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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
專題12 概率和統(tǒng)計
一.基礎(chǔ)題組
1. 【20xx新課標(biāo),理5】某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明,一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良,則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是( )
A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45
【答案】A
,故選A.
2. 【20xx新課標(biāo),理4】有3個興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組,每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同,則這兩位
2、同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
3. 【2005全國3,理5】 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
4. 【2006全國2,理16】一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖).為了分析居民的收入與年齡,學(xué)歷,職業(yè)等方面的關(guān)系,要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查,則在[2 500,3 000)(元)月收入段應(yīng)抽出 人.
【答案】:25
5. 【20x
3、x全國2,理19】
某地區(qū)2007年至20xx年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份
2007
2008
2009
20xx
20xx
20xx
20xx
年份代號t
1
2
3
4
5
6
7
人均純收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
(Ⅰ)求y關(guān)于t的線性回歸方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回歸方程,分析2007年至20xx年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)20xx年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
,
6. 【20xx新課
4、標(biāo),理19】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好,且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗,各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,得到下面試驗結(jié)果:
A配方的頻數(shù)分布表
指標(biāo)值分組
[90,94)
[94,98)
[98,102)
[102,106)
[106,110]
頻數(shù)
8
20
42
22
8
B配方的頻數(shù)分布表
指標(biāo)值分組
[90,94)
[94,98)
[98,102)
[102,106)
[106,110]
頻數(shù)
4
12
42
32
1
5、0
(1)分別估計用A配方,B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率;
(2)(理)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y(單位:元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為
從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件,其利潤記為X(單位:元),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.(以試驗結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率)
【解析】:(1)由試驗結(jié)果知,用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為,所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3.
由試驗結(jié)果知,用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為,所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.42.
(2)用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中,其質(zhì)量指標(biāo)值落入?yún)^(qū)間[
6、90,94),[94,102),[102,110]的頻率分別為0.04,0.54,0.42,因此P(X=-2)=0.04,P(X=2)=0.54,P(X=4)=0.42,
即X的分布列為
X
-2
2
4
P
0.04
0.54
0.42
X的數(shù)學(xué)期望E(X)=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68.
7. 【2006全國2,理18】某批產(chǎn)品成箱包裝,每箱5件.一用戶在購進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱,再從每箱中任意抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗.設(shè)取出的第一,二,三箱中分別有0件,1件,2件二等品,其余為一等品.
(1)用ξ表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù),求ξ的分
7、布列及ξ的數(shù)學(xué)期望;
(文19(1))求抽檢的6件產(chǎn)品中恰有一件二等品的概率;
(2)若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品,用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品,求這批產(chǎn)品被用戶拒絕購買的概率.
8. 【2005全國3,理17】(本小題滿分12分)
設(shè)甲、乙、丙三臺機(jī)器是否需要照顧相互之間沒有影響.已知在某一小時內(nèi),甲、乙都需要照顧的概率為0.05,甲、丙都需要照顧的概率為0.1,乙、丙都需要照顧的概率為0.125,
(Ⅰ)求甲、乙、丙每臺機(jī)器在這個小時內(nèi)需要照顧的概率分別是多少;
(Ⅱ)計算這個小時內(nèi)至少有一臺需要照顧的概率.
9. 【2005全國2,理19】(本
8、小題滿分12分)
甲、乙兩隊進(jìn)行一場排球比賽,根據(jù)以往經(jīng)驗,單局比賽甲隊勝乙隊的概率為0.6.本場比賽采用五局三勝制,即先勝三局的隊獲勝,比賽結(jié)束.設(shè)各局比賽相互間沒有影響.令為本場比賽的局?jǐn)?shù),求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.(精確到0.001)
所以的概率分布表如下
3
4
5
0.28
0.3744
0.3456
所以的數(shù)學(xué)期望是E=3×0.28+4×0.3744+5×0.3456=4.0656
10.【20xx高考新課標(biāo)2,理3】根據(jù)下面給出的2004年至20xx年我國二氧化硫排放量(單位:萬噸)柱
9、形圖。以下結(jié)論不正確的是( )
2004年
2005年
2006年
2007年
2008年
2009年
2010年
2011年
2012年
2013年
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著
B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)
C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢
D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)
【答案】D
【考點定位】正、負(fù)相關(guān).
11. 【20xx高考新課標(biāo)2,理18】(本題滿分12分
10、)
某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從,兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個用戶,得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下:
A地區(qū):62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地區(qū):73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
(Ⅰ)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出
11、具體值,得出結(jié)論即可);
A地區(qū)
B地區(qū)
4
5
6
7
8
9
(Ⅱ)根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度從低到高分為三個等級:
滿意度評分
低于70分
70分到89分
不低于90分
滿意度等級
不滿意
滿意
非常滿意
記時間C:“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”.假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立.根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,求C的概率.
【答案】(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ).
【解析】(Ⅰ)兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如下
A地區(qū)
B地區(qū)
4
5
6
7
8
9
6 8
1
12、 3 6 4
3
2 4 5 5
6 4 2
3 3 4 6 9
6 8 8 6 4 3
3 2 1
9 2 8 6 5 1
1 3
7 5 5 2
通過莖葉圖可以看出,A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值;A地區(qū)用戶【考點定位】1、莖葉圖和特征數(shù);2、互斥事件和獨立事件.
二.能力題組
1. 【20xx課標(biāo)全國Ⅱ,理14】從n個正整數(shù)1,2,…,n中任意取出兩個不同的數(shù),若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為,則n=__________.
13、【答案】:8
2. 【20xx課標(biāo)全國Ⅱ,理19】(本小題滿分12分)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個銷售季度內(nèi),每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤500元,未售出的產(chǎn)品,每1 t虧損300元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品.以X(單位:t,100≤X≤150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量,T(單位:元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.
(1)將T表示為X的函數(shù);
(2)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57 000元的概率;
(3)在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值,并以需求量落入該區(qū)
14、間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率(例如:若需求量X∈[100,110),則取X=105,且X=105的概率等于需求量落入[100,110)的頻率),求T的數(shù)學(xué)期望.
3. 【20xx全國,理19】乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定:一局比賽,雙方比分在10平前,一方連續(xù)發(fā)球2次后,對方再連續(xù)發(fā)球2次,依次輪換.每次發(fā)球,勝方得1分,負(fù)方得0分.設(shè)在甲、乙的比賽中,每次發(fā)球,發(fā)球方得1分的概率為0.6,各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨立.甲、乙的一局比賽中,甲先發(fā)球.
(1)求開始第4次發(fā)球時,甲、乙的比分為1比2的概率;
(2)ξ表示開始第4次發(fā)球時乙的得分,求ξ的期望.
【解析】:記Ai表示事件:第1
15、次和第2次這兩次發(fā)球,甲共得i分,i=0,1,2;
Bi表示事件:第3次和第4次這兩次發(fā)球,甲共得i分,i=0,1,2;
A表示事件:第3次發(fā)球,甲得1分;
B表示事件:開始第4次發(fā)球時,甲、乙的比分為1比2;
C表示事件:開始第5次發(fā)球時,甲得分領(lǐng)先.
4. 【20xx全國2,理20】如圖,由M到N的電路中有4個元件,分別標(biāo)為T1,T2,T3,T4,電流能通過T1,T2,T3的概率都是p,電流能通過T4的概率是0.9,電流能否通過各元件相互獨立.已知T1,T2,T3中至少有一個能通過電流的概率為0.999.
(1)求p;
(2)求電流能在M與N之間通過的概率;
(3)ξ表
16、示T1,T2,T3,T4中能通過電流的元件個數(shù),求ξ的期望.
【解析】:記Ai表示事件:電流能通過Ti,i=1,2,3,4.
A表示事件:T1,T2,T3中至少有一個能通過電流.
B表示事件:電流能在M與N之間通過.
(1) =··,A1,A2,A3相互獨立,
P()=P(··)=P()P()P()=(1-p)3.
又P()=1-P(A)=1-0.999=0.001,
三.拔高題組
1. 【20xx新課標(biāo),理9】由曲線,直線y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積為( )
A. B. 4 C. D. 6
【答案】C
【解析】
2. 【2005全國3,理15】設(shè)為平面上過點(0,1)的直線,的斜率等可能地取用ξ表示坐標(biāo)原點到的距離,則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ= .
【答案】