蘇教版四年級數(shù)學(xué)上冊第二單元《兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)》知識點(diǎn)匯總

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1、 二 兩、三位數(shù)除以兩位數(shù) 一、除數(shù)是整十?dāng)?shù) , 商是一位數(shù)的口算和 筆算 舉例 : 1. 整十?dāng)?shù)除以整十?dāng)?shù)的計(jì)算方法 : 口算 :80 ÷40= 求一個(gè)數(shù)里含有幾個(gè)另一個(gè)數(shù) , 用除法 (1) 根據(jù)乘、除法 計(jì)算。 的互逆關(guān)系 , 想乘法 教材例 1, 通過認(rèn)真看圖、讀題、理解題 算除法 : 意可知 ,60 副陸戰(zhàn)棋 , 每 20 副打一包 , 求要打 40×2=80→80÷ 幾包 , 就是求 60 里面有幾個(gè) 20, 用除法計(jì)算 , 40=2 列式為 60÷20。 (2) 利用表內(nèi)除 探究 60÷20 的計(jì)算方法 : 法

2、計(jì)算 : 可以采用兩種方法 , 口算法 : 根據(jù)乘、除 8÷4=2→80÷ 法的互逆關(guān)系或表內(nèi)除法計(jì)算 :20 ×3=60→ 40=2 60÷20=3。 易錯(cuò)點(diǎn) : 誤以為 筆算法 : 可以借助小棒圖理解算理。 余數(shù)可以比除數(shù)大。 從圖中可知 :60 里面有 3 個(gè) 20, 即 舉例 : 85÷20= 60÷20=3。 (1) 口算方法 : 用豎式計(jì)算時(shí) , ①根據(jù)乘、除法的互逆關(guān)系 , 想乘法算除 商的 4 要與被除數(shù) 85 法; 個(gè)位上的 5 對齊。 ②利用表內(nèi)除法計(jì)算。 驗(yàn)算 :20 × 利用表內(nèi)除法計(jì)算 , 滲透了類比 的思想

3、 ．． 方法。類比的思想方法是指根據(jù)兩類數(shù)學(xué)對 4+5=85 象的相似性 , 將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì) 舉例 : 120÷30= 遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去。 (2) 筆算方法 : 被除數(shù)里面有幾個(gè)除數(shù) , 用豎式計(jì)算時(shí) , 商就是幾 , 商要寫在個(gè)位上。用豎式計(jì)算時(shí) , 被除數(shù) 120 的前兩位 商要與被除數(shù)的相同數(shù)位對齊。 12 除以 30, 不夠除 , 就 2. 兩位數(shù)除以整十?dāng)?shù)的筆算方法 : 用 120 除以 30, 商的 4 (1) 算法分析 : 兩位數(shù)除以整十?dāng)?shù) , 用被

4、要與被除數(shù) 120 的個(gè) 除數(shù)的前兩位除以除數(shù) , 被除數(shù)里面含有幾 位對齊。 個(gè)除數(shù) , 商就是幾 , 商必須寫在被除數(shù)的個(gè)位 驗(yàn)算 :30 ×4=120 上。有余數(shù)時(shí) , 余數(shù)要比除數(shù)小 。 ．．．．．．． 要點(diǎn)提示 : 計(jì)算 (2) 可采用試商的方法確定商的大小。 三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)的 (3) 驗(yàn)算 : 根據(jù)“商×除數(shù) +余數(shù) =被除數(shù)” ．．．．． ．．．．．．．． 除法時(shí) , 一定要注意 來驗(yàn)算有余數(shù)的除法。 ．．．．．．．．．． 商的書寫位置。計(jì)算 3. 三位數(shù)除以整十?dāng)?shù) , 商是一位數(shù)的筆 時(shí)一定要細(xì)心 , 不能 算方法 : 漏寫或少

5、寫。 (1) 算法分析 : 因?yàn)槌龜?shù)是兩位數(shù) , 所以要先看被除數(shù)的前兩位 , 被除數(shù)的前兩位如 果不夠除 , 就要看被除數(shù)的前三位 , 商要與被 除數(shù)的個(gè)位對齊。 (2) 可采用試商的方法確定商的大小。 (3) 驗(yàn)算 : 根據(jù)“商×除數(shù) =被除數(shù)”來驗(yàn) ．．．．．．．．．．．． 算沒有余數(shù)的除法。 ．．．．．．．．． 二、除數(shù)是整十?dāng)?shù) , 商是兩位數(shù)的筆算 1. 筆算三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)的除法時(shí) , 應(yīng) 先看被除數(shù)的前兩位 , 如果夠除 , 那么先用被 除數(shù)的前兩位除以除數(shù) ; 如

6、果被除數(shù)的前兩 位不夠商 1, 那么再看被除數(shù)的前三位。 2. 比較商是一位數(shù)和商是兩位數(shù)的除法 的異同 : 相同點(diǎn) : (1) 試除的順序相同。 ．．．． (2) 除到被除數(shù)的哪一位 , 商就寫在那一 位的上面。 (3) 每次除后余下的數(shù)都要比除數(shù)小。 ．．．．．．．．．．．．．．． 不同點(diǎn) : 商是一位數(shù)——被除數(shù)的前兩 ．．．． 位不夠除 ; 商是兩位數(shù)——被除數(shù)的前兩位夠除。 3. 被除數(shù)的前兩位大于除數(shù) , 商應(yīng)該是 ．．．．．．．．．．． ．．．．． 兩位數(shù)。 ．．．．

7、 4. 筆算除法時(shí) , 一定要注意 , 除到哪一位 不夠商 1 時(shí), 要在那一位上商 0 占位 。 ．．． ．． ．．．． 三、把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)試商 1. 方法: 四舍五入法 ( 是用“四舍”法估 ．．．．． 除數(shù) , 還是用“五入”法估除數(shù) , 要根據(jù)除數(shù)  知識巧記 除法筆算別煩 惱, 關(guān)鍵三點(diǎn)要記

8、 好。 商的位置很重 要, 除數(shù)要比余數(shù) 小。 判斷結(jié)果對與 錯(cuò), 驗(yàn)算千萬不可 少。 個(gè)位上的數(shù)進(jìn)行判斷 ) 。 舉例 : 320÷30= 2. 用“四舍”法估算除數(shù) : 除數(shù)個(gè)位上的 錯(cuò)解 :320 ÷ 數(shù)小于 5 時(shí), 把個(gè)位上的數(shù)舍去 , 把兩位數(shù)看 30=120 ．． ．． ．． 作和它接近的整十?dāng)?shù)。 3. 用“五入”法估算除數(shù) : 除數(shù)個(gè)位上的 正解 :320 ÷ 數(shù)大于或等于 5 時(shí), 把個(gè)位上的數(shù)舍去 , 并向 ．．．．

9、． ．． ．．．．． 30=1020 十位進(jìn) 1, 把兩位數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)。 ．．．． 四、解決問題 1. 用乘、除法的知識解決實(shí)際問題 舉例 : 234÷32= (1) 根據(jù)實(shí)際情況 , 可以運(yùn)用乘、除法的 錯(cuò)解 :234 ÷ 知識列綜合算式解決實(shí)際問題。同一個(gè)問題 , 32=720 思考的角度不同 , 列出的算式也不相同。 (2) 檢驗(yàn)解題方法和計(jì)算結(jié)果是否正確 , 正解 :234 ÷ 可以把得數(shù)代入原題進(jìn)行檢驗(yàn)。 32=710 2. 運(yùn)用抓不變量法解決實(shí)際問題 ( 能力 點(diǎn))

10、 五、除數(shù)是兩位數(shù)的除法 ( 一) 要點(diǎn)提示 : 筆算除法 1. 運(yùn)用 “四舍”法 試商 , 因?yàn)榘殉龜?shù)看 試商時(shí) , 把除數(shù)看作 ．．．．． 小了 , 所以初商易偏大 , 造成商與除數(shù)的乘積 的整十?dāng)?shù)不參與運(yùn) 大于被除數(shù) , 需要將初商調(diào)小 。 算。 ．．．．．．． 2. 運(yùn)用 “五入”法 試商 , 因?yàn)榘殉龜?shù)看 ．．．．． 大了 , 所以初商易偏小 , 造成余數(shù)等于或大于 除數(shù) , 需要將初商調(diào)大 。 ．．．．．．． 3. 計(jì)算除數(shù)是兩位數(shù)的除法的一般步 驟: (1) 定位 ——確定商應(yīng)該寫

11、在什么位置 ．． 上。 (2) 試商 ——用除數(shù)去試除被除數(shù)的前 ．． 幾位 , 得到初商。初商是否合適 , 還要看下面兩步。 (3) 乘減 ——用被除數(shù)的前幾位 , 減去初 ．． 商與除數(shù)的乘積。如果乘積大于被除數(shù)的前 幾位 , 那么說明初商過大 ; 如果被除數(shù)的前幾 位減去初商與除數(shù)的乘積 , 所得的差大于除 數(shù), 那么初商過小。初商過大或過小 , 都必須 改商。 (4) 比——把余數(shù)與除數(shù)進(jìn)行比較。如果 ．  知識巧記

12、 筆算除法莫為 難, 試商應(yīng)把除數(shù) 看。 “四舍”試商商 易大 , 商減 1 來準(zhǔn)好辦 ; “五入”試商商 易小 , 商再加 1 解難關(guān)。 余數(shù)比除數(shù)小 , 說明初商合適 ; 如果余數(shù)比除 數(shù)大 , 說明初商過小 , 需要改商。 舉例 : 156÷32= 4. 驗(yàn)算, 就是驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果是否正確 , 因 錯(cuò)解 :156 ÷ 此要認(rèn)真對待并完成驗(yàn)算 , 才能及時(shí)發(fā)現(xiàn)計(jì) 32=5 4 算過程中的錯(cuò)誤。 5. 解決除數(shù)是兩位數(shù)的除法問題的方 ．．．．．．．．．

13、．．．．．． 正解 :156 ÷ 法: ．． (1) 運(yùn)用倒推法 解決問題 : 根據(jù)“被除數(shù) = ．．． 商×除數(shù) +余數(shù)”中給出的已知條件可以倒推 出所求問題。 (2) 運(yùn)用推理法 解決除法豎式謎問題 : 根 ．．． 據(jù)已知條件確定除數(shù)所求數(shù)位上的數(shù)是解決 此類題目的關(guān)鍵。 六、解決問題 1. 運(yùn)用比較法解決問題。 ( 基本方法 ) ．．．．．．．．．． 解決擇優(yōu)問題時(shí) , 首先把所有的方案都 列舉出來 , 然后進(jìn)行比較篩選。 2. 運(yùn)用列舉法解決豎式謎問題。 (

14、能力 ．．．．．．．．．．．．． 點(diǎn)) 三位數(shù)除以兩位數(shù) , 如果商是兩位數(shù) , 那么被除數(shù)的前兩位一定大于或等于除數(shù)。 3. 運(yùn)用推理法解決求被除數(shù)的問題。 ( 能 ．．．．．．．．．．．．．．． 力點(diǎn) ) 解答此類問題時(shí) , 先把除法關(guān)系式列出 來, 再根據(jù)題意找出對應(yīng)的數(shù)量 , 進(jìn)而求出未知的量。明確除法各部分之間的關(guān)系是關(guān)鍵。 4. 運(yùn)用畫圖法解決求加數(shù)的問題。 ( 能力 ．．．．．．．．．．．．．． 點(diǎn)) 如果一個(gè)整數(shù)去掉末尾的一個(gè) 0 等于另  32=4 28

15、 要點(diǎn)提示 : 商與除數(shù)的乘積一定不能大于被除數(shù)。知識巧記 試商方法很多 種, 靈活運(yùn)用不馬 虎。 “四舍五入”最 常用 , 特殊數(shù)據(jù)看清 楚。 同頭無除商八 九 , 除數(shù)折半商四 五。 舉例: 在 里填上合適的數(shù) , 使豎式成立。 一個(gè)數(shù) , 那么這兩個(gè)數(shù)中較大數(shù)是較小數(shù)的 10 倍。 七、探索商不變的規(guī)律 1. 被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同 ．．．．．．．．．．．．．．．．

16、 解題技巧 : 根據(jù) 的數(shù) (0 除外 ), 商不變。 ．．．．．．．．．．．． 已知條件確定除數(shù)十 2. 被除數(shù)乘 a, 除數(shù)除以 b, 商應(yīng)乘 a× ．．．． ．．．．．． ．．．．．．． 位上的數(shù)是解決此題 b( a, b 均為非 0 自然數(shù) ) 。( 能力點(diǎn) ) ．．．．．．．． ．．．．．． 的關(guān)鍵。由被除數(shù)百 3. 被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù) , ．．．．．．．．．．．．．．． ． 位上的數(shù)是 8, 商十位 商不變。 ．．．． 上的數(shù)是 3 可知 , 除數(shù) 4. 運(yùn)用商不變的規(guī)律解題 : 十位上的數(shù)可能是 1 (1) 可以把一些

17、比較復(fù)雜的除法算式轉(zhuǎn) 或 2。由4和5的乘積 化成簡單的除法算式 , 使計(jì)算簡便。 是三位數(shù)可知 , 除數(shù) (2) 可以使解題過程更簡潔明了。 十位上的數(shù)是 2, 即除 數(shù)是 24。已知商和除 5. 解決問題的方法 : 數(shù), 便可得出其他 (1) 運(yùn)用轉(zhuǎn)化法 解決簡便計(jì)算的問題。 ．．． 里應(yīng)填的數(shù)。 (2) 運(yùn)用商不變的規(guī)律 解決實(shí)際問題。 ．．．．．． 答案 : 八、被除數(shù)和除數(shù)的末尾都有 0 的除法 的簡便算法 1. 被除數(shù)和除數(shù)的末尾都有 0 且沒有余 ．．．．．．．．．．． ．．．．． 數(shù)的除法的簡便算法

18、 : ．．．．．．．．． ． (1) 將被除數(shù)和除數(shù)的末尾同時(shí)劃去相  要點(diǎn)提示  : 同個(gè)數(shù)的 0, 再計(jì)算。 1. 被除數(shù)和除數(shù) (2) 當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)的末尾的 0 的個(gè)數(shù)不 的末尾要同時(shí)劃去相 同時(shí) , 同時(shí)劃去的 0 的個(gè)數(shù)應(yīng)以末尾 0 的個(gè)數(shù) 同個(gè)數(shù)的 0。 較少的數(shù)為準(zhǔn)。任何數(shù)中間的 0 都不能劃去。 2.0 不能作除數(shù)。 ．．．．．． ．．．．．．． 2. 被除數(shù)和除數(shù)的末尾都有 0 且有余數(shù) 0 乘任何一個(gè)數(shù)都得 ．．．．．．．．．．． ．．．．． 的除法的簡便算法

19、 : 被除數(shù)和除數(shù)的末尾同 0, 因此同時(shí)乘或除以 ．．．．．．．． ． 時(shí)劃去幾個(gè) 0, 就在余數(shù)的末尾添上幾個(gè) 0。 一個(gè)相同的數(shù)時(shí) , 這 3. 運(yùn)用假設(shè)法和列表法解決問題 個(gè)數(shù)不能為 0。 遇到?jīng)]有對被除數(shù)和除數(shù)提出明確要求 舉例 : 的題目時(shí) , 可以先通過假設(shè)來確定其中一個(gè) 600÷15 符合條件的數(shù) , 進(jìn)而根據(jù)除數(shù)和其他條件確 =(600 ÷3) ÷(15 定被除數(shù) , 列出相應(yīng)的算式 , 解決問題。 ÷3) =200÷5 =40 舉例 : 簡算 3500 ÷25= 答案 : 3500÷25 =(3500×4) ÷ (25 ×4) =14000÷100 =140 舉例 : 用豎式計(jì) 算:8400 ÷30= 錯(cuò)解 :8400 ÷ 30=28 正解 :8400 ÷ 30=280