《山西省中考數(shù)學 專題九 綜合型問題復(fù)習課件》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《山西省中考數(shù)學 專題九 綜合型問題復(fù)習課件(41頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、數(shù)學專題九綜合型問題綜合題,各地中考常常作為壓軸題進行考查,這類題目難度大,考查知識多,解這類習題的關(guān)鍵就是善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)和代數(shù)的有關(guān)知識,并注意挖掘題目中的一些隱含條件,以達到解題目的近幾年中考試題中的綜合題大多以代數(shù)幾何綜合題的形式出現(xiàn),其解題關(guān)鍵是借助幾何直觀解題,運用方程、函數(shù)的思想解題,靈活運用數(shù)形結(jié)合,由形導(dǎo)數(shù),以數(shù)促形,綜合運用代數(shù)和幾何知識解題值得注意的是,近年中考幾何綜合計算的呈現(xiàn)形式多樣,如折疊類型、探究型、開放型、運動型、情境型等,背景鮮活,具有實用性和創(chuàng)造性,在考查考生計算能力的同時,考查考生的閱讀理解能力、動手操作能力、抽象思維能力、建模能力,力求引導(dǎo)考生
2、將數(shù)學知識運用到實際生活中去一個趨勢代數(shù)幾何綜合題從內(nèi)容上來說,是把代數(shù)中的數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù),幾何中的三角形、四邊形、圓等圖形的性質(zhì),以及解直角三角形的方法、圖形的變換、相似等內(nèi)容有機地結(jié)合在一起,同時也融入了開放性、探究性等問題,如探究條件、探究結(jié)論、探究存在性等經(jīng)常考查的題目類型主要有坐標系中的幾何問題(簡稱坐標幾何問題),以及圖形運動過程中求函數(shù)解析式問題等三個步驟解綜合題,第一,需要認真審題,分析、挖掘題目的隱含條件,翻譯并轉(zhuǎn)化為顯性條件;第二,要善于將復(fù)雜問題分解為基本問題,逐個擊破;第三,要善于聯(lián)想和轉(zhuǎn)化,將以上得到的顯性條件進行恰當?shù)慕M合,進一步得到新的結(jié)論,尤其要注意
3、的是,恰當?shù)厥褂梅治鼍C合法及方程與函數(shù)的思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、運動觀點等數(shù)學思想方法,能更有效地解決問題DDD代數(shù)型綜合題 【例1】(2015欽州)如圖,在平面直角坐標系中,以點B(0,8)為端點的射線BGx軸,點A是射線BG上一個動點(點A與點B不重合),在射線AG上取ADOB,作線段AD的垂直平分線,垂足為E,且與x軸交于點F,過點A作ACOA,交直線EF于點C,連接OC,CD.設(shè)點A的橫坐標為t.(1)用含t的式子表示點E的坐標為_;(2)當t為何值時,OCD180?(3)當點C與點F不重合時,設(shè)OCF的面積為S,求S與t之間的函數(shù)解析式(t4,8)解:(1)點B坐
4、標為(0,8),OB8.ADOB,EF垂直平分AD,AE4.BEt4.點E的坐標為(t4,8) 【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、解方程等知識點對應(yīng)訓練1(2015河北)如圖,已知點O(0,0),A(5,0),B(2,1),拋物線l:y(xh)21(h為常數(shù))與y軸的交點為C.(1)l經(jīng)過點B,求它的解析式,并寫出此時l的對稱軸及頂點坐標;(2)設(shè)點C的縱坐標為yc,求yc的最大值,此時l上有兩點(x1,y1),(x2,y2),其中x1x20,比較y1與y2的大??;(3)當線段OA被l只分為兩部分,且這兩部分的比是14時,求h的值解:(1)把點B的坐標B(2,1)
5、代入y(xh)21,得1(2h)21.解得h2.則該函數(shù)解析式為y(x2)21(或yx24x3)故拋物線l的對稱軸為x2,頂點坐標是(2,1)(2)點C的橫坐標為0,則yCh21.當h0時,yC有最大值1,此時,拋物線l為:yx21,對稱軸為y軸,開口方向向下,所以,當x0時,y隨x的增大而減小,所以,x1x20,y1y2(3)線段OA被l只分為兩部分,且這兩部分的比是1 4,且O(0,0),A(5,0),把線段OA被l只分為兩部分的點的坐標分別是(1,0),(4,0)把x1,y0代入y(xh)21,得0(1h)21,解得h10,h22.但是當h2時,線段OA被拋物線l分為三部分,不合題意,舍
6、去同樣,把x4,y0代入y(xh)21,得h5或h3(舍去)綜上所述,h的值是0或5幾何型綜合題 【例2】(2015樂山)已知RtABC中,AB是 O的弦,斜邊AC交 O于點D,且ADDC,延長CB交 O于點E.(1)圖的A,B,C,D,E五個點中,是否存在某兩點間的距離等于線段CE的長?請說明理由;(2)如圖,過點E作 O的切線,交AC的延長線于點F.若CFCD時,求sinCAB的值;若CFaCD(a0)時,試猜想sinCAB的值(用含a的代數(shù)式表示,直接寫出結(jié)果)解:(1)AECE.理由:連接AE,DE,ABC90,ABE90,ADEABE90.ADDC,AECE 【點評】本題主要考查了圓
7、周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)、垂直平分線的性質(zhì)等知識,利用CABCED及AEEC是解決(2),(3)兩小題的關(guān)鍵對應(yīng)訓練2(2014紹興)如圖,在平面直角坐標系中,直線l平行x軸,交y軸于點A,第一象限內(nèi)的點B在l上,連接OB,動點P滿足APQ90,PQ交x軸于點C.(1)當動點P與點B重合時,若點B的坐標是(2,1),求PA的長(2)當動點P在線段OB的延長線上時,若點A的縱坐標與點B的橫坐標相等,求PA PC的值(3)當動點P在直線OB上時,點D是直線OB與直線CA的交點,點E是直線CP與y軸的交點,若ACEAEC,PD2OD,求PA PC的值解:(1)點P與點B重合,點B的
8、坐標是(2,1),點P的坐標是(2,1)PA的長為2.(2)過點P作PMx軸,垂足為M,過點P作PNy軸,垂足為N,如圖所示點A的縱坐標與點B的橫坐標相等,OAAB.OAB90,AOBABO45.AOC90,POC45.PMx軸,PNy軸,PMPN,ANPCMP90.NPM90.APC90.APN90APMCPM.在ANP和CMP中,APNCPM,PNPM,ANPCMP,ANP CMP.PAPC.PA PC的值為1 1. 代數(shù)和幾何型綜合題(3)設(shè)拋物線與y軸交于Q點,當拋物線頂點E在直線l上運動時,以A,C,E,Q為頂點的四邊形能否成為平行四邊形?若能,求出E點坐標;若不能,請說明理由【點評
9、】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,平行四邊形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),拋物線上點的坐標特征,確定QHAD1是解題的關(guān)鍵對應(yīng)訓練3如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,點A的坐標為(0,4),點B的坐標為(4,0),點C的坐標為(4,0),點P在射線AB上運動,連接CP與y軸交于點D,連接BD.過P,D,B三點作 Q與y軸的另一個交點為E,延長DQ交 Q于點F,連接EF,BF.(1)求直線AB的函數(shù)解析式;(2)當點P在線段AB(不包括A,B兩點)上時求證:BDEADP;設(shè)DEx,DFy.請求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(3)請你探究:點P在運動過程中,是否存在
10、以B,D,F(xiàn)為頂點的直角三角形,滿足兩條直角邊之比為2 1?如果存在,求出此時點P的坐標;如果不存在,請說明理由解:(1)設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為ykx4,代入(4,0)得:4k40,解得:k1,則直線AB的函數(shù)解析式為yx4;試題如下圖,點O是坐標原點,點A(n,0)是x軸上一動點(n0),以AO為一邊作矩形AOBC,使OB2AO,點C在第二象限,將矩形AOBC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得矩形AGDE,過點A的直線ykxm(k0)交y軸于點F,F(xiàn)BFA,拋物線yax2bxc過點E,F(xiàn),G且和直線AF交于點H,過點H作x軸的垂線,垂足為點M.(1)求k的值;(2)點A的位置改變時,AMH的面積和矩形
11、AOBC的面積比是否改變?說明你的理由剖析在第(1)問中運用方程思想找出m與n的關(guān)系,再代入A點坐標,算出k值的思路是對的,但由于混淆坐標與距離的概念,將B點坐標確定為(0,2n),沒有考慮到A點在x軸負半軸上,n0,B點在y軸的正半軸上,故B點坐標應(yīng)為(0,2n),此錯誤導(dǎo)致后面求k值出錯第(2)問中根據(jù)A點位置改變使AMH和矩形AOBC的面積改變,判斷面積比改變也考慮不深入,此問可根據(jù)題中所給條件,先將AMH和矩形AOBC的面積用含變量n的代數(shù)式表示出來(顯然圖形的面積與點A的位置即n的大小有關(guān)),再求出兩個圖形面積的比值,若比值為常數(shù),則面積比不隨點A的位置的改變而改變;若比值為與n有關(guān)的式子,則面積比要隨A點位置的改變而改變