《圖形的面積》教案

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1、 《圖形的面積》教學(xué)設(shè)計 教材簡析： 新知識點(diǎn)：比較圖形的面積、地毯上的圖形面積、動手做（底和高）、平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積計算。 教學(xué)目標(biāo): 1、體驗圖形形狀的變化和面積大小變化的關(guān)系。 2、在解決問題的過程中，體會策略、方法的多樣性。 3、通過教學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)互相合作、交流、評價的意識，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。 教學(xué)重點(diǎn)： ? 判斷、畫出、測量三角形、平行四邊形、梯形的高，掌握平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式 教學(xué)難點(diǎn)： ? 如何把圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以尋求解決圖形面積計算的方法 教師教法：課件展示 學(xué)習(xí)方法：觀察比較

2、 課時劃分：6課時 教學(xué)流程設(shè)計： 課 題 一：比較圖形的面積 教學(xué)目標(biāo): 1．借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。 2．通過交流，知道比較圖形面積大小的基本方法。 3．體驗圖形形狀的變化和面積大小變化的關(guān)系。 教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生掌握比較圖形大小的方法，體驗圖形形狀的變化與面積大小變化的關(guān)系。 教學(xué)難點(diǎn)：圖形的轉(zhuǎn)化，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行比較。 教師教法：課件展示 學(xué)習(xí)方法：觀察比較 教具準(zhǔn)備：課件? 圖形實(shí)物 教學(xué)設(shè)計： （一）談話式引入課題 1、現(xiàn)在請同學(xué)們回憶一下,我們學(xué)過或知道哪些平面圖形? 2、（出示一個長方形平面圖形）：誰來用手比劃一下這個長方形的周長有

3、多長？用手摸一摸它的面積有多大？（生演示）我們怎樣才能知道這個長方形的面積是多少呢？ 3、同學(xué)們對學(xué)過的知識掌握得真好，現(xiàn)在老師這里有一副圖（出示課本第16頁主題圖的課件），圖上有許多平面圖形，今天就來比較這些圖形的面積。（板書：比較圖形的面積）。 （二）自主探究 1．放手讓學(xué)生小組討論，自主探索圖形面積的關(guān)系 ①觀察比較這些圖形的面積的大小，想一想，可以怎樣比較？同學(xué)們可先學(xué)生獨(dú)立思考，然后在小組內(nèi)進(jìn)行交流。 ②哪個小組先來匯報，說一說你們是怎樣比較面積的大小的？ ③你們用的什么方法比較1號和3號圖的面積相等？ （教師按照學(xué)生敘述的方法，用課件演示1號和3號兩個圖形重合的方法。

4、） ④你們的發(fā)現(xiàn)真不錯，你們還有什么發(fā)現(xiàn)？再來說一說。 （三）解決問題 同學(xué)們觀察的非常細(xì)，比較圖形面積的方法真不少，現(xiàn)在老師想考一考你們的眼力，判斷下面哪些圖的面積與圖1一樣大？? 1．出示書17頁的練一練1題。 (學(xué)生演示)請你上臺來演示一下你的分割方法，好嗎？ 2．如下圖一個長方形少了一塊，你認(rèn)為下面的哪個圖形補(bǔ)上去就能使這個長方形完整了？ （四）小結(jié) 這節(jié)課你們有什么收獲？你們還想了解什么？學(xué)生列舉活動中的種種收獲、困惑。 課 題 二：地毯上的圖形面積? 教學(xué)目標(biāo): 1．能直接在方格圖上數(shù)出相關(guān)圖形的面積。 2．能利用

5、分割的方法，將較復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為簡單的圖形，并用較簡單的方法計算面積。 3．在解決問題的過程中，體會策略、方法的多樣性。 教學(xué)重點(diǎn)：利用分割的方法，將較復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為簡單的圖形。 教學(xué)難點(diǎn)：選擇較簡單的方法計算面積。 教師教法：課件展示? 啟發(fā)式教學(xué) 學(xué)習(xí)方法：觀察比較? 分組學(xué)習(xí) 教具準(zhǔn)備：課件? 課件實(shí)物 教學(xué)設(shè)計: （一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 1、上節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了利用方格圖求一些圖形的面積，今天老師又給大家?guī)砹艘环鶊D，想看嗎？（課件出示第18頁的主題圖）請同學(xué)們仔細(xì)觀察這幅圖有什么特點(diǎn)？ 2、對，大家觀察很認(rèn)真，這個圖形是對稱的，很美。那么，再想想這種美麗的對稱

6、圖形，你覺得用在什么地方比較合適？ 3、在我們生活中，像這樣的對稱圖形很常見。一個地毯設(shè)計師將它用在了地毯上，他還給大家提了一個數(shù)學(xué)問題，看著這幅圖，大家猜一猜可能是什么問題？ 4、猜得真準(zhǔn)。今天我們就來研究“地毯上的面積”。（板書） （二）自主建構(gòu)，合作探究 1．獨(dú)立探究，尋找解決策略 師：大家每人手中都有一張跟大屏幕上完全一樣的圖。先獨(dú)立思考，將想到的方法簡單地記錄到練習(xí)本上。 （學(xué)生獨(dú)立思考，教師巡視。） 2．合作交流，對比擇優(yōu) ①先在小組內(nèi)說一說各自發(fā)現(xiàn)的方法，然后記錄到合作卡上。比一比哪個小組發(fā)現(xiàn)的方法最多，最簡便。 （學(xué)生小組內(nèi)進(jìn)行交流。） ②大家都討論得很充分

7、了，哪個小組愿意把你們的方法與大家分享？ ③對于各組發(fā)現(xiàn)的方法，你們認(rèn)為哪種更簡便，為什么？ ④（小結(jié)）大家對比很認(rèn)真。對于這種在方格圖中計算圖形的面積，我們可以直接一個一個地數(shù)，也可以用大面積減小面積，還可以對整體進(jìn)行分割，一部分一部分?jǐn)?shù)或算。具體運(yùn)用哪種方法，要根據(jù)實(shí)際情況靈活對待。 （三）綜合應(yīng)用，鞏固提高 1．選擇自己喜歡的方法解決練一練第1題 （匯報時，重點(diǎn)讓學(xué)生說一說運(yùn)用的方法。） 2．題型開放，發(fā)散思維 先獨(dú)立解決練一練第2題，然后小組內(nèi)交流解決方法，簡單記錄到合作卡上。比一比哪個組方法最多。（匯報時，重點(diǎn)讓學(xué)生說一說哪種方法簡潔。） 3．觀察對比，發(fā)現(xiàn)總結(jié) 請

8、同學(xué)們獨(dú)立解決練一練第3題，對比兩組題，將你的發(fā)現(xiàn)簡單的寫在練習(xí)本上。（學(xué)生間進(jìn)行交流。） （四）全課小結(jié)，課后拓展 對于計算方格圖中規(guī)則圖形的面積，我們可以分割，可以直接數(shù)，還可以“大減小”。如果沒有方格圖，我們該怎樣解決一些圖形的面積呢？明天的數(shù)學(xué)課上我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)。有興趣的同學(xué)可以在空白方格上設(shè)計一些你喜歡的圖案，讓你的同桌幫你算一算圖案的面積，還可以把他們寫進(jìn)數(shù)學(xué)日記。 課 題 三：動手做（底和高） 教學(xué)目標(biāo)： 1.通過動手把一塊平行四邊形木板做成一長盡可能大的長方形桌面等相關(guān)活動，找到高這條特殊線段，體驗高的基本特征；? 2.能判斷、畫出、測量三角形、平行四邊形、梯形

9、的高； 3.在方格紙上根據(jù)圖形的高和底的數(shù)據(jù)畫符合條件的圖形。 教學(xué)重點(diǎn)：判斷、畫出、測量三角形、平行四邊形、梯形的高 教學(xué)難點(diǎn)：在畫一個圖形高的過程中對高的概念的運(yùn)用 教師教法：課件展示? 啟發(fā)式教學(xué) 學(xué)習(xí)方法：觀察比較? 分組學(xué)習(xí) 教具準(zhǔn)備：課件? 課件實(shí)物 教學(xué)設(shè)計： （一）挑戰(zhàn)活動一:做桌面 1.設(shè)計圖紙：（媒體出示一個平行四邊形） 這是一塊平行四邊形的木板，王師傅想利用它做一個盡可能大的長方形桌面，大家愿意幫這個忙嗎？ 可以把這塊木板鋸開，然后拼起來，但鋸的次數(shù)應(yīng)盡可能少一些，最好只鋸一次。想一想，應(yīng)從哪里鋸開呢？ 出示活動要求： ①拿出自己手中的平行四邊形

10、紙片，仔細(xì)思考，畫出需要鋸開的線路。 ②和小組的同學(xué)交流你的想法：為什么要這樣設(shè)計。 （學(xué)生思考、設(shè)計，然后小組交流。） 2.集體交流 ①誰愿意給我們介紹一下他的設(shè)計？先給大家展示你的設(shè)計圖，然后再介紹你的想法。 ②因此你的這條線不是隨便畫的，是嗎？那它有什么要求呢？ 如果你能把直角符號也畫出來，可能就不需要這么多解釋了，現(xiàn)在可以畫出來嗎？ 生2畫直角符號。 ③還有不同的設(shè)計嗎？ ④其實(shí)你們倆的設(shè)計有共同的特點(diǎn)。 ⑤還有其它的設(shè)計方案嗎？ ⑥同學(xué)們設(shè)計了這么多不同的方案，想一想，這些設(shè)計有沒有共同的地方？ 小結(jié)：符合這些條件的線段就是平行四邊形的高?？梢杂靡痪湓捳f一說什

11、么是平行四邊形的高嗎？ 與它垂直的那組對邊就是平行四邊形的底。 3、動手檢驗 我們現(xiàn)在就用剪刀沿著平行四邊形的高剪下來，試一試能否拼出長方形？ （學(xué)生動手實(shí)踐，教師巡視。學(xué)生操作后進(jìn)行交流、討論略） （二）挑戰(zhàn)活動二:表述梯形的高 ①剛才我們認(rèn)識了平行四邊形的高，那么說一說什么是梯形的高嗎？ 出示： ?②不平行的那組對邊之間畫垂直線段呢？ ③兩條平行線之間的垂直線段是梯形的高。 （三）挑戰(zhàn)活動三:分三角形 ①出示一個三角形紙片。 看誰在最短的時間內(nèi)，畫一條線段，把一張三角形紙片分成兩個直角三角形。 （學(xué)生開展操作活動。） ②介紹一下你畫的這條線段。 這條線段就是三

12、角形的高。 （學(xué)生閱讀教材第20頁，教師進(jìn)行小結(jié)略） （四）挑戰(zhàn)活動四:動腦、動手 1、畫出下面圖形邊a上的高。 ２、在方格紙上畫圖形。 （1）一條邊的長是3cm，這條邊上的高是2cm的平行四邊形。 （2）一條邊的長是4cm，這條邊上的高是3cm的三角形。 （3）上底上2cm，下底是4cm，高是3cm的梯形。 （學(xué)生獨(dú)立畫圖） 課 題 四：探索活動（一）平行四邊形的面積 教學(xué)目標(biāo): 1、通過學(xué)生自主探索、動手實(shí)踐的過程中，經(jīng)歷推導(dǎo)平行四邊形的面積計算公式的過程，使學(xué)生理解并掌握平行四邊形面積計算公式，并能運(yùn)用公式計算相關(guān)圖形的面積，并解決一些實(shí)際問題。 2、在學(xué)生自主探

13、索，動手實(shí)踐的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的想象能力及創(chuàng)新意識，不斷發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 3、通過教學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)互相合作、交流、評價的意識，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。 教學(xué)重點(diǎn)：掌握平行四邊形面積計算公式 教學(xué)難點(diǎn)：使學(xué)生進(jìn)一步明確要求平行四邊形的面積，底和高必須對應(yīng)。 教師教法：課件展示? 啟發(fā)式教學(xué) 學(xué)習(xí)方法：觀察比較? 分組學(xué)習(xí) 教具準(zhǔn)備：課件? 課件實(shí)物 教學(xué)設(shè)計: (一)數(shù)格引入，猜測公式 1、為了美化環(huán)境，公園準(zhǔn)備在一塊平行四邊形的空地上鋪上草坪，這塊空地底是4m，高是3m，現(xiàn)在請同學(xué)們拿出方格紙，把每個方格看作是1平方米，請你畫出這塊平行四邊形的空地，然后

14、數(shù)一數(shù)，看它的面積是多少？（學(xué)生動手畫圖，數(shù)格。） 2、誰愿意實(shí)物投影上來展示一下你是怎么做的? 3、請同學(xué)們觀察這些圖，想一想：這些平行四邊形有什么相同的地方，有什么不同的地方？ 4、如果沒有網(wǎng)格線，平行四邊形的面積該怎么計算，你知道嗎？ （師板書：平行四邊形面積=底×高 ） 這個公式是否正確呢，下面我們就通過動手操作，驗證一下。 (二)操作探索，推導(dǎo)公式 1、大膽想象，圖形轉(zhuǎn)化 ①拿出你們準(zhǔn)備的平行四邊形，看看能不能把它轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形？先自己獨(dú)立思考，有了想法后，再和小組一起交流。（學(xué)生動手操作、討論時，教師參與其中。） ②哪個小組愿意用實(shí)物投影來演示，并說一說

15、呢？ 同學(xué)們通過聯(lián)想，把平行四邊形拼成了各種各樣我們學(xué)過的圖形。 2、利用舊知，轉(zhuǎn)化新知 ①大家觀察一下，哪種圖形的面積我們會計算呢？ ②請大家拿起另一個平行四邊形紙片，把它轉(zhuǎn)化成長方形吧！ 轉(zhuǎn)化后，思考下面幾個問題： （1）你們是怎么轉(zhuǎn)化的？ （2）拼成的長方形與原來的平行四邊形有什么關(guān)系？ （3）怎樣計算平行四邊形的面積？ ③哪個小組的同學(xué)愿意來匯報一下。 ④通過圖形間的相互轉(zhuǎn)化，我們共同推導(dǎo)出平行四邊形的面積的計算公式，它就等于底乘高。 如果我們用S來表示平行四邊形的面積，a來表示平行四邊形的底，h來表示平行四邊形的高，你能自己寫出平行四邊形的字母公式嗎？指名生板書

16、：S=a×h 小結(jié)：要求平行四邊形的面積，必須要知道哪兩個條件？ 3、運(yùn)用公式，嘗試學(xué)習(xí) ①打開課本第24頁，看試一試，求平行四邊形的面積，與同學(xué)說說你的方法。 （在學(xué)生獨(dú)立完成后，請部分再在實(shí)物投影上展示做法，說自己的想法，征求同學(xué)們的意見。） (三)鞏固練習(xí)，應(yīng)用深化 1、選擇正確的答案 A、B、C這三個圖形中哪一個面積是3×2=6（平方厘米），請同學(xué)們手勢判斷，說說理由（出示下圖） 2、鋪一塊如圖所示的草坪。如果每平方米草坪需要45元，那么共需多少元？ 3、練一練，第三題。 4、練一練，第四題。 (四)總結(jié) 同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲嗎？ ? ?

17、 課 題 五：探索活動（二）三角形的面積 教學(xué)目標(biāo) 1．實(shí)際情境中，認(rèn)識到計算三角形面積的必要性。 2．在自主探索中，經(jīng)歷推導(dǎo)三角形面積計算公式的過程。 3．能運(yùn)用三角形的面積公式，計算相關(guān)圖形的面積，解決實(shí)際問題。 教學(xué)重點(diǎn)：探索掌握計算三角形面積的方法 教學(xué)難點(diǎn)：如何把三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以尋求解決三角形面積計算的方法 教師教法：課件展示? 啟發(fā)式教學(xué) 學(xué)習(xí)方法：觀察比較? 分組學(xué)習(xí) 教具準(zhǔn)備：課件? 課件實(shí)物 教學(xué)設(shè)計 （一）創(chuàng)設(shè)情境 ①如果用一張長方形的彩紙，做2面完全相同的三角形小旗，你有什么辦法？如果做11面這樣的三角形小旗，需用多大的彩紙？ ②根據(jù)學(xué)生回答引

18、出：必須知道1面三角形小旗的面積，再乘11。 （二）探索面積公式 1、初步提出解決問題的方法 ①小旗的面積，也就是三角形的面積，我們學(xué)過嗎？ ②同學(xué)們有什么好辦法得到這個三角形的面積呢？請小組同學(xué)討論一下。 ③小組匯報： ④今天我們研究的就是三角形的面積，關(guān)于三角形的面積，你們還想知道什么？ 2、動手操作中推導(dǎo)公式 ①每組拿出學(xué)具袋，袋里有2個相同的銳角三角形，2個完全相同的直角三角形，2個完全相同的鈍角三角形。每一組選一種三角形研究，試一試任意兩個完全相同的三角形能否拼成一個長方形、或者平行四邊形。（以四個同學(xué)為一小組進(jìn)行合作探索、操作） ②哪個小組先來匯報你們的探索情況？

19、 ③在這些小組的介紹中，你們有什么發(fā)現(xiàn)？ ④那么，三角形的底、高、面積與拼成的平行四邊形的底、高、面積有什么關(guān)系？ （教師一邊說，一邊電腦課件閃爍演示）（教師板書：平行四邊形的面積＝底 × 高、三角形的面積＝底×高÷2） 如果面積用S表示，底用a表示，高用h表示，那么三角形的面積公式用字母怎樣表示？ S＝ab÷2 。 要求三角形的面積，必須具備哪些條件？（三角形的底，三角形的高。） 3、算一算做11面三角形小旗需用多大的彩紙？兩個直角邊分別是2分米、3分米。 （三）實(shí)踐運(yùn)用 ? 1、填表。 底/cm?5?2.4?10 高/cm?7?8?13 三角形面積/ cm2? ?

20、? ? 2、測量下面三角形的一條底邊和它對應(yīng)的高，并計算它們的面積。練一練3 （完成這道題應(yīng)注意什么？確定一條底邊后，分別測量相對應(yīng)的底與高。） 3、解決實(shí)際問題 出示：六一期間有100名少先隊員入隊，制作100條少先隊員戴的紅領(lǐng)巾，大約需要多大面積的布料。（學(xué)生獨(dú)立思考，在小組內(nèi)討論算法，獨(dú)立完成） （四）課外延伸 分別計算下面的每個三角形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？（課本第26頁練一練第2題） （學(xué)生計算后，重點(diǎn)組織學(xué)生討論“為什么它們面積會相等？”的問題。） （五）全課小結(jié) 通過今天的上課，你有什么收獲？ 課 題 六:探索活動(三)梯形的面積計算 教學(xué)目標(biāo)：? ?

21、(1)使學(xué)生理解梯形面積計算公式的來源，能夠運(yùn)用公式正確地計算梯形的面積，并會計算一些簡單的有關(guān)梯形面積的實(shí)際問題。 ? (2)初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間觀念。 ? (3)結(jié)合教材教育學(xué)生，梯形面積計算在實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用，要認(rèn)真學(xué)好這些知識，以后更好地為社會服務(wù)。同時通過梯形面積公式的推導(dǎo)，滲透辯證唯物主義思想，使學(xué)生初步懂得用運(yùn)動、變化的觀點(diǎn)來觀察事物。 教學(xué)重點(diǎn)：掌握和應(yīng)用梯形面積的計算公式。 教學(xué)難點(diǎn)：梯形面積計算公式的推導(dǎo)。 教師教法：課件展示? 啟發(fā)式教學(xué) 學(xué)習(xí)方法：觀察比較? 分組學(xué)習(xí) 教具準(zhǔn)備：多媒體課件，梯形等學(xué)具，軟黑板 教學(xué)流程： (一) 復(fù)習(xí)，導(dǎo)

22、入新課 首先投影出示一個平行四邊形圖形，要求學(xué)生口頭列式并求出的面積？ 然后出示一個梯形，要求學(xué)生指出它們的上底、下底與高。 師：那么，梯形的面積該怎么求？它的面積跟什么有關(guān)系？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。出示課題：梯形面積的計算 (二) 動手操作，推導(dǎo)公式 ? 師問：“能不能把兩個完全一樣的梯形拼成我們熟悉的圖形，來探索梯形面積的計算方法呢？”此時，學(xué)生定會受到三角形面積公式推導(dǎo)方法的啟發(fā)，積極動手拼圖。 第一步：學(xué)生在自己座位上動手操作，將游戲拼圖中兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形或長方形或正方形。 第二步：讓學(xué)生同桌交流操作轉(zhuǎn)化過程。 第三步：指名匯報將操作過程在實(shí)物

23、投影上展示：用兩個完全一樣的梯形；轉(zhuǎn)化拼成一個平行四邊形。 師：有沒有轉(zhuǎn)化拼成一個不是平行四邊形的？ 第四步：然后出示思考題。 ①用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形過程中，什么變了？什么不變？ ②拼成的平行四邊形的底和高與梯形的上、下底及高有什么關(guān)系？ ?第五步：指名匯報。 師板書：a、平行四邊形的底＝梯形上底＋梯形下底 ? 平行四邊形的高＝梯形的高 b、拼成的平行四邊形的面積和梯形的面積有什么關(guān)系？ 師板書：梯形面積＝平行四邊形面積÷２＝底×高÷２（平行四邊形） 梯形面積＝（上底＋下底）×高÷２（梯形） S? =? (? a + b? ) ×h ÷ 2 第五步：將

24、梯形的面積公式與三角形的面積公式加以對比，強(qiáng)調(diào)“÷２”的道理。 第六步：讓學(xué)生看書進(jìn)一步驗證自己推導(dǎo)公式的思考方法是否正確。 (三)運(yùn)用知識，解決問題 示例1，先指名讀題，然后教師解釋什么是“橫截面”， 再讓學(xué)生獨(dú)立嘗試進(jìn)行解答，指名板演，師生訂正。 (四) 鞏固練習(xí)，強(qiáng)化新知?? 第1題是基本題，做課本p75做一做：計算下面每個梯形的面積。第2題是對各種不同類型的、變式的梯形進(jìn)行口頭列式求出面積。 ?第3題是課本第７6頁第３題，看圖中堤壩中的數(shù)字進(jìn)行列式解答。第4題是選擇填空（如下圖）。目的在于讓學(xué)生正確地找出圖中的上底、下底和高，求出面積。 ?題目是：正確的求積算式是（? ） ? ①(15+8)×4÷2?? ? ②(15+8)×10÷2 ? ③(4+10)×15÷2 ? ④(4+10)×8÷2? 第5題是設(shè)計一條發(fā)展智能的提高題給學(xué)生練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。題目是：將三個邊長是５厘米的正方形連接橫放后，鋸掉兩邊正方形的一個角，形成一個梯形（如圖），求梯形的面積。 (五)課堂總結(jié)，梳理知識 師：１．今天我們學(xué)習(xí)了什么知識？有什么收獲？有哪些困惑？ ２．梯形面積公式中為什么要“除以２”？它與三角形面積公式有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？