廣東省中考數(shù)學 第31節(jié) 統(tǒng)計課件

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1、第第31節(jié)節(jié) 統(tǒng)計統(tǒng)計中考導航中考導航考綱要求考綱要求1.從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，能用計算器處理較為復雜的統(tǒng)計數(shù)據(jù)2.通過豐富的實例，感受抽樣的必要性，能指出總體、個體、樣本，體會不同的抽樣可能得到不同的結果3.根據(jù)統(tǒng)計結果作出合理的判斷和預測，體會統(tǒng)計對決策的作用，能比較清晰地表達自己的觀點，并進行交流4.能根據(jù)問題查找有關資料，獲得數(shù)據(jù)信息；對日常生活中的某些數(shù)據(jù)發(fā)表自己的看法5.認識到統(tǒng)計在社會生活及科學領域中的應用，并能解決一些簡單的實際問題6.在具體情境中理解并會計算平均數(shù)與加權平均數(shù)7.根據(jù)具體問題，能選擇合適的統(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的集中程度8.通過實例，體會用樣本估計總體

2、的思想，能用樣本的平均數(shù)來估計總體的平均數(shù)9.在具體情境中理解并會計算中位數(shù)和眾數(shù)10.探索如何表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，會計算極差和方差；了解標準差，并會用它表示數(shù)據(jù)的離散程度11.通過實例，體會用樣本估計總體的思想，能用樣本的極差和方差來估計總體的極差和方差12.了解頻數(shù)分布的意義和作用，會列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，并能解決簡單的實際問題13.會用扇形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)考點考點年份年份題型題型分值分值近五年廣州市考試內容近五年廣州市考試內容高頻考點分析高頻考點分析1. 普查與抽樣調查，總體、個體、樣本、樣本容量2013選擇題3普查與抽樣調查在近五年廣州市中考，本節(jié)考查的重點是常

3、見統(tǒng)計圖的應用、中位數(shù)、方等、極差、頻率概念的理解，命題難度適中，題型以選擇題、解答題為主.2010解答題2樣本容量2. 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)2014選擇題3眾數(shù)2012解答題2中位數(shù)2011選擇題3中位數(shù)3. 極差、方差、標準差2012解答題2極差2010填空題3方差4. 用樣品估計整體、頻數(shù)與頻率2014解答題2頻數(shù)與頻率2013解答題5用樣品估計整體、頻率5. 常見的統(tǒng)計圖2014解答題3扇形統(tǒng)計圖2013解答題12統(tǒng)計表2012解答題10折線統(tǒng)計圖2011解答題12頻數(shù)分布直方圖2010解答題10扇形統(tǒng)計圖考點梳理考點梳理全體對象一部分個體數(shù)目中間位置次數(shù)最多最小值算數(shù)平方根次數(shù)總次數(shù)

4、條形統(tǒng)計扇形統(tǒng)計折線統(tǒng)計課前預習課前預習1. （2014佛山）下列調查中，適合用普查方式的是（）A調查佛山市市民的吸煙情況B調查佛山市電視臺某節(jié)目的收視率C調查佛山市市民家庭日常生活支出情況D調查佛山市某校某班學生對“文明佛山”的知曉率解析：A調查佛山市市民的吸煙情況，所費人力、物力和時間較多，適合抽樣調查；B調查佛山市電視臺某節(jié)目的收視率，所費人力、物力和時間較多，適合抽樣調查；C調查佛山市市民家庭日常生活支出情況，所費人力、物力和時間較多，適合抽樣調查；D調查佛山市某校某班學生對“文明佛山”的知曉率，適合用普查方式，故本項正確，答案：D2. （2014湘西州）每年4月23日是“世界讀書日”

5、，為了了解某校八年級500名學生對“世界讀書日”的知曉情況，從中隨機抽取了50名學生進行調查在這次調查中，樣本是（）A500名學生B所抽取的50名學生對“世界讀書日”的知曉情況C50名學生D每一名學生對“世界讀書日”的知曉情況解析：樣本是所抽取的50名學生對“世界讀書日”的知曉情況答案B3. （2014深圳）在2，1，2，1，4，6中正確的是（）A平均數(shù)3 B眾數(shù)是2C中位數(shù)是1 D極差為8解析：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（2+1+2+1+4+6）6=126=2；在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1；將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：2，1，1，2，4，6，處于中間位置的兩個數(shù)是1，2，那么由

6、中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（1+2）2=1.5；極差6（2）=8故選D4. （2014重慶）2014年8月26日，第二屆青奧會將在南京舉行，甲、乙、丙、丁四位跨欄運動員在為該運動會積極準備在某天“110米跨欄”訓練中，每人各跑5次，據(jù)統(tǒng)計，他們的平均成績都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成績的方差分別是0.11、0.03、0.05、0.02則當天這四位運動員“110米跨欄”的訓練成績最穩(wěn)定的是（）A甲 B乙 C丙 D丁解析：甲、乙、丙、丁的成績的方差分別是0.11、0.03、0.05、0.02，丁的方差最小，丁運動員最穩(wěn)定，答案D5. （2014青島）在一個有15萬人的小鎮(zhèn)，隨機調查

7、了3000人，其中有300人看中央電視臺的早間新聞?chuàng)耍烙嬙撴?zhèn)看中央電視臺早間新聞的約有（）A2.5萬人 B2萬人C1.5萬人 D1萬人6.（2014珠海）某市體育中考共設跳繩、立定跳遠、仰臥起坐三個項目，要求毎位學生必須且只需選考其中一項，該市東風中學初三（2）班學生選考三個項目的人數(shù)分布的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如圖所示（1）求該班的學生人數(shù)；（2）若該校初三年級有1000人，估計該年級選考立定供遠的人數(shù)考點突破考點突破考點考點1 普查與抽樣調查，總體、個體、樣本、普查與抽樣調查，總體、個體、樣本、樣本容量（）樣本容量（）母題集訓母題集訓1. （2013廣州）為了解中學生獲取資訊的主要渠道

8、，設置“A：報紙，B：電視，C：網絡，D：身邊的人，E：其他”五個選項（五項中必選且只能選一項）的調查問卷，先隨機抽取50名中學生進行該問卷調查，根據(jù)調查的結果繪制條形圖如圖所示，該調查的方式是（），圖中的a的值是（）A全面調查，26B全面調查，24C抽樣調查，26D抽樣調查，24解析：該調查方式是抽樣調查，a=5061064=24，答案：D解析：由于非常了解頻數(shù)40，頻率為0.2，即可計算樣本容量；表中的m是比較了解的頻率，可用頻數(shù)除以樣本容量進行計算，即：400.2=200；120200=0.6；答案：200；0.6.中考預測3. 下列調查中， 適宜使用抽樣調查方式， 適宜使用普查方式（只

9、填相應的序號）張伯想了解他承包的魚塘中的魚的生長情況；了解全國患非典型性肺炎的人數(shù)解析：張伯的魚正在生長期，不適合全面調查，所以，可采用抽樣調查；全國患非典型性肺炎的人是局部的，少數(shù)的，適合全面調查答案：，4. 為了解廣州市初一學生的視力情況，從廣東省實驗中學育才學?；ǘ夹闳鈬Z學校等7所中學的56個班級中抽取100名學生進行測試，那么此次調查的總體是 ，樣本是 ，樣本容量是 解析：此次調查的總體是7所中學的56個班級的學生；樣本是56個班級中抽取100名學生的視力情況；樣本容量是100答案：7所中學的56個班級；56個班級中抽取100名學生；100考點歸納：考點歸納：本考點曾在2010、2

10、013年廣州市中考考查，為次高頻考點.考查難度中等，為中等難度題，解答的關鍵是掌握基本概念.本考點應注意掌握的知識點：選擇普查還是抽樣調查，要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、普查難度太大而無法進行的調查、普查的意義或價值不大的調查，應選擇抽樣調查；對于精確度要求高、事關重大的調查往往選用普查.考點考點2 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)（高頻考平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)（高頻考點）（）點）（）母題集訓1. （2011廣州）某車間5名工人日加工零件數(shù)分別為6，10，4，5，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A4 B5 C6 D10解析：某車間5名工人日加工零件數(shù)分別為6，10，4，5，

11、4，重新排序為4，4，5，6，10，中位數(shù)為：5答案：B注意事項：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯2. （2009廣州）在某校舉行的藝術節(jié)的文藝演出比賽中，九位評委給其中一個表演節(jié)目現(xiàn)場打出的分數(shù)如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 解析：9.3出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是9.3答案：9.3規(guī)律總結：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的3.

12、 （2014廣州）在一次科技作品制作比賽中，某小組八件作品的成績（單位：分）分別是7，10，9，8，7，9，9，8，對這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A 中位數(shù)是8 B眾數(shù)是9C 平均數(shù)是8 D極差是7解析：A按從小到大排列為：7，7，8，8，9，9，9，10，中位數(shù)是：（8+9）2=8.5，故本選項錯誤；B9出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是9，故本選項正確；C平均數(shù)=（7+10+9+8+7+9+9+8）8=8.375，故本選項錯誤；D極差是：107=3，故本選項錯誤答案：B中考預測4.五箱蘋果的質量分別為（單位：千克）：18，20，21，22，19則這五箱蘋果質量的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（）A

13、19和20 B 20和19C 20和20 D 20和215. 一組數(shù)據(jù)13，8，9，6，11，13，19，21的中位數(shù)是 解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列得：6，8，9，11，13，13，19，21，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（11+13）2=12.答案：126.九（2）班“環(huán)保小組”的5位同學在一次活動中撿廢棄塑料袋的個數(shù)分別為：4，6，8，16，16這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A 16，16 B 10，16C 8，8 D 8，16解析：在這一組數(shù)據(jù)中16是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是16；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)是8，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8答案：D考點

14、歸納：考點歸納：本考點曾在20082009、20112012、2014年廣州市中考考查，為高頻考點.考查難度中等，為中等難度題，解答的關鍵是掌握相關概念.本考點應注意掌握的知識點：（1）找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)；（2）眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；（3）平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù).考點考點3 極差、方差、標準差（）極差、方差、標準差（）中考預測1. （2010廣州）老師對甲、乙兩人的五次數(shù)學測驗成績進行統(tǒng)計，得出兩人五次測驗成績的平均分均為90分，方差分別是S甲

15、2=51、S乙2=12則成績比較穩(wěn)定的是 （填“甲”、“乙”中的一個）解析：由于兩人的平均分一樣，因此兩人成績的水平相同；由于S甲2S乙2，所以乙的成績比甲的成績穩(wěn)定答案：乙.2. （2013茂名）小李和小林練習射箭，射完10箭后兩人的成績如圖所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，根據(jù)圖中的信息，估計這兩人中的新手 解析：根據(jù)圖中的信息可知，小李的成績波動性大，則這兩人中的新手是小李；答案：小李中考預測3.現(xiàn)有甲、乙兩支排球隊，每支球隊隊員身高的平均數(shù)均為1.85米，方差分別為S甲2=0.32，S乙2=0.26，則身高較整齊的球隊是 隊4.小明和小兵兩人參加學校組織的理化實驗操作測試，近期的5次測試成

16、績如圖所示，則小明5次成績的方差S12與小兵5次成績的方差S22之間的大小關系為S12 S22（填“”、“”、“=”）考點歸納：考點歸納：本考點曾在2010、2012年廣州市中考考查，為次高頻考點.考查難度中等，為中等難度題，解答的關鍵是掌握方差.本考點應注意掌握的知識點：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定考點考點4 用樣品估計整體、頻數(shù)與頻率（高頻考點）用樣品估計整體、頻數(shù)與頻率（高頻考點）（）（）母題集訓母題集訓中考預測3.某紡織廠從10萬件同類產品中隨機抽取了100件進行質檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，那么估計

17、該廠這10萬件產品中合格品約為（）A 9.5萬件 B 9萬件C9500件 D5000件解析：100件中進行質檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，合格率為（1005）100=95%，10萬件同類產品中合格品約為10000095%=95000=9.5萬件答案：A4.一粒木質中國象棋子“兵”，它的正面雕刻一個“兵”字，它的反面是平的將它從一定高度下擲，落地反彈后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下由于棋子的兩面不均勻，為了估計“兵”字面朝上的概率，某實驗小組做了棋子下擲實驗，實驗數(shù)據(jù)如下表：請將數(shù)據(jù)補充完整；實驗次數(shù)20406080100 120 140 160“兵”字面朝上頻數(shù)14384752667

18、888相應頻率0.70.45 0.63 0.59 0.520.56 0.55解析：用頻數(shù)除以實驗次數(shù)，得到頻率. 400.45=18，66120=0.55.答案： 18，0.55.考點歸納：考點歸納：本考點曾在2007、2013、2014年廣州市中考考查，為高頻考點.考查難度中等，為中等難度題，解答的關鍵是掌握相關概念.本考點應注意掌握的知識點：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標準差與方差 ）一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確考點考點5 常見的統(tǒng)計圖（高頻考點）（）常見的統(tǒng)計圖（高頻考點）（）母題集訓母題集訓

19、1. （2007廣州）某校初三（1）班50名學生參加1分鐘跳繩體育考試1分鐘跳繩次數(shù)與頻數(shù)經統(tǒng)計后繪制出下面的頻數(shù)分布表（6070表示為大于等于60并且小于70）和扇形統(tǒng)計圖 等級 分數(shù)段 1分鐘跳繩次數(shù)段 頻數(shù)（人數(shù)） A 120254300 0 110120 224254 3 B100110 194224 9 90100 164194 m C 8090 148164 127080 132148 n D 6070 116132 2 0600116 0（1）求m、n的值；（2）求該班1分鐘跳繩成績在80分以上（含80分）的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比；（3）根據(jù)頻數(shù)分布表估計該班學生1分鐘跳繩的平均

20、分大約是多少？并說明理由2. （2011廣州）某中學九年級（3）班50名學生參加平均每周上網時間的調查，由調查結果繪制了頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）求a的值；（2）用列舉法求以下事件的概率：從上網時間在610小時的5名學生中隨機選取2人，其中至少有1人的上網時間在810小時解析：（1）由于九年級（3）班有50名學生參加平均每周上網時間的調查，然后利用圖中數(shù)據(jù)即可求解；（2）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可以知道上網時間在68小時的人數(shù)有3人，上網時間在810小時有2人，從上網時間在610小時的5名學生中隨機選取2人共有10可能，其中至少有1人的上網時間在810小時有7種可能，由此即可求解答案

21、：解：（1）依題意a=5062532=14，a的值為14；3. （2012廣州）廣州市努力改善空氣質量，近年來空氣質量明顯好轉，根據(jù)廣州市環(huán)境保護局公布的20062010這五年各年的全年空氣質量優(yōu)良的天數(shù)，繪制折線圖如圖根據(jù)圖中信息回答：（1）這五年的全年空氣質量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是 ，極差是 （2）這五年的全年空氣質量優(yōu)良天數(shù)與它前一年相比，增加最多的是 年（填寫年份）（3）求這五年的全年空氣質量優(yōu)良天數(shù)的平均數(shù)解析：（1）把這五年的全年空氣質量優(yōu)良天數(shù)按照從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的定義解答；根據(jù)極差的定義，用最大的數(shù)減去最小的數(shù)即可；（2）分別求出相鄰兩年下一年比前一年多的優(yōu)良天數(shù)，然后即可

22、得解；（3）根據(jù)平均數(shù)的求解方法列式計算即可得解答案：解：（1）這五年的全年空氣質量優(yōu)良天數(shù)按照從小到大排列如下：333、334、345、347、357，所以中位數(shù)是345；極差是：357333=24；4. （2014廣州）某校初三（1）班50名學生需要參加體育“五選一”自選項目測試，班上學生所報自選項目的情況統(tǒng)計表如下：若將各自選項目的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖，求“一分鐘跳繩”對應扇形的圓心角的度數(shù)自選項目人數(shù)頻率立定跳遠90.18三級蛙跳12a一分鐘跳繩80.16投擲實心球b0.32推鉛球50.10合計501中考預測5.為提高同學們體育運動水平，增強體質，九年畢業(yè)年級規(guī)定：每周三下午人

23、人參與1小時體育運動項目有籃球、排球、羽毛球和乒乓球下面是九年（2）班某次參加活動的兩個不完整統(tǒng)計圖（圖1和圖2）根據(jù)圖中提供的信息，請解答以下問題：（1）九年（2）班共有多少名學生？（2）計算參加乒乓球運動的人數(shù)，并在條形統(tǒng)計圖（圖1）中，將表示“乒乓球”的部分補充完整；（3）求出扇形統(tǒng)計圖中“羽毛球”扇形圓心角的度數(shù)解析：由圖可知：（1）九年（2）班共有學生人數(shù)=加球的人數(shù)參加籃球所占的百分比，即可求得總人數(shù)；（2）參加乒乓球運動的人數(shù)=總人數(shù)參加乒乓球運動所占的百分比，即可算得；（3）扇形統(tǒng)計圖中“羽毛球”扇形圓心角的度數(shù)=360參加羽毛球的所占的百分比答案：解：（1）2040%=50（

24、人），（或1224%=50）答：九年（2）班共有50名學生；（2）參加乒乓球運動有5020%=10人；如圖，（3）參加羽毛球運動的百分比為：850=16%，所以“羽毛球”扇形圓心角的度數(shù)為36016%=57.66.某校九年級有400名學生參加全國初中數(shù)學競賽初賽，從中抽取了50名學生，他們的初賽成績（得分為整數(shù)，滿分為100分）都不低于40分，把成績分成六組：第一組39.549.5，第二組49.559.5，第三組59.569.5，第四組69.579.5，第五組79.589.5，第六組89.5100.5統(tǒng)計后得到下圖所示的頻數(shù)分布直方圖（部分）觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）第五組的頻數(shù)為

25、（直接寫出答案）（2）估計全校九年級400名學生在69.579.5的分數(shù)段的學生約有 個（直接寫出答案）（3）在抽取的這50名學生中成績在79.5分以上的學生組成一個培訓小組，再從這個小組中隨機挑選2名學生參加決賽，用樹狀圖或列表法求出挑選的2名學生的初賽成績恰好都不小于90分的概率解析：（1）用總人數(shù)減去其他5個小組的人數(shù)即可解答（2）求出樣本的頻率，再用樣本估計總體的方法求出總體的人數(shù)即可（3）這50名學生中成績在79.5分以上的學生有四個，再從這個小組中隨機挑選2名學生參加決賽，出現(xiàn)的情況列出樹狀圖，利用概率的求法解答即可7. 3月的南京，“春如四季”如圖所示為3月22日至27日間，我市

26、每日最高氣溫與最低氣溫的變化情況（1）最低氣溫的中位數(shù)是 ；3月24日的溫差是 ；（2）分別求出3月22日至27日間的最高氣溫與最低氣溫的平均數(shù)；（3）數(shù)據(jù)更穩(wěn)定的是最高氣溫還是最低氣溫？說說你的理由解析：（1）根據(jù)中位數(shù)的意義求出最低氣溫的中位數(shù)，用3月24日的最高氣溫減去最低氣溫即可得出3月24日的溫差；（2）根據(jù)平均數(shù)的概念，用這6天的最高氣溫的和除以6得出最高氣溫的平均數(shù)，用這6天的最低氣溫的和除以6得出最低氣溫的平均數(shù)；（3）先分別求出最高氣溫與最低氣溫的方差，再進行比較，方差值較小的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定解析：（1）根據(jù)統(tǒng)計表知房產城建的電話次數(shù)和所占比例即可求出答案；（2）先求出根據(jù)題意道路

27、交通占得比例，再求關于子女學習方面的電話占本周總電話數(shù)的百分比；（3）用這一周“市民熱線”接到的總電話次數(shù)4.5即可；（4）直接用36020%即可答案：解：（1）由題意得這一周“市民熱線”接到的電話總數(shù)是：15025%=600，答案：600.（2）根據(jù)題意道路交通占得比例是：120600=20%，這一周“市民熱線”接到關于子女學習方面的電話占本周總電話數(shù)的百分比是：1-25%-20%-20%-25%=10%，答案： 10%.（3）據(jù)此估計“市民熱線”一個月（按4.5周計算）接到的總電話數(shù)是：6004.5=2700，答案：2700.（4）36020%=72考點歸納：考點歸納：本考點曾在20072008、20102014年廣州市中考考查，為高頻考點.考查難度中等，為中等難度題，解答的關鍵是掌握三種統(tǒng)計圖，并從統(tǒng)計圖中得出信息.本考點應注意掌握的知識點：（1）條形統(tǒng)計圖清楚地表示出各組數(shù)據(jù)的多少；（2）折線統(tǒng)計圖能清楚地表示出數(shù)據(jù)增減變化趨勢；（3）扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出部分占總體的百分率；（4）直方圖能顯示數(shù)據(jù)的分布情況.