7、CVmdT + pdV
J-箝“P（
dVm
tn
dT
）〃
又因為7V“t=常數(shù)
又因為7V“t=常數(shù)
:,Vn-xdT^(n-l)TVn-2dV = 0 =(也)“ =一——
dT n-1 T
RTR 「 y-n
??. P =工-Cm = Cv..- -=-后
當〃〉/時：C”,?,>0, AT>0, Ag>0 吸熱
假設l<〃vy時：C,hm < 0 , AT>0, AQ<0放熱（稱為多方負熱容）
P
循環(huán)過程
系統(tǒng)由某一平衡態(tài)出發(fā)，經(jīng)過任意的一系列過程又回回原
過程，叫做循環(huán)過程。
順時針一--正循環(huán)；逆時針一一逆循環(huán)。
正循環(huán)熱機及其
8、效率
ABCD所圍成的面積就是正循環(huán)所做的凈功W o
W 熱機的效率：〃熱=三 熱。吸
由熱力學第一定律：|。吸|-|。放||。放|
?“二飛「同
卡諾熱機
一 t「t? t2
"卡諾熱機一 ~亍一— - 7"
只要卡諾循環(huán)的T,,4不變，任意可逆卡諾熱機效率始終相等
內(nèi)燃機循環(huán)
1、定體加熱循環(huán)（奧托循環(huán)）
日第二'A -
2、定壓加熱循環(huán)（狄塞爾循環(huán)）
C/-4）r（T^T2）
焦耳——湯姆孫效應
制冷循環(huán)與制冷系數(shù)￡=笑=八 ” W外。放一 %
可逆卡諾制冷機的制冷系數(shù)W外=& = Q,
￡
*1 1
T2
￡卡塔冷=
4
T「T?
D
B
9、
的整個變化
C
T相同，丁2越小，吸出等量熱■,需要W外越大。
72相同，T越大，吸出等量熱量，需要亞外越大。
熱力學第二定律
開爾文表述：不可能從單一熱源吸取熱量，并將這熱量變?yōu)楣?，而不產(chǎn)生其他影響；
克勞修斯表述：熱量可以自發(fā)地從較熱的物體傳遞到較冷的物體，但不可能自發(fā)地從較 冷的物體傳遞到較熱的物。
卡諾定理
1）在相同的高溫熱源和相同的低溫熱源間工作的一切可逆熱機其效率都相等，而與工 作物質(zhì)無關(guān)。
2）在相同高溫熱源與相同低溫熱源間工作的一切熱機中，不可逆熱機的效率都不可能 大于可逆熱機的效率。
注意:這里所講的熱源都是溫度均勻的恒溫熱源
假設一可逆熱機僅
10、從某一確定溫度的熱源吸熱，也僅向另一確定溫度的熱源放熱，從而 對外作功，那么這部可逆熱機必然是由兩個等溫過程及兩個絕熱過程所組成的可逆卡諾機。 境與燃增加原理:熱力學系統(tǒng)從平衡態(tài)絕熱過程到達另一種平衡態(tài)的過程中，它的嫡永不減 少，假設過程是可逆的，那么嫡不變；假設過程是不可逆的，那么嫡增加。（指一個封閉系統(tǒng)中發(fā) 生任何不可逆過程導致燧增加） 克勞修斯等式 由卡諾定理得：77=1=0,22 Vo
對任何一個可逆循環(huán)：僵 =0
可推廣到任何可逆循環(huán)：工出半=力學■ = ＜）
J 可 ￡ IT▲ i=l 4
這就是克勞修斯等式嫌和場的計算
修=「也+「也"0
J T ⑴ T Jb（〃）T
11、
.「也=「dQ
Ja(/) T Jq(〃)T
引入態(tài)函數(shù)?。?
S「S,= 逆半TdS = （dQ）可逆或dS =等蛆代入熱力學第一定律建式：TdS = dU + pdV
注意：1、假設變化路徑是不可逆的，那么上式不能成立；
2、炳是態(tài)函數(shù)；
3、假設把某一初態(tài)定為參考態(tài)，貝IJ: S = S0+］華
4、上式只能計算炳的變化，它無法說明炳的微觀意義，這也是熱力學的局限性;
5、病的概念比擬抽象，但它具有更普遍意義。
設計一個連接相同初末態(tài)的任意可逆過程
不可逆過程中炳的計證十算出焙作為狀態(tài)參他函數(shù)形式，在代入初末態(tài)參■
〔可查炳圖表計算初末翻嫡之差
以烯來表示熱容4
12、=條“（飄
理想氣體的嫡
4=條“（飄
理想氣體的嫡
dS = y(6ft/+ pdV)理想氣體 kdu = vCV mdT,p =專^:.dS = vCVm^+vR^-
fT dTVS-S0 = lTvCVm-^vRyn-
也可表達注釁耳子
：.dS = vCBm ——vR\n^~
P,州 t
T Po
SY4憶樣3喊
SY4憶樣3喊
溫一場圖
在一個有限的可逆過程中，系統(tǒng)從外界所吸收的熱■為
吸收的凈熱■等于熱機在循環(huán)中對外輸出
的凈功。
T-S圖上逆時針的循環(huán)曲線所圍面積是外界對制冷機所作的凈功。 第二定律的數(shù)學表達式
對于任一初末態(tài)均為
13、平衡態(tài)的不可逆過程（在圖中可以從i連
接到/的一條虛線表示），可在末態(tài)、初態(tài)間再連接一可逆過
程，使系統(tǒng)從末態(tài)回到初態(tài)，這樣就組成一循環(huán)。這是一不可
逆循環(huán)，從克勞修斯不等式知
逆循環(huán)，從克勞修斯不等式知
<0
上式又可改寫為」釁，＜ r竽=
將代表可逆過程的病的表達式與之合并，可寫為：j『4S/_S,（等號可逆，不等號不理） i,這表示在任一不可逆過程中的絲
T的積分總小于末、初態(tài)之間的嫌之差；但是在可逆過程中兩者卻是相等的，這就是第二定 律的數(shù)學表達式。
烯增加原理數(shù)學表達式j掾（等號可逆，不等號不弗） f
在上式中令4。= 0,那么（AS）絕熱20（等號可逆，不等
14、號不睡）它表示在不可逆絕熱過程中燃總是增加的；在可逆絕熱過程中燃不變。這就是嫡增加原理 的數(shù)學表達式。
熱力學基本方程準靜態(tài)過程的熱力學第一定律數(shù)學表達式為：dU = dQ-pdV
由于在可逆過程中&2 = 7WS,故第一定律可寫為：dU = TdS-pdV對于理想氣體,有CvdT = TdS - pdV，所有可逆過程熱力學基本上都從上面兩個式子出發(fā)
討論問題的。
物質(zhì)的五種物態(tài)氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài)是常見的物態(tài)。液態(tài)和固態(tài)統(tǒng)稱為凝聚態(tài)，這是因為它們的密度的數(shù)? 級是與分子密度堆積時的密度相同的。自然界中還存在另外兩種物態(tài)：等離子態(tài)與超密態(tài)。 等離子態(tài)也就是等離子體。
固體：固體物質(zhì)的主要
15、特征是它具有保持自己一定體積（與氣態(tài)不同）和一定形狀（與液態(tài) 不同）的能力。
固體分為晶體與非晶體兩大類晶體：通過結(jié)晶過程形成的具有規(guī)那么幾何外形的固體叫晶體。晶體中的微粒按一定的規(guī)那么排 列。
構(gòu)成晶體微粒之間的結(jié)合力。結(jié)合力越強，晶體的熔沸點越高，晶體的硬度越大。
晶體具有規(guī)那么的幾何外形晶體具有各向異性特征：所謂晶體的各向異性是指各方向上的物理性質(zhì)如力學性質(zhì)、熱學性 質(zhì)、電學性質(zhì)、光學性質(zhì)等都有所不同
晶體有固定的熔點和溶解熱單晶體：在整塊晶體中沿各個方向晶體結(jié)構(gòu)周期性地、完整地重復（如石英）。
多晶體：微晶粒之間結(jié)晶排列方向雜亂無章（如；金屬）。
單晶體或多晶體：只要由同種
16、材料制成，它在給定壓強下的熔點、溶解熱是確定。這是鑒別 晶體、非晶體的最簡單的方法。
液體液體的短程結(jié)構(gòu)：液體具有短程有序、長程無序的特點。
線度：幾個分子直徑線度液體在小范圍內(nèi)出現(xiàn)“半晶體狀態(tài)”的微觀結(jié)構(gòu)。
液體分子的熱運動實驗充分說明，液體中的分子與晶體及非晶態(tài)固體中的分子一樣在平衡位置附近作振動。
在同一單元中的液體分子振動模式基本一致，不同單元間分子振動模式各不相同。
但是，在液體中這種狀況僅能保持一短暫時間.以后，由于漲落等其他因素，單元會被破壞, 并重新組成新單元.。
液體中存在一定分子間隔也為單元破壞及重新組建創(chuàng)造條件
液體的外表現(xiàn)象一種物質(zhì)與另一種物質(zhì)（或雖是同一
17、種物質(zhì)，但其微觀結(jié)構(gòu)不同）的交界處是物質(zhì)結(jié)構(gòu)的過 渡層（這稱為界面），它的物理性質(zhì)顯然不同于物質(zhì)內(nèi)部，具有很大的特殊性。
其中最為簡單的是液體的外表現(xiàn)象由液體與其它物質(zhì)存在接觸界面而產(chǎn)生的有關(guān)現(xiàn)象稱為液體的外表現(xiàn)象
外表張力當液體與另一種介質(zhì)（例如與氣體、固體或另一種液體）接觸時，在液體外表上會產(chǎn)生一些 與液體內(nèi)部不同的性質(zhì)。
現(xiàn)在先考慮液體與氣體接觸的自由外表中的情況。
外表張力是作用于液體外表上的使液面具有收縮型的一種力。液體外表單位長度上的外表張力稱為外表張力系數(shù)，以。表示 A/f
N = ■兇外表能與外表張力系數(shù)
從微觀上看，外表張力是由于液體外表的過渡區(qū)域（稱為外表層）內(nèi)
18、分子力作用的結(jié)果。
外表層厚度大致等于分子引力的有效作用距離，其數(shù)■級約為10）〃，即二、三個分子直徑 的大小。
設分子相互作用勢能是球?qū)ΨQ的，我們以任一分子為中心畫一以R。為半徑戶八丁“8Z在液體內(nèi)部，其分子作用球內(nèi)其他分子對該分子的作用力是相互抵消￡ 但在液體外表層內(nèi)卻并非如此.假設液體與它的蒸氣 相接觸，其外表層內(nèi)分子作用球的情況示于圖。
因外表層分子的作用球中或多或少總有一局部是密度很低的氣體， 使外表層內(nèi)任一分子所受分子力不平衡，其合力是垂直于液體外表 并指向液體內(nèi)部的。
在這種分子力的合力的作用下，液體有盡量縮小它的外表積的趨勢， 緊的膜一樣。外表張力就是這樣產(chǎn)生的。
當
19、外力F在等溫條件下拉伸鐵絲（見圖）以擴大肥皂膜的外表積A4時， 力尸作的功為AW = W因為尸= 2", AA = 27Ar 故 =在擴大液體外表積過程中，一局部液體內(nèi)部的分子要上升到外表層中， 而進入外表層的每一個分子都需克服分子力的合力（其方向指向液體內(nèi)部）作功。
既然分子力是一種保守力，外力克服外表層中分子力的合力所作的功便等于外表層上的分 子引力勢能的增加。
我們把液體外表比液體內(nèi)部增加的分子引力勢能稱為外表自由能/ （簡稱為外表能） 故dW =d尸栽=血4可知，外表張力系數(shù)。就等于在等溫條件下增加單位面積液體外表所增加的外表自由能。正因為外表張力系數(shù)有兩種不同的定義。它的單位也可
20、寫成兩種不同 的形式：N ? 〃尸及J ? m~2
彎曲液面附加壓強很多液體外表都呈曲面形狀，常見的液滴、毛細管中水銀外表及肥皂泡的外外表都是凸液 面，而水中氣泡、毛細管中的水面、肥皂泡的內(nèi)液面都是凹液面。
由于外表張力存在，致使液面內(nèi)外存在的壓強差稱為曲面附加壓強。
△時間內(nèi)碰極4面積器壁上的平均分費AN = &4?；4二6
單位時間碰在單位面稠壁上的平均分子數(shù)二就貨以后可用較嚴密的方藩到r = 9 4
壓強的物理意義 2,
統(tǒng)計關(guān)系式U 匚, " § "k
分子平均平動動能嬴
理想氣體物態(tài)方程的丹種形加=，法丁A = ￡ = 1.38x10-”/,KT, A為玻爾茲曼常委
21、N.
溫度的微觀意義小卜?！簇?絕對溫度是分子熱運動劇烈程度的度量是分子雜亂無章熱運動的平均平動動能，它不包括整體定向運動動能。
粒子的平均熱運動動能與粒子質(zhì)量無關(guān)，而僅與溫度有關(guān)一在八7 34 一…后 13AT I3RT
-V體分子的均方根速率Vnns = Vv =J = 'V m \ Mm
范德瓦耳斯方程1、分子固有體積修正
2、分子吸引力修正p + 3 =
P內(nèi)M -。）= R7（考慮1，"。代體）RT
P + 3=匕力△Pi =［單位時間內(nèi)碰撞在單面積上平均分子數(shù)＜2AA = -〃ux2△大 6
i_n—Ka
bp： = — nv- Kn = (--)2 ? v ?
22、(一) = r3V3V2
0Vin范德瓦耳斯方程(p +含)(匕,—)=鹿氏氣體
V m假設氣體質(zhì)?加，體積為匕那么范氏方程為[P + (J)2 ?(魯)]2-(三-)刃=三-奴 M,n VM,“ Mm
平均值運算法那么設/(〃)是隨機變量〃的函數(shù)，那么f(u)+g(u)=f(u)+g(u) 假設。為常數(shù)，那么cf(u) = cf(u)
假設隨機變一 〃和隨機變■V相互統(tǒng)計獨立。
又一(〃)是〃的某一函數(shù)，g(y)是U的另一函數(shù)，貝U /(w)-g(v)= /(w)-g(v)應該注意到，以上討論的各種概率都是歸一化的，即玄=￡ = 1
隨機變量會偏離平均值，即△〃,. = %+<
23、/一般其偏離值的平均值為零，但均方偏差不為零。
(Am)2 = w2 — 2ww+(w)2 = m2 —w4-(?)2 = w2 — (w)2(Aw)2>0
定義相對均方根偏差
(Aw)2>0
定義相對均方根偏差
ll2 > (I
當〃所有值都等于相同值時，(A〃)3=0可見相對均方根偏差表示了隨機變量在平均值附近分散開的程度，也稱為漲落、散度或散差。 氣體分子的速率分布律：處于一定溫度下的氣體，分布在速率U附近的單位速率間隔內(nèi)的分 子數(shù)占總分子數(shù)的百分比只是速率y的函數(shù)，稱為速率分布函數(shù)。
/(v) =
dN
Ndv
理解分布函數(shù)的幾個要點：
1 .條件：一
24、定溫度(平衡態(tài))和確定的氣體系統(tǒng)，T和帆是一定的;.范圍：(速率口附近的)單位速率間隔，所以要除以du；
2 .數(shù)學形式：(分子數(shù)的)比例，局域分子數(shù)與總分子數(shù)之比。
物理意義：
速率在y附近，單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率，或概率密度。
小心=f表示速率分布在十小內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率;繪=j f(v)dv表示速率分布在匕-> %內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率； N
r箸=]:/(“卜1>=1(歸一化條件)麥克斯韋速率分布律
1 .速率在yf u+du區(qū)間的分子數(shù)，占總分子數(shù)的百分比
N y2nkT).平衡態(tài)一麥克斯韋速率分布函數(shù)
ax七行)"工最概然速率"黑=居…幅
25、氣體在一定溫度下分布在最概然速率Up附近單位速率間隔內(nèi)的相對分子數(shù)最多。
重力場中粒子按高度分布:重力場中，氣體分子作非均勻分布，分子數(shù)隨高度按指數(shù)減小。
Mmghrnghp = p0e 依=poe kT p = nkT p0 = nnkT
mghrt nn =" 取對數(shù)h =In以
p測定大氣壓隨高度的減小,可判斷上升的高度
玻爾茲曼分布律:假設分子在力場中運動，在麥克斯韋分布律的指數(shù)項即包含分子的動能，還應包含勢能?！?= 4+吃，
當系統(tǒng)在力場中處于平衡狀態(tài)時，其坐標介于區(qū)間x->x + dx y^y + dy zfz + dz
速度介于乙f % + dvx vy T匕
26、+ dv 上T也+ dv,內(nèi)的分子數(shù)為:
dN =
in
2成T
"t6，
kT dvxdvydv:dxdydz
上式稱為玻爾茲曼分子按能量分布律〃0表示在勢能5P為零處單位體積內(nèi)具有各種速度的分子總數(shù).
上式對所有可能的速度積分J8
J-8
2成T)
理想氣體的熱容1.熱容：系統(tǒng)從外界吸收熱量d。，使系統(tǒng)溫度升高dT,那么系統(tǒng)的熱容量為。=等
2摩爾熱容《與泮
每機物質(zhì)
3.比熱容
C 1 dQ
單位質(zhì)量物質(zhì)
4 .定壓摩爾熱容.3,?。ㄋ?
5 .定容摩爾熱容? Cv>I=A（g）v
理想氣體的內(nèi)能
內(nèi)能U = v-RT
理想氣體_ 2
動能
27、Ek = 9t
2
kN = R
（理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)）
氣體的遷移現(xiàn)象
系統(tǒng)各局部的物理性質(zhì)，如流速、溫度或密度不均勻時，系統(tǒng)處于非平衡態(tài)。（輸運過程） 牛頓黏性定律
、*生"生卜1， “，一 / 速度梯度「 =-7-- Ay Aj
lim
AjtO
Am d u
粘滯定律/ = -7~A
dy
〃為粘度（粘性系數(shù)）
粘度〃與流體本身性質(zhì)有關(guān)
溫度T 1液體f = rj-A滿足y = o處y = 0的流體叫牛頓流體[氣體/J
切向動■流密度動量流密度Jp =半半為動量流 "dt dt
其速度梯度與互相垂的粘性力間不呈線性堂關(guān)系，如血液、
28、泥漿等 非牛頓流體其粘性系數(shù)會隨時間祺的,如：油漆等凝膠物質(zhì)
對形變具有局部彈性，蝮作用，如瀝青等彈性物質(zhì)泊蕭葉定律
體積流率詈= 2,：單位時間內(nèi)流過管道裁面上的流體體積。
r = O^j■〃最大，r—>R v —>0壓力差：(馬一。2)〃產(chǎn)
粘滯阻力/ = 〃2%//學dr
定常流動一半=@*dr 2t]L
2rjL b4rjL(1O = u(r)dS = u(r)2.dr =4⑵飛)C(R2-r2)rdr
2nL J。
四= Q,=生生"
dt 8 r)L對水平直圓管有如下關(guān)系：孚=竺包叫泊蕭葉定律
dt 8rjL菲克定律：
八=-。坐 在一維(如z方向擴散的)粒子
29、流密度與粒子數(shù)密度梯度當成正比。 azdz式中負號表示粒子向粒子數(shù)密度減少的方向擴散,假設與擴散方向垂直的流體截面上的J 處處相等，貝U: J、,乘分子質(zhì)■與截面面積，即可得到單位時間擴散總質(zhì)量。
傅立葉定律：熱流3 （單位時間內(nèi)通過的熱■）與溫度梯度—及橫截面積4成正比 dz貝如=*"A
dz
其中比例系數(shù)K稱為熱導系數(shù)，其單位為W ?〃「I?RT ,負號表示熱?從溫度較高處流向 溫度較低處假設設熱流密度為J一那么：
dz熱歐姆定律
把溫度差AT稱為“溫壓差”（以-AU7.表示，其下角T表示“熱”，下同），把熱流力以。表示，那么可把一根長為L、截面積為A的均勻棒到達穩(wěn)態(tài)傳熱時的傅里
30、葉定律改寫 為
IT = k^--A^Ut = — lT = Rt1tLkA
其中R7=K = * 而p7=’稱為熱阻率kA Ak
牛頓冷卻定律對固體熱源，當它與周圍媒體的溫度差不太大時，
單位時間內(nèi)熱源向周圍傳遞的熱量。為：5 =九4（7一 ”）7；為環(huán)境溫度，T為熱源溫度，A為熱源外表積，人為熱適應系數(shù)。
平均碰撞頻率N
一個分子單位時間內(nèi)和其它分子碰撞的平均次數(shù)，稱為分子的平均碰撞頻率。
假設:每個分子都可以看成直徑為d的彈性小球，分子間的碰撞為完全彈性碰撞。大?分子中，只有被考察的特定分子A以平均速率1運動，其它分子都看作靜止不動。
單位時間內(nèi)與分子A發(fā)生碰撞的分子數(shù)為
31、nnd2u平均碰撞頻率為2 =萬 考慮到所有分子實際上都在運動，那么有u = 42v
[8RT
因此 Z = V2 nnd2v 用宏觀■尸、丁表示的平均碰撞頻率為％ = Ji/wrd?
平均自由程一個分子連續(xù)兩次碰撞之間經(jīng)歷的平均自由路程叫平均自由程4 單位時間內(nèi)分子經(jīng)歷的平均距離人 平均碰撞Z次
A = = p = nkT Z每個分子都在運動，平均碰撞修正為:
Z = y/2n7rd2v s-'
in
1）準靜態(tài)過程是一個進行的“無限緩慢”，以致系統(tǒng)連續(xù)不斷地經(jīng)歷著一系列平衡態(tài)的 過程；
2）可逆與不可逆過程：系統(tǒng)從初態(tài)出發(fā)經(jīng)歷某一過程變到末態(tài)，假設可以找到一個能使系 統(tǒng)
32、和外界都復原的過程（這時系統(tǒng)回到初態(tài)，對外界也不產(chǎn)生任何影響），那么原過程是可 逆的。假設總是找不到一個能使系統(tǒng)與外界同時復原的過程，那么原過程是不可逆的。（只有無 耗散的準靜態(tài)過程才是可逆過程）功和熱量
功是力學相互作用下的能■轉(zhuǎn)移在力學相互作用過程中系統(tǒng)和外界之間轉(zhuǎn)移的能■就是功。
1）、只有在系統(tǒng)狀態(tài)變化過程中才有能■轉(zhuǎn)移。
2）、只有在廣義力（如壓強、電動勢等）作用下產(chǎn)生了廣義位移（如體積變化、電量遷移 等）后才作了功。
P
3）、在非準靜態(tài)過程中很難計算系統(tǒng)對外作的功。
1、外界對氣體所作的元功為：
dW = peAdx = -pedV 所作的總功為：W = -f'2p
33、dV2、氣體對外界所作的功為：dW = pdV
3、理想氣體在幾種可逆過程中功的計算等溫過程：W = -「pdV =-閉今=-vRT\n^ 假設膨脹時，匕＞匕，那么?。?,說明外界對氣體作負歌
??0匕=P2匕W =武/ In & Pi等壓過程：亞=一「〃小』一〃(匕一匕) 利用狀態(tài)方程可得：印=一所(72-豈)
等體過程：???dY =(),???W = 0其它形式的功
拉伸彈簧棒所作的功線應力o =工，正應變￡ =生4 I。
楊氏模量后=2￡ = ￡"??.dW=Fdl￡ A
外表張力功 dW = 2aLdx=adA cr是外表張力系數(shù)可逆電池所作的功dW = Edq
熱力學
34、第一定律
自然界一切物體都具有能量，能量有各種不同形式，它能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一 種形式，從一個物體傳遞給另一個物體，在轉(zhuǎn)化和傳遞過程中能量的總和不變。
內(nèi)能定理
一切絕熱過程中使水升高相同的溫度所需要的功都是相等的。W 絕熱=%一5注意：
1、內(nèi)能是一種宏觀熱力學的觀點，不考慮微觀的本質(zhì)。
2、內(nèi)能是一個相對量。
3、熱學中的內(nèi)能不包括物體整體運動的機械能。
4、內(nèi)能概念可以推廣到非平衡態(tài)系統(tǒng)。
5、有些書上提到的熱能實質(zhì)上是指物體的內(nèi)能。
熱力學第一定律的數(shù)學表達式：
dU = dQ+dW^dQ = dU-^pdV
熱容與培定體熱容與內(nèi)能
定體比熱容外,定壓比熱容Cp,定體摩爾熱容Cy即定壓摩爾熱容Cp,,“。
等體過程dV = O(A0)vdudu
cv = lim= lim ( )v = (—)vCv ,,, = ( )v
AT->0 /wAT △r->o AT v QT vv'，n dT 'Cv = mcv = vCv
【期末復習、考研備考】(完整word版)大學熱學知識點總結(jié).docx
