高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列、推理與證明 第4講 數(shù)列的求和課件 文

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1、第4講數(shù)列的求和考綱要求考點(diǎn)分布考情風(fēng)向標(biāo)1.掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式.2.了解一般數(shù)列求和的幾種方法2013 年新課標(biāo)卷第 17 題(2)考查裂項(xiàng)相消法數(shù)列求和；2013 年大綱卷第 17 題考查裂項(xiàng)相消法數(shù)列求和；2014 年新課標(biāo)卷第 17 題(2)考查錯(cuò)位相減法數(shù)列求和從近兩年的高考試題來(lái)看，對(duì)等差、等比數(shù)列的求和，以考查公式為主；對(duì)非等差、非等比數(shù)列的求和，主要考查分組求和、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法等.題型既有選擇題、填空題，又有解答題，屬較難題目公式法分組求和裂項(xiàng)相消錯(cuò)位相減等差數(shù)列等比數(shù)列把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列有時(shí)把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分成兩項(xiàng)差的形式，相加過(guò)程

2、消去中間項(xiàng)，只剩下有限項(xiàng)再求和適用于一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列求和數(shù)列求和2.若數(shù)列an滿足a11，an12an(nN*)，則a5_，前 8 項(xiàng)的和 S8_(用數(shù)字作答).B16255120考點(diǎn) 1 公式或分組法求和所以ana1(n1)dn2.例1：(2015年福建)等差數(shù)列an中，a24，a4a715.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；【規(guī)律方法】若一個(gè)數(shù)列是由等比數(shù)列和等差數(shù)列組成，則求和時(shí)，可采用分組求和，即先分別求和，再將各部分合并.【互動(dòng)探究】(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；考點(diǎn) 2 裂項(xiàng)相消法求和例2：(2015年安徽)已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，且a1a49，a2a3

3、8.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；前 n 項(xiàng)和 Tn.【互動(dòng)探究】考點(diǎn) 3 錯(cuò)位相減法求和例3：(2014年新課標(biāo))已知an是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x25x60的根.(1)求an的通項(xiàng)公式；【規(guī)律方法】(1)一般地，如果數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列bn的公比，然后作差求解.(2)在寫(xiě)出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“SnqSn”的表達(dá)式.【互動(dòng)探究】3.(2015年湖北)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn的公比為q.已知b1a1，b22，q

4、d，S10100.(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；思想與方法放縮法在數(shù)列中的應(yīng)用【規(guī)律方法】本題要利用放縮技巧構(gòu)造裂項(xiàng)相消法求和.本題的關(guān)鍵在于能否看出條件方程能十字相乘求出Sn，然后利用anSnSn1求an，觀察2013年江西卷與2014年廣東卷何其相似，請(qǐng)記住，它山之石，可以攻玉！數(shù)列求和常見(jiàn)類(lèi)型及方法1.anknb型，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式直接求解.2.ana1qn1型，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和直接求解，但要注意對(duì)q分q1與q1兩種情況進(jìn)行討論.3.anbncn，數(shù)列bn，cn是等比數(shù)列或是等差數(shù)列，采用分組求和.4.anbncn，數(shù)列bn是等差數(shù)列，cn是等比數(shù)列，采用錯(cuò)位相減法求和，在應(yīng)用錯(cuò)位相減法時(shí)，要注意觀察未合并項(xiàng)的正負(fù)號(hào).5.對(duì)于通項(xiàng)可化為anf(n)f(n1)形式的數(shù)列，采用裂項(xiàng)相消法求和，在應(yīng)用裂項(xiàng)相消法時(shí)，要注意消項(xiàng)的規(guī)律具有對(duì)稱(chēng)性，即前剩多少項(xiàng)則后剩多少項(xiàng).6.對(duì)于ankakc(c為常數(shù))，可考慮采用倒序相加求和.7.an(1)nf(n)，可采用相鄰兩項(xiàng)合并求解，即采用“并項(xiàng)法”求和.