山東省高考數學二輪復習 （研熱點聚焦突破+析典型預測高考+巧演練素能提升） 第一部分 專題四 數列 142第二講 數列的通項公式與數列求和課件 理

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1、第二講數列的通項公式與數列求和第二講數列的通項公式與數列求和 例1(2012年高考廣東卷)設數列an的前n項和為Sn，數列Sn的前n項和為Tn，滿足Tn2Snn2，nN*. (1)求a1的值； (2)求數列an的通項公式 解析(1)當n1時，T12S112. 因為T1S1a1，所以a12a11，解得a11. (2)當n2時，SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22Sn2Sn12n1， 所以Sn2Sn12n1， 所以Sn12Sn2n1， 數列an中，a11，對所有的n2，都有a1a2a3ann2，數列an的通項公式為_ 解析：由題意，當n2時， a1a2a3ann2， 故當n2時，有a1a2

2、224， 又因為a11，所以a24. 數列求和的方法技巧 (1)轉化法 有些數列，既不是等差數列，也不是等比數列，若將數列通項拆開或變形，可轉化為幾個等差、等比數列或常見的數列，即先分別求和，然后再合并； (2)錯位相減法 這是在推導等比數列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數列anbn的前n項和，其中an，bn分別是等差數列和等比數列； (3)裂項相消法 利用通項變形，將通項分裂成兩項的差，通過相加過程中的相互抵消，最后只剩下有限項的和 例2(2012年高考浙江卷)已知數列an的前n項和為Sn，且Sn2n2n，nN*，數列bn滿足an4log2bn3，nN*. (1)求an，bn

3、； (2)求數列anbn的前n項和Tn. 解析(1) 由Sn2n2n，得 當n1時，a1S13； 當n2時，anSnSn14n1. 所以an4n1，nN*. 由4n1an4log2bn3，得bn2n1，nN*. (2)由(1)知anbn(4n1)2n1，nN*， 所以Tn3721122(4n1)2n1， 2Tn32722(4n5)2n1(4n1)2n， 所以2TnTn(4n1)2n34(2222n1) (4n5)2n5. 故Tn(4n5)2n5，nN*. (2012年高考課標全國卷)數列an滿足an1(1)nan2n1，則an的前60項和為() A3 690B3 660 C1 845 D1 8

4、30 解析：利用數列的遞推式的意義結合等差數列求和公式求解 an1(1)nan2n1，a21a1，a32a1，a47a1，a5a1，a69a1，a72a1，a815a1，a9a1，a1017a1，a112a1，a1223a1，a57a1，a58113a1，a592a1，a60119a1， 答案：答案：D 【真題】(2012年高考湖南卷)某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產品的生產該企業(yè)第一年年初有資金2 000萬元，將其投入生產，到當年年底資金增長了50%.預計以后每年資金年增長率與第一年的相同公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金d萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產設第n年年底企業(yè)上繳資金

5、后的剩余資金為an萬元 (1)用d表示a1，a2，并寫出an1與an的關系式； (2)若公司希望經過m(m3)年使企業(yè)的剩余資金為4 000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的值(用m表示) 【名師點睛】本題考查利用遞推數列求通項的方法，考查綜合利用數列知識分析解決實際問題的能力，難度較大，解答本題的關鍵是求出遞推關系an1and，并變形求an. 高考對數列的通項與求和的考查多以解答題形式出現，主要考查an與Sn的關系，以及錯位相減求和、裂項求和及分組轉化求和，難度中檔偏上(2)由由bn12bnan得得bn12bn6n3，bn16(n1)92(bn6n9)，b16192，bn6n9是以是以2為首項，公比為為首項，公比為2的等比數列，的等比數列，bn6n92n，bn2n6n9.