【2013備考】高考數(shù)學(xué)各地名校試題解析分類匯編（一）12 選考部分 理

各地解析分類匯編:選考部分1.【云南省玉溪一中2013屆高三第三次月考 理】在ABC中，D為BC邊上一點，BC=3BD，AD=，ADB=1350，若AC=AB，則BD= .【答案】【解析】作AHBC于H,則 則.又,所以 ，即, ，所以，即，整理得，即，解得或（舍去）.2.【天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期一月考 理】點P(x,y)在曲線(為參數(shù),R)上,則的取值范圍是 .【答案】【解析】消去參數(shù)得曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為1.設(shè)，則直線，即，當(dāng)直線與圓相切時，圓心到直線的距離，即，平方得，所以解得，由圖象知的取值范圍是，即的取值范圍是。3.【天津市天津一中2013屆高三上學(xué)期一月考 理】如圖過0外一點P分別作圓的切線和割線交圓于A,B,且PB=7,C是圓上一點使得BC=5,BAC=APB,則AB= . 【答案】 【解析】因為是圓的切線，所以，又，所以與相似，所以，所以，所以。4.【山東省濰坊市四縣一區(qū)2013屆高三11月聯(lián)考（理）】不等式 的解集是 .【答案】或【解析】，當(dāng)時，由得，得；當(dāng)時，由得，解得，所以不等式的解集為.5.【山東省實驗中學(xué)2013屆高三第一次診斷性測試?yán)怼坎坏仁?l5 - 2xl<9的解集是 A（一，-2)U(7,+co) B C-2,1】U【4,7】 D 【答案】D【解析】由得，或，即或，所以不等式的解集為，選D.6.【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測理】不等式的解集為 【答案】【解析】當(dāng)時，原不等式等價為，即，此時。當(dāng)時，原不等式等價為，即，此時。當(dāng)時，原不等式等價為，即，此時不等式無解，綜上不等式的解為，即不等式的解集為。7.【山東省實驗中學(xué)2013屆高三第二次診斷性測試 理】已知函數(shù).若不等式的解集為，則實數(shù)的值為 .【答案】【解析】因為不等式的解集為，即是方程的兩個根，即，所以，即，解得。8.【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學(xué)期期初考試 】如右圖，是的直徑，是延長線上的一點，過作的切線，切點為，若，則的直徑 AOBPC【答案】4【解析】因為根據(jù)已知條件可知，連接AC，根據(jù)切線定理可知, ,可以解得為4.9.【云南省玉溪一中2013屆高三第三次月考 理】（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程是，圓C的極坐標(biāo)方程為（1）求圓心C的直角坐標(biāo)；（2）由直線上的點向圓C引切線，求切線長的最小值【答案】解：（I）， （2分）， （3分）即，（5分）（II）方法1：直線上的點向圓C 引切線長是， （8分）直線上的點向圓C引的切線長的最小值是 （10分）方法2：， （8分）圓心C到距離是，直線上的點向圓C引的切線長的最小值是 （10分）10.【云南省玉溪一中2013屆高三第三次月考 理】（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x2|m（I）當(dāng)時，求f(x) >0的解集；（II）若關(guān)于的不等式f(x) 2的解集是，求的取值范圍【答案】解：（I）由題設(shè)知：， 不等式的解集是以下三個不等式組解集的并集： ，或，或，解得函數(shù)的定義域為； （5分）（II）不等式f(x) 2即， 時，恒有， 不等式解集是，的取值范圍是 （10分）11.【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考理】（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點,軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線，已知過點的直線的參數(shù)方程為：，直線與曲線分別交于兩點.（）寫出曲線和直線的普通方程；（）若成等比數(shù)列,求的值【答案】解：（）. .5分（）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,代入, 得到， 7分則有.因為，所以. 解得 .12.【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考理】（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（）求不等式的解集；（）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.【答案】解：（）原不等式等價于或解之得.即不等式的解集為. 5分（）.，解此不等式得. 10分13.【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼浚ū拘☆}滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為 （I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸 正 半軸為極軸）中，點P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點P與直線的位置關(guān)系； （II）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線的距離的最小值【答案】解：（I）把極坐標(biāo)系下的點化為直角坐標(biāo)，得P（0，4）。因為點P的直角坐標(biāo)（0，4）滿足直線的方程，所以點P在直線上，（II）因為點Q在曲線C上，故可設(shè)點Q的坐標(biāo)為，從而點Q到直線的距離為，由此得，當(dāng)時，d取得最小值，且最小值為14.【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼浚ū拘☆}滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù) （I）證明：； （II）求不等式的解集【答案】解：（1） 當(dāng) 所以 5分 （II）由（I）可知， 當(dāng)?shù)慕饧癁榭占?當(dāng)； 當(dāng).綜上，不等式 10分15.【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）理科】（本小題滿分10分）【選修41：幾何證明選講】 如圖6，在正ABC中，點D,E分別在邊AC, AB上，且AD=AC， AE= AB，BD，CE相交于點F。 （I）求證：A，E，F(xiàn)，D四點共圓； （）若正ABC的邊長為2，求，A，E，F(xiàn)，D所在圓的半徑【答案】（）證明：，.在正中，又，BADCBE，即，所以，四點共圓. （5分）圖6（）解：如圖6，取的中點，連結(jié)，則.，AGD為正三角形，即，所以點是AED外接圓的圓心，且圓的半徑為.由于，四點共圓，即，四點共圓，其半徑為.（10分）16.【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）理科】（本小題滿分10分）【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點M的極坐標(biāo)為，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)） （I）求直線OM的直角坐標(biāo)方程； （II）求點M到曲線C上的點的距離的最小值【答案】解：（）由點M的極坐標(biāo)為，得點M的直角坐標(biāo)為，所以直線OM的直角坐標(biāo)方程為y = x.（4分）（）由曲線C的參數(shù)方程（為參數(shù)），化成普通方程為：，圓心為A(1，0)，半徑為，由于點M在曲線C外，故點M到曲線C上的點的距離的最小值為 |MA| .（10分）17.【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）理科】（本小題滿分10分）【選修45：不等式選講】 已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x3| （I）求不等式f（x）6的解集； （）若獎于關(guān)的不等式f（x）< |a1 |的解集非空，求實數(shù)的取值范圍【答案】解：（）原不等式等價于或解之得，即不等式的解集為.（5分）（），解此不等式得.（10分） - 9 -