新版一輪北師大版理數(shù)學(xué)教案：第3章 第2節(jié)　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式 Word版含解析

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1、11第二節(jié)第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式公式考綱傳真1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： sin2cos21，sin cos tan.2.能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出2，的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系：sin2cos21；(2)商數(shù)關(guān)系：tan sin cos .2誘導(dǎo)公式組序一二三四五六角2k(kZ)22正弦sin sin sin sin cos cos_余弦cos cos cos cos_sin sin 正切tan tan tan tan_口訣函數(shù)名不變，符號(hào)看象限函數(shù)名改變符號(hào)看象限記憶規(guī)律奇變偶不變，符號(hào)看象限

2、1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)若，為銳角，則 sin2cos21.()(2)若R，則 tan sin cos 恒成立()(3)sin()sin 成立的條件是為銳角()(4)誘導(dǎo)公式的記憶口訣中“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，其中的奇、偶是指2的奇數(shù)倍、偶數(shù)倍，變與不變指函數(shù)名稱是否變化()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)已知是第二象限角，sin 513，則 cos 等于()A513B1213C.513D.1213Bsin 513，是第二象限角，cos 1sin21213.3(20 xx陜西質(zhì)檢(二)若 tan 12，則 sin4cos4的值為()【導(dǎo)

3、學(xué)號(hào)：57962140】A15B35C.15D35Bsin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)sin2cos2sin2cos2tan21tan2135，故選 B.4(20 xx四川高考)sin 750_.12sin 750sin(7503602)sin 3012.5已知 sin235，0，2 ，則 sin()_.45因?yàn)?sin2cos 35，0，2 ，所以 sin 1cos245，所以 sin()sin 45.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用(1)已知 sin cos 18，且5432，則 cos sin 的值為()A32B.32C34D.34(2)(20 xx全國(guó)卷)若 tan

4、34，則 cos22sin 2()A.6425B4825C1D1625(1)B(2)A(1)5432，cos 0，sin 0 且 cos sin ，cos sin 0.又(cos sin )212sin cos 121834，cos sin 32.(2)tan 34，則 cos22sin 2cos24sin cos sin2cos214tan tan21143434216425.規(guī)律方法1.利用 sin2cos21 可以實(shí)現(xiàn)角的正弦、余弦的互化，利用sin cos tan 可以實(shí)現(xiàn)角的弦切互化2應(yīng)用公式時(shí)要注意方程思想的應(yīng)用：對(duì)于 sin cos ，sin cos ，sin cos 這三個(gè)式子

5、，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二3注意公式逆用及變形應(yīng)用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.變式訓(xùn)練 1(20 xx全國(guó)卷)設(shè)為第二象限角，若 tan4 12，則 sin cos _.105tan4 12，1tan 1tan 12，解得 tan 13.(sin cos )2sin2cos22sin cos sin2cos2tan22tan 1tan211923119125.為第二象限角，tan 13，2k342k，sin cos 0，sin cos 105.誘導(dǎo)公式的應(yīng)用(1)已知 Asinksin coskcos (kZ)，則 A 的值

6、構(gòu)成的集合是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57962141】A1，1,2，2B1,1C2，2D1，1,0,2，2(2)已知 tan633，則 tan56_.(1)C(2)33(1)當(dāng) k 為偶數(shù)時(shí)，Asin sin cos cos 2；k 為奇數(shù)時(shí)，Asin sin cos cos 2.(2)tan56tan6tan 6tan633.規(guī)律方法1.利用誘導(dǎo)公式應(yīng)注意已知角或函數(shù)名稱與所求角或函數(shù)名稱之間存在的關(guān)系，尤其是角之間的互余、互補(bǔ)關(guān)系，選擇恰當(dāng)?shù)墓?，向所求角和三角函?shù)進(jìn)行化歸2誘導(dǎo)公式的應(yīng)用原則：負(fù)化正、大化小、小化銳、銳求值變式訓(xùn)練 2已知 cos633，則 cos56sin26 的值為_.【導(dǎo)學(xué)號(hào)

7、：57962142】2 33cos56cos 6cos633，sin26 sin26sin261cos26133223，cos56sin26 33232 33.同角關(guān)系式與誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用(1)(20 xx全國(guó)卷)已知是第四象限角，且 sin4 35，則tan4 _.(2)(20 xx鄭州質(zhì)檢)已知 cos22sin2 ， 則sin3cos5cos523sin72的值為_(1)43(2)335(1)由題意知 sin4 35，是第四象限角，所以 cos40，所以 cos4 1sin24 45.tan4 tan42 1tan4cos4sin4453543.(2)cos22sin2 ，sin 2c

8、os ，則 sin 2cos ，代入 sin2cos21，得 cos215.sin3cos5cos523sin72sin3cos 5sin 3cos 8cos3cos 7cos 87cos217335.規(guī)律方法利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)的基本思路和化簡(jiǎn)要求：(1)基本思路：分析結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)公式；利用公式化成單角三角函數(shù)；整理得最簡(jiǎn)形式(2)化簡(jiǎn)要求：化簡(jiǎn)過程是恒等變形；結(jié)果要求項(xiàng)數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡(jiǎn)單，能求值的要求出值變式訓(xùn)練 3(20 xx安徽皖南八校聯(lián)考)已知 sin 13，是第二象限角，則tan()_.24sin 13，是第二象限角，cos 2 23，tan 24，故 tan()tan 24.思想與方法三角函數(shù)求值與化簡(jiǎn)的常用方法(1)弦切互化法：主要利用公式 tan sin cos 進(jìn)行弦、切互化(2)和積轉(zhuǎn)換法：利用(sin cos )212sin cos 的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化(3)巧用“1”的變換：1sin2cos2cos2(1tan2)tan4等(4)利用相關(guān)角的互補(bǔ)、互余等特殊關(guān)系可簡(jiǎn)化解題步驟易錯(cuò)與防范1利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值時(shí)，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負(fù)脫周化銳應(yīng)特別注意函數(shù)名稱和符號(hào)的確定2在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時(shí)，若開方，要特別注意判斷符號(hào)