高三數(shù)學 理一輪復(fù)習夯基提能作業(yè)本：第九章 平面解析幾何 第四節(jié)　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 Word版含解析

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1、 第四節(jié)　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 A組　基礎(chǔ)題組 1.直線kx+y-2=0(k∈R)與圓x2+y2+2x-2y+1=0的位置關(guān)系是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.相交 B.相切 C.相離 D.與k值有關(guān) 2.已知圓的方程是x2+y2=1,則在y軸上截距為的切線方程為(　　) A.y=x+ B.y=-x+ C.y=x+或y=-x+ D.x=1或y=x+ 3.若直線y=kx與圓(x-2)2+y2=1的兩個交點關(guān)于直線2x+y+b=0對稱,則k,b的值分別為(　　) A.,-4 B.-,4 C.,4 D.-,-4 4.(20x

2、x山東,7,5分)已知圓M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直線x+y=0所得線段的長度是2.則圓M與圓N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置關(guān)系是(　　) A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離 5.已知圓x2+y2=4,點A(,0),動點M在圓上運動,O為坐標原點,則∠OMA的最大值為(　　) A. B. C. D. 6.已知圓O:x2+y2=5和點A(1,2),則過A且與圓O相切的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于　　　　.? 7.過點(1,)的直線l將圓(x-2)2+y2=4分成兩段,當其中劣弧所對的圓心角最小時,直線l的斜率k=　　　　.? 8.已

3、知直線x-y+a=0與圓心為C的圓x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B兩點,且AC⊥BC,則實數(shù)a的值為　　　　.? 9.(20xx湖南,13,5分)若直線3x-4y+5=0與圓x2+y2=r2(r>0)相交于A,B兩點,且∠AOB=120°(O為坐標原點),則r=　　　　.? 10.已知點P(+1,2-),M(3,1),圓C:(x-1)2+(y-2)2=4. (1)求過點P的圓C的切線方程; (2)求過點M的圓C的切線方程,并求出切線長. 11.已知圓C經(jīng)過點A(2,-1)并和直線x+y=1相切,且圓心在直線y=-2x上. (1)求圓C的方程;

4、 (2)已知直線l經(jīng)過原點,并且被圓C截得的弦長為2,求直線l的方程. B組　提升題組 12.若圓C1:x2+y2+2ax+a2-4=0(a∈R)與圓C2:x2+y2-2by-1+b2=0(b∈R)恰有三條公切線,則a+b的最大值為(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-3 B.-3 C.3 D.3 13.已知AC,BD為圓O:x2+y2=4的兩條互相垂直的弦,且垂足為M(1,),則四邊形ABCD面積的最大值為(　　) A.5 B.10 C.15 D.20 14.圓C:(x-3)2+(y-3)2=9上到直線l:3x+4y-11=0的

5、距離為1的點有　　　　個.? 15.設(shè)m,n∈R,若直線(m+1)x+(n+1)y-2=0與圓(x-1)2+(y-1)2=1相切,則m+n的取值范圍是　　　　　　　　.? 16.已知以點C(t∈R,t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O、A,與y軸交于點O、B,其中O為原點. (1)求證:△OAB的面積為定值; (2)設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點M、N,若|OM|=|ON|,求圓C的方程. 17.(20xx湖南東部六校聯(lián)考)已知直線l:4x+3y+10=0,半徑為2的圓C與l相切,圓心C在x軸上且在直線l的右上方. (1)求圓C的方程; (2)過

6、點M(1,0)的直線與圓C交于A,B兩點(A在x軸上方),問在x軸正半軸上是否存在定點N,使得x軸平分∠ANB?若存在,請求出點N的坐標;若不存在,請說明理由. 答案全解全析 A組　基礎(chǔ)題組 1.D　圓心為(-1,1),所以圓心到直線的距離為=,所以直線與圓的位置關(guān)系和k值有關(guān),故選D. 2.C　由題意知切線斜率存在,故設(shè)切線方程為y=kx+,則=1,所以k=±1,故所求切線方程為y=x+或y=-x+. 3.A　因為直線y=kx與圓(x-2)2+y2=1的兩個交點關(guān)于直線2x+y+b=0對稱,所以直線y=kx與直線2x+y+b=0垂

7、直,且直線2x+y+b=0過圓心,所以所以 4.B　由題意知圓M的圓心為(0,a),半徑R=a,因為圓M截直線x+y=0所得線段的長度為2,所以圓心M到直線x+y=0的距離d==(a>0),解得a=2,又知圓N的圓心為(1,1),半徑r=1,所以|MN|=,則R-r<0),由題意知|OM|=2,|AO|=,當O、M、A共線時,∠OMA為0°角.當O、M、A不共線時,由余弦定理可知cos∠OMA==≥×2=(當且僅當x=1時等號成立),所以∠OMA的最大值為. 6.答案　 解析　因為點A(1,2)在圓x2+y2=5

8、上,故過點A的圓的切線方程為x+2y=5,令x=0,得y=;令y=0,得x=5,故所求面積S=××5=. 7.答案　 解析　∵(1-2)2+()2=3<4,∴點(1,)在圓(x-2)2+y2=4的內(nèi)部,當劣弧所對的圓心角最小時,圓心(2,0)與點(1,)的連線垂直于直線l. ∵=-,∴所求直線l的斜率k=. 8.答案　0或6 解析　由x2+y2+2x-4y-4=0,得(x+1)2+(y-2)2=9,∴圓C的圓心坐標為(-1,2),半徑為3. 由AC⊥BC,知△ABC為等腰直角三角形,所以C到直線AB的距離d=,即=,所以|a-3|=3,即a=0或a=6. 9.答案　2 解析　過

9、O作OC⊥AB于C,則OC==1, 在Rt△AOC中,∠AOC=60°, 則r=OA==2. 10.解析　由題意得圓心C(1,2),半徑r=2. (1)∵(+1-1)2+(2--2)2=4, ∴點P在圓C上. 又kPC==-1, ∴切線的斜率k=-=1. ∴過點P的圓C的切線方程是y-(2-)=x-(+1),即x-y+1-2=0. (2)∵(3-1)2+(1-2)2=5>4, ∴點M在圓C外部. 當過點M的直線的斜率不存在時,直線方程為x=3,即x-3=0. 又點C(1,2)到直線x-3=0的距離d=3-1=2=r, 即此時滿足題意,所以直線x=3是圓的切線.

10、當切線的斜率存在時, 設(shè)切線方程為y-1=k(x-3), 即kx-y+1-3k=0, 則圓心C到切線的距離d==r=2,解得k=. ∴切線方程為y-1=(x-3),即3x-4y-5=0. 綜上可得,過點M的圓C的切線方程為x-3=0或3x-4y-5=0. ∵|MC|==, ∴過點M的圓C的切線長為==1. 11.解析　(1)設(shè)圓心C的坐標為(a,-2a),則=. 化簡,得a2-2a+1=0,解得a=1. ∴C(1,-2),半徑r=|AC|==. ∴圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=2. (2)①當直線l的斜率不存在時,直線l的方程為x=0,此時直線l被圓C截得的弦

11、長為2,滿足條件. ②當直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的方程為y=kx,由題意得=1,解得k=-,∴直線l的方程為y=-x. 綜上所述,直線l的方程為x=0或y=-x. B組　提升題組 12.D　易知圓C1的圓心為C1(-a,0),半徑為r1=2;圓C2的圓心為C2(0,b),半徑為r2=1.因為兩圓恰有三條公切線,所以兩圓外切,所以|C1C2|=r1+r2,即a2+b2=9.因為≤,所以a+b≤3當且僅當a=b=時取“=”,所以a+b的最大值為3. 13.A　如圖,作OP⊥AC于P,OQ⊥BD于Q,連OM,則OP2+OQ2=OM2=3,∴AC2+BD2=4(4-OP2)+4(4-OQ

12、2)=20. 又AC2+BD2≥2AC·BD,則AC·BD≤10, ∴S四邊形ABCD=AC·BD≤×10=5, 當且僅當AC=BD=時等號成立,∴四邊形ABCD面積的最大值為5.故選A. 14.答案　3 解析　圓(x-3)2+(y-3)2=9的圓心為C(3,3),半徑r=3.設(shè)圓心C到直線3x+4y-11=0的距離為d,則d==2<3,r-d=3-2=1. 如圖,滿足題意的點有3個,分別為A、B、D(圖中l(wèi)1∥l,l2∥l,且l1、l2與l的距離都為1). 15.答案　(-∞,2-2]∪2+2,+∞) 解析　∵直線與圓相切,∴圓心到直線的距離d=半徑r, d==1,

13、 整理得m+n+1=mn, 又m,n∈R,有mn≤, ∴m+n+1≤, 即(m+n)2-4(m+n)-4≥0, 解得m+n≤2-2或m+n≥2+2. 16.解析　(1)證明:∵圓C過原點O, ∴|OC|2=t2+. 設(shè)圓C的方程是(x-t)2+=t2+, 令x=0,得y1=0,y2=;令y=0,得x1=0,x2=2t, ∴S△OAB=|OA|·|OB|=·|2t|·=4, 即△OAB的面積為定值. (2)∵|OM|=|ON|,|CM|=|CN|,∴OC垂直平分線段MN. ∵kMN=-2,∴kOC=. ∴直線OC的方程是y=x. ∴=t,解得t=2或t=-2. 當

14、t=2時,圓心C的坐標為(2,1),OC=, 此時圓心C到直線y=-2x+4的距離d=<, 則圓C與直線y=-2x+4相交于兩點. 當t=-2時,圓心C的坐標為(-2,-1),OC=,此時圓心C到直線y=-2x+4的距離d=>, 則圓C與直線y=-2x+4相離, ∴t=-2不符合題意,舍去. ∴圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5. 17.解析　(1)設(shè)圓心C的坐標為(a,0),則=2?a=0或a=-5(舍去). 所以圓C:x2+y2=4. (2)存在. 當直線AB⊥x軸時,對于x軸正半軸上任意點N,x軸都平分∠ANB. 當直線AB的斜率存在時,設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1),N(t,0),A(x1,y1),B(x2,y2), 由得,(k2+1)x2-2k2x+k2-4=0, 所以x1+x2=,x1x2=. 若x軸平分∠ANB,則kAN=-kBN?+=0?+=0?2x1x2-(t+1)·(x1+x2)+2t=0?-+2t=0?t=4. 所以當點N為(4,0)時,能使得∠ANM=∠BNM總成立.