六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《鴿巢原理》教案分析

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1、六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)鴿巢原理教案分析六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)鴿巢原理教案分析【教材分析】 “鴿巢原理”是一種解決某種特定結(jié)構(gòu) 的數(shù)學(xué)或生活問(wèn)題的模型，是一類較為抽象和艱澀的數(shù) 學(xué)問(wèn)題。為此，教材在例1前，設(shè)計(jì)了一個(gè)抽撲克牌的 魔術(shù)引入教學(xué)，例1以學(xué)生熟悉的、可操作的鉛筆和筆 筒為素材，習(xí)題用鴿子和鴿籠為例，選擇這些學(xué)生常見(jiàn) 的、熟悉的事物，以及一些有趣的、新穎的內(nèi)容作為學(xué) 習(xí)的素材，以增強(qiáng)學(xué)習(xí)材料的吸引力，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的 積極性，緩解學(xué)習(xí)難度帶來(lái)的壓力。在例題與習(xí)題的銜 接上，在習(xí)題的層次方面，教材也都很關(guān)注細(xì)節(jié)，體現(xiàn) 出循序漸進(jìn)的原則。【設(shè)計(jì)理念】讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的 過(guò)程，初步形成模型思想，體

2、會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界 的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，這 是標(biāo)準(zhǔn) 的重要要求，也是本課的編排意圖和價(jià)值取向。 在教學(xué)中，通過(guò)幾個(gè)直觀的例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W 生介紹“鴿巢問(wèn)題”；學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn) 單的實(shí)際問(wèn)題“模型化”，會(huì)用鴿巢原理解決問(wèn)題或解 釋相關(guān)的現(xiàn)象，促進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展。【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)生理解鴿巢原理的基本形式（假如 有多于n個(gè)元素分成n個(gè)集合，那么一定有一個(gè)集合中至 少含有2個(gè)元素），初步學(xué)習(xí)鴿巢原理的分析方法，能初 步運(yùn)用鴿巢原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。2.學(xué)生通過(guò)操作、觀察、比較、推理等活動(dòng)探究鴿 巢原理的過(guò)程中，逐步理解和掌握鴿巢原理

3、，經(jīng)歷將具 體問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，培養(yǎng)模型思想和邏輯推理思想。3.學(xué)生通過(guò)對(duì)鴿巢原理的靈活運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)的魅 力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高解決問(wèn)題的能力和興趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】 理解鴿巢原理，掌握先“平均分”、再 調(diào)整的方法。【教學(xué)難點(diǎn)】 理解“總有”、“至少”的意義，理解 平均分后余數(shù)不是1時(shí)的至少數(shù)?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】 撲克牌、紙杯 （筆筒） 、多媒體課件?！窘虒W(xué)過(guò)程】 一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問(wèn)題。1.老師表演小魔術(shù)：一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同 花色的。選兩組學(xué)生抽撲克牌，讓大家判斷老師的說(shuō)法對(duì)不 對(duì)。教師結(jié)合學(xué)生抽出的撲克牌的情況引導(dǎo)學(xué)生理解 “至少2張牌

4、”的意思。2.引入課題：老師能料事如神，是有依據(jù)的，這還 是一個(gè)著名的數(shù)學(xué)原理。大家想知道嗎？老師相信，集合大家的智慧，你們自己就能發(fā)現(xiàn)其中的奧秘！設(shè)計(jì)意圖撲克牌小魔術(shù)作為新課的切入點(diǎn)，激起 學(xué)生認(rèn)知上的興趣，趁機(jī)抓住他們的求知欲，激發(fā)學(xué)生 探究新知的熱情，使學(xué)生積極主動(dòng)地投入到新課的學(xué)習(xí) 中去。同時(shí)，在魔術(shù)中直觀地感知“至少”的意思。二、共同探究，理解鴿巢原理。（一）出示例1，共同探究驗(yàn)證。1.老師還能料定：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管 怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放2支鉛筆。質(zhì)疑：大家 對(duì)老師的說(shuō)法有什么不理解之處嗎？如果學(xué)生不能提出 疑問(wèn)， 那么老師來(lái)提問(wèn)： “總有”是什么意思？ （3個(gè)

5、筆 筒無(wú)論哪個(gè)，一定有一個(gè)） “至少放2支鉛筆”是什么意 思？（放2支或2支以上，最少2支）設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生理解關(guān)鍵詞語(yǔ)“總有”和“至 少”的含義，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真閱讀理解的習(xí)慣。2.討論：你認(rèn)為老師的說(shuō)法對(duì)嗎？先讓學(xué)生憑直覺(jué) 判斷對(duì)或錯(cuò)。再指出：對(duì)待數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?態(tài)度，只有經(jīng)過(guò)周密的驗(yàn)證才能下結(jié)論。那么，可以用 什么方法來(lái)驗(yàn)證老師的說(shuō)法對(duì)不對(duì)呢？學(xué)生獨(dú)立思考， 提出設(shè)想。設(shè)計(jì)意圖樹(shù)立學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度，打開(kāi)學(xué) 生的思維，大膽設(shè)想驗(yàn)證方法。3.小組合作探究：小組合作驗(yàn)證，驗(yàn)證完成了準(zhǔn)備 匯報(bào)并坐端正。需要筆筒的用紙杯代替筆筒。教師巡視， 了解學(xué)生驗(yàn)證的情況。設(shè)計(jì)意圖放手讓學(xué)生自主探

6、究，讓學(xué)生充分表達(dá) 自己的想法，有充足的空間和時(shí)間合作探究。4.小組匯報(bào)交流，預(yù)設(shè)情況如下：（1）枚舉法 請(qǐng)用實(shí)物模擬實(shí)驗(yàn)的小組先展示，有用畫(huà)圖、數(shù)的 分解的方法分析的也進(jìn)行展示。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到要把鉛 筆擺放的所有方式都列舉出來(lái)， 為了不遺漏要做到有序 列舉 （課件展示） ，指出這種思考方法叫“枚舉法”。設(shè)計(jì)意圖經(jīng)歷探究鴿巢原理的過(guò)程，初步學(xué)習(xí)枚 舉的分析方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S 習(xí)慣。（2）假設(shè)法 請(qǐng)學(xué)生展示并解說(shuō)其他的方法，如果學(xué)生沒(méi)有想到， 教師示范：假設(shè)老師的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，沒(méi)有任何筆筒里 有2支或2支以上的鉛筆，那么每個(gè)筆筒里只放1支，剩 下1支放入任意一個(gè)筆筒中，這個(gè)

7、筆筒中就有2支筆了。所以總有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆。集體討論：讓學(xué)生充分質(zhì)疑，充分發(fā)表意見(jiàn)，教師 適時(shí)點(diǎn)撥。教師可連續(xù)發(fā)問(wèn)：先在每個(gè)筆筒中放1支鉛 筆，實(shí)際上就是在怎樣分？為什么一開(kāi)始就平均分呢？ 只考慮平均分這一種情況，其他的擺放方法不用考慮了 嗎？引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：先在每個(gè)筆筒中放1支鉛筆，實(shí) 際上就是在平均分；平均分，就可以使每個(gè)筆筒的鉛筆 盡可能的少，也就有可能找到和老師說(shuō)法不一樣的情況； 平均分已經(jīng)使每個(gè)筆筒中的筆盡可能少了，如果這樣都 符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了。可以用除法算式表示這種分析方法，指出這種思考 方法叫做“假設(shè)法”。設(shè)計(jì)意圖經(jīng)歷探究鴿巢原理的過(guò)程，理解學(xué)

8、習(xí)假 設(shè)的分析方法，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S 習(xí)慣。（3）請(qǐng)學(xué)生評(píng)價(jià)這兩種方法?？偨Y(jié)結(jié)論并板書(shū)。設(shè)計(jì)意圖培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化意識(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到枚 舉法的優(yōu)越性和局限性、假設(shè)法的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)。（二）解決變式問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型1.解決變式問(wèn)題：（1）把6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里，不管怎么放，總 有一個(gè)筆筒里至少放2支鉛筆。這種說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？ 先同桌互相說(shuō)一說(shuō)，再指名回答。（2）把6個(gè)蘋果放進(jìn)5個(gè)抽屜里，不管怎么放，總 有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)蘋果。這種說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？學(xué)生獨(dú)立思考，指名回答。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：6個(gè) 蘋果相當(dāng)于6支鉛筆，5個(gè)抽屜相當(dāng)于5個(gè)筆筒，那么就 有同樣的結(jié)論“總有一個(gè)抽屜里至少放

9、2個(gè)蘋果”。（3）把7支鉛筆放進(jìn)6個(gè)筆筒里，不管怎么放，總 有一個(gè)筆筒里至少放幾支鉛筆？為什么？學(xué)生獨(dú)立思考，指名回答。（4）把7個(gè)籃球放進(jìn)6個(gè)球筐里，不管怎么放，總 有一個(gè)球筐里至少放2個(gè)籃球。這種說(shuō)法對(duì)嗎？學(xué)生獨(dú)立思考，齊答。提問(wèn)：7個(gè)籃球相當(dāng)于什么？6個(gè)球筐相當(dāng)于什么？（5）17只鴿子飛進(jìn)16個(gè)鴿巢里，不管怎么飛，總 有一個(gè)鴿巢里至少飛進(jìn)2只鴿子。這種說(shuō)法對(duì)嗎？學(xué)生獨(dú)立思考，齊答。提問(wèn)：17只鴿子相當(dāng)于什么？16個(gè)鴿巢相當(dāng)于什么？設(shè)計(jì)意圖通過(guò)解決變式問(wèn)題，讓學(xué)生真正掌握并 運(yùn)用假設(shè)法解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的靈活性和遷 移能力；通過(guò)聯(lián)系、對(duì)比，建立待分物體和“鴿巢”的 多個(gè)表象，為抽象

10、出數(shù)學(xué)模型做基礎(chǔ)。2.討論：這些問(wèn)題有什么相同點(diǎn)嗎？有什么規(guī)律嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：鉛筆、蘋果、籃球、鴿子都是待分 物體，筆筒、抽屜、球筐、鴿巢都可以看作盛放待分物 體的“鴿巢”；待分物體都比“鴿巢”多1，都是總有一個(gè)“鴿巢”至少放2個(gè)待分物體。引導(dǎo)學(xué)生用字母表示：如果“鴿巢”個(gè)數(shù)用n來(lái)表 示，待分物體就有（n+1）個(gè)，那么總有一個(gè)“鴿巢”至 少放2個(gè)待分物體。并用一句完整的話來(lái)描述。揭示課題： 這就是老師所說(shuō)的那個(gè)著名的數(shù)學(xué)原理 鴿巢原理。（板書(shū)課題）設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程， 建立鴿巢原理最簡(jiǎn)單情況的數(shù)學(xué)模型，初步形成模型思 想，發(fā)展學(xué)生的抽象能力和概括能力。3.普及數(shù)學(xué)史知

11、識(shí) 知道鴿巢原理最早是由誰(shuí)提出的嗎？課件出示：這 個(gè)原理是組合數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要原理，它最早由德國(guó)數(shù) 學(xué)家狄利克雷提出并運(yùn)用于解決數(shù)論中的問(wèn)題，所以該 原理又稱“狄利克雷原理”。該原理有兩個(gè)經(jīng)典案例，一個(gè)是把10個(gè)蘋果放進(jìn)9個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜里至少 放了2個(gè)蘋果，所以這個(gè)原理又稱為“抽屜原理”；另 一個(gè)是6只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿巢，總有一個(gè)鴿巢至少飛進(jìn)2只鴿子，所以也稱為“鴿巢原理”（指名讀）。學(xué)生齊讀課件出示的“鴿巢原理”一一把（n+1）個(gè) 待分物體放進(jìn)n個(gè)鴿巢，總有一個(gè)鴿巢里至少放了2個(gè)待 分物體。設(shè)計(jì)意圖了解鴿巢原理的由來(lái)，進(jìn)一步強(qiáng)化鴿巢原理基本形式的數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué) 的價(jià)值

12、。三、運(yùn)用鴿巢原理解決問(wèn)題1.請(qǐng)學(xué)生解釋撲克牌小魔術(shù)中的奧秘。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn) 識(shí)到：5人抽出了5張牌，這5張牌相當(dāng)于5個(gè)待分物體， 撲克牌有4個(gè)花色，相當(dāng)于4個(gè)鴿巢，5張牌歸入4個(gè)花 色，那么總有一個(gè)花色至少有2張牌。設(shè)計(jì)意圖能初步運(yùn)用鴿巢原理解釋相關(guān)的現(xiàn)象。2.討論問(wèn)題：5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿 籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？ 先同桌討論，再交流，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生討論平均分后 余下2只鴿子該怎么辦。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：為了找到飛 進(jìn)鴿子的至少數(shù)，余下的2只鴿子也要盡可能的平均分。設(shè)計(jì)意圖通過(guò)討論理解平均分后余數(shù)不是1時(shí)的 至少數(shù)，掌握先“平均分”再調(diào)整的原則。3.解決問(wèn)題：隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè) 人的屬相相同。為什么？若是隨意找15位、17位老師，還是至少有2個(gè)人的屬相相同嗎？ 學(xué)生自由發(fā)言，互動(dòng)交流。設(shè)計(jì)意圖能初步運(yùn)用鴿巢原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn) 題，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高解決問(wèn)題的能力和興趣。四、集體交流：這節(jié)課你有什么收獲？引導(dǎo)學(xué)生從 數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思考方法等多方面來(lái)談收獲。設(shè)計(jì)意圖培養(yǎng)學(xué)生反思?xì)w納的學(xué)習(xí)習(xí)慣。五、課后問(wèn)題：隨意找30位老師，他們中至少有多 少個(gè)人的屬相是相同的？設(shè)計(jì)意圖為下節(jié)課的探究活動(dòng)做鋪墊。