《數(shù)學理高考二輪專題復習與測試：第二部分 專題二 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《數(shù)學理高考二輪專題復習與測試：第二部分 專題二 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列 Word版含解析（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
A級 基礎通關
一、選擇題
1．(2019·全國卷Ⅰ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．已知S4＝0，a5＝5，則( )
A．a(chǎn)n＝2n－5 B．a(chǎn)n＝3n－10
C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝n2－2n
解析：設首項為a1，公差為d.
由S4＝0，a5＝5可得解得
所以an＝－3＋2(n－1)＝2n－5，
Sn＝n×(－3)＋×2＝n2－4n.
答案：A
2．(2019·長郡中學聯(lián)考)已知數(shù)列{an}滿足，an＋1＋2an＝0，且a2＝2，則{an}前10項的和等于( )
A. B．－
C．210－1 D．1－210
解析：
2、由題意得，an＋1＋2an＝0，則＝－2，即數(shù)列是公比為－2的等比數(shù)列，又a2＝2，所以a1＝－1，所以{an}前10項的和等于S10＝＝－.
答案：B
3．已知等比數(shù)列{an}的首項為1，公比q≠－1，且a5＋a4＝3(a3＋a2)，則 等于( )
A．－9 B．9 C．－81 D．81
解析：根據(jù)題意可知＝q2＝3，
則＝ ＝a5＝a1·q4＝1×32＝9.
答案：B
4．(2018·全國卷Ⅰ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，則a5＝( )
A．－12 B．－10 C．10 D．12
解析：設等差數(shù)列{an}的公差為
3、d，因為3S3＝S2＋S4，
所以3＝2a1＋×d＋4a1＋d，解得d＝－a1，
因為a1＝2，所以d＝－3，
所以a5＝a1＋4d＝2＋4×(－3)＝－10.
答案：B
5．(2019·山東省實驗中學聯(lián)考)已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，Sn為其前n項和，S3＝9，且a2－1，a3－1，a5－1構成等比數(shù)列，則S5＝( )
A．15 B．－15 C．30 D．25
解析：設數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，
由S3＝3a2＝9，得a2＝3.
又a2－1，a3－1，a5－1成等比數(shù)列，
所以(a3－1)2＝(a2－1)(a5－1)，則(2＋d)2＝2(2＋3
4、d)，
所以d＝2，則a3＝a2＋d＝5，故S5＝5a3＝25.
答案：D
二、填空題
6．(2019·北京卷)設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若a2＝－3，S5＝－10，則a5＝________，Sn的最小值為________．
解析：因為a2＝a1＋d＝－3，S5＝5a1＋10d＝－10，
所以a1＝－4，d＝1，
所以a5＝a1＋4d＝0，
所以an＝a1＋(n－1)d＝n－5.
令an＜0，則n＜5，即數(shù)列{an}中前4項為負，a5＝0，第6項及以后為正，
所以Sn的最小值為S4＝S5＝－10.
答案：0?。?0
7．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個
5、問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還．”其意思為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達目的地．”則此人第4天走的里程是________里．
解析：由題意，每天走的路程構成公比為的等比數(shù)列．
設等比數(shù)列的首項為a1，則＝378，
所以a1＝192.
因此a4＝192×＝24.
答案：24
8．(2019·雅禮中學調(diào)研)若數(shù)列{an}的首項a1＝2，且an＋1＝3an＋2(n∈N*)．令bn＝log3(an＋1)，則b1＋b2＋b3＋…＋b100＝_______
6、_．
解析：由an＋1＝3an＋2(n∈N*)可知an＋1＋1＝3(an＋1)，
所以{an＋1}是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，
所以an＋1＝3n，an＝3n－1.
所以bn＝log3(an＋1)＝n，
所以b1＋b2＋b3＋…＋b100＝＝5 050.
答案：5 050
三、解答題
9．(2019·全國卷Ⅰ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．已知S9＝－a5.
(1)若a3＝4，求{an}的通項公式；
(2)若a1＞0，求使得Sn≥an的n的取值范圍．
解：(1)設{an}的公差為d.
由S9＝－a5得a1＋4d＝0.
由a3＝4得a1＋2d＝4.
于是a
7、1＝8，d＝－2.
因此{an}的通項公式為an＝10－2n.
(2)由(1)得a1＝－4d，故an＝(n－5)d，
Sn＝.
由a1＞0知d＜0，故Sn≥an等價于n2－11n＋10≤0，
解得1≤n≤10，所以n的取值范圍是{n|1≤n≤10，n∈N*}．
10．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并且a1，a2＋1，a3是公差為－3的等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設bn＝a2n，記Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，證明：Sn＜.
(1)解：設等比數(shù)列{an}的公比為q，
因為a1，a2＋1，a3是公差為－3的等差數(shù)列，
所以
即解得
所以an＝a1qn
8、－1＝8×＝24－n.
(2)證明：因為＝＝，
所以數(shù)列{bn}是以b1＝a2＝4為首項，為公比的等比數(shù)列．
所以Sn＝＝·＜.
B級 能力提升
11．(2019·廣州調(diào)研)已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1＝1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則(n∈N *)的最小值為( )
A．4 B．3
C．2－2 D.
解析：依題意a＝a1a13，即(1＋2d)2＝1＋12d，
解得d＝2.
因此an＝2n－1，Sn＝n2.
則＝＝＝＝(n＋1)＋－2≥2－2＝4，當且僅當n＝2時取得最小值4.
答案：A
12．設等差數(shù)列{an}
9、的前n項和為Sn，a＝(a1，1)，b＝(1，a10)，若a·b＝24，且S11＝143，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且滿足2an－1＝λTn－(a1－1)(n∈N*)．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式及數(shù)列的前n項和Mn；
(2)是否存在非零實數(shù)λ，使得數(shù)列{bn}為等比數(shù)列？并說明理由．
解：(1)設數(shù)列{an}的公差為d，
由a＝(a1，1)，b＝(1，a10)，a·b＝24，
得a1＋a10＝24，又S11＝143，解得a1＝3，d＝2，
因此數(shù)列{an}的通項公式是an＝2n＋1(n∈N*)，
所以＝＝，
所以Mn＝＝
(n∈N*)．
(2)因為2an－1＝λTn－(a1－1)(n∈N*)，且a1＝3，
所以Tn＝＋，
當n＝1時，b1＝；
當n≥2時，bn＝Tn－Tn－1＝，
此時有＝4，若{bn}是等比數(shù)列，
則有＝4，而b1＝，b2＝，彼此相矛盾，
故不存在非零實數(shù)λ使數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．
數(shù)學理高考二輪專題復習與測試：第二部分 專題二 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列 Word版含解析
