高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)核心突破 第6章 數(shù)列 6.2 等差數(shù)列課件

6.2等差數(shù)列等差數(shù)列【考綱要求】【考綱要求】1.理解等差數(shù)列的定義理解等差數(shù)列的定義;2.理解等差中項公式、等差數(shù)列的通項公式與前理解等差中項公式、等差數(shù)列的通項公式與前n項和的公項和的公式式.【學(xué)習(xí)重點】等差數(shù)列通項公式與求和公式【學(xué)習(xí)重點】等差數(shù)列通項公式與求和公式.一、自主學(xué)習(xí)一、自主學(xué)習(xí)(一一)知識歸納知識歸納一般地一般地,如果一個數(shù)列如果一個數(shù)列an從它的第二項起從它的第二項起,每一項與它的前一每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)項的差都等于同一個常數(shù),則數(shù)列則數(shù)列an叫做叫做等差數(shù)列等差數(shù)列,這個常數(shù)叫這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的做等差數(shù)列的公差公差,通通常用字母常用字母d來表示來表示.用等式可以表示為用等式可以表示為:an+1-an=d,其中其中d是常數(shù)是常數(shù),nN+.說明說明:判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列,不能只是通過有限項等不能只是通過有限項等差匆忙下結(jié)論差匆忙下結(jié)論,而是要根據(jù)數(shù)列對于所有項是否均滿足而是要根據(jù)數(shù)列對于所有項是否均滿足an+1-an=d進進行推斷行推斷.2.等差數(shù)列的通項公式等差數(shù)列的通項公式一般地一般地,首項為首項為a1,公差為公差為d的等差數(shù)列的等差數(shù)列an的通項公式可表示的通項公式可表示為為an=a1+(n-1)d. 說明說明:公差為零的數(shù)列是常數(shù)數(shù)列公差為零的數(shù)列是常數(shù)數(shù)列.【小結(jié)】【小結(jié)】(1)在在Sn,a1,d,n,an五個量中五個量中,已知任意三個量已知任意三個量可以求出另兩個量可以求出另兩個量,即即“知三求二知三求二”;(2)根據(jù)題中條件根據(jù)題中條件,靈活選用求和公式靈活選用求和公式.5.等差數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列的性質(zhì)(1)由由an=a1+(n-1)d可得到可得到an=am+(n-m)d(n,mN*);(2)若若m+n=p+q,則則an+am=ap+aq(n,m,p,qN*);(3)對等差數(shù)列連續(xù)抽取若干個項或者對等差數(shù)列連續(xù)抽取若干個項或者“等距等距”抽取若干個抽取若干個項按原來的順序排列仍成等差數(shù)列項按原來的順序排列仍成等差數(shù)列;(4)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n組成公差為組成公差為n2d的等差數(shù)列的等差數(shù)列(nN*).(二二)基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練【答案】【答案】C【答案】【答案】B3.已知已知12是是x和和9的等差中項的等差中項,則則x=() A.17 B.15 C.13 D.11【答案】【答案】B【答案】【答案】C6.已知數(shù)列已知數(shù)列an為等差數(shù)列為等差數(shù)列,且且a1=8,a2=12,則則an=.【答案】【答案】4n+47.已知數(shù)列已知數(shù)列an是等差數(shù)列是等差數(shù)列,且且a1=3,a1+a2+a3=15. (1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項的通項; (2)求數(shù)列求數(shù)列an的前的前10項和項和S10.二、探究提高二、探究提高【例【例1】若等差數(shù)列】若等差數(shù)列an的前的前3項為項為3,8,13.(1)求等差數(shù)列求等差數(shù)列an的通項公式的通項公式; (2)求求a5,a20;(3)求等差數(shù)列求等差數(shù)列an的前的前10項和項和S10.分析分析:求等差數(shù)列的通項公式求等差數(shù)列的通項公式,關(guān)鍵找到關(guān)鍵找到a1,d.【例【例3】在等差數(shù)列】在等差數(shù)列an中中,若若a4=4,a3+a9=a6. (1)求等差數(shù)列求等差數(shù)列an前前11項的和項的和;(2)求求a10.三、達標(biāo)訓(xùn)練三、達標(biāo)訓(xùn)練【答案】【答案】D【答案】【答案】C2.Sn表示數(shù)列表示數(shù)列an前前n項之和項之和,則下列條件不能確定則下列條件不能確定an為等差數(shù)列的是為等差數(shù)列的是()A.an-an-1=d(常數(shù)常數(shù))(n2) B.an=4-3nC.Sn=n2+2n+5 D.an+1=an+2【答案】【答案】A4.等差數(shù)列等差數(shù)列a1,a2,ak的和為的和為81,若若a2+ak-1=18,則則k=() A.7 B.8 C.9 D.10【答案】【答案】C3.設(shè)設(shè)Sn為等差數(shù)列為等差數(shù)列an的前的前n項和項和,且且a3+a7=10,則則S9=() A.45 B.50 C.55 D.90【答案】【答案】A【答案】【答案】A7.已知已知Sn是等差數(shù)列是等差數(shù)列an的前的前n項和項和,且且S7=28,a6=16,則該等則該等差數(shù)列的首項差數(shù)列的首項a1=.【答案】【答案】-14【答案】【答案】208.已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an中中,a1+a2=4,a3+a4=12,則則a5+a6=.9.等差數(shù)列等差數(shù)列an中中,a1=3,前三項和為前三項和為21,則則a3+a4+a5=.【答案】【答案】45【答案】【答案】3610.一個等差數(shù)列的前一個等差數(shù)列的前n項和為項和為48,前前2n項和為項和為60,則前則前3n項和項和=.【答案】【答案】64【答案】【答案】8012.在在200到到600之間被之間被5除余數(shù)為除余數(shù)為2的數(shù)的數(shù)共共個個. 13.已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an中中a1=1,a2=3,則則a1+a3+a5+a99=.【答案】【答案】495014.在等差數(shù)列中在等差數(shù)列中,a1=2,an=4,Sn=27,求求a5.15.在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中中,若若a6=8,a3+a8=15.(1)求等差數(shù)列求等差數(shù)列an的通項公式的通項公式; (2)求等差數(shù)列求等差數(shù)列an的前的前n項和項和Sn.16.已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足關(guān)系式滿足關(guān)系式:an=an-1-2(n2且且nN),且且a1=16.(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式的通項公式;(2)求數(shù)列求數(shù)列an的前的前n項和項和Sn,并求并求Sn取得最大值時取得最大值時n的值的值.