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1、第4講 圓柱和圓錐的體積
【例1】如右圖所示，圓錐形容器中裝有5升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，這個(gè)容器還能裝多少升水？
【例2】比擬甲、乙兩只容卷中，哪一只容器盛的水多，多的是少的幾倍？（單位：厘米）乙容器中水的高度是圓錐高的一。
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乙容器中水的高度是圓錐高的一。
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［例3］將一個(gè)棱長(zhǎng)是20厘米的正方體，旋成一個(gè)圓柱體，并且使圓柱體的體積最大，求此時(shí)旋去的那局部體積。
【例4】如圖4中所示圖形是一個(gè)底面直徑是20厘米的裝有一局部水的圓柱形容器，水中放著一個(gè)底面直徑為12 厘米，高為io厘米的圓錐體鉛錘，當(dāng)鉛錘從水中取出后，容器中的水卜.降了幾厘米？
2、
【例5】橫截面直徑為20厘米的一根圓鋼，截成兩段后，兩段外表積的和為7536平方厘米，求原來(lái)那根圓鋼的體 積是多少（皿=3. 14） ?
【例6】用一塊長(zhǎng)30厘米，寬20厘米的長(zhǎng)方形鐵皮做圓柱形容器的側(cè)面，再用另一塊鐵皮做底，怎樣做才能使這 個(gè)圓柱形容器的容積最大？
【例7】將一個(gè)底面半徑為20厘米、高27厘米的圓錐形鋁塊，和一個(gè)底面半徑為30厘米、高20厘米的圓柱形鋁 塊，熔鑄成一底面半徑為15厘米的圓柱形鋁塊，求這個(gè)圓柱形鋁塊的高。
【鞏固練習(xí)］1、有大、小兩種不帶蓋的圓柱水桶，它們的外表積的和是5433平方分米，小桶和大桶的用料面積的比是1： 2,小 桶的底面周長(zhǎng)是62.8分米，
3、大桶的底面周長(zhǎng)是94.2分米.求大小兩個(gè)桶的側(cè)面積各是多少？
2、把一塊長(zhǎng)30厘米，寬20厘米，高5厘米的長(zhǎng)方形鋁錠，和一底面周長(zhǎng)為37. 68 （厘米），高30厘米的圓柱形 鋁塊，熔鑄成一底面圓半徑為13厘米的圓錐體鋁塊，求這個(gè)圓錐體鋁塊的高是多少？（丸=3. 14）3、有一個(gè)圓柱體的零件，高10厘米，底面直徑是6厘米，零件的一端有一個(gè)圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是4厘米, 孔深5厘米（見(jiàn)右圖）。如果將這個(gè)零件接觸空氣的局部涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方厘米？
4、有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是30分米3。現(xiàn)在瓶中裝有一些飲料，正放時(shí)飲料高度為 20厘米，倒放時(shí)空
4、余局部的高度為5厘米（見(jiàn)右圖）。問(wèn)：瓶?jī)?nèi)現(xiàn)有飲料多少立方分米？
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5、一個(gè)底面是正方形的容器里放著水，從里面量邊長(zhǎng)14厘米，水的高度是8厘米。把一個(gè)鐵質(zhì)實(shí)心 圓錐直立在容器里以后，水的高度上升到12厘米，正好是圓錐高的;o圓錐的底面積是多少？
【例8】1、等底等高的圓柱和圓錐：
圓柱的體積比圓錐的體積多（）倍
圓錐的體積比圓柱的體積少（）
圓錐的高比圓柱的高多（）倍
圓柱的高比圓錐的高少（）
圓錐的底面積比圓柱的底面積多（）倍
圓柱的底面積比圓錐的底面積少（）
圓柱的體積是圓錐的體積的（）倍圓錐的體積是圓柱的體積的（）
5、
2、等底等體積的圓柱和圓錐圓錐的高是圓柱的高的（）倍
圓柱的高是圓錐的高的（）
3、等高等體枳的圓柱利圓錐圓錐的底面積是圓柱的底面積的（）倍
圓柱的底面積是圓錐的底面積的（）【專項(xiàng)練習(xí)】
等體積轉(zhuǎn)換類型：
1、用橡皮泥做一個(gè)圓柱形學(xué)具，作出的圓柱底面直徑是6厘米，高是8厘米，如果再做一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒（6個(gè)面）, 使橡皮泥圓柱正好能裝進(jìn)去，至少需要多少平方厘米硬紙2、一個(gè)圓錐形沙堆，底面周長(zhǎng)是12.56米，高6米，將這些沙鋪在寬10米的道路上鋪4厘米厚，可以鋪多少米長(zhǎng)？
圓柱與圓錐之間的關(guān)系：
3、圓柱體育圓錐體的底面積相等，圓柱體的高是圓錐體的高的1/6,那么圓錐體的體積是圓柱體
6、體積的（）。
4、一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體等底等高，它們的體積相差50.24立方厘米。如果圓錐體的底面半徑是2厘米，這個(gè)圓 錐體的高是多少厘米？
無(wú)蓋題型的訓(xùn)練:
5、一個(gè)沒(méi)有蓋的圓柱形鐵皮桶，底面周長(zhǎng)是18.84分米，高是12分米，做這個(gè)水桶大約需要多少平方分米的鐵皮?
（用進(jìn)一法保存整十?dāng)?shù)）6、一?個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，底面直徑20厘米，高30厘米，制造這樣一對(duì)水桶，至少要多少鐵皮？如果用這對(duì)水 桶盛水，能盛多少千克？（每升水重1千克，得數(shù)保存整千克）
倒入與倒出：
7、一個(gè)圓柱鐵皮油桶內(nèi)裝有半捅汽油,現(xiàn)在倒出汽油的 年 后,還剩12升汽油。如果這個(gè)油桶的內(nèi)底面積是10 平方分米，
7、油桶的高是多少分米？
8、 ?個(gè)圓柱鐵皮油桶內(nèi)裝有半捅汽油,現(xiàn)在倒出汽油的2/5后，還剩12升汽油。如果這個(gè)油桶的內(nèi)底面積是10 平方分米，油桶的高是多少分米？
9、把一個(gè)體枳是282.6立方厘米的鐵塊熔鑄成一個(gè)底面半徑是6厘米的圓錐形機(jī)器零件，求圓錐零件的高?
不規(guī)那么物體的體枳10、把一個(gè)底面半徑是6厘米，高是10厘米的圓錐形容器灌滿水，然后把水倒入一個(gè)底面半徑是5厘米的圓柱形 容器里，求圓柱形容器內(nèi)水面的高度？
11、把一個(gè)底半徑為5厘米的圓柱鐵塊放入一個(gè)底半徑10厘米，高14厘米的容器里，水面上升了 3厘米，求這個(gè) 圓柱鐵塊的高。
剪切與拼裝12、把一個(gè)高是6分米的圓柱，沿著
8、底面直徑豎直切開(kāi)，平均分成兩半，外表枳增加48平方分米。原來(lái)這個(gè)圓柱 的體積是多少立方分米？、
13、把兩個(gè)完全一樣的半個(gè)圓柱合并成一個(gè)圓柱，底面半徑是3厘米，外表積減少72平方厘米。現(xiàn)在這個(gè)圓柱的 側(cè)面積是多少平方厘米？
14、把3完全一樣的圓柱，連接成一個(gè)大圓柱，長(zhǎng)9厘米，外表積減少12.56平方分米。原來(lái)每個(gè)圓柱的體積是多 少立方厘米？
16、底面直徑是20匣米的圓鋼，將其截成兩段同樣的圓鋼，兩段外表積的和為7536平方屈米，原來(lái)圓鋼的體積是 多少立方厘米？
17、把一根圓柱形木材沿底面直徑切開(kāi)成兩個(gè)半圓柱體，一個(gè)剖面的面積是960平方厘米，半圓柱的體積是3014. 4立方厘米，求原來(lái)圓柱形木材的體積和側(cè)面積
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