《數(shù)學(xué)理高考二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試：第二部分 專題一 第2講 三角恒等變換與解三角形 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)理高考二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試：第二部分 專題一 第2講 三角恒等變換與解三角形 Word版含解析（9頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
A級(jí) 基礎(chǔ)通關(guān)
一、選擇題
1．tan 70°＋tan 50°－tan 70°tan 50°的值為( )
A. B. C．－ D．－
解析：因?yàn)閠an 120°＝＝－，
即tan 70°＋tan 50°－tan 70°tan 50°＝－.
答案：D
2．(2019·華師附中檢測(cè))已知x∈(0，π)，且cos＝sin2x，則tan等于( )
A. B．－ C．3 D．－3
解析：cos＝sin2x得sin 2x＝sin2x，
又x∈(0，π)，則tan x＝2，
故tan＝＝.
答案：A
3．(2018·全國卷Ⅱ)在△ABC中，cos＝
2、，BC＝1，AC＝5，則AB＝( )
A．4 B. C. D．2
解析：因?yàn)閏os＝，
所以cos C＝2cos2－1＝2×()2－1＝－.
在△ABC中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC×BC×cos C＝52＋12－2×5×1×(－)＝32，
所以AB＝4.
答案：A
4．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若S△ABC＝2，a＋b＝6，＝2cos C，則c＝( )
A．2 B．2 C．4 D．3
解析：由正弦定理及＝2cos C，
得＝＝1，
從而2cos C＝1，則C＝60°.
又S△ABC＝absin
3、 C＝2，知ab＝8.
又a＋b＝6，
所以c2＝a2＋b2－2abcos 60°＝(a＋b)2－3ab＝12，
故c＝2.
答案：B
5．如圖所示，為了測(cè)量A，B處島嶼的距離，小明在D處觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)A，B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向，再往正東方向行駛40海里至C處，觀測(cè)得B在C處的正北方向，A在C處的北偏西60°方向，則A，B兩處島嶼間的距離為( )
A．20海里 B．40海里
C．20(1＋)海里 D．40海里
解析：連接AB.由題意可知CD＝40海里，∠ADB＝60°，∠ADC＝105°，∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∠ACD＝30°，所以
4、∠CAD＝45°.在△ACD中，由正弦定理，得＝，
所以AD＝20(海里)．
在Rt△BCD中，∠BDC＝45°，∠BCD＝90°.
所以BD＝CD＝40.
在△ABD中，由余弦定理得
AB＝＝20(海里)．
答案：A
二、填空題
6．(2018·全國卷Ⅱ)已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，則sin(α＋β)＝________．
解析：因?yàn)閟in α＋cos β＝1，①
cos α＋sin β＝0，②
所以①2＋②2得1＋2(sin αcos β＋cos αsin β)＋1＝1，
所以sin αcos β＋cos αsin β＝－，
所以si
5、n(α＋β)＝－.
答案：－
7．(2019·全國卷Ⅱ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若b＝6，a＝2c，B＝，則△ABC的面積為________．
解析：由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B.
又因?yàn)閎＝6，a＝2c，B＝，
所以36＝4c2＋c2－2×2c2×，
所以c＝2，a＝4，
所以S△ABC＝acsin B＝×4×2×＝6.
答案：6
8．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，則cos C＝________；當(dāng)BC＝1時(shí)，△ABC的面積等于________．
解析：
6、因?yàn)閟in A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，
所以a∶b∶c＝2∶3∶4.
令a＝2t，b＝3t，c＝4t，
則cos C＝＝－，
所以sin C＝.
當(dāng)BC＝1時(shí)，AC＝，
所以S△ABC＝×1××＝.
答案：－
三、解答題
9．(2019·江蘇卷)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.
(1)若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值；
(2)若＝，求sin的值．
解：(1)因?yàn)閍＝3c，b＝，cos B＝，
由余弦定理，得cos B＝，
即＝，解得c2＝.所以c＝.
(2)因?yàn)椋剑?
由正弦定理＝，得＝，
所以cos B＝2sin B.
7、
從而cos2B＝(2sin B)2，即cos2B＝4(1－cos2B)，
故cos2B＝.
因?yàn)閟in B＞0，所以cos B＝2sin B＞0，從而cos B＝.因此sin＝cos B＝.
10．(2019·衡水中學(xué)檢測(cè))在△ABC中，頂點(diǎn)A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知a＝2b，csin B＝bcos.
(1)求角C；
(2)若AD是BC上的中線，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使得DE＝2AD＝2，求E，C兩點(diǎn)的距離．
解：(1)在△ABC中，由csin B＝bcos及正弦定理得sin C·sin B＝sin B，因?yàn)閟in B＞0，
化簡(jiǎn)得sin C－cos C＝0，
即
8、tan C＝，
因?yàn)?＜C＜π，所以C＝.
(2)由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos ＝3b2，
所以a2＝b2＋c2，故A＝，即△ABC是直角三角形．
所以△ACD是等邊三角形，且AD＝CD＝AC＝1，∠CAD＝，DE＝2，所以AE＝3.
在△ACE中，CE2＝AE2＋AC2－2AE·ACcos ＝7，
所以CE＝，即E，C兩點(diǎn)的距離為.
B級(jí) 能力提升
11．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a＝1，a＋b＋c＝3，且csin Acos B＋asin Bcos C＝a，則△ABC的面積為( )
A.或 B.
C. D.
解析
9、：由csin Acos B＋asin Bcos C＝a及正弦定理，
得sin Csin Acos B＋sin Asin Bcos C＝sin A，
在△ABC中，sin A≠0，
從而sin Ccos B＋sin Bcos C＝sin(B＋C)＝sin A＝，
所以A＝或A＝.
若A＝，則a＞b且a＞c，
所以2a＞b＋c與a＝1，且b＋c＝2矛盾．
因此A＝.
由余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccos ＝(b＋c)2－3bc，
所以1＝4－3bc，則bc＝1.
故S△ABC＝bcsin A＝.
答案：D
12．(2019·全國卷Ⅲ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別
10、為a，b，c已知asin ＝bsin A.
(1)求B；
(2)若△ABC為銳角三角形，且c＝1，求△ABC面積的取值范圍．
解：(1)由題設(shè)及正弦定理得sin Asin＝sin Bsin A.
因?yàn)閟in A≠0，所以sin＝sin B.
由A＋B＋C＝180°，可得sin ＝cos ，
故cos ＝2sin cos .
因?yàn)閏os ≠0，故sin ＝，因此B＝60°.
(2)由題設(shè)及(1)知△ABC的面積S△ABC＝a.
又由(1)知A＋C＝120°，
故由正弦定理得a＝＝＝＋.
由于△ABC為銳角三角形，故0°＜A＜90°，0°＜C＜90°.結(jié)合A＋C＝120°，
所以30°＜C＜90°，故＜a＜2，從而＜S△ABC＜.
因此△ABC面積的取值范圍是.
數(shù)學(xué)理高考二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試：第二部分 專題一 第2講 三角恒等變換與解三角形 Word版含解析
