《學(xué)考傳奇(濟(jì)南專(zhuān)版)中考數(shù)學(xué) 第4章 幾何初步與三角形 第5節(jié) 解直角三角形復(fù)習(xí)課件》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《學(xué)考傳奇(濟(jì)南專(zhuān)版)中考數(shù)學(xué) 第4章 幾何初步與三角形 第5節(jié) 解直角三角形復(fù)習(xí)課件(31頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1 1 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)1.1.銳角三角函數(shù)的定義:銳角三角函數(shù)的定義:如圖,在如圖,在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,AB=,AB=c,BCc,BC= =a,ACa,AC=b,=b,則則sinAsinA=_=_,cosAcosA=_=_,tanAtanA=_.=_.acbcab2.2.特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值. .123232123知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2 2 解直角三角形解直角三角形1.1.解直角三角形:解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過(guò)程,叫作解在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過(guò)程,叫作解直角三角形直角三角形. .2.2.直角
2、三角形中的邊角關(guān)系直角三角形中的邊角關(guān)系: :(1 1)三邊關(guān)系為)三邊關(guān)系為_(kāi)._.(2 2)三角的關(guān)系為)三角的關(guān)系為_(kāi)._.(3 3)邊角關(guān)系為)邊角關(guān)系為_(kāi),( (設(shè)設(shè)RtRtABCABC中,中,C=90C=90,a a,b b,c c分別為分別為A,B,CA,B,C的對(duì)邊的對(duì)邊) )bcosA.c ,_a a2 2+b+b2 2=c=c2 2A+B=CA+B=Casin A=catan A=b知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3 3 解直角三角形的基本類(lèi)型解直角三角形的基本類(lèi)型1.1.已知斜邊和一個(gè)銳角已知斜邊和一個(gè)銳角. .2.2.已知一直角邊和一個(gè)銳角已知一直角邊和一個(gè)銳角. .3.3.已知斜邊和一直
3、角邊已知斜邊和一直角邊. .4.4.已知兩條直角邊已知兩條直角邊. .知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)4 4 解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用1.1.仰角、俯角問(wèn)題:在視線與水平線所成的角中,視線在水平仰角、俯角問(wèn)題:在視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的角叫作仰角;視線在水平線下方的角叫作俯角線上方的角叫作仰角;視線在水平線下方的角叫作俯角. .2.2.坡度(坡比)、坡角問(wèn)題:坡面的鉛直高度與水平寬度的比坡度(坡比)、坡角問(wèn)題:坡面的鉛直高度與水平寬度的比叫作坡度(坡比);坡面與水平線的夾角叫作坡角叫作坡度(坡比);坡面與水平線的夾角叫作坡角. .3.3.方向角問(wèn)題:一般以觀察者的位置為中心,按照正北
4、或正南方向角問(wèn)題:一般以觀察者的位置為中心,按照正北或正南方向作為始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角方向作為始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角. .通常表達(dá)成北通常表達(dá)成北(南)偏東(西)多少度(南)偏東(西)多少度. .【名師指點(diǎn)名師指點(diǎn)】本考點(diǎn)主要考查對(duì)三角函數(shù)定義的理解本考點(diǎn)主要考查對(duì)三角函數(shù)定義的理解. .這這類(lèi)問(wèn)題一般不直接給出直角三角形,往往通過(guò)做輔助線構(gòu)類(lèi)問(wèn)題一般不直接給出直角三角形,往往通過(guò)做輔助線構(gòu)造直角三角形,然后利用三角函數(shù)的定義求解造直角三角形,然后利用三角函數(shù)的定義求解. .考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 三角函數(shù)三角函數(shù)7575【名師指點(diǎn)】本考點(diǎn)考查運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形名師指點(diǎn)】本考點(diǎn)
5、考查運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形. .解答解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí),首先要明確已知哪些邊和角,要求哪些邊和這類(lèi)問(wèn)題時(shí),首先要明確已知哪些邊和角,要求哪些邊和角,根據(jù)已知條件直接運(yùn)用三角函數(shù)或勾股定理求解,若角,根據(jù)已知條件直接運(yùn)用三角函數(shù)或勾股定理求解,若不能直接求解時(shí),可考慮作輔助線求解,垂線是解直角三不能直接求解時(shí),可考慮作輔助線求解,垂線是解直角三角形時(shí)常做的輔助線角形時(shí)常做的輔助線. .考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 解直角三角形解直角三角形4 3-4【名師指點(diǎn)】本考點(diǎn)主要考查解直角三角形在實(shí)際問(wèn)題中名師指點(diǎn)】本考點(diǎn)主要考查解直角三角形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用的應(yīng)用. .這類(lèi)題型一般有:利用仰角、俯角求物體高度;利這類(lèi)題
6、型一般有:利用仰角、俯角求物體高度;利用坡度、坡角求斜面距離;利用方向角求兩物體距離用坡度、坡角求斜面距離;利用方向角求兩物體距離. .解答解答這類(lèi)問(wèn)題,首先要根據(jù)問(wèn)題建立直角三角形的模型,分析這類(lèi)問(wèn)題,首先要根據(jù)問(wèn)題建立直角三角形的模型,分析已知和未知,利用直角三角形的相關(guān)知識(shí)求解已知和未知,利用直角三角形的相關(guān)知識(shí)求解. .考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用 (20142014甘肅蘭州)如圖,在電線桿上的甘肅蘭州)如圖,在電線桿上的C C處引拉線處引拉線CECE,CFCF固定電線桿固定電線桿. .拉線拉線CECE和地面成和地面成6060角,在離電線桿角,在離電線桿6 6米
7、處安置測(cè)角儀米處安置測(cè)角儀ABAB,在,在A A處測(cè)得電線桿上處測(cè)得電線桿上C C處的仰角為處的仰角為3030,已知測(cè)角儀已知測(cè)角儀ABAB的高為的高為1.51.5米,求拉線米,求拉線CECE的長(zhǎng)的長(zhǎng). .(結(jié)果保留根(結(jié)果保留根號(hào))號(hào))【分析】分析】過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A A作作AGCDAGCD于點(diǎn)于點(diǎn)G G構(gòu)造直角三角形,先求出構(gòu)造直角三角形,先求出CDCD的長(zhǎng),再在的長(zhǎng),再在RtRtCDECDE中,利用三角函數(shù)關(guān)系求中,利用三角函數(shù)關(guān)系求CECE. .【解答解答】過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A A作作AGCDAGCD于點(diǎn)于點(diǎn)G G,AG=BD=6.AG=BD=6.答:拉線答:拉線CECE的長(zhǎng)是(的長(zhǎng)是(4+34+3)米
8、)米. .CGRt ACGtan 30AG3CG AG tan 3062 3,3CD CG DG 2 3 1.5.CDRt CDEsin 60CE2 3 1.5CE43.32 在 中 ,在 中 ,1.1.(20152015黑龍江哈爾濱)如圖,某飛機(jī)在空中黑龍江哈爾濱)如圖,某飛機(jī)在空中A A處探測(cè)到處探測(cè)到它的正下方地平面上目標(biāo)它的正下方地平面上目標(biāo)C C,此時(shí)飛行高度,此時(shí)飛行高度AC=1 200 AC=1 200 m m,從,從飛機(jī)上看地面指揮臺(tái)飛機(jī)上看地面指揮臺(tái)B B的俯角的俯角=30=30,則飛機(jī),則飛機(jī)A A與指揮臺(tái)與指揮臺(tái)B B的距離為的距離為( )( )A. 200mB.1 20
9、0 2mC.1 200 3mD.2400m2.(20152.(2015歷城一模歷城一模) )如圖,一漁船由西往東航行,在如圖,一漁船由西往東航行,在A A點(diǎn)測(cè)點(diǎn)測(cè)得海島得海島C C位于北偏東位于北偏東6060的方向,前進(jìn)的方向,前進(jìn)2020海里到達(dá)海里到達(dá)B B點(diǎn),此點(diǎn),此時(shí),測(cè)得海島時(shí),測(cè)得海島C C位于北偏東位于北偏東3030的方向,則海島的方向,則海島C C到航線到航線ABAB的距離的距離CDCD等于等于_海里海里. .10 33.3.(20152015煙臺(tái))如圖煙臺(tái))如圖1 1,濱海廣場(chǎng)裝有風(fēng)能、太陽(yáng)能發(fā)電,濱海廣場(chǎng)裝有風(fēng)能、太陽(yáng)能發(fā)電的風(fēng)光互補(bǔ)環(huán)保路燈,燈桿頂端裝有風(fēng)力發(fā)電機(jī),中間裝
10、的風(fēng)光互補(bǔ)環(huán)保路燈,燈桿頂端裝有風(fēng)力發(fā)電機(jī),中間裝有太陽(yáng)能板,下端裝有路燈有太陽(yáng)能板,下端裝有路燈. .該系統(tǒng)在過(guò)程中某一時(shí)刻的截該系統(tǒng)在過(guò)程中某一時(shí)刻的截面圖如圖面圖如圖2 2,已知太陽(yáng)能板的支架,已知太陽(yáng)能板的支架BCBC垂直于燈桿垂直于燈桿OFOF,路燈頂,路燈頂端端E E距離地面距離地面6 6米,米,DE=1.8DE=1.8米,米,CDE=60CDE=60,且根據(jù)我市的,且根據(jù)我市的地理位置設(shè)定太陽(yáng)能板地理位置設(shè)定太陽(yáng)能板ABAB的傾斜角為的傾斜角為4343,AB=1.5,AB=1.5米,米,CD=1CD=1米,為保證長(zhǎng)為米,為保證長(zhǎng)為1 1米的風(fēng)力米的風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片無(wú)障礙安全旋轉(zhuǎn),對(duì)
11、發(fā)電機(jī)葉片無(wú)障礙安全旋轉(zhuǎn),對(duì)葉片與太陽(yáng)能板頂端葉片與太陽(yáng)能板頂端A A的最近距的最近距離不得少于離不得少于0.50.5米,求燈桿米,求燈桿OFOF至至少要多高?(利用科學(xué)計(jì)算器可少要多高?(利用科學(xué)計(jì)算器可求得求得sinsin 43 43=0.682 0=0.682 0,cos 43cos 43=0.731 4=0.731 4,tan 43tan 43=0.932 5=0.932 5,結(jié)果保留兩位小數(shù)結(jié)果保留兩位小數(shù))解:過(guò)點(diǎn)解:過(guò)點(diǎn)E E作作EGEG地面于點(diǎn)地面于點(diǎn)G G,過(guò)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D D作作DHEGDHEG于點(diǎn)于點(diǎn)H H,DF=HG.DF=HG.在在RtRtABCABC中,中,AC=AC=ABcosCABABcosCAB=1.5=1.50.731 41.100.731 41.10,CDE=60CDE=60,EDH=30EDH=30, ,EH= DE=1.9,EH= DE=1.9,DF=GH=EG-EH=6-0.9=5.1DF=GH=EG-EH=6-0.9=5.1,OF=1+0.5+1.10+1+5.1=8.70.OF=1+0.5+1.10+1+5.1=8.70.答:燈桿答:燈桿OFOF至少要至少要8.70 m.8.70 m.12