機(jī)械控制工程基礎(chǔ)第五章 練習(xí)習(xí)題及 解答

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1、 機(jī)械控制工程基礎(chǔ)第五章 練習(xí)習(xí)題及 解答 習(xí)題一 題型：選擇題 題目：關(guān)于系統(tǒng)穩(wěn)定的說法錯誤的是【 】 A．線性系統(tǒng)穩(wěn)定性與輸入無關(guān) B．線性系統(tǒng)穩(wěn)定性與系統(tǒng)初始狀態(tài)無關(guān) C．非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性與系統(tǒng)初始狀態(tài)無關(guān) D．非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性與系統(tǒng)初始狀態(tài)有關(guān) 分析與提示：線性系統(tǒng)穩(wěn)定性與輸入無關(guān)；非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性與系統(tǒng)初始狀態(tài)有關(guān)。 答案：C 習(xí)題二 題型：填空題 題目：判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的出發(fā)點(diǎn)是系統(tǒng)特征方程的根必須為 或為具有負(fù)實(shí)部的復(fù)數(shù)，即系統(tǒng)的特征根必須全部在 是系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件。

2、 分析與提示：判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的出發(fā)點(diǎn)是系統(tǒng)特征方程的根必須為負(fù)實(shí)數(shù)或為具有負(fù)實(shí)部的復(fù)數(shù)，即系統(tǒng)的特征根必須全部在復(fù)平面的左半平面是系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件。 答案：負(fù)實(shí)數(shù)、復(fù)平面的左半平面 習(xí)題三 題型：選擇題 題目：一個線性系統(tǒng)穩(wěn)定與否取決于【 】 A．系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù) B．系統(tǒng)的輸入 C．系統(tǒng)的干擾 D．系統(tǒng)的初始狀態(tài) 分析與提示：線性系統(tǒng)穩(wěn)定與否取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。 答案：A 習(xí)題四 題型：填空題 題目：若系統(tǒng)在 的影響下，響應(yīng)隨著時

3、間的推移，逐漸衰減并回到平衡位置，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的 分析與提示：若系統(tǒng)在初始狀態(tài)的影響下（零輸入），響應(yīng)隨著時間的推移，逐漸衰減并趨向于零(回到平衡位置)，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的；反之，若系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)發(fā)散，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 答案：初始狀態(tài) 習(xí)題五 題型：填空題 題目：系統(tǒng)的穩(wěn)定決定于 的解。 分析與提示：系統(tǒng)的穩(wěn)定決定于特征方程的解。 答案：特征方程 習(xí)題一 題型：填空題 題目：胡爾維茲（Hurwitz）判據(jù)、勞斯（Routh）判據(jù)又稱為 判據(jù)。

4、 分析與提示：胡爾維茲（Hurwitz）判據(jù)、勞斯（Routh）判據(jù)，又稱為代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)。 答案：代數(shù)穩(wěn)定性 習(xí)題二 題型：填空題 題目：利用胡爾維茲判據(jù)，則系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：特征方程的各項系數(shù)均為 ；各階子行列式都 。 分析與提示：胡爾維茲判據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：特征方程的各項系數(shù)均為正；各階子行列式都大于零。 答案：正、大于零 習(xí)題三 題型：計算題 題目：系統(tǒng)的特征方程為 2s4?s3?3s2?5s?10?0 用胡爾維茲判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 分析與提示：

5、利用胡爾維茲判據(jù)，其各階系數(shù)均大于零，計算子行列式。 答案：（1）特征方程的各項系數(shù)為 a4?2,a3?1,a2?3,a1?5,a0?10 均為正值。 （2） ?1?a3?1?0 ?2?a3 a4a1a2?a3a2?a4a1??7?0 不滿足胡爾維茲行列式全部為正的條件，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定 習(xí)題四 題型：計算題 題目：單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G?s??K s0.1s?10.25s?1利用胡爾維茲判據(jù)求使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。 分析與提示：利用胡爾維茲判據(jù)，其各階系數(shù)

6、均大于零，計算子行列式，反求出K的范圍。 答案：系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為 s?0.1s?1??0.25s?1??K?0 即 0.025s3?0.35s2?s?K?0 其各階系數(shù)為 a3?0.025,a2?0.35,a1?1,a0?K 根據(jù)胡爾維茲判據(jù)條件 （1）ai?0，即要求K?0 （2）只需檢查?2?0，即 a2?2?a3 解得 a0?a2a1?a3a0?0.35?0.025K?0 a1K?14 結(jié)合（1），（2），要保證系統(tǒng)穩(wěn)定，要求0?K?14 習(xí)題五 題型：填

7、空題 題目：胡爾維茲判據(jù)不僅可以判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，還可以根據(jù)穩(wěn)定性條件，確定 。 分析與提示：胡爾維茲判據(jù)不僅可以判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，還可以根據(jù)穩(wěn)定性條件，確定系統(tǒng)參數(shù)的允許范圍。 答案：系統(tǒng)參數(shù)的允許范圍 習(xí)題一 題型：綜合題 題目：設(shè)系統(tǒng)特征方程為 s+ 2s+ 3s+ 4s + 5 = 0 試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 分析與提示：根據(jù)勞斯（Routh）判據(jù)，計算勞斯陣列。 答案：該系統(tǒng)勞斯表為 4 3 2 1

8、 3 5 2 4 0 5 0 5 由于勞斯表的第一列系數(shù)有兩次變號，故該系統(tǒng)不穩(wěn)定。 習(xí)題二 題型：綜合題 題目：設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)?K s(s?1)(s?2) 試確定K值的閉環(huán)穩(wěn)定范圍。 分析與提示：首先得到系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，從而得到閉環(huán)特征方程，根據(jù)勞斯（Routh）判據(jù)，計算勞斯陣列。 答案：其單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 Y(s)G(s)

9、K??3 2X(s)1?G(s)s?3s?2s?K 特征方程式為 s3?3s2?2s?K?0 勞斯陣列為 s3 s2 s1 s0 由穩(wěn)定條件得 136?K3K2K ?K?0? ?6?K?0?3? 因此K的穩(wěn)定范圍為 0?K?6 習(xí)題三 題型：綜合題 題目：設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)?K ss????s??1???1??3??6? 若要求閉環(huán)特征方程式的根的實(shí)部均小于-1，問K值應(yīng)取在什么范圍。 分析與提示：令u=

10、s+1，則原閉環(huán)特征方程式的根的實(shí)部均小于-1對應(yīng)為關(guān)于u的特征方程的根的實(shí)部均小于0（即系統(tǒng)穩(wěn)定）；同習(xí)題二。 答案：其單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 K ?s??s?s??1???1?Y(s)G(s)3??6???? KX(s)1?G(s)1??s??s?s??1???1??3??6? 特征方程式為 s3?9s2?18s?18K?0 令u=s+1得如下u特征方程 u3?6u2?3u?(18K?10)?0 勞斯陣列為 s3 s2 s1 s0 13618K-10

11、 14?9K318K-10所以 5/9<K<14/9閉環(huán)特征方程式的根的實(shí)部均小于-1。 習(xí)題四 題型：填空題 題目：勞斯判據(jù)為：系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是特征方程系數(shù)所組成的 ，則系統(tǒng)穩(wěn)定。 分析與提示：系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是特征方程系數(shù)所組成的勞斯陣列第一列元素符號一致。 答案：勞斯陣列第一列元素符號一致 習(xí)題五 題型：填空題 題目：勞斯陣列第一列元素符號改變次數(shù)就是特征方程中所包含的 數(shù)目。 分析與提示：第一列元素符號改變次數(shù)就是特征方程中所包含的右根數(shù)

12、目。 答案：右根 習(xí)題一 題型：填空題 題目：當(dāng)ω從0到＋∞變化時，開環(huán)傳遞函數(shù)的Nyquist軌跡 包圍 點(diǎn)的圈數(shù)N與其的右極點(diǎn)數(shù)P具有 關(guān)系時，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 分析與提示：根據(jù)勞斯（Routh）判據(jù)，計算勞斯陣列。 答案：逆時針、(-1，j0)、N=P/2 習(xí)題二 題型：選擇題 題目：關(guān)于開環(huán)傳遞函數(shù)GK(s)、閉環(huán)傳遞函數(shù)GB(s)和輔助函數(shù)F(s)?1?GK(s)，三者之間的關(guān)系是【 A．三者的零點(diǎn)相同 】 B．GB(s)的極

13、點(diǎn)與F(s)?1?GK(s)的零點(diǎn)相同 C．GB(s)的極點(diǎn)與F(s)?1?GK(s)的極點(diǎn)相同 D．GB(s)的零點(diǎn)與F(s)?1?GK(s)的極點(diǎn)相同 分析與提示：三者關(guān)系為GB(s)?GK?s?G?s?，故GB(s)的極點(diǎn)與?K 1?GKsFsF(s)?1?GK(s)的零點(diǎn)相同。 答案： B 習(xí)題三 題型：選擇題 題目：關(guān)于開環(huán)傳遞函數(shù)GK(s)、閉環(huán)傳遞函數(shù)GB(s)和輔助函數(shù)F(s)?1?GK(s)，三者之間的關(guān)系是【 】 A．GK(s)繞（-1，j0）點(diǎn)的圈數(shù)就是GK(s)繞原點(diǎn)的圈數(shù) 分析與提示：

14、GK(s)繞（-1，j0）點(diǎn)的圈數(shù)就是F(s)?1?GK(s)繞原點(diǎn)的圈數(shù)。 答案：C 習(xí)題四 B．GK(s)繞原點(diǎn)的圈數(shù)就是GB(s)繞（-1，j0）點(diǎn)的圈數(shù) C．GK(s)繞（-1，j0）點(diǎn)的圈數(shù)就是F(s)?1?GK(s)繞原點(diǎn)的圈數(shù) D．GK(s)繞原點(diǎn)的圈數(shù)就是F(s)?1?GK(s)繞（-1，j0）點(diǎn)的圈數(shù) 題型：綜合題 題目：單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)? 系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 分析與提示：首先由頻率特性繪制Nyquist圖，再由Nyquist圖判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 答案：系統(tǒng)頻率特性為： 1?0.1?1

15、G(jw)???j (jw)(0.1jw?1)0.01?2?1w(0.01w2?1) 其中G(jw)?1 21，試由Nyquist圖判斷閉環(huán)s(1?0.1s) , ?G(jw)???/2?arctan0.1w ?0.01w?1 ?1?0.1v(w)? , u(w)?22?(0.01w?1)0.01??1 當(dāng)w=0時，G(jw)??，?G(jw)?-90o ，u(w)??0.1,v(w)??? 當(dāng)w??時，G(jw)?0 , ?G(jw)?-180o, u(w)?0, v(w)?0 Nyquist圖為： 系統(tǒng)含積

16、分環(huán)節(jié)1個，作輔助線如上圖， 開環(huán)右極點(diǎn)P=0，包圍（-1，j0）點(diǎn)N=0， 故N=P/2，系統(tǒng)穩(wěn)定。 習(xí)題五 題型：綜合題 2題目：單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=50(0.6s+1)/s(4s+1)，由其開環(huán)Nyquist 圖，判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 分析與提示：同習(xí)題四。 答案：系統(tǒng)頻率特性為： 50(j0.6w?1)50?j30w50?120w2170w G(jw)?????j2322424(jw)(4jw?1)?j4w?ww?16ww?16w 其中G(jw)?502?302w2

17、 w?4(w)232 , ?G(jw)?arctan0.6w???arctan4w 170w50?120w2 v(w)?u(w)??2 , 244w?16ww?16w 當(dāng)w=0時，G(jw)??，?G(jw)?-180o ，u(w)???,v(w)?? 當(dāng)w??時，G(jw)?0 , ?G(jw)?-180o, u(w)?0, v(w)?0 系統(tǒng)含積分環(huán)節(jié)2個，作輔助線如圖，開環(huán)右極點(diǎn)P=0，包圍（-1，j0）點(diǎn)N=-1， 故N≠P/2，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 習(xí)題一 題型：多項選擇題

18、 題目：極坐標(biāo)圖與波德圖之間對應(yīng)關(guān)系 【 】 A、極坐標(biāo)圖上的實(shí)軸對應(yīng)于波德圖上的-180°線 B、極坐標(biāo)圖上的負(fù)實(shí)軸對應(yīng)于波德圖上的-180°線 C、極坐標(biāo)圖上的正實(shí)軸對應(yīng)于波德圖上的-180°線 D、極坐標(biāo)圖上的單位圓對應(yīng)于波德圖上的0分貝線 E、極坐標(biāo)圖上的（-1，j0）點(diǎn)對應(yīng)于波德圖上的0分貝線 分析與提示：極坐標(biāo)圖上的負(fù)實(shí)軸對應(yīng)于波德圖上的-180°線；極坐標(biāo)圖上的單位圓對 應(yīng)于波德圖上的0分貝線。 答案：B、D 習(xí)題二 題型：填空題 題目

19、：Bode圖穩(wěn)定判據(jù)為：系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是在Bode圖的 的范圍內(nèi)，開環(huán) 對數(shù)相頻特性曲線????在 上正負(fù)穿越次數(shù)之差等于開環(huán)右極點(diǎn)數(shù)的 。 分析與提示：系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：在Bode圖的L(?)>0dB的范圍內(nèi)，開環(huán)對數(shù)相頻 特性曲線????在-180線上正負(fù)穿越次數(shù)之差等于P/2。（P為開環(huán)右極點(diǎn)數(shù)） o 答案：L(?)>0dB、-180線、1/2 習(xí)題三 題型：填空題 題目：正穿越是相頻特性由下而上穿過 線。 o 分析與提示：正穿越是相頻特性由下而上

20、穿過-180線。 o答案：-180 習(xí)題四 題型：填空題 題目：負(fù)穿越是相頻特性由上而下穿過 線。 o分析與提示：負(fù)穿越是相頻特性由上而下穿過-180線。 o答案：-180 習(xí)題五 題型：填空題 o題目：正半次穿越是對數(shù)相頻特性曲線始于-180向 。 o分析與提示：正半次穿越是對數(shù)相頻特性曲線始于-180向上。 答案：上 習(xí)題一 題型：間答題 題目：一最小相位系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)，其伯德圖如下 （1）請在圖中標(biāo)出幅

21、值穿越頻率?c，相位穿越頻率?g，相位裕度 ?，幅值裕度Kg(dB)； （2）試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 -1800 ?(?)L(?)/o0 分析與提示：幅值裕量為相位為-180時在對數(shù)幅頻特性曲線上所對應(yīng)的幅值，相位裕量為幅值為0dB時在對數(shù)相拼特性曲線上所對應(yīng)的相位。對于最小相位系統(tǒng)，當(dāng)相位裕度 ?>0，幅值裕度Kg>0時，系統(tǒng)穩(wěn)定。 答案：（1），如下圖 ?(?)L(?)/o0 -1800 （2）該最小相位系統(tǒng)的相位裕度 ?>0，幅值裕度Kg>0，故系統(tǒng)穩(wěn)定。 習(xí)題二 題型：填空題

22、 題目：最小相位系統(tǒng)，必須同時具有 和 ，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 分析與提示：最小相位系統(tǒng)，必須同時具有正幅值裕度和正相位裕度，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 答案：正幅值裕度、正相位裕度 習(xí)題三 題型：多項選擇題 題目：下列各個量中反映系統(tǒng)穩(wěn)定性的量是【 】 A. 調(diào)整時間 B. 超調(diào)量 C. 幅值裕度 D. 穩(wěn)態(tài)誤差 E. 相位裕度 分析與提示：調(diào)整時間反映了系統(tǒng)的

23、快速性，超調(diào)量反映了系統(tǒng)瞬態(tài)過程的平穩(wěn)性。 答案：C、E 習(xí)題四 題型：多項題 題目：下列各個量中反映系統(tǒng)快速性的量是【 】 A. 調(diào)整時間 B. 超調(diào)量 C. 相位裕度 D. 幅值裕度 E. 帶寬 分析與提示：超調(diào)量反映了系統(tǒng)瞬態(tài)過程的平穩(wěn)性；相位裕度、幅值裕度反映系統(tǒng)穩(wěn)定性。 答案：A、E 習(xí)題五 題型：綜合題 題目：設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函

24、數(shù)為 G?s?? 求使相位裕度??45時的a值。 ?as?1 s2 分析與提示：首先得到系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性，開環(huán)幅頻特性和相頻特性，由相位裕量和幅值裕量的定義可得。 答案：系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為 G?j??? 系統(tǒng)的幅頻特性和相拼特性分別為 aj??1 j?2 ?? ja??1 ? 2 G?j?? a?2?1 ? 2 ?a???180? ?????arctan 因G?j??1時，對應(yīng)頻率為?c，即 G?j?c

25、?? 又因??45?，即有 a?c2?1 ?c2 ?1 （1） ?a?c??45? ??180?????c??arctan 得 a?c?1 （2） 式（2）代入式（1），得?c?2，再由式（2），解得 a? 題目：某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)? 1 ?c ?0.84 4s?16 ， 2 s(50s?10s?2) （1）試寫出標(biāo)準(zhǔn)形式的系統(tǒng)頻率特性表

26、達(dá)式。 （2）試分析構(gòu)成系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)（包括名稱．表達(dá)式．轉(zhuǎn)折頻率．幅相頻特性曲線特點(diǎn)等）。 （3）試?yán)L制各典型環(huán)節(jié)及其系統(tǒng)的近似對數(shù)幅頻特性曲線和相頻特性曲線。 （4）判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 1 8(s?1) 4s?16?解：（1）G(s)? 22 s(50s?10s?2)s[(5s)?5s?1] 1 j??1) G(j?)?2 (j?)[(5?)?5j??1] 6( （2）系統(tǒng)由以下典型環(huán)節(jié)組成： 比例環(huán)節(jié)：G1=8, L1(?)?20lg

27、8dB?18.06dB,相角為00。 積分環(huán)節(jié)：G2 ? 1 ，L2(?)??20lg?，過（1，0）點(diǎn)的直線，斜率為-20dB/dec，相j? 角為-90。 振蕩環(huán)節(jié)：G3 ? 1 ，L3(?)的兩條漸進(jìn)線為0dB線和斜率為-40dB/dec2 (5j?)?5j??1 的直線，轉(zhuǎn)折頻率?1 ?1/5?0.2。相頻特性?3(?)由00至-1800，對應(yīng)于轉(zhuǎn)折頻率?1?0.2處 的相角為-90。 一階微分環(huán)節(jié)：G4直線，轉(zhuǎn)折頻率?2 ?0.25j?

28、?1，L4(?)的兩條漸進(jìn)線為0dB線和斜率為+20dB/dec的 ?1/0.25?4。相頻特性?4(?)由00至900，對應(yīng)于轉(zhuǎn)折頻率?2?4處的 相角為+45。 （3）典型環(huán)節(jié)及統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線和相頻特性曲線如下： （4）開環(huán)右極點(diǎn)P=0，穿越-180線 N=-1，故N≠P/2，系統(tǒng)不穩(wěn)定 或開環(huán)右極點(diǎn)P=0，相位裕量?<0故系統(tǒng)不穩(wěn)定 o L(? )/dB ?(?) 9000-900 -180-2700 題目: 對于圖示最小相位系統(tǒng)的開環(huán)幅頻特性圖， （1）寫出其開環(huán)傳

29、遞函數(shù)； （2）求穩(wěn)定裕量 γ 和 kg； （3）判系統(tǒng)穩(wěn)定性。 L(ω) 54dB 14dB 5000 1550-26dBω 解： 開環(huán)傳遞函數(shù)為 1s?1)50G(s)?11s(s?1)(s?1)55000 1s?1)50?11s(s?1)(s?1)5500010( ? ?ωc?250rad/sγ?180??90??tan?1250 5 250250 ?tan?1?tan?1 505000 ?76.97??0? ?6820? ?φ(ω)?(?)??180Kg???1則系統(tǒng)閉環(huán)后穩(wěn)定。 ———————————————————————————————————————————————