創(chuàng)新大課堂高三人教版數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)：第2章 第8節(jié) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

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1、課時作業(yè) 一、選擇題 1．函數(shù)y＝的定義域為 (　　) A．(0，8]　　　　　　　　 B．(2，8] C．(－2，8] D．[8，＋∞) C　[由題意可知，1－lg(x＋2)≥0， 整理得lg(x＋2)≤lg 10，則 解得－2

2、課標全國Ⅱ高考)設(shè)a＝log32，b＝log52，c＝log23，則 (　　) A．a(chǎn)＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b D　[a＝log32＜log33＝1，b＝log52＜log55＝1， c＝log23＞log22＝1， 又log32＝，log52＝，lg 3＜lg 5， ∴l(xiāng)og32＞log52，綜上c＞a＞b.故選D.] 4．(2014·安徽名校模擬)函數(shù)y＝的大致圖象是 (　　) C　[由于＝－，所以函數(shù)y＝是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱．當x>0時，對函數(shù)求導(dǎo)可知函數(shù)圖象先增后減，結(jié)合選項可知選C.] 5．(2014·海南調(diào)研

3、)函數(shù)y＝log(2x2－3x＋1)的遞減區(qū)間是 (　　) A．(1，＋∞) B. C. D. A　[由2x2－3x＋1＞0得x＞1或x＜. 令μ＝2x2－3x＋1，則它在(1，＋∞)上為增函數(shù)， 而y＝logμ在(0，＋∞)上為減函數(shù)． 由“同增異減”法則知，函數(shù)y＝log(2x2－3x＋1)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (1，＋∞)．故選A.] 6．設(shè)實數(shù)a，b是關(guān)于x的方程|lg x|＝c的兩個不同實數(shù)根，且a＜b＜10，則abc的取值范圍是 (　　) A．(0，1) B．(1，10) C．(10，100) D．(1，100) A　[由圖象可知，0＜a＜1＜

4、b＜10， 又因為|lg a|＝c，|lg b|＝c， 所以lg a＝－c，lg b＝c，即lg a＋lg b＝0， 所以ab＝1，于是abc＝c. 而c＝|lg x|≤lg b＜1，所以0＜abc＜1，選A.] 二、填空題 7．(2014·天津塘沽一模)若f(x)＝a，且f(lg a)＝，則a＝__________． 解析　f(lg a)＝a＝＝， ∴alg a＝(10a)，兩邊同時取對數(shù)得： (lg a)2＝(1＋lg a)，得lg a＝1或lg a＝－， ∴a＝10或. 答案　10或 8．函數(shù)y＝log(x2－6x＋17)的值域是________． 解析　令

5、t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，y＝logt為減函數(shù)，所以有l(wèi)ogt≤log8＝－3. 答案　(－∞，－3] 9．(2014·平頂山模擬)定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝log2x，則不等式f(x)＜－1的解集是__________． 解析　由已知條件可知，當x∈(－∞，0)時， f(x)＝－log2(－x)． 當x∈(0，＋∞)時，f(x)＜－1， 即為log2x＜－1，解得0＜x＜； 當x∈(－∞，0)時，f(x)＜－1， 即為－log2(－x)＜－1，解得x＜－2. 所以f(x)＜－1的解集為(－∞，－2)∪. 答案　(－∞，

6、－2)∪ 三、解答題 10．計算下列各式． (1)lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2； (2). 解析　(1)原式＝(lg 2)2＋(1＋lg 5)lg 2＋lg 52 ＝(lg 2＋lg 5＋1)lg 2＋2lg 5＝(1＋1)lg 2＋2lg 5 ＝2(lg 2＋lg 5)＝2. (2)原式＝ ＝＝－. 11．說明函數(shù)y＝log2|x＋1|的圖象，可由函數(shù)y＝log2x的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到．并由圖象指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 解析　作出函數(shù)y＝log2x的圖象，再作其關(guān)于y軸對稱的圖形得到函數(shù)y＝log2|x|的圖象，再將圖象向左平移1個單位長度就得到函

7、數(shù) y＝log2|x＋1|的圖象(如圖所示)． 由圖知，函數(shù)y＝log2|x＋1|的遞減區(qū)間為(－∞，－1)，遞增區(qū)間為(－1，＋∞)． 12．若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)． (1)求f(log2x)的最小值及對應(yīng)的x值； (2)x取何值時，f(log2x)>f(1)，且log2f(x)＜f(1)． 解析　(1)∵f(x)＝x2－x＋b， ∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b. 由已知得(log2a)2－log2a＋b＝b， ∴l(xiāng)og2a(log2a－1)＝0. ∵a≠1， ∴l(xiāng)og2a＝1，即a＝2. 又log2f(a)＝2， ∴f(a)＝4. ∴a2－a＋b＝4.∴b＝4－a2＋a＝2. 故f(x)＝x2－x＋2. 從而f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2 ＝＋. ∴當log2x＝，即x＝時，f(log2x)有最小值. (2)由題意 ??0＜x＜1.