高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專題1 第1課時(shí) 函數(shù)與方程的思想課件 文

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1、專 題 一專 題 一()函數(shù)與方程的思想就是用函數(shù)、方程的觀點(diǎn)和方法處理變量或未知數(shù)之間的關(guān)系，從而解決問(wèn)題的一種思維方式，是很重要的數(shù)學(xué)思想就是把某變化過(guò)程中的一些相互制約的變量用函數(shù)關(guān)系表達(dá)出來(lái)，或構(gòu)造函數(shù)，把給定問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究輔助函數(shù)的性質(zhì) 單調(diào)性、奇偶性、周期性、圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)、最值、極值等問(wèn)題，即將所研究的問(wèn)題借助建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù)，結(jié)合初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，加以分析、轉(zhuǎn)化、解決函數(shù)思想：有關(guān)求值()、解 證 不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問(wèn)題的一種思想；()就是突出研究已知量與未知量之間的等量關(guān)系，通過(guò)將問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為方程模型，通過(guò)解方程 或方

2、程組 或者運(yùn)用方程的性質(zhì)來(lái)分析、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，達(dá)到求值目的的解題思路和策略，它是解決各類計(jì)算問(wèn)題的基本思想，是運(yùn)算能力的基礎(chǔ)函數(shù)與方程是兩個(gè)有著密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念，它們之間相互滲透，很多方程的問(wèn)題需要用函數(shù)的知識(shí)和方法解決，很多函數(shù)的問(wèn)題也需要方程的方法的支援，相互補(bǔ)充，函數(shù)方程思想：與方程之間的這種辯證關(guān)系，形成了函數(shù)與方程的思想 211(0).0,22yg xyxyg xxmg xmfxyfxPxQm 已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線平行，且在處取得極小值設(shè)若曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距例1離的最小值為，求.的值考點(diǎn)考點(diǎn)1 函數(shù)思想的應(yīng)用函數(shù)思想的應(yīng)用 000()g xgxaP xyPQxmm首先根據(jù)函

3、數(shù)的極值情況設(shè)出其表達(dá)式，然后求得導(dǎo)函數(shù)，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程求得 的值先設(shè)出點(diǎn)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式建立關(guān)于橫坐標(biāo) 的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)利分析：用均值定理確定最值，并建立關(guān)于 的方程求解，但要注意對(duì) 的討論 220011(0)2122 .2221.112.()gxaxmagxaxaxagxyxaagxxmg xmfxxxxP xy依 題 可 設(shè)，則又的 圖 象 與 直 線平 行 ，所 以， 解 得所 以，設(shè)，解 析 ：， 則002222220000202222022()22222222.22.02222121.02222mmPQxyxxxmxxmmmmmxPQxPQmmm

4、mmm 當(dāng) 且 僅 當(dāng)時(shí) ，取 得 最 小 值 ，即取 得 最 小 值當(dāng) 時(shí) ， 解 得當(dāng) 時(shí) ， 解 得；amPQ解答本題時(shí)用到函數(shù)思想與方程的思想，有兩處用到方程的思想，分別求得 和 的值，一處用了函數(shù)的思想，即利用均值定【思維啟迪理求得的】最小值 234log,(0,).( )(0,)15,( )(1)1.C.f xxxxxf xff xfx令易判斷在上單調(diào)遞增，又原不等式可化為解，所以 析：故選234log5A. B.C. |1D. |2xxxx xx x不等式 的解集為（） 式題：變+RR 4322410,111,2.2213fxxxaxabg xbxfxb已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

5、在區(qū)間上單調(diào)遞減求 的值；是否存在實(shí)數(shù) ，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有 個(gè)交點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù) 的值；若不存在，試?yán)f(shuō)明理由考點(diǎn)考點(diǎn)2 方程思想的應(yīng)用方程思想的應(yīng)用 321412201xfxxxax由單調(diào)區(qū)間可知是導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根，由此可以解決第問(wèn)由函數(shù)圖象間的交點(diǎn)可先轉(zhuǎn)化為方程的根，再轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根，利用判別式分析：來(lái)解決 43232 410,11,2110.41224.4 122.10f xxxaxxf xffxxaxaxa由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，知時(shí)，取得極大值，所以又所以，所以解析： 243224322134411344030440164 404204

6、0.g xbxf xxxxbxxxb xxxxbbbbb 函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于方程恰有 個(gè)不等實(shí)根，即恰有 個(gè)不等實(shí)根因?yàn)槭瞧渲幸粋€(gè)根，所以有兩個(gè)非零不等實(shí)根，所以， ，且所以 12()利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)問(wèn)題，可以通過(guò)切點(diǎn)在原函數(shù)的圖象上建立方程，同時(shí)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合切線斜率也可以建立方程，或者利用單調(diào)區(qū)間的公共端點(diǎn)值、極值點(diǎn)、最值點(diǎn)是導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根來(lái)建立方程組 來(lái)解決問(wèn)題； 解決兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為方程的根來(lái)解決，同樣解決方程的根的問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)【思維啟迪】題來(lái)解決AB51211.12 .某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件，這種零件有 、

7、兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測(cè)，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響若有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品，則一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率是變式題：12122112121212.5111211111123221.23433412ABPPPPPPPPPPPPPPP 設(shè) 、 兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為 、由題意得：，解得，或，所以，即一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率為解析：22(2,cos)( ,sin),2 ,2A.6 1 B.4 8C.1,1 D.1,6mmmabm設(shè)兩個(gè)向量和其中 、 、 為實(shí)數(shù),若則的取值范圍是（ ）， ，備選例題

8、：ab2222222222 ,cos2sin.22,22cos2sin492sincos4sin2sin3(sin1)2.mmmmmmmm 由題知由有因?yàn)椋ǎ越馕觯?649212.4226,1 ,A.mmmmm 所以，解得所以選.本題主要考查三角函數(shù)、向量、不等式的綜合運(yùn)用以及函數(shù)與方程思想的靈【思維啟】活運(yùn)用迪 1231運(yùn)用函數(shù)觀點(diǎn)解決問(wèn)題主要從下面四個(gè)方面著手：根據(jù)方程與函數(shù)的密切關(guān)系，可將二元方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)來(lái)解決；根據(jù)不等式與函數(shù)的密切關(guān)系，常將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行處理；在解決實(shí)際問(wèn)題中，常涉及到最值問(wèn)題，通常是通過(guò)建立目標(biāo)函數(shù)，利用求函數(shù)最值的方法加

9、以解決； 412()n中學(xué)數(shù)學(xué)中的某些數(shù)學(xué)模型涉及求參數(shù)范圍如數(shù)列的通項(xiàng)或前 項(xiàng)和、含有一個(gè)未知量的二項(xiàng)式定理、解析幾何中有關(guān)量的范圍等 可轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，利用函數(shù)相關(guān)知識(shí)或借助處理函數(shù)問(wèn)題的方法進(jìn)行解決運(yùn)用方程觀點(diǎn)解決問(wèn)題主要從下面四個(gè)方面著手： 把問(wèn)題中對(duì)立的已知與未知通過(guò)建立相等關(guān)系統(tǒng)一在方程中，通過(guò)解方程解決； ()()()()234從分析問(wèn)題的結(jié)構(gòu)入手，找出主要矛盾，抓住某一個(gè)關(guān)鍵變量，將等式看成關(guān)于這個(gè)主變?cè)?常稱為主元 的方程，利用方程的特征解決；根據(jù)幾個(gè)變量間的關(guān)系，符合某些方程的性質(zhì)和特征 如利用根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造方程等 ，通過(guò)研究方程所具有的性質(zhì)和特征解決；在中學(xué)數(shù)學(xué)中常見(jiàn)

10、數(shù)學(xué)模型 如函數(shù)、曲線等 ，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為方程 結(jié)合待定系數(shù)法 問(wèn)題去解決1.(2011)12.xxaxa若不等式對(duì)任意恒成立，則 的取值范圍是_陜西卷_R 12112(312213121212321212213.1233afxxxxfxxxxxxxfxxxxxxfxxxxxxfxxxaa 依題意只要 不大于函數(shù)的最小值即可當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，解析：實(shí)數(shù) 的取綜上可得的最小值為 ，所以只要，即值范圍是，(1)2,2 A1 2. B 2C 3 (2011) D 4k重慶卷 已知向量， ，且與 共線，那么的值為ababaa b(31 21 24.2)31201kkkk 由條件知，因?yàn)榕c 共線，所以，得，所以解析：aba baba