《數(shù)學(xué)：《簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)》課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)：《簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)》課件（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)為常數(shù)）(x)x)(2(11)a0,lna(aa)a)(3 (xx且1)a, 0a (xlna1)xlog)(4(a且sinx(8)(cosx) e)e)(5 (xxx1(6)(lnx) cosx )sinx)(7 (基本求導(dǎo)公式基本求導(dǎo)公式: :知識(shí)回顧知識(shí)回顧：)( 0,)(1 (為常數(shù)特殊的：CCkbkx根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念，求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的過(guò)程可以根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念，求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的過(guò)程可以用下面的流程圖來(lái)表示用下面的流程圖來(lái)表示 ）（給定函數(shù)xfy xxfxxfxy）（）（計(jì)算 0 x )(xAxy )()(xAxf 法則法則1 1: : 兩個(gè)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的和（
2、或差）的和（或差）的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和（或差），即：（或差），即：).()( )()(xgxfxgxf法則法則2:2:).( )(為常數(shù)CxfCxCf法則法則3:3:兩個(gè)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)積的導(dǎo)數(shù)，等于，等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘乘以第二個(gè)函數(shù)以第二個(gè)函數(shù)加加上第一個(gè)函數(shù)上第一個(gè)函數(shù)乘乘以第二個(gè)函數(shù)以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)).()()()( )()(xgxfxgxfxgxf法則法則4 4 : :兩個(gè)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)商的導(dǎo)數(shù)，等于分，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母
3、的平方與分子的積，再除以分母的平方, ,即：即： )()()()()()()(2xgxgxfxgxfxgxf0)(xg其中復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù):)(ufy )(xu 由幾個(gè)函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)，叫復(fù)合函數(shù)由幾個(gè)函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)，叫復(fù)合函數(shù)由函數(shù)由函數(shù) 與與 復(fù)合而成復(fù)合而成的函數(shù)一般形式是的函數(shù)一般形式是，其中其中u稱為中間變量稱為中間變量)(xfy目前我們所研究的簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)目前我們所研究的簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)僅限于形如僅限于形如f（ax+b）的復(fù)合函數(shù)）的復(fù)合函數(shù)求函數(shù)求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) 。2(32)yx方法一：方法一：22(32) (9124) 1812xyxxxx問(wèn)題探究問(wèn)題探究：
4、2(32)yx2()2uyuu(32)3xuxxuxuyy方法二：方法二：2yu32ux看作是函數(shù)看作是函數(shù) 和函數(shù)和函數(shù)復(fù)合函數(shù)，并分別求對(duì)應(yīng)變量的導(dǎo)數(shù)如下：復(fù)合函數(shù)，并分別求對(duì)應(yīng)變量的導(dǎo)數(shù)如下：兩個(gè)導(dǎo)數(shù)相乘，得兩個(gè)導(dǎo)數(shù)相乘，得 從而有從而有 12183) 23 ( 232 xxuuyxu將函數(shù)將函數(shù)； 問(wèn)題探究問(wèn)題探究： 考察函數(shù)考察函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) 。xy2sinxxxycossin22sin:一方面xxxxxxxxxx2cos2sin2cos2)(cossin2cos)(sin2)cossin2()2(sin22 xyxuxuyy另一方面：另一方面：復(fù)合函數(shù)，并分別求對(duì)應(yīng)變量的導(dǎo)數(shù)如
5、下：復(fù)合函數(shù)，并分別求對(duì)應(yīng)變量的導(dǎo)數(shù)如下：兩個(gè)導(dǎo)數(shù)相乘，得兩個(gè)導(dǎo)數(shù)相乘，得 從而有從而有 x2cos2xy2sinuysin看作是函數(shù)看作是函數(shù) 和函數(shù)和函數(shù)xu2uuyucos)(sin2)2(xux將函數(shù)將函數(shù)2)(cos uuyxu分分解解求求導(dǎo)導(dǎo)相相乘乘回回代代建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)對(duì)于一般的復(fù)合函數(shù)，結(jié)論也成立對(duì)于一般的復(fù)合函數(shù)，結(jié)論也成立 。復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)，等于已復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)，等于已知函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù)，乘以中間變知函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù)，乘以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù) ，即，即一般地，我們有一般地，我們有u=ax+b時(shí)，
6、有時(shí)，有ayyux即：若若 y=f(u),u=ax+b，則，則xuxuyyxuxuyy復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟是：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟是：(1)分解分解(2)求導(dǎo)求導(dǎo)(3)相乘相乘(4)回代回代 數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用試說(shuō)明下列函數(shù)是怎樣復(fù)合而成的試說(shuō)明下列函數(shù)是怎樣復(fù)合而成的)21cos()4(;131)3()15ln()2(;)32()1(3xyxyxyxy數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：)21cos()4(;131)3()15ln()2(;)32()1(3xyxyxyxyuycos21xuuylnxuln)1cos(2xy)ln(ln xy 例例寫(xiě)出由下列函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)
7、寫(xiě)出由下列函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù), ,并并求它們的導(dǎo)數(shù)。求它們的導(dǎo)數(shù)。 ，；，解：解： )1sin(22xxy1)ln(xxy1、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：xyeyxyxyx1ln)4( ;) 3(;)31 ()2( ;) 32() 1 (2322、求曲線、求曲線y=sin2x在點(diǎn)在點(diǎn)P(，0）處的）處的切線方程。切線方程。小結(jié)小結(jié) ： 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，要注意分析復(fù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，要注意分析復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，引入中間變量，將復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，引入中間變量，將復(fù)合函數(shù)分解成為較簡(jiǎn)單的函數(shù)，然后合函數(shù)分解成為較簡(jiǎn)單的函數(shù)，然后再用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo)；再用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo)； 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟是：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟是： 分解分解求導(dǎo)求導(dǎo)相乘相乘回代回代
數(shù)學(xué)：《簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)》課件
