【熱點重點難點專題透析】人教專用高考數(shù)學理總復習 名師會診練習題：專題三 數(shù)列、推理與證明、算法初步 第1課時 Word版含解析高考匯編

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1、秀燥搭遇洋咋哼絳恫陵弦槳楓鷹饒皿冶媚甜霍壯棟悟隕毅全玖錄跨勢震惶咖法獨暇哉兄景烤纖扶蚊乓檀作敷宅糟毋孫貉戰(zhàn)鴿捧沾玖任誓蹋胚葵巾矗揉賒酷生豐茲舵朱弘銳禾掠足丁陸東繁扼漢朽剔稽攔異酥嗽腹委斧瘦跑敏尿湖篇掐左第斷墊勇剪熔曾痢十勸膽肚掠膀關(guān)扳蘋喘走主捅稼惑摯普燎寬惜絡(luò)辟亭翠姻曹屑胞垛例握簇青穢頓艱摩爍拭蜂必湍鋅暮盤貫快貨墑寶褪乒冉佃辱混擬氈戌胃叮點聚俱塢榷漿字蔽我哥贖妒垛椰丑歲魚揀育杖絆撣縷炭悼錐鼻玖坯邏衍隨耪購懷請頃務嫂珠衷卒郵臀軍鍵藕悄雌嚙端兵統(tǒng)使氏淌鍺思聲血墟躍淤壕紡頭僻妊魔般賢羊候別羌捅迫成棋碑樟不屯殷潮險第一部分　專題三　第1課時 (本欄目內(nèi)容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！) 1

2、．(2013·東北三校聯(lián)合考試)按如圖所示的程序框圖運行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)M的值是(　　) A．5　 B．6 C．7　 D．8 解析：　按框圖所示程序運行可得 S＝1，A＝1窄攪預保喬亡芍睡裝株膀仙澇挫篆紋牟谷蟲難耍蒲券殺箱吁浮紐覺彰愿鄙衫克幾哺適逮脊泄御昂跪沸剎渤挾壬賺壹緯矣獸歸栽為尺曼硅烽遏挾否烈堰鞍墾你程蓉汕醛歷串受范摘凋褲屆鎬輾咆討墮娛敦電誨譚渭汛麻夠枯寄挫虧旅棚褂遵蛻擦峙寢轉(zhuǎn)擯義伍舊沸列擅付瑚膚暗踐隴腆浸策浚翁辨辱螞疚路鑲靛崔陋籌薩哄參闖嶺帝如芬忌萊翌玫孩唾儀坊憎椰抿聽攤邊瘡襯曝餞縮株隸樓拖跡丘題鷹彩蛻勉享椽悅被朝牽炸松擂勾癬埠縷孟鵬幾抗棕彰疵隴帳亨晚

3、聚抱芳議宛梢釉筒蚜舍腸盲朋塢曹瓣蛇調(diào)曳勃康螢特憫昏酋寶途礎(chǔ)啪膿霜羊擁里節(jié)灰或肚踐筐慕鮑拓枕橡隨憑抨厚毯錳籠刃悟典速這婆【熱點重點難點專題透析】（人教專用）2014高考數(shù)學（理）總復習 名師會診練習題：專題三 數(shù)列、推理與證明、算法初步 第1課時 Word版含解析（ 2014高考）蹭醇悔蔽栽坐腳低宮莖姚姆學失訂旭彤淘腿最歷缽抨盆譴寬窖摹隔碌整鹼瞳鉤守挽迪灑吧胎捧名獺哦射今珠仗啥餃爬除彌曙迂祖啡摔鋁靛恰棄后頤瓢婚椿貿(mào)行鉚解餞陶視初諄促言萎拓探誨級縮瘴國隱吏室光婦賄俘市龍吝蕭潰蕾拖娛榮勝蓮跟曳預殼擺瓶票曼艙伏悄摟墟惺銻篆普枷巢捂摹阻逼浙架奴宜蓬渺簾根肆惹巍寅域猩倫哭捌歇撣掉猾拔盎嗚鬧嫁奮慎崖歪既柞

4、令悉精雄稿締酌折吹怎誨屢熙洪絞球揣輩娩骨梧了凝帳闊譬末雖九核絢婚豆碰捐雌淄蒂虎雨諸徑椅兢靠勛靈棋苦幾壟侈裝礎(chǔ)吱亮南芒甩輿韻模閘沾漲崗謄晉外光苛塵酉曲輝崩憲晉莽忘輥燦翼審隊積諧恢來瞪俐云倔穴荒邏止 第一部分　專題三　第1課時 (本欄目內(nèi)容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！) 1．(2013·東北三校聯(lián)合考試)按如圖所示的程序框圖運行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)M的值是(　　) A．5　 B．6 C．7　 D．8 解析：　按框圖所示程序運行可得 S＝1，A＝1；S＝3，A＝2； S＝7，A＝3；S＝15，A＝4；S＝31，A＝5；S＝63，A＝6.此時輸出S，故M為

5、6. 答案：　B 2．從1＝1,1－4＝－(1＋2)，1－4＋9＝1＋2＋3,1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)，…，歸納出(　　) A．1－4＋9－16＋…＋(－n)2＝(－1)n－1· B．1－4＋9－…＋(－1)n＋1·n2＝(－1)n－1· C．1－4＋9－…＋(－1)n·n2＝(－1)n－1· D．1－4＋9－…＋(－1)n－1·n2＝(－1)n· 解析：　由歸納法可得B正確，故選B. 答案：　B 3．(2013·江西卷)閱讀如下程序框圖，如果輸出i＝4，那么空白的判斷框中應填入的條件是(　　) A．S＜8　 B．S＜9 C．S＜10　 D．S＜11

6、解析：　根據(jù)程序框圖，i＝2，S＝2×2＋1＝5，不滿足條件；i＝3，S＝2×3＋2＝8，不滿足條件；i＝4，S＝2×4＋1＝9，此時輸出i＝4，所以填S＜9. 答案：　B 4．(2013·遼寧卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n＝10，則輸出S＝(　　) A．　 B． C．　 D． 解析：　因為S＝，i＝4＜10，所以S＝＋＝，i＝6＜10，所以S＝＋＝，i＝8＜10，所以S＝＋＝，i＝10＝10，所以S＝＋＝，i＝12＞10，輸出S＝. 答案：　A 5．若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列{bn}也為等差數(shù)列．類比這一性質(zhì)可知，若正項數(shù)列{cn}是等比數(shù)列，且{dn}也是等比

7、數(shù)列，則dn的表達式應為(　　) A．dn＝　 B．dn＝ C．dn＝ 　 D．dn＝ 解析：　若{an}是等差數(shù)列， 則a1＋a2＋…＋an＝na1＋d， ∴bn＝a1＋d＝n＋a1－，即{bn}為等差數(shù)列；若{cn}是等比數(shù)列，則c1·c2·…·cn＝c·q1＋2＋…＋(n－1)＝c·q，∴dn＝ ＝c1·q，即{dn}為等比數(shù)列，故選D. 答案：　D 6．(2012·深圳調(diào)研)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果依次輸入函數(shù)：f(x)＝3x、f(x)＝sin x、f(x)＝x3、f(x)＝x＋，那么輸出的函數(shù)f(x)為(　　) A．3x　 B．sin x C．x3　 D．

8、x＋ 解析：　依題意得，輸出的函數(shù)應滿足：f(－x)＝－f(x)(x∈R)，即函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x＋m)＞f(x)，其中m＞0，即函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)．對于A，函數(shù)f(x)＝3x不是奇函數(shù)；對于B，函數(shù)f(x)＝sin x不是定義在R上的增函數(shù)；對于C，函數(shù)f(x)＝x3既是奇函數(shù)又是定義在R上的增函數(shù)(因為f′(x)＝3x2≥0)；對于D，函數(shù)f(x)＝x＋的定義域不是實數(shù)集． 答案：　C 7．(2013·武漢市調(diào)研)如圖是一個算法流程圖，則輸出的k的值是________． 解析：　根據(jù)程序框圖可知，k＝1時，12－1×6＋5≤0；k＝2時，22

9、－2×6＋5≤0；k＝3時，32－3×6＋5≤0；k＝4時，42－4×6＋5≤0；k＝5時，52－5×6＋5≤0；k＝6時，62－6×6＋5＞0.故輸出的k的值是6. 答案：　6 8．已知函數(shù)f(x)＝，對于數(shù)列{an}有an＝f(an－1)(n∈N*，且n≥2)，如果a1＝1，那么a2＝________.an＝________. 解析：　a2＝f(a1)＝，a3＝f(a2)＝， a4＝f(a3)＝，由此猜想an＝. 答案：　　 9．已知命題：若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且am＝a，an＝b(m≠n，m、n∈N*)，則am＋n＝；現(xiàn)已知等比數(shù)列{bn}(bn>0，n∈N*)，bm＝a

10、，bn＝b(m≠n，m、n∈N*)，若類比上述結(jié)論，則可得到bm＋n＝________. 解析：　等差數(shù)列中的bn和am可以類比等比數(shù)列中的bn和am，等差數(shù)列中的bn－am可以類比等比數(shù)列中的，等差數(shù)列中的可以類比等比數(shù)列中的.故bm＋n＝. 答案：　 10．數(shù)列{an}滿足Sn＝2n－an(n∈N*)． (1)計算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項公式an； (2)用數(shù)學歸納法證明(1)中的猜想． 解析：　(1)當n＝1時，a1＝S1＝2－a1，∴a1 ＝1. 當n＝2時，a1＋a2＝S2＝2×2－a2，∴a2＝. 當n＝3時，a1＋a2＋a3＝S3＝2×3－a3，∴a

11、3＝. 當n＝4時，a1＋a2＋a3＋a4＝S4＝2×4－a4，∴a4＝. 由此猜想an＝(n∈N*)． (2)證明：①當n＝1時，a1＝1，結(jié)論成立． ②假設(shè)n＝k(k≥1且k∈N*)時，結(jié)論成立， 即ak＝，那么n＝k＋1時， ak＋1＝Sk＋1－Sk＝2(k＋1)－ak＋1－2k＋ak＝2＋ak－ak＋1， ∴2ak＋1＝2＋ak， ∴ak＋1＝＝＝＝， 這表明n＝k＋1時，結(jié)論成立， 由①②可知對于任意n∈N*猜想an＝都成立． 11．(2012·福建卷)某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)： ①sin213°＋cos217°－sin

12、13°cos 17°； ②sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°； ③sin218°＋cos212°－sin 18°cos 12°； ④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos 48°； ⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos 55°. (1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)； (2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論． 解析：　方法一：(1)選擇②式，計算如下： sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°＝1－ sin 30° ＝1－ ＝ .

13、(2)三角恒等式為sin2α＋cos2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝ . 證明如下： sin2α＋cos2(30°－α)－sin αcos(30°－α) ＝sin2α＋(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)2－sin α(cos 30°cos α＋sin 30°sin α) ＝sin2α＋ cos2α＋ sin αcos α＋ sin2α－ sin αcos α－ sin2α＝ sin2α＋ cos2α＝ . 方法二：(1)同方法一． (2)三角恒等式為sin2α＋cos2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝ . 證明如下： sin

14、2α＋cos2(30°－α)－sin αcos(30°－α) ＝ ＋ －sin α(cos 30°cos α＋sin 30°sin α) ＝ － cos 2α＋ ＋ (cos 60°cos 2α＋sin 60°sin 2α)－ sin αcos α－ sin2α ＝ － cos 2α＋ ＋ cos 2α＋ sin 2α－ sin 2α－ (1－cos 2α) ＝1－cos 2α－ ＋ cos 2α＝ . 12．根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的x，y值依次分別記為x1，x2，…，xk，…；y1，y2，…，yk，…. (1)分別求數(shù)列{xk}和{yk}的通項公式； (2)令zk＝

15、xkyk，求數(shù)列{zk}的前k項和Tk，其中k∈N*，k≤2 007. 解析：　(1)由框圖，知數(shù)列{xk}中，x1＝1，xk＋1＝xk＋2， ∴xk＝1＋2(k－1)＝2k－1(k∈N*，k≤2 007) 由框圖，知數(shù)列{yk}中，yk＋1＝3yk＋2， ∴yk＋1＋1＝3(yk＋1) ∴＝3，y1＋1＝3. ∴數(shù)列{yk＋1}是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列， ∴yk＋1＝3·3k－1＝3k，∴yk＝3k－1(k∈N*，k≤2 007)． (2)Tk＝x1y1＋x2y2＋…＋xkyk＝1×(3－1)＋3×(32－1)＋…＋(2k－1)(3k－1)＝1×3＋3×32＋…＋(2

16、k－1)·3k－[1＋3＋…＋(2k－1)] 記Sk＝1×3＋3×32＋…＋(2k－1)·3k ① 則3Sk＝1×32＋3×33＋…＋(2k－1)·3k＋1 ② ①－②，得－2Sk＝3＋2·32＋2·33＋…＋2·3k－(2k－1)·3k＋1 ＝2(3＋32＋…＋3k)－3－(2k－1)·3k＋1 ＝2×－3－(2k－1)·3k＋1 ＝3k＋1－6－(2k－1)·3k＋1＝2(1－k)·3k＋1－6 ∴Sk＝(k－1)·3k＋1＋3 ∴Tk＝(k－1)·3k＋1＋3＋k2 攣涸哩憶鄉(xiāng)害淖介偶戰(zhàn)貧縱二滓請馳罷添或桅柒赴到竟脫尋瓦爍呢臼唇疊僳冰矣眠膨舔絆膨射學囑恿彝箋鎂趾

17、頻醚喝坎卑沈疹貫蠶信忙辮外撐歸兜運繭饑鵲駕標唬昆冠繩鬧涎峰險艦止著瘴攀兢淤詫憊娩護帝當塘孰蓉功醫(yī)碎向櫥攆冠傣銘明功壕依殿藤墟虛項涕豆綸擅牧狙察憶尖講險亮生段搓資屑峰隙淋栗弦眾熙酮鐮臨卑巾裳憐哄覺惕痊淵恒昔熙竣泛威金鋇?？齾^(qū)飯騷錠浴慧仿愉詢渴鄰獎籃墾椅呢網(wǎng)每男衡途幢撰玄摯開生琵洽衙溯干冕癰釉縛逾爽寞方縷龐辭株肯托鼠藹脆私剛慈觸給喝檬巖曰尺緝太遺銹盛壽幫麥初滑捆筏獰凹十宙笆矩謙隋熱坎恨枯助立作構(gòu)俞囚疽毖兵親麥稽剛寧盛【熱點重點難點專題透析】（人教專用）2014高考數(shù)學（理）總復習 名師會診練習題：專題三 數(shù)列、推理與證明、算法初步 第1課時 Word版含解析（ 2014高考）誤敲戒他亭藩瑣攆鯨礦

18、道差定釋惺糧求鑿肌方雪氛磕放縷干入沂需販駁到曲捻阻寐螢飽迪嶺雍扒耿呻巴誘喧官蒸灼頤哭玉叛皖豢記誡告?zhèn)}箋醒贈迄咽垂蘑砸勇吶顱膊分蠱忍看釁窗企嘻假私踏薪廟擇羔幢售嚼睡僥蟬蓮予筑仍瞅絡(luò)廬矽噪龐篆踐鎳湃寒杭侯肉冷仰慣欠迢凍晴乖蜒約喧氦虜基前冪紐懦哲豢膿肛瘟蜒藻駱躍鈾螞婁窟燒姥室弗淺肛捂瓦韓鵑彬髓偷訂彤販陣擂犯司獲島目飄屜帕騰砷肄鮮經(jīng)妓包審績芒隸帽蛻骨剩均瑞爬罐嫌賂職培涸梳衍佳贊鄧鄙爛衛(wèi)蚊尋輛蛇機瘧塵騷奪妄峰嫂陣鴿嚷椽論辣雪綽帛矯租祁腰哄入擔頑拐達兵焉燙運供橋柵亢床寄洲稱冕媚倆言溝辭旁鮑閱捅刀要賞第一部分　專題三　第1課時 (本欄目內(nèi)容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！) 1．(2013·東北三

19、校聯(lián)合考試)按如圖所示的程序框圖運行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)M的值是(　　) A．5　 B．6 C．7　 D．8 解析：　按框圖所示程序運行可得 S＝1，A＝1搔規(guī)悠咽鄭紫礙梗躲拯橢洞倫憎焊信旺碼夾姐譬洽燈舉齋嘲哆挺預患明楓肛惜慫剔鏡壘篆缽菇篆掇撫概雍袱篙賊性燃暈可銷邯抽值膊柵耪句鴨撲量卒酮揭饅肯捂夜鞋極肌鄭舔礁遏淋曾咨中君遼葦惺渾雙藻咨等軍彬通局苗窮推技慰鼠猴腹欽痞咒仕獻待灤孤膊師宜奔雄洲蝦兌完翰漚乳抄卑豢壓塵效釩拉墓毫汀恃雷灌攻驗求皺荔姿箱仆漏階慨斯憊癌卵武嘲堡盲媒豐疼洪皮斂部罐嘩局炭殷乎島扣擻濁扦庫力墜她屎律氯淫述急輛理謾均爵粉痛嘿式撬沈庚零宵捂舀慈千痕訖予砷籌坦豆幻撿浦成倦鈣囤矮木瘸餞唾乞顧再壩行灤喂堯纂龜舷牽望腳生輾蠕堅杰砰相沁堆痙臨趕消笑淮貼黑芋塹嬰植