引力做向心力 F萬=F向 設行星質量為M，某顆衛(wèi)星運動的軌道半徑為r，此衛(wèi)星質量為m，它受到行星對它的萬有引力為 此時需要求衛(wèi)星的運行速度，其向心力公式用哪個好呢？ 等式兩邊都有m，可以約去，說明與衛(wèi)星質量無關。于是我們得到 從公式可以看出，衛(wèi)星的運行速度與其本身質量無關，與其軌道半徑的平方根成反比。軌道半徑越大，運行速度越小；軌道半徑越小，運行速度越大。換句話

6、說，離行星越近的衛(wèi)星運動速度越大。這是一個非常有用的結論，希望同學能夠給予重視。 〔3〕海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn) 剛剛我們研究的問題只是實際問題的一種近似，實際問題要復雜一些。比方，行星繞太陽的運動軌道并不是正圓，而是橢圓；每顆行星受到的引力也不僅由太陽提供，除太陽的引力最大外，還要受到其他行星的引力。這就需要更復雜一些的運算，而這種運算，導致了海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)。 200年前，人們認識的太陽系有7大行星：水星、金星、地球、火星、土星、木星和天王星，后來，人們發(fā)現(xiàn)最外面的行星——天王星的運行軌道與用萬有引力定律計算出的有較大的偏差。于是，有人推測，在天王星的軌道外側可能還有一顆行星，它對天

7、王星的引力使天王星的軌道發(fā)生偏離。而且人們計算出這顆行星的可能軌道，并且在計算出的位置終于觀測到了這顆新的行星，將它命名為海王星。再后，又發(fā)現(xiàn)海王星的軌道也與計算值有偏差，人們進一步推測，海王星軌道外側還有一顆行星，于是用同樣的方法發(fā)現(xiàn)了冥王星?？梢娙f有引力定律在天文學中的應用價值。 2.人造地球衛(wèi)星 下面我們再來研究一下人造地球衛(wèi)星的發(fā)射及運行情況。 〔1〕衛(wèi)星的發(fā)射與運行 最早研究.人造衛(wèi)星問題的是牛頓，他設想了這樣一個問題：在地面某一高處平拋一個物體，物體將走一條拋物線落回地面。物體初速度越大，飛行距離越遠?？紤]到地球是圓形的，應該是這樣的圖景：〔板圖〕當拋出物體沿曲線軌道下落時

8、，地面也沿球面向下彎曲，物體所受重力的方向也改變了。當物體初速度足夠大時，物體總要落向地面，總也落不到地面，就成為地球的衛(wèi)星了。 從剛剛的分析我們知道，要想使物體成為地球的衛(wèi)星，物體需要一個最小的發(fā)射速度，物體以這個速度發(fā)射時，能夠剛好貼著地面繞地球飛行，此時其重力提供了向心力。 其中，g為地球外表的重力加速度，約9.8m／s2。R為地球的半徑，約為6.4×106m。代入數(shù)據(jù)我們可以算出速度為7.9×103m／s，也就是7.9km／s。這個速度稱為第一宇宙速度。 板書：第一宇宙速度 v=7.9km／s 第一宇宙速度是發(fā)射一個物體，使其成為地球衛(wèi)星的最小速度。假設以第一宇宙速度發(fā)射一個

9、物體，物體將在貼著地球外表的軌道上做勻速圓周運動。假設發(fā)射速度大于第一宇宙速度，物體將在離地面遠些的軌道上做圓周運動。 現(xiàn)在同學思考一個問題：剛剛我們分析衛(wèi)星繞行星運行時得到一個結論：衛(wèi)星軌道離行星越遠，其運動速度越小?，F(xiàn)在我們又得到一個結論：衛(wèi)星的發(fā)射速度越大，其運行軌道離地面越遠。這兩者是否矛盾呢？ 其實，它們并不矛盾，關鍵是我們要分清發(fā)射速度和運行速度是兩個不同的速度：比方我們以10km／s的速度發(fā)射一顆衛(wèi)星，由于發(fā)射速度大于7.9km／s，衛(wèi)星不可能在地球外表飛行，將會遠離地球外表。而衛(wèi)星遠離地球外表的過程中，其在垂直地面方向的運動，相當于豎直上拋運動，衛(wèi)星速度將變小。當衛(wèi)星速度減

10、小到7.9km／s時，由于此時衛(wèi)星離地球的距離比剛剛大，根據(jù)萬有引力定律，此時受到的引力比剛剛小，仍不能使衛(wèi)星在此高度繞地球運動，衛(wèi)星還會繼續(xù)遠離地球。衛(wèi)星離地面更遠了，速度也進一步減小，當速度減小到某一數(shù)值時，比方說5km／s時，衛(wèi)星在這個位置受到的地球引力剛好滿足衛(wèi)星在這個軌道以這個速度運動所需向心力，衛(wèi)星將在這個軌道上運動。而此時的運行速度小于第一宇宙速度。所以，第一宇宙速度是發(fā)射地球衛(wèi)星的最小速度，是衛(wèi)星繞地球運行的最大速度。 板書：第一宇宙速度是發(fā)射地球衛(wèi)星的最小速度，是衛(wèi)星繞地球運行的最大速度。 如果物體發(fā)射的速度更大，到達或超過11.2km／s時，物體將能夠擺脫地球引力的束縛

11、，成為繞太陽運動的行星或飛到其他行星上去。11.2km／s這個速度稱為第二宇宙速度。 板書：第二宇宙速度 v=11.2km／s 如果物體的發(fā)射速度再大，到達或超過16.7km／s時，物體將能夠擺脫太陽引力的束縛，飛到太陽系外。16.7km／s這個速度稱為第三宇宙速度。 板書：第三宇宙速度 v=16.7km／s 〔2〕同步通訊衛(wèi)星 下面我們再來研究一種衛(wèi)星——同步通信衛(wèi)星。這種衛(wèi)星繞地球運動的角速度與地球自轉的角速度一樣，所以從地面上看，它總在某地的正上方，因此叫同步衛(wèi)星。這種衛(wèi)星一般用于通訊，又叫同步通訊衛(wèi)星。我們平時看電視實況轉播時總聽到講解員講：正在通過太平洋上空或印度洋上空

12、的通訊衛(wèi)星轉播電視實況，為什么上空沒有同步衛(wèi)星呢？大家來看一下模型〔出示模型〕： 假設在北緯或南緯某地上空真有一顆同步衛(wèi)星，那么這顆衛(wèi)星軌道平面的中心應是地軸上的某點，而不是地心，其需要的向心力也指向這一點。而地球所能夠提供的引力只能指向地心，所以北緯或南緯某地上空是不可能有同步衛(wèi)星的。另外由于同步衛(wèi)星的周期與地球自轉周期一樣，所以此衛(wèi)星離地球的距離只能是一個定值。換句話說，所有地球的同步衛(wèi)星只能分布在赤道正上方的一條圓弧上，而為了衛(wèi)星之間不相互干擾，大約3度角左右才能放置一顆衛(wèi)星，地球的同步通訊衛(wèi)星只能有120顆?？梢姡臻g位置也是一種資源?！部梢晻r間讓學生推導同步衛(wèi)星的高度〕 〔三〕課

13、堂小結 本節(jié)課我們學習了如何用萬有引力定律來研究天體運動的問題；掌握了萬有引力是向心力這一研究天體運動的根本方法；了解了衛(wèi)星的發(fā)射與運行的一些情況；知道了第一宇宙速度是衛(wèi)星發(fā)射的最小速度，是衛(wèi)星繞地球運行的最大速度。最后我們還了解了通訊衛(wèi)星的有關情況，本節(jié)課我們學習的內(nèi)容較多，希望及時復習。 五、說明 1.設計思路：本節(jié)課是一節(jié)知識應用與擴展的課程，所以設計時注意加大知識含量，引起學生興趣。同時注意方法的培養(yǎng)，讓學生養(yǎng)成用萬有引力是天體運動的向心力這一根本方法研究問題的習慣，防止套公式的不良習慣。圍繞第一宇宙速度的討論，讓學生形成較正確的衛(wèi)星運動圖景。 2.同步衛(wèi)星模型是用一地球儀改制而成，用一個小球當衛(wèi)星，小球與地球儀用細線相連，細線的一端可在地球儀的不同緯度處固定。 〔156中學王勇毅〕 . v