七年級數(shù)學上冊 第四章 圖形的認識初步 4.3 角 4.3.3 余角與補角 （新版）新人教版

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1、教學目標：教學目標： 1.理解互為余角和補角的概念理解互為余角和補角的概念. 2.掌握余角與補角的性質及其簡單應用掌握余角與補角的性質及其簡單應用. 3.會用角準確的表示方向會用角準確的表示方向.教學重難點：教學重難點： 重點：正確求出一個角的余角和補角重點：正確求出一個角的余角和補角. 難點：余角和補角性質的應用難點：余角和補角性質的應用.1.如果兩個角的和等于，就說這兩個角互為如果兩個角的和等于，就說這兩個角互為余角余角.2.如果兩個角的和等于如果兩個角的和等于，就說這兩個角互為，就說這兩個角互為補角補角.3.同角（等角）的補角同角（等角）的補角；同角（等角）的余角；同角（等角）的余角.相

2、等相等相等相等180（平角）（平角）。90（直角）（直角）。問題：如圖，要測量兩堵圍墻所形成的AOB的度數(shù)，但人不能進入圍墻，如何測量？（1）畫一個直角AOB和一個平角CPD； （2）分別過兩個角的頂點畫射線ON、PM.問題：射線將直角和平角分成幾部分？它們的度數(shù)關系如何？結論：分得的兩個角的數(shù)量關系與角的位置無關.定義：一般地，如果兩個角的定義：一般地，如果兩個角的和和等于等于9090（直（直角），就說這兩個角角），就說這兩個角互為余角互為余角，即其中一個角是，即其中一個角是另一個角的余角另一個角的余角. .類似地，如果兩個角的類似地，如果兩個角的和和等于等于180180（平角），就（平角）

3、，就說這兩個角說這兩個角互為補角互為補角，即其中一個角是另一個角的，即其中一個角是另一個角的補角補角. .如圖，若如圖，若1+2=901+2=90，則，則1 1與與2 2互為互為_；1 1的余角是的余角是_；2 2是是_的余角；的余角；類似地，若類似地，若1+2=1801+2=180，則，則3 3與與4 4互為互為_；3 3的補角是的補角是_；4 4是是_的補角的補角. .思考：思考：（1 1）“互為互為”的含義是什么？的含義是什么？（2 2）若）若1+2+3=901+2+3=90，則，則1 1、2 2和和3 3互余嗎？互余嗎？（3 3）互為余角和補角的兩個角是否）互為余角和補角的兩個角是否

4、一定有公共頂點？一定有公共頂點？余角余角2211補角補角4433找朋友找朋友: :圖中給出的各角中圖中給出的各角中, ,哪些互為余角哪些互為余角? ?哪些互為補角哪些互為補角? ?10306080100120150170（1 1）找一副三角板中互余的兩個角）找一副三角板中互余的兩個角. .（2 2）說出一個銳角，同伴嘗試回答）說出一個銳角，同伴嘗試回答 這個角的余角和補角這個角的余角和補角. .思考：思考：(1)(1)是不是所有的角都有余角和補角？是不是所有的角都有余角和補角？ (2)(2)如何求如何求的余角和補角？的余角和補角？結論：結論：(1)(1)鈍角鈍角沒有余角沒有余角，只有補角只有補

5、角. . (2) (2)的余角為的余角為 9090 ； 的補角為的補角為 180180 . .如圖，若如圖，若AOB=90=90, , COD=90=90, , 22和和3 3的大小有什么關系？的大小有什么關系？分析：分析：AOB=90=90, , 2=902=90 _. _. 又又COD=90=90, , 3=_. 3=_. 由，可知由，可知2_3.2_3.如圖，如圖，1 1與與2 2互補，互補，3 3和和4 4互補，如果互補，如果1=31=3，那，那么么2 2和和4 4的大小有什么關的大小有什么關系？你能說明理由嗎？系？你能說明理由嗎？1 190901 1= =321BDCOA 思考：思考

6、：通過練習，你能發(fā)現(xiàn)同一個角的余角之間有什么關系？補角通過練習，你能發(fā)現(xiàn)同一個角的余角之間有什么關系？補角之間呢？兩個相等的角的余角或補角之間又有什么關系呢？之間呢？兩個相等的角的余角或補角之間又有什么關系呢？同角（等角）的同角（等角）的余角余角相等相等. .同角（等角）的同角（等角）的補角補角相等相等. .321BDCOA1.（2013，重慶）已知，重慶）已知A=65，則，則A的補角等于（的補角等于（ ） A.125 B.105 C.115 D.952.（2014，邵陽）已知，邵陽）已知=13，則，則的余角大小是的余角大小是 .3.若若1與與2互余，互余，2與與3互余，則互余，則1=；若；若

7、1+2=180，2+3=180，則，則1=3，其理由，其理由是是 .知識點知識點1 余角、補角的概念及性質余角、補角的概念及性質C同角的補角相等同角的補角相等77。說出下列各圖中點說出下列各圖中點B在點在點A的什么方向的什么方向. .(1)(2)(3)(4)(5)歸納歸納甲地甲地乙地乙地北北觀觀測測點點被被觀測點觀測點甲地甲地乙地乙地北北視線視線歸納歸納甲地甲地乙地乙地北北歸納歸納方位角方位角.歸納歸納4.圖中，四條射線表示北偏東圖中，四條射線表示北偏東60方向的是（方向的是（ ）知識點知識點2 方位角方位角C5.如圖所示，射線如圖所示，射線OA表示表示 方向，射方向，射線線OB表示表示 方向

8、方向.南偏東南偏東15。北偏西北偏西45（西北方向）（西北方向）。例例1：已知：已知1和和2互余，互余，2與與3互補，若互補，若1=65，則則3等于（等于（ ） A.25 B.65 C.115 D.155 解析：根據(jù)互為余角，互為補角的定義可知，解析：根據(jù)互為余角，互為補角的定義可知，2=90-1=90-65=25，3=180-2=180-25=155.D例例2：已知：已知=120-3m，=3m-30，則，則與與的關系是的關系是（ ） A. B. C.互余互余 D.互補互補解析；因為解析；因為+=（120-3m）+（3m-30）=90，所以所以與與的關系是互余的關系是互余.解析：由圖象可知，解

9、析：由圖象可知，AOB=180-60-20=100例例3：在點：在點O北偏西北偏西60的某處有一點的某處有一點A，在點，在點O南偏西南偏西20的某處的某處有一點有一點B，則，則AOB的度數(shù)是（的度數(shù)是（ ） A.100 B.70 C.180 D.140CA例例4：一個角的補角是這個角余角的：一個角的補角是這個角余角的4倍，求這個角的大小倍，求這個角的大小. 解析：如果設這個角為解析：如果設這個角為x，則這個角的余角為（，則這個角的余角為（90-x），這個角的補角為（），這個角的補角為（180-x），由），由“一個角的補角是一個角的補角是這個角余角的這個角余角的4倍倍”可列方程可列方程180-x

10、=4(90-x),解得解得x=60答答案：設這個角為案：設這個角為x，得，得180-x=4(90-x)x=60解：設這個角為解：設這個角為x，得，得答：這個角為答：這個角為60.180-x=4(90-x)x=60例例5：如圖，：如圖，AOC與與BOD都是都是90，且，且AOB AOD=2 11，求，求AOB與與BOC的度數(shù)的度數(shù). 解析：這個問題可以通過方程來解決，若設解析：這個問題可以通過方程來解決，若設AOB=2x，則，則AOD=11x，因為，因為BOD=AOD-AOB，而，而BOD=90，可得方程，可得方程，11x-2x=90，解得，解得x=10，可得，可得AOB=2x=20，所以所以B

11、OC=AOC-AOB=90-20=70.解：設解：設AOB=2x，則，則AOD=11x BOD=AOD-AOB 又又BOD=90 90=11x-2xx=10 AOB=2x-20 BOC=AOC-AOB=90-20=70 ABO=20，BOC=70.6.（2013，福州）如圖，福州）如圖，OAOB，若，若1=40，則，則2的度數(shù)是（的度數(shù)是（ ） A.20 B.40 C.50 D.60C7.下列四個角中，最有可能與下列四個角中，最有可能與70角互補的是（角互補的是（ ）8.如圖，下列說法中錯誤的是（如圖，下列說法中錯誤的是（ ） A.OA方向是北偏東方向是北偏東30 B.OB方向是北偏西方向是北

12、偏西15 C.OC方向是南偏西方向是南偏西25 D.OD方向是東南方向方向是東南方向DA9.若若1=90-2，4=90-3，且，且2=4，則，則1與與3的關系是的關系是 ，理由是，理由是 .1=3平角的余角相等平角的余角相等10.如圖，點如圖，點O是直線是直線AB上的點，上的點，OC平分平分AOB，DOE90.（1）寫出）寫出COD的余角；（的余角；（2）AOD和和COE相相等嗎？為什么？（等嗎？為什么？（3）寫出）寫出COD的補角的補角.COE， AOD同角的余角相等同角的余角相等相等相等AOE解：解： （1）（3）（2） 本課時學習了互為余角和互為補角的概念及它本課時學習了互為余角和互為補角的概念及它們的性質以及應用，學習了如何用角來準確的表示們的性質以及應用，學習了如何用角來準確的表示方向方向.