云南省昭通市實驗中學高二數(shù)學 等比數(shù)列前n項和 1課件新人教A必修5

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1、 2.5 等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項和項和 好消息：高二好消息：高二（2）班受到表揚啦！班受到表揚啦！ 假如這個消息首先由班長在早上假如這個消息首先由班長在早上7 7點知點知道，并用一個小時告訴了另外兩位同學；道，并用一個小時告訴了另外兩位同學；這兩位同學又用一個小時分別告訴未知此這兩位同學又用一個小時分別告訴未知此消息的另外兩位同學。如此下去，則到下消息的另外兩位同學。如此下去，則到下午午5 5點，全校同學是否都已知道這個消息？點，全校同學是否都已知道這個消息？（全校同學共（全校同學共17011701人）人）【分析】【分析】 根據(jù)題意即求根據(jù)題意即求7：007：008：008：009：00

2、16：0017：001 12 2?2221102 時時 間間該時段知道消息人數(shù)該時段知道消息人數(shù)4 49：0010：008 822 12 102 32 好消息傳播問題好消息傳播問題:102112221 S 112S111022222 相減相減12)12(1111 S得得2047121111 S即即1701 3.5 等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項和項和 102112221 S錯位相減錯位相減?321 nnaaaaS若若 是公比為是公比為 的等比數(shù)列，則其前的等比數(shù)列，則其前 項和：項和： naqn112111 nnqaqaqaaS nqSnnqaqaqaqa111211 相減相減nnqaaSq11

3、)1( 得得qqaSnn 1)1(1（1） 時1 q（2） 時1 q1naSn 【等比數(shù)列前等比數(shù)列前n項和公式項和公式】 qqanaSnn1)1(11)1( q)1( qqqaan 11【公式的應用公式的應用】例例1 1、已知等比數(shù)列、已知等比數(shù)列 . .,81,41,21（1 1）求前）求前8 8項之和；項之和；（2）求第）求第5項到第項到第10項的和；項的和；（3）求此數(shù)列前）求此數(shù)列前2n項中所有偶數(shù)項的和。項中所有偶數(shù)項的和。例例1 1、已知等比數(shù)列、已知等比數(shù)列 . .,81,41,21（1 1）求前）求前8 8項之和；項之和；256255211211211)1(8818 qqaS

4、211 a因為因為21 q8 n【公式的應用公式的應用】321415 qaa10466521212112113211)1( qqaS還可以：410SSS （2）求第）求第5項到第項到第10項的和；項的和；例例1 1、已知等比數(shù)列、已知等比數(shù)列 . .,81,41,21【公式的應用公式的應用】例例1 1、已知等比數(shù)列、已知等比數(shù)列 . .,81,41,21（3）求此數(shù)列前）求此數(shù)列前2n項中所有偶數(shù)項的和。項中所有偶數(shù)項的和。偶數(shù)項：,641,161,41確定項數(shù)為確定項數(shù)為n，公比為公比為 ，41首項為首項為412 a所以所以naaaS242 41141141 n【公式的應用公式的應用】例例2

5、、已知等比數(shù)列、已知等比數(shù)列 ； na（2）若）若 ， 求求 與與 。211,216,21 nnSaanq（1）若）若 ，求公比求公比 ；23, 231 Saq【公式的應用公式的應用】解解: （2）因為）因為 ，所以，所以 .1aan 1 q所以由公式所以由公式 ，代入已知條件，代入已知條件qqaaSnn 112 q得得 ; 又由又由11 nnqaa得得 .5 n【延伸與拓展】【延伸與拓展】1、公式的推導；、公式的推導；2、公式的應用、公式的應用 qqanaSnn1)1(11)1( q)1( qqqaan 11?321 nnaaaaS若若 是公比為是公比為 的等比數(shù)列，則其前的等比數(shù)列，則其前

6、 項和：項和： naqn112111 nnqaqaqaaS nqSnnqaqaqaqa111211 相減相減nnqaaSq11)1( 得得qqaSnn 1)1(1（1） 時1 q（2） 時1 q1naSn 若若 呢？呢？nnnS223222132 【課后作業(yè)【課后作業(yè)】1、課本、課本P69：習題習題32.5/1、2； 2、若數(shù)列、若數(shù)列 前前n項和滿足項和滿足 的形式，則的形式，則 是等比數(shù)是等比數(shù) 列嗎？列嗎？ na),1( nnqmS)0, 1, 0( qqm na3、思考：若等差數(shù)列、思考：若等差數(shù)列 首項為首項為 ，公差為，公差為 ；等比數(shù)列；等比數(shù)列 首項為首項為 ，公比為，公比為 .數(shù)列數(shù)列 滿足滿足 ，試求，試求 前前n項和項和. na1ad nb1bq ncnnnbac nc