一次函數(shù)壓軸題[附答案解析]

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1、. . 1．如圖1，已知直線(xiàn)y=2x+2與y軸、x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰Rt△ABC （1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出直線(xiàn)AC的關(guān)系式． （2）如圖2，直線(xiàn)CB交y軸于E，在直線(xiàn)CB上取一點(diǎn)D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE． （3）如圖3，在（1）的條件下，直線(xiàn)AC交x軸于M，P（，k）是線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，在線(xiàn)段BM上是否存在一點(diǎn)N，使直線(xiàn)PN平分△BCM的面積？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。 分析：（1）如圖1，作CQ⊥x軸，垂足為Q，利用等

2、腰直角三角形的性質(zhì)證明△ABO≌△BCQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求OQ，CQ的長(zhǎng)，確定C點(diǎn)坐標(biāo)； （2）同（1）的方法證明△BCH≌△BDF，再根據(jù)線(xiàn)段的相等關(guān)系證明△BOE≌△DGE，得出結(jié)論； （3）依題意確定P點(diǎn)坐標(biāo)，可知△BPN中BN變上的高，再由S△PBN=S△BCM，求BN，進(jìn)而得出ON． 解答：解：（1）如圖1，作CQ⊥x軸，垂足為Q， ∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OBA+∠QBC=90°， ∴∠OAB=∠QBC， 又∵AB=BC，∠AOB=∠Q=90°， ∴△ABO≌△BCQ， ∴BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1， ∴C（﹣3，1），

3、由A（0，2），C（﹣3，1）可知，直線(xiàn)AC：y=x+2； （2）如圖2，作CH⊥x軸于H，DF⊥x軸于F，DG⊥y軸于G， ∵AC=AD，AB⊥CB， ∴BC=BD， ∴△BCH≌△BDF， ∴BF=BH=2， ∴OF=OB=1， ∴DG=OB， ∴△BOE≌△DGE， ∴BE=DE； （3）如圖3，直線(xiàn)BC：y=﹣x﹣，P（，k）是線(xiàn)段BC上一點(diǎn)， ∴P（﹣，）， 由y=x+2知M（﹣6，0）， ∴BM=5，則S△BCM=． 假設(shè)存在點(diǎn)N使直線(xiàn)PN平分△BCM的面積， 則BN?=×， ∴BN=，ON=， ∵BN＜BM， ∴點(diǎn)N在線(xiàn)段BM上， ∴

4、N（﹣，0）． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)等腰直角三角形的特殊性證明全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)求解． 3．如圖直線(xiàn)?：y=kx+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0） （1）求k的值． （2）若P（x，y）是直線(xiàn)?在第二象限一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試寫(xiě)出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值圍． （3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△OPA的面積為9，并說(shuō)明理由． 考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積。 專(zhuān)題：動(dòng)點(diǎn)型。 分析：（1）將B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+6中，可求k的值；

5、 （2）用OA的長(zhǎng)，y分別表示△OPA的底和高，用三角形的面積公式求S與x的函數(shù)關(guān)系式； （3）將S=9代入（2）的函數(shù)關(guān)系式，求x、y的值，得出P點(diǎn)位置． 解答：解：（1）將B（﹣8，0）代入y=kx+6中，得﹣8k+6=0，解得k=； （2）由（1）得y=x+6，又OA=6， ∴S=×6×y=x+18，（﹣8＜x＜0）； （3）當(dāng)S=9時(shí)，x+18=9，解得x=﹣4， 此時(shí)y=x+6=3， ∴P（﹣4，3）． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形面積的求法．關(guān)鍵是將面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段的長(zhǎng)，點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示． 7．如圖①，過(guò)點(diǎn)（1，5

6、）和（4，2）兩點(diǎn)的直線(xiàn)分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)． （1）如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn)．圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)有　10　個(gè)（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果）； （2）設(shè)點(diǎn)C（4，0），點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)　（6，2）　； （3）如圖②，請(qǐng)?jiān)谥本€(xiàn)AB和y軸上分別找一點(diǎn)M、N使△CMN的周長(zhǎng)最短，在圖②中作出圖形，并求出點(diǎn)N的坐標(biāo)． 考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。 分析：（1）先利用待定系數(shù)法求得直線(xiàn)AB的解析式為y=﹣x+6；再分別把x=2、3、4、5代入，求出對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)，從而得到圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的坐標(biāo)；

7、 （2）首先根據(jù)直線(xiàn)AB的解析式可知△OAB是等腰直角三角形，然后根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)； （3）作出點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接DE交AB于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，則此時(shí)△CMN的周長(zhǎng)最短．由D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)DE的解析式，再根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出點(diǎn)N的坐標(biāo)． 解答：解：（1）設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b， 把（1，5），（4，2）代入得， kx+b=5，4k+b=2， 解得k=﹣1，b=6， ∴直線(xiàn)AB的解析式為y=﹣x+6； 當(dāng)x=2，y=4； 當(dāng)x=3，y=3； 當(dāng)x=4，y=2； 當(dāng)x=5，y=1． ∴圖中陰影部分（

8、不包括邊界）所含格點(diǎn)的有： （1，1），（1，2），（1，3），（1，4）， （2，1），（2，2），（2，3）， （3，1），（3，2）， （4，1）． 一共10個(gè)； （2）∵直線(xiàn)y=﹣x+6與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)， ∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）， ∴OA=OB=6，∠OAB=45°． ∵點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，點(diǎn)C（4，0）， ∴AD=AC=2，AB⊥CD， ∴∠DAB=∠CAB=45°， ∴∠DAC=90°， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，2）； （3）作出點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接DE交AB于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，則NC=NE，點(diǎn)

9、E（﹣4，0）． 又∵點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，∴CM=DM， ∴△CMN的周長(zhǎng)=CM+MN+NC=DM+MN+NE=DE，此時(shí)周長(zhǎng)最短． 設(shè)直線(xiàn)DE的解析式為y=mx+n． 把D（6，2），E（﹣4，0）代入，得 6m+n=2，﹣4m+n=0， 解得m=，n=， ∴直線(xiàn)DE的解析式為y=x+． 令x=0，得y=， ∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，）． 故答案為10；（6，2）． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)與軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€(xiàn)問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，有一定難度． 19．已知如圖，直線(xiàn)y=﹣x+4與x軸相交于點(diǎn)

10、A，與直線(xiàn)y=x相交于點(diǎn)P． （1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （2）求S△OPA的值； （3）動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著O→P→A的路線(xiàn)向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)（E不與點(diǎn)O、A重合），過(guò)點(diǎn)E分別作EF⊥x軸于F，EB⊥y軸于B．設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，F(xiàn)的坐標(biāo)為（a，0），矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S．求：S與a之間的函數(shù)關(guān)系式． 考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。 分析：（1）P點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是兩個(gè)函數(shù)值相等時(shí)，從而列出方程求出坐標(biāo)． （2）把OA看作底，P的縱坐標(biāo)為高，從而可求出面積． （3）應(yīng)該分兩種情況，當(dāng)在OP上時(shí)和PA時(shí)，討論兩種情況求解． 解答：解：（1）﹣x+4=x x=3， y=．

11、所以P（3，）． （2）0=﹣x+4． x=4． 4××=2． 故面積為2． （3）當(dāng)E點(diǎn)在OP上運(yùn)動(dòng)時(shí)， ∵F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，所以縱坐標(biāo)為a， ∴S=a?a﹣×a?a=a2． 當(dāng)點(diǎn)E在PA上運(yùn)動(dòng)時(shí)， ∵F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，所以縱坐標(biāo)為﹣a+4． ∴S=（﹣a+4）a﹣（﹣a+4）a=﹣a2+2a． 點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)式知道橫坐標(biāo)能夠求出縱坐標(biāo)，橫縱坐標(biāo)求出后能夠表示出坐標(biāo)作頂點(diǎn)的矩形和三角形的面積以與求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)． 24．如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形置于平面直角坐標(biāo)系第一象限，使AB邊落在x軸正半軸上，且A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1

12、，0）． （1）直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且與x軸交于點(diǎn)E，求四邊形AECD的面積； （2）若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，求直線(xiàn)l的解析式； （3）若直線(xiàn)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)F（）且與直線(xiàn)y=3x平行．將（2）中直線(xiàn)l沿著y軸向上平移1個(gè)單位，交x軸于點(diǎn)M，交直線(xiàn)l1于點(diǎn)N，求△NMF的面積． 考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；平移的性質(zhì)。 專(zhuān)題：計(jì)算題。 分析：（1）先求出E點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)梯形的面積公式即可求出四邊形AECD的面積； （2）根據(jù)已知求出直線(xiàn)1上點(diǎn)G的坐標(biāo)，設(shè)直線(xiàn)l的解析式是y=kx+b，把E、G的坐標(biāo)代入即可

13、求出解析式； （3）根據(jù)直線(xiàn)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)F（）且與直線(xiàn)y=3x平行，知k=3，把F的坐標(biāo)代入即可求出b的值即可得出直線(xiàn)11，同理求出解析式y(tǒng)=2x﹣3，進(jìn)一步求出M、N的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可求出△MNF的面積． 解答：解：（1）， 當(dāng)y=0時(shí)，x=2， ∴E（2，0）， 由已知可得：AD=AB=BC=DC=4，AB∥DC， ∴四邊形AECD是梯形， ∴四邊形AECD的面積S=×（2﹣1+4）×4=10， 答：四邊形AECD的面積是10． （2）在DC上取一點(diǎn)G，使CG=AE=1， 則St梯形AEGD=S梯形EBCG， ∴G點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4）， 設(shè)直線(xiàn)l的解

14、析式是y=kx+b，代入得： ， 解得：， 即：y=2x﹣4， 答：直線(xiàn)l的解析式是y=2x﹣4． （3）∵直線(xiàn)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)F（）且與直線(xiàn)y=3x平行， 設(shè)直線(xiàn)11的解析式是y1=kx+b， 則：k=3， 代入得：0=3×（﹣）+b， 解得：b=， ∴y1=3x+ 已知將（2）中直線(xiàn)l沿著y軸向上平移1個(gè)單位，則所得的直線(xiàn)的解析式是y=2x﹣4+1， 即：y=2x﹣3， 當(dāng)y=0時(shí)，x=， ∴M（，0）， 解方程組得：， 即：N（﹣，﹣18）， S△NMF=×[﹣（﹣）]×|﹣18|=27． 答：△NMF的面積是27． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的

15、特點(diǎn)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，平移的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是能綜合運(yùn)用上面的知識(shí)求一次函數(shù)的解析式． 25．如圖，直線(xiàn)l1的解析表達(dá)式為：y=﹣3x+3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線(xiàn)l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，直線(xiàn)l1，l2交于點(diǎn)C． （1）求直線(xiàn)l2的解析表達(dá)式； （2）求△ADC的面積； （3）在直線(xiàn)l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)； （4）若點(diǎn)H為坐標(biāo)平面任意一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面是否存在這樣的點(diǎn)H，使以A、D、C、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 考點(diǎn)：一次函

16、數(shù)綜合題。 專(zhuān)題：綜合題。 分析：（1）結(jié)合圖形可知點(diǎn)B和點(diǎn)A在坐標(biāo)，故設(shè)l2的解析式為y=kx+b，由圖聯(lián)立方程組求出k，b的值； （2）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可得出點(diǎn)D在坐標(biāo)；聯(lián)立兩直線(xiàn)方程組，求出交點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出S△ADC； （3）△ADP與△ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等，ADC高就是C到AD的距離； （4）存在；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可知一定存在4個(gè)這樣的點(diǎn)，規(guī)律為H、C坐標(biāo)之和等于A、D坐標(biāo)之和，設(shè)出代入即可得出H的坐標(biāo)． 解答：解：（1）設(shè)直線(xiàn)l2的解析表達(dá)式為y=kx+b， 由圖象知：x=4，y=0； x=3，， ∴， ∴，

17、 ∴直線(xiàn)l2的解析表達(dá)式為 ； （2）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0， ∴x=1， ∴D（1，0）； 由 ， 解得 ， ∴C（2，﹣3）， ∵AD=3， ∴S△ADC=×3×|﹣3|=； （3）△ADP與△ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等， ADC高就是C到AD的距離，即C縱坐標(biāo)的絕對(duì)值=|﹣3|=3， 則P到AB距離=3， ∴P縱坐標(biāo)的絕對(duì)值=3，點(diǎn)P不是點(diǎn)C， ∴點(diǎn)P縱坐標(biāo)是3， ∵y=1.5x﹣6，y=3， ∴1.5x﹣6=3 x=6， 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，3）； （4）存在； （3，3）（5，﹣3）（﹣1，﹣3）

18、 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算以與平行四邊形的性質(zhì)等等有關(guān)知識(shí)，有一定的綜合性，難度中等偏上． 26．如圖，直線(xiàn)y=x+6與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0），P（x，y）是直線(xiàn)y=x+6上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)． （1）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫(xiě)出△OPA的面積s與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置，△OPA的面積為，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）過(guò)P作EF的垂線(xiàn)分別交x軸、y軸于C、D．是否存在這樣的點(diǎn)P，使△COD≌△FOE？若存在，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求寫(xiě)解答過(guò)程）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；解二元一次方程組；待定

19、系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積；全等三角形的判定。 專(zhuān)題：計(jì)算題；動(dòng)點(diǎn)型。 分析：（1）求出P的坐標(biāo)，當(dāng)P在第一、二象限時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式求出面積即可；當(dāng)P在第三象限時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式求出解析式即可； （2）把s的值代入解析式，求出即可； （3）根據(jù)全等求出OC、OD的值，如圖①所示，求出C、D的坐標(biāo)，設(shè)直線(xiàn)CD的解析式是y=kx+b，把C（﹣6，0），D（0，﹣8）代入，求出直線(xiàn)CD的解析式，再求出直線(xiàn)CD和直線(xiàn)y=x+6的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；如圖②所示，求出C、D的坐標(biāo)，求出直線(xiàn)CD的解析式，再求出直線(xiàn)CD和直線(xiàn)y=x+6的交點(diǎn)坐標(biāo)即可． 解答：解：（1）∵P（x，y

20、）代入y=x+6得：y=x+6， ∴P（x，x+6）， 當(dāng)P在第一、二象限時(shí)，△OPA的面積是s=OA×y=×|﹣6|×（x+6）=x+18（x＞﹣8） 當(dāng)P在第三象限時(shí)，△OPA的面積是s=OA×（﹣y）=﹣x﹣18（x＜﹣8） 答：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△OPA的面積s與x的函數(shù)關(guān)系式是s=x+18（x＞﹣8）或s=﹣x﹣18（x＜﹣8）． 解：（2）把s=代入得：=+18或=﹣x﹣18， 解得：x=﹣6.5或x=﹣6（舍去）， x=﹣6.5時(shí)，y=， ∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣6.5，）． （3）解：假設(shè)存在P點(diǎn)，使△COD≌△FOE， ①如圖所示：P的坐標(biāo)是（﹣，）；

21、 ②如圖所示： P的坐標(biāo)是（，） 存在P點(diǎn)，使△COD≌△FOE，P的坐標(biāo)是（﹣，）或（，）． 點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了三角形的面積，解二元一次方程組，全等三角形的性質(zhì)和判定，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，此題綜合性比較強(qiáng)，用的數(shù)學(xué)思想是分類(lèi)討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，難度較大，對(duì)學(xué)生有較高的要求． 27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)AB與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線(xiàn)OC：y=x交于點(diǎn)C． （1）若直線(xiàn)AB解析式為y=﹣2x+12， ①求點(diǎn)C的坐標(biāo)； ②求△OAC的面積． （2）如圖，作∠AOC的平分線(xiàn)ON，若AB⊥ON，垂足為E，△OAC的面積為6，且OA=4，P

22、、Q分別為線(xiàn)段OA、OE上的動(dòng)點(diǎn)，連接AQ與PQ，試探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，說(shuō)明理由． 考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。 專(zhuān)題：綜合題；數(shù)形結(jié)合。 分析：（1）①聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)式，求解即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)，即為點(diǎn)C的坐標(biāo)． ②欲求△OAC的面積，結(jié)合圖形，可知，只要得出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可，點(diǎn)C的坐標(biāo)已知，利用函數(shù)關(guān)系式即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入面積公式即可． （2）在OC上取點(diǎn)M，使OM=OP，連接MQ，易證△POQ≌△MOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三點(diǎn)共線(xiàn)，又AB⊥OP，可得∠AEO=∠CEO，即

23、證△AEO≌△CEO（ASA），又OC=OA=4，利用△OAC的面積為6，即可得出AM=3，AQ+PQ存在最小值，最小值為3． 解答：解：（1）①由題意，（2分） 解得所以C（4，4）（3分） ②把y=0代入y=﹣2x+12得，x=6，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），（4分） 所以．（6分） （2）存在； 由題意，在OC上截取OM=OP，連接MQ， ∵OP平分∠AOC， ∴∠AOQ=∠COQ， 又OQ=OQ， ∴△POQ≌△MOQ（SAS），（7分） ∴PQ=MQ， ∴AQ+PQ=AQ+MQ， 當(dāng)A、Q、M在同一直線(xiàn)上，且AM⊥OC時(shí)，AQ+MQ最?。? 即AQ+PQ存

24、在最小值． ∵AB⊥OP，所以∠AEO=∠CEO， ∴△AEO≌△CEO（ASA）， ∴OC=OA=4， ∵△OAC的面積為6，所以AM=2×6÷4=3， ∴AQ+PQ存在最小值，最小值為3．（9分） 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，具有一定的綜合性，要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)解題能力，有一定難度． 29．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線(xiàn)AP交x軸于點(diǎn)P（p，0），交y軸于點(diǎn)A（0，a），且a、b滿(mǎn)足． （1）求直線(xiàn)AP的解析式； （2）如圖1，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，R（0，2），點(diǎn)S在直線(xiàn)AQ上，且SR=SA，求直線(xiàn)RS的解析式和點(diǎn)S的坐標(biāo)； （3）如圖2，

25、點(diǎn)B（﹣2，b）為直線(xiàn)AP上一點(diǎn)，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，點(diǎn)C在第一象限，D為線(xiàn)段OP上一動(dòng)點(diǎn)，連接DC，以DC為直角邊，點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)作等腰三角形DCE，EF⊥x軸，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論：①2DP+EF的值不變；②的值不變；其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)你選擇出正確的結(jié)論，并求出其定值． 考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；等腰三角形的性質(zhì)；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)。 專(zhuān)題：代數(shù)幾何綜合題；動(dòng)點(diǎn)型。 分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、p的值，從而得到點(diǎn)A、P的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線(xiàn)的解析式； （2

26、）根據(jù)關(guān)于y軸的點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AQ的解析式，設(shè)出點(diǎn)S的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求出點(diǎn)S的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解直線(xiàn)RS的解析式； （3）根據(jù)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2，可知點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，然后求出點(diǎn)B得到坐標(biāo)，連接PC，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥x軸于點(diǎn)G，利用角角邊證明△APO與△PCG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得PG=AO，CG=PO，再根據(jù)△DCE是等腰直角三角形，利用角角邊證明△CDG與△EDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DG=EF，然后用EF表示出DP的長(zhǎng)度，然后代入兩個(gè)結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可找出正確的結(jié)論并得到定值． 解答：解：（

27、1）根據(jù)題意得，a+3=0，p+1=0， 解得a=﹣3，p=﹣1， ∴點(diǎn)A、P的坐標(biāo)分別為A（0，﹣3）、P（﹣1，0）， 設(shè)直線(xiàn)AP的解析式為y=mx+n， 則， 解得， ∴直線(xiàn)AP的解析式為y=﹣3x﹣3； （2）根據(jù)題意，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，0）， 設(shè)直線(xiàn)AQ的解析式為y=kx+c， 則， 解得， ∴直線(xiàn)AQ的解析式為y=3x﹣3， 設(shè)點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x，3x﹣3）， 則SR==， SA==， ∵SR=SA， ∴=， 解得x=， ∴3x﹣3=3×﹣3=﹣， ∴點(diǎn)S的坐標(biāo)為S（，﹣）， 設(shè)直線(xiàn)RS的解析式為y=ex+f， 則， 解得， ∴直線(xiàn)R

28、S的解析式為y=﹣3x+2； （3）∵點(diǎn)B（﹣2，b）， ∴點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)， 連接PC，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥x軸于點(diǎn)G， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴PC=PA=AB，PC⊥AP， ∴∠CPG+∠APO=90°，∠APO+∠PAO=90°， ∴∠CPG=∠PAO， 在△APO與△PCG中，， ∴△APO≌△PCG（AAS）， ∴PG=AO=3，CG=PO， ∵△DCE是等腰直角三角形， ∴CD=DE，∠CDG+∠EDF=90°， 又∵EF⊥x軸， ∴∠DEF+∠EDF=90°， ∴∠CDG=∠DEF， 在△CDG與△EDF中，， ∴△CDG≌△EDF（AA

29、S）， ∴DG=EF， ∴DP=PG﹣DG=3﹣EF， ①2DP+EF=2（3﹣EF）+EF=6﹣EF， ∴2DP+EF的值隨點(diǎn)P的變化而變化，不是定值， ②==， 的值與點(diǎn)D的變化無(wú)關(guān)，是定值． 點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了一次函數(shù)的問(wèn)題，待定系數(shù)法求直線(xiàn)解析式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以與關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，需仔細(xì)分析找準(zhǔn)問(wèn)題的突破口． 30．如圖，已知直線(xiàn)l1：y=﹣x+2與直線(xiàn)l2：y=2x+8相交于點(diǎn)F，l1、l2分別交x軸于點(diǎn)E、G，矩形ABCD頂點(diǎn)C、D分別在直線(xiàn)l1、l2，頂點(diǎn)A、B都在x軸上，

30、且點(diǎn)B與點(diǎn)G重合． （1）求點(diǎn)F的坐標(biāo)和∠GEF的度數(shù)； （2）求矩形ABCD的邊DC與BC的長(zhǎng)； （3）若矩形ABCD從原地出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤6）秒，矩形ABCD與△GEF重疊部分的面積為s，求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的t的取值圍． 考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。 專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合；分類(lèi)討論。 分析：（1）由于直線(xiàn)l1：y=﹣x+2與直線(xiàn)l2：y=2x+8相交于點(diǎn)F，因而聯(lián)立兩解析式組成方程組求得解即為F點(diǎn)的坐標(biāo)．過(guò)F點(diǎn)作直線(xiàn)FM垂直X軸交x軸于M，通過(guò)坐標(biāo)值間的關(guān)系證得ME=MF=4，從而得到△MEF是等腰直角三角形，∠G

31、EF=45°； （2）首先求得B（或G）點(diǎn)的坐標(biāo)、再依次求得點(diǎn)C、D、A的坐標(biāo)．并進(jìn)而得到DC與BC的長(zhǎng)； （3）首先將動(dòng)點(diǎn)A、B用時(shí)間t來(lái)表示．再就①在運(yùn)動(dòng)到t秒，若BC邊與l2相交設(shè)交點(diǎn)為N，AD與l1相交設(shè)交點(diǎn)為K；②在運(yùn)動(dòng)到t秒，若BC邊與l1相交設(shè)交點(diǎn)為N，AD與l1相交設(shè)交點(diǎn)為K；③在運(yùn)動(dòng)到t秒，若BC邊與l1相交設(shè)交點(diǎn)為N，AD與l1不相交．三種情況討論解得s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式． 解答：解：（1）由題意得 ， 解得x=﹣2，y=4， ∴F點(diǎn)坐標(biāo)：（﹣2，4）； 過(guò)F點(diǎn)作直線(xiàn)FM垂直X軸交x軸于M，ME=MF=4，△MEF是等腰直角三角形，∠GEF=45°； （

32、2）由圖可知G點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，0），則C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣4， ∵點(diǎn)C在直線(xiàn)l1上， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，6）， ∵由圖可知點(diǎn)D與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)一樣，且點(diǎn)D在直線(xiàn)l2上， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，6）， ∵由圖可知點(diǎn)A與點(diǎn)D的橫坐標(biāo)一樣，且點(diǎn)A在x軸上， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）， ∴DC=|﹣1﹣（﹣4）|=3，BC=6； （3）∵點(diǎn)E是l1與x軸的交點(diǎn)， ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，0）， S△GFE===12， 若矩形ABCD從原地出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移， 當(dāng)t秒時(shí)，移動(dòng)的距離是1×t=t，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4+t，0），A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1+t，

33、0）； ①在運(yùn)動(dòng)到t秒，若BC邊與l2相交設(shè)交點(diǎn)為N，AD與l1相交設(shè)交點(diǎn)為K，那么﹣4≤﹣4+t≤﹣2，即0≤t≤2時(shí)． N點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4+t，2t），K點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1+t，3﹣t）， s=S△GFE﹣S△GNB﹣S△AEK=12﹣=， ②在運(yùn)動(dòng)到t秒，若BC邊與l1相交設(shè)交點(diǎn)為N，AD與l1相交設(shè)交點(diǎn)為K，那么﹣2＜﹣4+t且﹣1+t≤3，即2＜t≤4時(shí)． N點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4+t，6﹣t），K點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1+t，3﹣t）， s=S梯形BNKA==， ③在運(yùn)動(dòng)到t秒，若BC邊與l1相交設(shè)交點(diǎn)為N，AD與l1不相交，那么﹣4+t≤3且﹣1+t＞3，即4＜t≤7時(shí)． N點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4+t，6﹣t）， s=S△BNE==， 答：（1）F點(diǎn)坐標(biāo)：（﹣2，4），∠GEF的度數(shù)是45°； （2）矩形ABCD的邊DC的長(zhǎng)為3，BC的長(zhǎng)為6； （3）s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式． 點(diǎn)評(píng)：本題是一次函數(shù)與三角形、矩形、梯形相結(jié)合的問(wèn)題，在圖形中滲透運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題． 13 / 13