九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：應(yīng)用型綜合問題 課件全國通用

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1、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用型初中數(shù)學(xué)應(yīng)用型綜合問題綜合問題(第二講）第二講）應(yīng)用型綜合問題例例1：公路上有：公路上有A、B、C三站，一輛汽車在上午三站，一輛汽車在上午8時(shí)從離時(shí)從離A站站10千米的千米的P地出發(fā)向地出發(fā)向C站勻速前進(jìn)，站勻速前進(jìn)，15分鐘后離分鐘后離A站站20千米。千米。(1)設(shè)出發(fā)設(shè)出發(fā)x小時(shí)后，汽車離小時(shí)后，汽車離A站站y千米，寫出千米，寫出y與與x之間的之間的函數(shù)關(guān)系式。函數(shù)關(guān)系式。(2)當(dāng)汽車行駛到離當(dāng)汽車行駛到離A站站150千米的千米的B站時(shí)，接到通知要在站時(shí)，接到通知要在中午中午12點(diǎn)前趕到離點(diǎn)前趕到離B站站30千米的千米的C站，汽車若按原速能站，汽車若按原速能否按時(shí)到達(dá)？若能是

2、在幾點(diǎn)幾分，若不能，車速最少否按時(shí)到達(dá)？若能是在幾點(diǎn)幾分，若不能，車速最少應(yīng)提高到多少？應(yīng)提高到多少？分析：根據(jù)已知可確定車速為分析：根據(jù)已知可確定車速為40千米千米/時(shí)，故（時(shí)，故（1）便可解決：）便可解決：y=40 x+10,由已知可知從由已知可知從P地到地到C站，須在站，須在4小小時(shí)內(nèi)走完，而實(shí)際這段路程需時(shí)內(nèi)走完，而實(shí)際這段路程需4.25小時(shí)，所以按原速度不能按時(shí)到達(dá)；小時(shí)，所以按原速度不能按時(shí)到達(dá)；從從P地到地到B站，用去時(shí)間站，用去時(shí)間3.5小時(shí)，故小時(shí)，故剩下的剩下的30千米，必須在千米，必須在0.5小時(shí)內(nèi)走小時(shí)內(nèi)走完。完。解解: (1)y=40 x+10 (2)當(dāng)當(dāng)y=150+

3、30=180(千米）時(shí)，千米）時(shí)， 則汽車按原速不能按時(shí)到達(dá)。則汽車按原速不能按時(shí)到達(dá)。 當(dāng)當(dāng)y=150（千米）時(shí)，（千米）時(shí)，設(shè)提速后車速為設(shè)提速后車速為v,則則(12-8)-3.5v=30 v=60（千米（千米/時(shí)）時(shí)）答：車速應(yīng)至少提高到答：車速應(yīng)至少提高到60千米千米/時(shí)，才能在時(shí)，才能在12點(diǎn)點(diǎn)前到達(dá)前到達(dá)C站。站。)(25. 44010小時(shí)小時(shí) yx)(5 . 34010150小時(shí)小時(shí) x例例2：某商場計(jì)劃投入一筆資金采購：某商場計(jì)劃投入一筆資金采購一批緊俏商品，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一批緊俏商品，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如月初出售，可獲利如月初出售，可獲利15%，并可用，并可用本和利再投資

4、其它商品，到月末又本和利再投資其它商品，到月末又可獲利可獲利10%；如果月末出售可獲利；如果月末出售可獲利30%，但要付出倉儲(chǔ)費(fèi)用，但要付出倉儲(chǔ)費(fèi)用700元，請(qǐng)?jiān)?qǐng)問根據(jù)商場的資金狀況，如何購銷問根據(jù)商場的資金狀況，如何購銷獲利較多？為什么？獲利較多？為什么？分析：設(shè)此商場的投資為分析：設(shè)此商場的投資為x元，元， 月初出售月初出售 可獲利兩次，可獲利兩次， 分別為分別為15x%，(15%x+x)10% 故月初出售可獲利為故月初出售可獲利為 15x%+(15%x+x)10%月末出售可獲利一次，為月末出售可獲利一次，為 30%x-700解：設(shè)商場投資解：設(shè)商場投資x元，月初售，月末元，月初售，月

5、末獲利為獲利為y1元，月末售，獲利為元，月末售，獲利為y2元元 故故y1=15%x+(15%x+x) 10% =0.265x y2=30%x-700=0.3x-700 y1-y2=-0.035(x-20000)當(dāng)當(dāng)xy2當(dāng)當(dāng)x=20000時(shí)，時(shí)，y1=y2當(dāng)當(dāng)x20000時(shí)，時(shí)，y1y2答：當(dāng)資金少于答：當(dāng)資金少于2萬元時(shí)，月初出售獲利多，當(dāng)資金等萬元時(shí)，月初出售獲利多，當(dāng)資金等于于2萬元時(shí)，月初、月末出售獲利一樣多，當(dāng)資金多于萬元時(shí)，月初、月末出售獲利一樣多，當(dāng)資金多于2萬元時(shí)，月末出售獲利多。萬元時(shí)，月末出售獲利多?？偨Y(jié)：此題在比較的大小時(shí)，我選用總結(jié)：此題在比較的大小時(shí)，我選用的是比差法

6、，同學(xué)們?cè)谧鲞@一步時(shí)也的是比差法，同學(xué)們?cè)谧鲞@一步時(shí)也可以借助一次函數(shù)的圖象來完成?？梢越柚淮魏瘮?shù)的圖象來完成。例例3：一騎自行車者和一騎摩托車者沿相同路線由甲地到乙：一騎自行車者和一騎摩托車者沿相同路線由甲地到乙地，行駛過程的函數(shù)圖象如圖，兩地間的距離是地，行駛過程的函數(shù)圖象如圖，兩地間的距離是80千米，千米，請(qǐng)你根據(jù)圖象解決下面的問題：請(qǐng)你根據(jù)圖象解決下面的問題：（1）誰出發(fā)較早？早）誰出發(fā)較早？早多長時(shí)間？誰到達(dá)乙多長時(shí)間？誰到達(dá)乙地較早，早到多長時(shí)地較早，早到多長時(shí)間？間？（2）兩人在途中行駛）兩人在途中行駛的速度分別是多少？的速度分別是多少？（3）請(qǐng)你分別求出表）請(qǐng)你分別求出表示自

7、行車和摩托車行示自行車和摩托車行駛過程的函數(shù)解析式。駛過程的函數(shù)解析式。（4）指出在什么時(shí)間段）指出在什么時(shí)間段內(nèi)兩車均行駛在途中內(nèi)兩車均行駛在途中（不包括端點(diǎn)）；在這（不包括端點(diǎn)）；在這一時(shí)間段內(nèi)，請(qǐng)你分別一時(shí)間段內(nèi)，請(qǐng)你分別按按 下列條件列出關(guān)于時(shí)間下列條件列出關(guān)于時(shí)間x的方程或不等式的方程或不等式（不要化簡也不要求解）；（不要化簡也不要求解）；自行車行駛自行車行駛在摩托車前面；在摩托車前面；自行車與摩托車相遇；自行車與摩托車相遇；自行車行駛在摩托車后面自行車行駛在摩托車后面。解：解：（1）由圖可以看出：）由圖可以看出： 自行車出發(fā)較早，自行車出發(fā)較早， 早早3個(gè)小時(shí)；摩托車個(gè)小時(shí)；摩托車

8、 到達(dá)乙地較早，到達(dá)乙地較早， 早早3個(gè)小時(shí)。個(gè)小時(shí)。 （2）對(duì)自行車而言：行駛）對(duì)自行車而言：行駛80千米耗時(shí)千米耗時(shí)8小時(shí)，故速度小時(shí)，故速度為為(80 8）=10（千米（千米/時(shí)）時(shí)） 對(duì)摩托車而言：行駛對(duì)摩托車而言：行駛80千米耗時(shí)千米耗時(shí)2小時(shí)，故速度為小時(shí)，故速度為802=40（千米（千米/時(shí)）時(shí)）（3 3）設(shè)：表示自行車行駛過程的函數(shù)）設(shè)：表示自行車行駛過程的函數(shù)解析式為解析式為y=kxy=kx 當(dāng)當(dāng)x=8x=8時(shí)，時(shí)， y=80 y=80 80=8k 80=8k k=10 k=10所以所以 表示自行車行駛表示自行車行駛過程的函數(shù)的解析式過程的函數(shù)的解析式為為y=10 xy=10

9、 x 設(shè)表示摩托車行駛過程的函數(shù)的解析式為設(shè)表示摩托車行駛過程的函數(shù)的解析式為y=ax+by=ax+b 當(dāng)當(dāng)x=3x=3時(shí)，時(shí)，y=0y=0；x=5x=5時(shí)，時(shí)，y=80y=80 0=3a+b 0=3a+b 80=5a+b 80=5a+b解得：解得： a=40a=40 b= b=120120表示摩托車行駛過程的函數(shù)解析式為表示摩托車行駛過程的函數(shù)解析式為：y=40 x120 (4)在在3x40 x120, 兩車相遇：兩車相遇：10 x=40 x120 自行車在摩托車后面：自行車在摩托車后面：10 x500 x500答：不改變方向，輸水線路不會(huì)穿過居民區(qū)答：不改變方向，輸水線路不會(huì)穿過居民區(qū)。

10、例例3 3 （天津市（天津市 20012001年）臺(tái)年）臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心在周圍數(shù)十千米臺(tái)風(fēng)中心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，據(jù)氣象觀極強(qiáng)的破壞力，據(jù)氣象觀測（如圖）距沿海某城市測（如圖）距沿海某城市A A的正南方向的正南方向220220千米千米B B處有處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大 風(fēng)力為風(fēng)力為12 12 級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心2020千米，風(fēng)力就會(huì)千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)。該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以減弱一級(jí)。該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以1515千米千米/ /時(shí)的速度沿時(shí)的速度沿北偏東北偏東3030方向往

11、方向往C C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過四級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響。城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過四級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響。（1 1）該城市是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說明理由。）該城市是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說明理由。（2 2） 若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長？持續(xù)時(shí)間有多長？（3 3）該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)）該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？ 解:(1)(1)如圖，由點(diǎn)如圖，由點(diǎn)A A作作ADBCADBC，垂足為，垂足為D D，AB=220,B=30AB=220,B=300 0AD

12、=110(AD=110(千米千米) )由題意，當(dāng)由題意，當(dāng)A A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)中心不超過點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)中心不超過160160千米時(shí)，將會(huì)受到千米時(shí)，將會(huì)受到影響，故該城市受到這次臺(tái)風(fēng)的影響。影響，故該城市受到這次臺(tái)風(fēng)的影響。解:(2)(2) 由題意，當(dāng)由題意，當(dāng)A A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)中心不超過點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)中心不超過160160千米時(shí)，千米時(shí)，將會(huì)受到影響，則將會(huì)受到影響，則AE=AF=160AE=AF=160，當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心從，當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心從E E處移到處移到F F處時(shí)，該城市都會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響。處時(shí)，該城市都會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響。由勾股定理得：由勾股定理得： DE=AEDE=AE2 2-AD-AD2 2=160=16

13、02 2-110-1102 2 =270 =27050=301550=3015EF=6015EF=6015該臺(tái)風(fēng)中心以該臺(tái)風(fēng)中心以1515千米千米/ /時(shí)的速度移動(dòng)時(shí)的速度移動(dòng)這次臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間為這次臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間為小時(shí)小時(shí)154151560 (3)(3)當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心位于當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心位于D D處時(shí)，處時(shí)，A A市所受市所受這次臺(tái)風(fēng)的風(fēng)力最大，其最大風(fēng)力這次臺(tái)風(fēng)的風(fēng)力最大，其最大風(fēng)力為為級(jí)級(jí)5 . 62011012 例例4 有一圓弧形橋拱，水面有一圓弧形橋拱，水面AB寬寬32米，米，當(dāng)水面上升當(dāng)水面上升4米后水面米后水面CD寬寬24米，米，此時(shí)上游洪水以每小時(shí)此時(shí)上游洪水以每小時(shí)0.25米的速米的速度上升，再通過幾小時(shí)，洪水將會(huì)度上升，再通過幾小時(shí)，洪水將會(huì)漫過橋面？漫過橋面？解：過圓心解：過圓心O作作OEAB于于E，延長后交，延長后交CD于于F，交，交CD于于H，設(shè)，設(shè)OE=x，連結(jié)，連結(jié)OB，OD，由勾股定理得，由勾股定理得 OB2=x2+162OD2=(x+4)2+122 X2+162=(x+4)2+122X=12OB=20FH=440.25=16（小時(shí)）（小時(shí)）答：再過答：再過16小時(shí)，洪水將會(huì)漫過橋面。小時(shí)，洪水將會(huì)漫過橋面。