2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專題二 三角函數(shù)、平面 向量 第三講 平面向量習(xí)題

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1、 第三講 平面向量 A組——高考熱點(diǎn)強(qiáng)化練 一、選擇題 1．設(shè)a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋kb.若b⊥c，則實(shí)數(shù)k的值等于(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：因?yàn)閏＝a＋kb＝(1＋k,2＋k)，又b⊥c，所以1×(1＋k)＋1×(2＋k)＝0，解得k＝－. 答案：A 2．(2017·山西四校聯(lián)考)已知|a|＝1，|b|＝，且a⊥(a－b)，則向量a與向量b的夾角為(　　) A. B. C. D. 解析：∵a⊥(a－b)，∴a·(a－b)＝a2－a·b＝1－cos〈a，b〉＝0，∴cos〈a，b〉＝，∴〈a，b〉＝. 答案：B 3．已知A，

2、B，C三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)O滿足＋＋＝0，則下列結(jié)論正確的是(　　) A.＝＋ B.＝＋ C.＝－ D.＝－－ 解析：∵＋＋＝0，∴O為△ABC的重心，∴＝－×(＋)＝－(＋)＝－(＋＋)＝－(2＋)＝－－，故選D. 答案：D 4．設(shè)向量a＝(cos α，－1)，b＝(2，sin α)，若a⊥b，則tan＝(　　) A．－ B. C．－1 D．0 解析：由已知可得，a·b＝2cos α－sin α＝0，∴tan α＝2，tan＝＝，故選B. 答案：B 5．(2017·貴州模擬)若單位向量e1，e2的夾角為，向量a＝e1＋λe2(λ∈R)，且|a|＝，則λ＝(　　) A．－

3、 B.－1 C. D. 解析：由題意可得e1·e2＝，|a|2＝(e1＋λe2)2＝1＋2λ×＋λ2＝，化簡得λ2＋λ＋＝0，解得λ＝－，選項(xiàng)A正確． 答案：A 6．在△ABC中，(＋)·＝||2，則△ABC的形狀一定是(　　) A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 解析：由(＋)·＝||2得(＋－)·＝0，則2·＝0，即BA⊥AC，故選C. 答案：C 7．已知菱形ABCD的邊長為a，∠ABC＝60°，則·＝(　　) A．－a2 B．－a2 C.a2 D.a2 解析：·＝(＋)·＝·＋2＝a2＋a2＝a2. 答案：D 8．已

4、知點(diǎn)A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，則向量在方向上的投影為(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：＝(2,1)，＝(5,5)，||＝5，故在上的投影為＝＝. 答案：A 9．已知向量a，b，c中任意兩個(gè)向量都不共線，但a＋b與c共線，b＋c與a共線，則a＋b＋c＝(　　) A．a(chǎn) B．b C．c D．0 解析：∵a＋b與c共線，b＋c與a共線，∴可設(shè)a＋b＝λc，b＋c＝μa，兩式作差整理后得到(1＋λ)c＝(1＋μ)a，∵向量a，c不共線，∴1＋λ＝0,1＋μ＝0，即λ＝－1，μ＝－1，∴a＋b＝－c， 即a＋b＋c＝0.故選D.

5、答案：D 10．(2017·山西質(zhì)檢)已知a，b是單位向量，且a·b＝－.若平面向量p滿足p·a＝p·b＝，則|p|＝(　　) A. B．1 C. D．2 解析：由題意，不妨設(shè)a＝(1,0)，b＝，p＝(x，y)， ∵p·a＝p·b＝，∴解得 ∴|p|＝＝1，故選B. 答案：B 11．(2017·遼寧沈陽質(zhì)檢)在△ABC中，|＋|＝|－|，AB＝2，AC＝1，E，F(xiàn)為BC的三等分點(diǎn)，則·＝(　　) A. B. C. D. 解析：由|＋|＝|－|，化簡得·＝0，又因?yàn)锳B和AC為三角形的兩條邊，它們的長不可能為0，所以與垂直，所以△ABC為直角三角形．以AC所在直線

6、為x軸，以AB所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則A(0,0)，B(0,2)，C(1,0)．不妨令E為BC的靠近C的三等分點(diǎn)，則E，F(xiàn)，所以＝，＝，所以·＝×＋×＝. 答案：B 12．設(shè)x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，則|a＋b|＝(　　) A. B. C．2 D．10 解析：由?? ∴a＝(2,1)，b＝(1，－2)，a＋b＝(3，－1)， ∴|a＋b|＝，故選B. 答案：B 二、填空題 13．已知向量a，b滿足|a|＝1，b＝(2,1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，則|λ|＝________. 解析：

7、∵λa＋b＝0，即λa＝－b，∴|λ||a|＝|b|.∵|a|＝1，|b|＝，∴|λ|＝. 答案： 14．已知向量⊥，||＝3，則·＝________. 解析：∵⊥，∴·＝0，即·(－)＝0，∴·＝＝9. 答案：9 15．(2017·蘭州模擬)已知m∈R，向量a＝(m,1)，b＝(2，－6)，且a⊥b，則|a－b|＝________. 解析：∵a⊥b，∴a·b＝2m－6＝0，m＝3，∴a－b＝(1,7)，∴|a－b|＝＝5. 答案：5 16．(2017·合肥質(zhì)檢)已知等邊△ABC的邊長為2，若＝3，＝，則·＝________. 解析：如圖所示， ·＝(－)·(＋)＝· ＝

8、·＝－＝×4－×4＝－2. 答案：－2 B組——12＋4高考提速練 一、選擇題 1．已知點(diǎn)A(1,3)，B(4，－1)，則與向量同方向的單位向量為(　　) A. B. C. D. 解析：∵A(1,3)，B(4，－1)，∴＝(3，－4)，又∵||＝5， ∴與同向的單位向量為＝.故選A. 答案：A 2．若兩個(gè)非零向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，則向量a＋b與a－b的夾角為(　　) A. B. C. D. 解析：由|a＋b|＝|a－b|可知a⊥b，設(shè)＝b，＝a，作矩形ABCD，可知＝a＋b，＝a－b，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，結(jié)合題意可知OA＝OD＝A

9、D，∴∠AOD＝，∴∠DOC＝，又向量a＋b與a－b的夾角為與的夾角，故所求夾角為，選D. 答案：D 3．A，B，C是圓O上不同的三點(diǎn)，線段CO與線段AB交于點(diǎn)D，若＝λ＋μ(λ∈R，μ∈R)，則λ＋μ的取值范圍是(　　) A．(0,1) B．(1，＋∞) C．(1，] D．(－1,0) 解析：由題意可得＝k＝kλ＋kμ(0＜k＜1)，又A，D，B三點(diǎn)共線，所以kλ＋kμ＝1，則λ＋μ＝＞1，即λ＋μ的取值范圍是(1，＋∞)，選項(xiàng)B正確． 答案：B 4．已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)，若向量a，b的夾角為，則實(shí)數(shù)m＝(　　) A．2 B. C．0 D．－

10、解析：∵a＝(1，)，b＝(3，m)，∴|a|＝2，|b|＝，a·b＝3＋m， 又a，b的夾角為， ∴＝cos ，即＝，∴＋m＝，解得m＝. 答案：B 5．設(shè)向量a＝(1，cos θ)與b＝(－1,2cos θ)垂直，則cos 2θ等于(　　) A. B. C．0 D．－1 解析：∵a⊥b，∴1×(－1)＋cos θ·2cos θ＝0，即2cos2 θ－1＝0.∴cos 2θ＝2cos2 θ－1＝0，故選C. 答案：C 6．已知向量a是與單位向量b夾角為60°的任意向量，則對任意的正實(shí)數(shù)t，|ta－b|的最小值是(　　) A．0 B. C. D．1 解析：∵a·

11、b＝|a||b|cos 60°＝|a|，∴|ta－b|＝＝， 設(shè)x＝t|a|，x>0，∴|ta－b|＝＝≥＝.故|ta－b|的最小值為，選C. 答案：C 7．已知平面向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－6，則的值為(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：由已知得向量a＝(x1，y1)與b＝(x2，y2)反向，則3a＋2b＝0，即3(x1，y1)＋2(x2，y2)＝(0,0)，解得x1＝－x2，y1＝－y2，故＝－. 答案：B 8．△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若2＝＋且||＝||，則向量在方向上的投影為(　　) A.

12、 B. C．－ D．－ 解析：由2＝＋可知O是BC的中點(diǎn)，即BC為△ABC外接圓的直徑，所以||＝||＝||，由題意知||＝||＝1，故△OAB為等邊三角形，所以∠ABC＝60°.所以向量在方向上的投影為 ||cos∠ABC＝1×cos 60°＝.故選A. 答案：A 9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與B關(guān)于y軸對稱．若向量a＝(1，k)，則滿足不等式2＋a·≤0的點(diǎn)A(x，y)的集合為(　　) A．{(x，y)|(x＋1)2＋y2≤1} B．{(x，y)|x2＋y2≤k2} C．{(x，y)|(x－1)2＋y2≤1} D．{(x，y)|(x＋1)2＋y2≤k2} 解析：由A(x

13、，y)可得B(－x，y)，則＝(－2x,0)，不等式()2＋a·≤0可化為x2＋y2－2x≤0， 即(x－1)2＋y2≤1，故選C. 答案：C 10．已知△ABC中，||＝10，·＝－16，D為邊BC的中點(diǎn)，則||等于(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 解析：由題知＝(＋)，∵·＝－16，∴||·||cos∠BAC＝－16. 在△ABC中，||2＝||2＋||2－2||||·cos∠BAC， ∴102＝|A|2＋||2＋32，||2＋||2＝68， ∴||2＝(2＋2＋2·)＝(68－32)＝9，∴||＝3. 答案：D 11．(2017·廣州五校聯(lián)考)已知Rt△

14、AOB的面積為1，O為直角頂點(diǎn)，設(shè)向量a＝，b＝，＝a＋2b，則·的最大值為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：如圖， 設(shè)A(m,0)，B(0，n)，∴mn＝2，則a＝(1,0)，b＝(0,1)，＝a＋2b＝(1,2)，＝(m－1，－2)，＝(－1，n－2)，·＝5－(m＋2n)≤5－2＝1，當(dāng)且僅當(dāng)m＝2n，即m＝2，n＝1時(shí)，等號成立． 答案：A 12．已知a，b是單位向量，a·b＝0.若向量c滿足|c－a－b|＝1，則|c|的取值范圍是(　　) A．[－1，＋1] B．[－1，＋2] C．[1，＋1] D．[1，＋2] 解析：由a，b為單位向量且

15、a·b＝0，可設(shè)a＝(1,0)，b＝(0,1)，又設(shè)c＝(x，y)，代入|c－a－b|＝1得(x－1)2＋(y－1)2＝1，又|c|＝，故由幾何性質(zhì)得－1≤|c|≤＋1，即－1≤|c|≤＋1. 答案：A 二、填空題 13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知＝(－1，t)，＝(2,2)．若∠ABO＝90°，則實(shí)數(shù)t的值為________． 解析：＝－＝(3,2－t)，由題意知·＝0，所以2×3＋2(2－t)＝0，解得t＝5. 答案：5 14．若平面向量a，b滿足|2a－b|≤3，則a·b的最小值是________． 解析：由|2a－b|≤3可知，4a2＋b2－4a·b≤9，所以4a2＋

16、b2≤9＋4a·b，而4a2＋b2＝|2a|2＋|b|2≥2|2a|·|b|≥－4a·b，所以a·b≥－，當(dāng)且僅當(dāng)2a＝－b時(shí)取等號． 答案：－ 15．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°.點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上，且＝，＝，則·的值為________． 解析：作CO⊥AB于O，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A，B，C， D，所以E，F(xiàn)，所以·＝·＝＋＝. 答案： 16．已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD＝120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，BC＝3BE，DC＝λDF.若·＝1，則λ的值為________． 解析：如圖，＝＋＝＋，＝＋＝＋＝＋，所以·＝·＝·＋2＋2＝×2×2×cos 120°＋＋＝1，解得λ＝2. 答案：2 - 10 -