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1、章章 末末 歸歸 納納 整整 合合知識網絡知識網絡 1數列的分類要點歸納要點歸納數列名稱數列名稱分類條件分類條件有窮數列有窮數列無窮數列無窮數列以數列的項數有限無限為根據來分以數列的項數有限無限為根據來分遞增數列遞增數列遞減數列遞減數列恒有恒有anan1(nN)常數列常數列恒有恒有anan1(nN)擺動數列擺動數列有時有時anan1，有時，有時an0且b1，b，r均為常數)的圖象上 (1)求r的值； 解：(1)由題意，Snbnr，當n2時， Sn1bn1r， 所以anSnSn1bn1(b1)，由于b0且b1，所以當n2時，an是以b為公比的等比數列， 又a1br，a2b(b1)， (2)由(1
2、)知，nN*，an(b1)bn1， 當b2時，an2n1， 【例6】 等差數列an的各項均為正數，a13，前n項和為Sn，bn為等比數列，b11，且b2S264，b3S3960. (1)求an與bn；解解：設：設an的公差為的公差為d，bn的公比為的公比為q，則，則d為正數，為正數，an3(n1)d，bnqn1， 故an32(n1)2n1，bn8n1. (2)Sn35(2n1)n(n2) 題型三數列應用題 解數列應用題的基本步驟：解數列應用題的基本步驟： 1與等差數列有關的實際應用題 【例7】 有30根水泥電線桿，要運往1 000米遠的地方安裝，在1 000米處放一根，以后每50米放一根，一輛
3、汽車每次只能運三根，如果用一輛汽車完成這項任務(完成任務后回到原處)，那么這輛汽車的行程共為多少千米？解解：如圖所示，：如圖所示， 假定30根水泥電線桿存放在M處，則 a1MA1 000， a2MB1 050， a3MC1 100， a6a35031 250， a30a31509， 由于一輛汽車每次只能裝3根，故每運一次只能到a3，a6，a9，a30，這些地方，這樣組成公差為150，首項為1 100的等差數列，令汽車的行程為S， 則S2(a3a6a30) 2(a3a31501a31509) 即這輛汽車的行程為35.5千米方法點評方法點評：對于與等差數列有關的應用題要：對于與等差數列有關的應用題
4、要善于發(fā)現善于發(fā)現“等差等差”的信息，如的信息，如“每一年比上一年多每一年比上一年多(少少)”“一個比一個多一個比一個多(少少)”等，此時可化歸為等差數等，此時可化歸為等差數列，明確已知列，明確已知a1，an，n，d，Sn中的哪幾個量，求哪中的哪幾個量，求哪幾個量，選擇哪一個公式幾個量，選擇哪一個公式 2與等比數列有關的實際應用題 【例8】 某人貸款5萬元，分5年等額還清，貸款年利率為5%，按復利計算，每年需還款多少元？(精確到1元) 解：設每年還款x萬元 第一年償還的x萬元，還清貸款時升值為x(10.05)4萬元 第二年償還的x萬元，還清貸款時升值為x(10.05)3萬元 第三年償還的x萬元，還清貸款時升值為x(10.05)2萬元 第四年償還的x萬元，還清貸款時升值為x(10.05)萬元， 第五年償還的x萬元，還清貸款時仍為x萬元 于是x(10.05)4x(10.05)3x(10.05)2x(1005)x5(10.05)5， 方法點評：一般地，當出現下列信息時，可化歸為等比數列：(1)增長率；(2)n倍；(3)幾番；(4)幾分之幾等，此時應明確a1，an，Sn，q，n中的哪幾個量，求哪幾個量，一般是知三求二
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