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1、專題三專題三 歸納猜想問題歸納猜想問題專專題題 解解讀讀考情透析考情透析歸納猜想問題也是探索規(guī)律型問題，這類問題一般給歸納猜想問題也是探索規(guī)律型問題，這類問題一般給出一組具有某種有規(guī)律的數(shù)、式、圖形，或是給出與出一組具有某種有規(guī)律的數(shù)、式、圖形，或是給出與圖形有關的操作變化過程，或某一具體的問題情境，圖形有關的操作變化過程，或某一具體的問題情境，通過認真觀察、分析推理，探究其中蘊含的規(guī)律，進通過認真觀察、分析推理，探究其中蘊含的規(guī)律，進而歸納或猜想出一般性的結(jié)論考查學生的歸納、概而歸納或猜想出一般性的結(jié)論考查學生的歸納、概括、類比能力有利于培養(yǎng)學生思維的深刻性和創(chuàng)造括、類比能力有利于培養(yǎng)學生思
2、維的深刻性和創(chuàng)造性性.思路分析思路分析解決這類題的基本思路是解決這類題的基本思路是“觀察觀察歸納歸納猜想猜想證明證明(驗證驗證)”，具體做法：，具體做法：1.認真觀察所給的一組數(shù)、式、圖等，發(fā)現(xiàn)它們之間認真觀察所給的一組數(shù)、式、圖等，發(fā)現(xiàn)它們之間 的關系；的關系；2.根據(jù)它們之間的關系分析、概括，歸納它們的共性根據(jù)它們之間的關系分析、概括，歸納它們的共性 和蘊含的變化規(guī)律，猜想得出一個一般性的結(jié)論；和蘊含的變化規(guī)律，猜想得出一個一般性的結(jié)論；3.結(jié)合題目所給的材料情景證明或驗證結(jié)論的正確性結(jié)合題目所給的材料情景證明或驗證結(jié)論的正確性.專專題題 突突破破這類題通常是先給出一組數(shù)或式子，通過觀察、
3、歸這類題通常是先給出一組數(shù)或式子，通過觀察、歸納這組數(shù)或式子的共性規(guī)律，寫出一個一般性的結(jié)納這組數(shù)或式子的共性規(guī)律，寫出一個一般性的結(jié)論找出題目中規(guī)律，即不變的和變化的，變化的論找出題目中規(guī)律，即不變的和變化的，變化的部分與序號的關系是解這類題的關鍵部分與序號的關系是解這類題的關鍵一、數(shù)式歸納猜想題一、數(shù)式歸納猜想題此類題通常給出一組圖形的排列此類題通常給出一組圖形的排列(或操作得到一系列或操作得到一系列的圖形的圖形)探求圖形的變化規(guī)律，以圖形為載體考查圖探求圖形的變化規(guī)律，以圖形為載體考查圖形所蘊含的數(shù)量關系其解題關鍵是找出相鄰兩個形所蘊含的數(shù)量關系其解題關鍵是找出相鄰兩個圖形之間的位置關系
4、和數(shù)量關系圖形之間的位置關系和數(shù)量關系二、圖形歸納猜想題二、圖形歸納猜想題【例題例題2】 (2012浙江寧波浙江寧波)用同樣大小的黑色棋子用同樣大小的黑色棋子 按如圖所示的規(guī)律擺放：按如圖所示的規(guī)律擺放：(1)第第5個圖形有多少黑色棋子？個圖形有多少黑色棋子？(2)第幾個圖形有第幾個圖形有2 013顆黑色棋子？請說明理由顆黑色棋子？請說明理由分析分析(1)根據(jù)圖中所給的黑色棋子的顆數(shù)，找出其根據(jù)圖中所給的黑色棋子的顆數(shù)，找出其中的規(guī)律，即可得出答案中的規(guī)律，即可得出答案(2)根據(jù)根據(jù)(1)所找出的規(guī)律，列出方程，即可求出答所找出的規(guī)律，列出方程，即可求出答案案解解(1)尋找規(guī)律：尋找規(guī)律：第一
5、個圖需棋子第一個圖需棋子632，第二個圖需棋子第二個圖需棋子933，第三個圖需棋子第三個圖需棋子1234，第四個圖需棋子第四個圖需棋子1535，第五個圖需棋子第五個圖需棋子3618. 第第5個圖形有個圖形有18顆黑色棋子顆黑色棋子(2)由由(1)可得，第可得，第n個圖需棋子個圖需棋子3(n1)枚枚設第設第n個圖形有個圖形有2 013顆黑色棋子，顆黑色棋子，則則3(n1)2 013 ，解得，解得n670.第第670個圖形有個圖形有2 013顆黑色棋子顆黑色棋子. 結(jié)論歸納猜想題常考數(shù)值結(jié)果、數(shù)量關系及變化情結(jié)論歸納猜想題常考數(shù)值結(jié)果、數(shù)量關系及變化情況發(fā)現(xiàn)或歸納出周期性或規(guī)律性變化，是解題的況發(fā)
6、現(xiàn)或歸納出周期性或規(guī)律性變化，是解題的關鍵關鍵三、結(jié)論歸納猜想題三、結(jié)論歸納猜想題【例題例題3】 (2012浙江金華一模浙江金華一模)如如圖，一只青蛙在圓周上標有數(shù)圖，一只青蛙在圓周上標有數(shù)字的五個點上跳，若它停在奇字的五個點上跳，若它停在奇數(shù)點上，則下次沿順時針方向數(shù)點上，則下次沿順時針方向跳兩個點；若停在偶數(shù)點上，跳兩個點；若停在偶數(shù)點上，則下次沿逆時針方向跳一個點若青蛙從則下次沿逆時針方向跳一個點若青蛙從5這點開始這點開始跳，則經(jīng)過跳，則經(jīng)過2 012次后它停在哪個數(shù)對應的點上次后它停在哪個數(shù)對應的點上 ()A1 B2 C3 D5 解析解析第第1次跳后落在次跳后落在2上；上；第第2次跳后
7、落在次跳后落在1上；上；第第3次跳后落在次跳后落在3上；上；第第4次跳后落在次跳后落在5上；上；4次跳后一個循環(huán)，依次在次跳后一個循環(huán)，依次在2，1，3，5這這4個數(shù)上循個數(shù)上循環(huán)，環(huán)，2 0124503，應落在應落在5上故選上故選D.答案答案D類比歸納猜想題通常是指由兩類對象的具有某些相類比歸納猜想題通常是指由兩類對象的具有某些相同或相似的性質(zhì)，和其中一類對象的某些已知的性同或相似的性質(zhì)，和其中一類對象的某些已知的性質(zhì)，推斷出另一類對象也具有這些性質(zhì)的一種題型，質(zhì)，推斷出另一類對象也具有這些性質(zhì)的一種題型，有時也指兩個對象在研究方法、學習過程上類比，有時也指兩個對象在研究方法、學習過程上類比
8、，考查類比歸納推理能力考查類比歸納推理能力四、類比歸納猜想題四、類比歸納猜想題(1)理解與應用理解與應用(2)類比與推理類比與推理邊長為邊長為2的正方形內(nèi)任意一點到各邊的距離的和等于的正方形內(nèi)任意一點到各邊的距離的和等于_；(3)拓展與延伸拓展與延伸若邊長為若邊長為2的正的正n邊形邊形A1A2An內(nèi)部任意一點內(nèi)部任意一點P到各到各邊的距離為邊的距離為r1，r2，rn，請問，請問r1r2rn是否是否為定值為定值(用含用含n的式子表示的式子表示)，如果是，請合理猜測出，如果是，請合理猜測出這個定值這個定值圖圖1解解(1)如圖如圖1，分別連接，分別連接AP，BP，CP，作，作ADBC于于D，ADB90，ABC是等邊三角形，是等邊三角形，ABBCAC2，ABC60，BAD30，BD1，(2)如圖如圖2，四邊形四邊形ABCD是正方形，是正方形，ABCD90，ABBCCDAD2.PEAB，PFBC，PGDC，PHAD，四邊形四邊形PEBF是矩形，四邊形是矩形，四邊形PFCG圖圖2是矩形，四邊形是矩形，四邊形PGDH是矩形，四邊形是矩形，四邊形PHAE是矩是矩形，形，PEAH，PFBE，PGHD，PHAE，PEPFPGPHAHBEHDAEADAB4.故答案為故答案為4.(3)設正設正n邊形的邊心距為邊形的邊心距為r，且正，且正n邊形的邊長為邊形的邊長為2，課課 時時 跟跟 蹤蹤 檢檢 測測
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