《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 立體幾何與空間向量 第2講 空間中的平行與垂直課件 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 立體幾何與空間向量 第2講 空間中的平行與垂直課件 理(53頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講空間中的平行與垂直專題五立體幾何與空間向量熱點(diǎn)分類突破真題押題精練熱點(diǎn)分類突破熱點(diǎn)一空間線面位置關(guān)系的判定空間線面位置關(guān)系判斷的常用方法(1)根據(jù)空間線面平行、垂直關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理逐項(xiàng)判斷來解決問題.(2)必要時(shí)可以借助空間幾何模型,如從長方體、四面體等模型中觀察線面位置關(guān)系,并結(jié)合有關(guān)定理來進(jìn)行判斷.例例1(1)(2017四川省眉山中學(xué)月考)已知m,n為空間中兩條不同的直線, ,為空間中兩個(gè)不同的平面,下列命題正確的是A.若n,n,m,則mB.若m,則mC.若m,n在內(nèi)的射影互相平行,則mnD.若ml,l,則m解析解析由題意知,n,n,則,又m,則m,A正確;若m,可能會(huì)現(xiàn)m,
2、B錯(cuò)誤;若m,n在內(nèi)的射影互相平行,兩直線異面也可以,C錯(cuò)誤;若ml,l,可能會(huì)出現(xiàn)m,D錯(cuò)誤.故選A.答案解析答案解析(2)(2017屆泉州模擬)設(shè)四棱錐PABCD的底面不是平行四邊形, 用平面去截此四棱錐,使得截面四邊形是平行四邊形,則這樣的平面A.有無數(shù)多個(gè) B.恰有4個(gè)C.只有1個(gè) D.不存在思維升華解析解析如圖,由題知面PAD與面PBC相交,面PAB與面PCD相交,可設(shè)兩組相交平面的交線分別為m,n,由m,n決定的平面為,作與平行且與四條側(cè)棱相交,交點(diǎn)分別為A1,B1,C1,D1,則由面面平行的性質(zhì)定理得A1B1nC1D1,A1D1mB1C1,從而得截面必為平行四邊形.由于平面可以上
3、下平移,可知滿足條件的平面有無數(shù)多個(gè).故選A.思維升華思維升華解決空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的組合判斷題,主要是根據(jù)平面的基本性質(zhì)、空間位置關(guān)系的各種情況,以及空間線面垂直、平行關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷,必要時(shí)可以利用正方體、長方體、棱錐等幾何模型輔助判斷,同時(shí)要注意平面幾何中的結(jié)論不能完全引用到立體幾何中.答案解析跟蹤演練跟蹤演練1(1),是三個(gè)平面,m, n是兩條直線,則下列命題正確的是A.若m, n,mn,則B.若,m, n,則mnC.若m不垂直平面,則m不可能垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線D.若m,n,mn,則解析解析逐一分析所給的命題:A項(xiàng),若m, n,mn,并非一條直線垂直于平面內(nèi)的
4、兩條相交直線,不一定有,該說法錯(cuò)誤;B項(xiàng),若,m, n,無法確定m,n的關(guān)系,該說法錯(cuò)誤;C項(xiàng),若m不垂直平面,則m可能垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線,該說法錯(cuò)誤;D項(xiàng),若m,n,mn,則,該說法正確.故選D.答案解析(2)(2017屆株洲一模)如圖,平面平面, 直線l, A,C是內(nèi)不同的兩點(diǎn), B,D是內(nèi)不同的兩點(diǎn),且A,B,C,D 直線l, M,N分別是線段AB,CD的中點(diǎn).下列判斷正確的是A.當(dāng)CD2AB時(shí),M,N兩點(diǎn)不可能重合B.M,N兩點(diǎn)可能重合,但此時(shí)直線AC與l不可能相交C.當(dāng)AB與CD相交,直線AC平行于l時(shí),直線BD可以與l相交D.當(dāng)AB,CD是異面直線時(shí),直線MN可能與l平行解析
5、解析由于直線CD的兩個(gè)端點(diǎn)都可以動(dòng),所以M,N兩點(diǎn)可能重合,此時(shí)兩條直線AB,CD共面,由于兩條線段互相平分,所以四邊形ACBD是平行四邊形,因此ACBD,則BD,所以由線面平行的判定定理可得AC,又因?yàn)锳C,l,所以由線面平行的性質(zhì)定理可得ACl,故應(yīng)排除答案A,C,D,故選B.熱點(diǎn)二空間平行、垂直關(guān)系的證明空間平行、垂直關(guān)系證明的主要思想是轉(zhuǎn)化,即通過判定定理、性質(zhì)定理將線線、線面、面面之間的平行、垂直關(guān)系相互轉(zhuǎn)化.例例2(1)(2017全國)如圖,四棱錐PABCD中,側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,ABBC AD,BADABC90.證明:直線BC平面PAD;證明證明在平面AB
6、CD內(nèi),因?yàn)锽ADABC90,所以BCAD.又BC 平面PAD,AD平面PAD,所以BC平面PAD.證明若PCD的面積為2 ,求四棱錐PABCD的體積.解答解解如圖,取AD的中點(diǎn)M,連接PM,CM.因?yàn)閭?cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,所以PMAD,PM底面ABCD.因?yàn)镃M底面ABCD,所以PMCM.取CD的中點(diǎn)N,連接PN,則PNCD,解得x2(舍去)或x2.所以四棱錐PABCD的體積(2)(2017重慶市巴蜀中學(xué)三模)如圖,平面ABCD平面ADEF,四邊形ABCD為菱形,四邊形ADEF為矩形,M,N分別是EF,BC的中點(diǎn),AB2AF, CBA60.求
7、證:DM平面MNA;證明證明證明連接AC,在菱形ABCD中,CBA60,且ABBC,ABC為等邊三角形,又N為BC的中點(diǎn),ANBC,BCAD,ANAD,又平面ABCD平面ADEF,平面ABCD平面ADEFAD,AN平面ABCD,AN平面ADEF,又DM平面ADEF,DMAN.在矩形ADEF中,AD2AF,M為EF的中點(diǎn),AMF為等腰直角三角形,AMF45,同理可證DME45,DMA90,DMAM,又AMANA,且AM,AN平面MNA,DM平面MNA.若三棱錐ADMN的體積為 ,求MN的長.證明思維升華證明證明設(shè)AFx,則AB2AF2x,在RtABN中,AB2x, BNx, ABN60,平面AB
8、CD平面ADEF, AD為交線,F(xiàn)AAD,F(xiàn)A平面ABCD,設(shè)h為點(diǎn)M到平面ADN的距離,則hAFx,思維升華思維升華垂直、平行關(guān)系的基礎(chǔ)是線線垂直和線線平行,常用方法如下(1)證明線線平行常用的方法:一是利用平行公理,即證兩直線同時(shí)和第三條直線平行;二是利用平行四邊形進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換;三是利用三角形的中位線定理證線線平行;四是利用線面平行、面面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換.(2)證明線線垂直常用的方法:利用等腰三角形底邊中線即高線的性質(zhì);勾股定理;線面垂直的性質(zhì),即要證兩線垂直,只需證明一線垂直于另一線所在的平面即可,l,ala.跟蹤演練跟蹤演練2(2017北京市海淀區(qū)適應(yīng)性考試)如圖,四棱錐PA
9、BCD的底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱PA底面ABCD,且PA ,E是側(cè)棱PA上的動(dòng)點(diǎn).(1)求四棱錐PABCD的體積;解解PA平面ABCD,解答(2)如果E是PA的中點(diǎn),求證:PC平面BDE;證明證明連接AC交BD于O,連接OE.四邊形ABCD是正方形,O是AC的中點(diǎn),又E是PA的中點(diǎn),PCOE,PC 平面BDE, OE平面BDE,PC平面BDE.證明(3)是否無論點(diǎn)E在側(cè)棱PA的任何位置,都有BDCE ?證明你的結(jié)論.解解無論點(diǎn)E在任何位置,都有BDCE.證明如下:四邊形ABCD是正方形,BDAC,PA底面ABCD,且BD平面ABCD,BDPA,又ACPAA,AC,PA平面PAC,BD平面P
10、AC.無論點(diǎn)E在任何位置,都有CE平面PAC,無論點(diǎn)E在任何位置,都有BDCE.解答熱點(diǎn)三平面圖形的折疊問題平面圖形經(jīng)過翻折成為空間圖形后,原有的性質(zhì)有的發(fā)生變化,有的沒有發(fā)生變化,這些發(fā)生變化和沒有發(fā)生變化的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.一般地,在翻折后還在一個(gè)平面上的性質(zhì)不發(fā)生變化,不在同一個(gè)平面上的性質(zhì)發(fā)生變化,解決這類問題就是要根據(jù)這些變與不變,去研究翻折以后的空間圖形中的線面關(guān)系和各類幾何量的度量值,這是化解翻折問題的主要方法.例例3(2017孝義質(zhì)檢)如圖(1),在五邊形ABCDE中,EDEA,ABCD,CD2AB,EDC150.如圖(2),將EAD沿AD折到PAD的位置,得到四棱錐PAB
11、CD.點(diǎn)M為線段PC的中點(diǎn),且BM平面PCD.(1)求證:平面PAD平面ABCD;證明四邊形ABMN為平行四邊形,ANBM,又BM平面PCD,AN平面PCD,ANPD,ANCD.由EDEA,即PDPA及N為PD的中點(diǎn),可得PAD為等邊三角形,PDA60,又EDC150,CDA90,CDAD,又ANADA,AN平面PAD,AD平面PAD,CD平面PAD,又CD平面ABCD,平面PAD平面ABCD.解解設(shè)四棱錐PABCD的高為h,四邊形ABCD的面積為S,解答思維升華思維升華思維升華(1)折疊問題中不變的數(shù)量和位置關(guān)系是解題的突破口.(2)存在探索性問題可先假設(shè)存在,然后在此前提下進(jìn)行邏輯推理,得
12、出矛盾或肯定結(jié)論.跟蹤演練跟蹤演練3(2017屆四川省成都市九校模擬)如圖,在直角梯形ABCD中, ADBC, ABBC, BDDC,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),將ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,連接AE, AC, DE, 得到如圖所示的空間幾何體.(1)求證:AB平面ADC;證明證明證明因?yàn)槠矫鍭BD平面BCD,平面ABD平面BCDBD,又BDDC,DC平面BCD,所以DC平面ABD.因?yàn)锳B平面ABD,所以DCAB.又ADAB,DCADD,AD,DC平面ADC,所以AB平面ADC.解答故BC3.由于AB平面ADC,ABAC,E為BC的中點(diǎn),因?yàn)镈C平面ABD,設(shè)點(diǎn)B到平面ADE的距離為d
13、,真題押題精練真題體驗(yàn)1.(2017全國改編)如圖,在下列四個(gè)正方體中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,Q為所在棱的中點(diǎn),則在這四個(gè)正方體中,直線AB與平面MNQ不平行的是_.答案解析12(1)解析解析對(duì)于(1),作如圖所示的輔助線,其中D為BC的中點(diǎn),則QDAB.QD平面MNQQ,QD與平面MNQ相交,直線AB與平面MNQ相交;12對(duì)于(2),作如圖所示的輔助線,則ABCD,CDMQ,ABMQ,又AB 平面MNQ,MQ平面MNQ,AB平面MNQ;12對(duì)于(3),作如圖所示的輔助線,則ABCD,CDMQ,ABMQ,又AB 平面MNQ,MQ平面MNQ,AB平面MNQ;12對(duì)于(4),作如圖所示
14、的輔助線,則ABCD,CDNQ,ABNQ,又AB 平面MNQ,NQ平面MNQ,AB平面MNQ.122.(2017江蘇)如圖,在三棱錐ABCD中,ABAD,BCBD,平面ABD平面BCD,點(diǎn)E,F(xiàn)(E與A,D不重合)分別在棱AD,BD上,且EFAD.求證:(1)EF平面ABC;證明證明在平面ABD內(nèi),因?yàn)锳BAD,EFAD,所以ABEF.又EF 平面ABC,AB平面ABC,所以EF平面ABC.12證明(2)ADAC.證明證明因?yàn)槠矫鍭BD平面BCD,平面ABD平面BCDBD,BC平面BCD,BCBD,所以BC平面ABD.因?yàn)锳D平面ABD,所以BCAD.又ABAD,BCABB,AB平面ABC,B
15、C平面ABC,所以AD平面ABC.又AC平面ABC,所以ADAC.12證明押題預(yù)測答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)空間兩條直線、兩個(gè)平面之間的平行與垂直的判定是立體幾何的重點(diǎn)內(nèi)容,也是高考命題的熱點(diǎn).此類題常與命題的真假性、充分條件和必要條件等知識(shí)相交匯,意在考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力.121.不重合的兩條直線m,n分別在不重合的兩個(gè)平面,內(nèi),下列為真命題的是A.mnm B.mnC.m D.mn押題依據(jù)12解析解析構(gòu)造長方體,如圖所示.因?yàn)锳1C1AA1,A1C1平面AA1C1C,AA1平面AA1B1B,但A1C1與平面AA1B1B不垂直,所以平面AA1C1C與平面AA1B1B不垂直.所以選
16、項(xiàng)A,B都是假命題.CC1AA1,但平面AA1C1C與平面AA1B1B相交而不平行,所以選項(xiàng)D為假命題.“若兩平面平行,則一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線必平行于另一個(gè)平面”是真命題,故選C.2.如圖(1),在正ABC中,E,F(xiàn)分別是AB,AC邊上的點(diǎn),且BEAF2CF.點(diǎn)P為邊BC上的點(diǎn),將AEF沿EF折起到A1EF的位置,使平面A1EF平面BEFC,連接A1B,A1P,EP,如圖(2)所示.(1)求證:A1EFP;押題依據(jù)押題依據(jù)以平面圖形的翻折為背景,探索空間直角與平面位置關(guān)系的考題創(chuàng)新性強(qiáng),可以考查考生的空間想象能力和邏輯推理能力,預(yù)計(jì)將成為今年高考的命題形式.12證明押題依據(jù)證明證明在正ABC
17、中,取BE的中點(diǎn)D,連接DF,如圖所示.因?yàn)锽EAF2CF,所以AFAD,AEDE,而A60,所以ADF為正三角形.又AEDE,所以EFAD.所以在題圖(2)中A1EEF,又A1E平面A1EF,平面A1EF平面BEFC,且平面A1EF平面BEFCEF,所以A1E平面BEFC.因?yàn)镕P平面BEFC,所以A1EFP.12(2)若BPBE,點(diǎn)K為棱A1F的中點(diǎn),則在平面A1FP上是否存在過點(diǎn)K的直線與平面A1BE平行,若存在,請給予證明;若不存在,請說明理由.解答12解解在平面A1FP上存在過點(diǎn)K的直線與平面A1BE平行.理由如下:如題圖(1),在正ABC中,因?yàn)锽PBE,BEAF,所以BPAF,所以FPAB,所以FPBE.如圖所示,取A1P的中點(diǎn)M,連接MK,因?yàn)辄c(diǎn)K為棱A1F的中點(diǎn),所以MKFP.因?yàn)镕PBE,所以MKBE.因?yàn)镸K 平面A1BE,BE平面A1BE,所以MK平面A1BE.故在平面A1FP上存在過點(diǎn)K的直線MK與平面A1BE平行.12