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1、
4． 3 平行線的性質(zhì)
1．理解平行線的性質(zhì)； (重點 )
2．能運用平行線的性質(zhì)進行推理證明． (重點、難點 )
一、情境導(dǎo)入
窗戶內(nèi)窗的兩條豎直的邊是平行的， 在推動過程中， 兩條豎直的邊與窗戶外框形成的兩個角∠ 1、∠ 2 有什么數(shù)量關(guān)系？
二、合作探究
探究點一：平行線的性質(zhì)
【類型一】 直接利用平行線的性質(zhì)求角度
已知：如圖， AB∥ CD， BE∥ DF ，∠ B＝ 65°，求∠ D 的度數(shù)．
2、
解析： 利用 “ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補 ” 的性質(zhì)可求出結(jié)論．
解： ∵ AB∥ CD ，∴∠ BED ＝∠ B＝ 65° .∵ BE∥ FD ，∴∠ BED ＋∠ D ＝180°，∴∠ D＝180°－∠ BED ＝ 180°－ 65°＝ 115 °.
方法總結(jié)： 已知平行線求角度，應(yīng)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，再結(jié)合已知條件進行轉(zhuǎn)化．
【類型二】 角平分線與平行線綜合求角度
如圖， DB∥FG ∥EC，∠ ACE＝36°， AP 平分∠ BAC，∠ PAG＝ 12°，求∠ ABD
的度數(shù)．
3、
解析： 先利用 GF∥ CE，易求 ∠ CAG，而 ∠ PAG＝ 12°，易求 ∠PAC.AP 是 ∠BAC 的角平分線，可求 ∠ BAP，從而可求 ∠ BAG＝36°＋ 12°＋12°＝ 60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求
∠ ABD .
解：∵FG ∥EC ，∴∠ ACE＝∠ CAG＝ 36° .∵∠ PAC＝∠ CAG＋∠ PAG，∴∠ PAC＝36°
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＋ 12°＝ 48°.∵ AP 平分∠ BAC，∴∠ PAC＝∠ BAP ＝ 48° .∵ DB∥ FG ，∴∠ AB
4、D ＝∠ BAG ＝ ∠ BAP ＋∠ PAG＝ 48°＋ 12°＝ 60°.
方法總結(jié)： (1) 利用平行線的性質(zhì)可以得出角之間的相等關(guān)系或互補關(guān)系，利用角平分
線的定義，可以得出角之間的倍分關(guān)系； ( 2)求角的度數(shù)，可把一個角轉(zhuǎn)化為一個與它相等的角或轉(zhuǎn)化為已知角的和差．
探究點二：平行線性質(zhì)的應(yīng)用
【類型一】 利用平行線的性質(zhì)解決長方形的折疊問題
把一張長方形紙片 ABCD 沿 EF 折疊后， ED 與 BC 的交點為 G，D 、C 分別在 D ′、C′的位置上，如圖所示，若∠ EFG ＝ 55°，求∠ 1 與∠ 2 的度數(shù)．
5、
解析： 由 ∠ 1＋∠ 3＋ ∠ 4＝ 180°和 ∠ 3＝ ∠4＝ ∠ EFG＝ 55°，可求 ∠ 1.由 AD ∥ BC，得
∠ 1＋ ∠ 2＝180°，可求 ∠2.
解：由題意可得∠ 3＝∠ 4.因為∠ EFG ＝55°，AD ∥ BC，所以∠ 3＝∠ 4＝∠ EFG ＝ 55°，
所以∠ 1＝ 180°－∠ 3 －∠ 4＝ 180°－ 55°× 2＝ 70° .又因為 AD ∥ BC，所以∠ 1 ＋∠ 2＝
180°，所以∠ 2＝ 180°－∠ 1＝ 180°－ 70°＝ 110° .
方法總結(jié)： 本題考查圖形折疊的性質(zhì)與平行線
6、性質(zhì)的應(yīng)用． 由圖形的折疊能夠得到對應(yīng)
圖形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段也相等．根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到角之間的關(guān)系．
【類型二】 平行線的性質(zhì)的實際應(yīng)用問題
一大門的欄桿如圖所示，∠ BAE＝ 90°， CD 平行于地面 AE，則∠ ABC＋∠ BCD
＝ ________° .
解析： 過 B 作 BF∥ AE，則 CD ∥BF ∥AE，∴∠ BCD＋ ∠ 1＝ 180° .又 ∵∠ BAE ＝ 90°， BF ∥ AE，∴∠ BAE ＋ ∠ABF ＝ 180°，∴∠ ABF ＝ 90° . ∴∠ ABC＋ ∠ BCD＝ 90°＋ 180°＝ 270 °.故答案為 270.
方法總結(jié)： 解本題時既可以過點 B 作 BF∥ AE，也可以過點 C 作 CM ∥ AB，方法不唯一．
三、板書設(shè)計
兩直線平行，同位角相等
平行線的性質(zhì) 兩直線平行，內(nèi)錯角相等
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
平行線的性質(zhì)是幾何證明的基礎(chǔ)， 教學中注意基本的推理格式的書寫， 培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力，鼓勵學生勇于嘗試．在課堂上，力求體現(xiàn)學生的主體地位，把課堂交給學生，讓
學生在動口、動手、動腦中學數(shù)學
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湘教版七下《平行線的性質(zhì)》教案
