《高考數(shù)學總復(fù)習 第二章第5課時 一次函數(shù)和二次函數(shù)課件 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學總復(fù)習 第二章第5課時 一次函數(shù)和二次函數(shù)課件 新人教版（46頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第5課時一次函數(shù)和二次函數(shù)課時一次函數(shù)和二次函數(shù)第二章基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二章基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用教材回扣教材回扣 夯實雙基夯實雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1.一次函數(shù)一次函數(shù)(1)定義：函數(shù)定義：函數(shù)_叫做一叫做一次函數(shù)次函數(shù),它的定義域、值域均為它的定義域、值域均為R.其圖其圖象是一條直線象是一條直線,其中其中k叫做該直線的叫做該直線的_,b叫做該直線在叫做該直線在y軸上的軸上的_.ykxb(k0)斜率斜率截距截距(2)性質(zhì)：性質(zhì)：當當k0時時,一次函數(shù)是一次函數(shù)是_;當當k0時時,開口開口_,當當a0時時,在在_上是減函數(shù)上是減函數(shù),在在_上是增函數(shù)上是增函數(shù),當當x_時時,y取
2、最小值是取最小值是_;當當a0 D.b0答案：答案：A答案：答案：B4.(2011高考陜西卷高考陜西卷)設(shè)設(shè)nN,一元二一元二次方程次方程x24xn0有整數(shù)根的充要有整數(shù)根的充要條件是條件是n_.當當n3時時,x24x30,得得x1或或x3;當當n4時時,x24x40,得得x2.n3或或n4.答案：答案：3或或45.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)f(x)ax2bx,滿足滿足f(m)f(n),mn,則則f(mn)_.答案：答案：0考點探究考點探究 講練互動講練互動考點考點1一次函數(shù)的概念和性質(zhì)一次函數(shù)的概念和性質(zhì)一次函數(shù)的單調(diào)性與一次函數(shù)的單調(diào)性與k的正負有關(guān)的正負有關(guān),在研在研究其性質(zhì)時究其性質(zhì)時,
3、應(yīng)注意這一點應(yīng)注意這一點. (原創(chuàng)題原創(chuàng)題)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)(12m)xm1,m為何值時為何值時,(1)這個函數(shù)為正比例函數(shù)這個函數(shù)為正比例函數(shù);(2)這個函數(shù)為一次函數(shù)這個函數(shù)為一次函數(shù);(3)函數(shù)值函數(shù)值y隨隨x的減小而減小的減小而減小;(4)函數(shù)圖象不過第一象限函數(shù)圖象不過第一象限;(5)函數(shù)圖象與直線函數(shù)圖象與直線y2x6的交點在的交點在x軸上軸上;(6)在在x2,1時時,f(x)0恒成立恒成立.例例1【失誤點評】【失誤點評】在在(6)中易忽略中易忽略12m0這這一情況一情況.考點考點2求二次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)的解析式利用已知條件求二次函數(shù)的解析式利用已知條件求二次函數(shù)的解
4、析式,常常用的方法是待定系數(shù)法用的方法是待定系數(shù)法,但可根據(jù)不同但可根據(jù)不同的條件選用適當形式求的條件選用適當形式求f(x)的解析式的解析式.(1)若已知三個點坐標時若已知三個點坐標時,宜用一般式宜用一般式.(2)若已知拋物線的頂點坐標或與對稱若已知拋物線的頂點坐標或與對稱軸、最大軸、最大(小小)值有關(guān)時值有關(guān)時,常使用頂點式常使用頂點式.(3)若已知拋物線與若已知拋物線與x軸有兩個交點軸有兩個交點,且且橫坐標已知時橫坐標已知時,選用標根式求選用標根式求f(x)更方便更方便. 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)的二次項系數(shù)為為a,滿足不等式滿足不等式f(x)2x的解集為的解集為(1,
5、3),且方程且方程f(x)6a0有兩個相等實有兩個相等實根根,求求f(x)的解析式的解析式.【思路分析思路分析】f(x)與與f(x)2x的二次的二次項系數(shù)相等項系數(shù)相等,由由f(x)2x0的解集為的解集為(1,3),可設(shè)可設(shè)f(x)2xa(x1)(x3).例例2【名師點評名師點評】求二次函數(shù)的解析式的求二次函數(shù)的解析式的關(guān)鍵是待定系數(shù)關(guān)鍵是待定系數(shù),由題目的條件由題目的條件,合理地合理地選擇二次函數(shù)解析式的表達式形式選擇二次函數(shù)解析式的表達式形式.考點考點3求二次函數(shù)的最值求二次函數(shù)的最值求二次函數(shù)的最值必須認清定義域區(qū)間求二次函數(shù)的最值必須認清定義域區(qū)間與對稱軸的相對位置以及拋物線的開口與對
6、稱軸的相對位置以及拋物線的開口方向方向(即二次函數(shù)中二次項系數(shù)的正負即二次函數(shù)中二次項系數(shù)的正負),然后借助于二次函數(shù)的圖象或性質(zhì)求解然后借助于二次函數(shù)的圖象或性質(zhì)求解.因此因此,定義域、對稱軸及二次項系數(shù)是定義域、對稱軸及二次項系數(shù)是求二次函數(shù)的最值的三要素求二次函數(shù)的最值的三要素. 函數(shù)函數(shù)f(x)x22x2在閉區(qū)間在閉區(qū)間t,t1(tR)上的最小值記為上的最小值記為g(t).(1)試寫出試寫出g(t)的函數(shù)表達式的函數(shù)表達式;(2)作作g(t)的圖象并寫出的圖象并寫出g(t)的最小值的最小值.例例3(2)g(t)的圖象如圖所示：的圖象如圖所示：g(t)min1.【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】二次函
7、數(shù)區(qū)間最值主要二次函數(shù)區(qū)間最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定有三種類型：軸定區(qū)間定,軸定區(qū)間動軸定區(qū)間動和軸動區(qū)間定和軸動區(qū)間定.一般來說一般來說,討論二次函數(shù)在閉區(qū)間上的討論二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值最值,主要是看區(qū)間是落在二次函數(shù)的主要是看區(qū)間是落在二次函數(shù)的哪一個單調(diào)區(qū)間上哪一個單調(diào)區(qū)間上,從而應(yīng)用單調(diào)性求從而應(yīng)用單調(diào)性求最值最值.互動探究互動探究將本例變?yōu)橐阎瘮?shù)將本例變?yōu)橐阎瘮?shù)f(x)x22ax1a在在x0,1時有最大值時有最大值2,求求a的的值值.方法技巧方法技巧2.二次函數(shù)、二次方程、二次不等式之二次函數(shù)、二次方程、二次不等式之間的相互轉(zhuǎn)化間的相互轉(zhuǎn)化.(1)在研究一元二次方程根的分
8、布問題在研究一元二次方程根的分布問題時時,常借助于二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合常借助于二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合來解來解,一般從開口方向一般從開口方向;對稱軸位對稱軸位置置;判別式判別式;端點函數(shù)值符號四個方端點函數(shù)值符號四個方面分析面分析.(2)在研究一元二次不等式的有關(guān)問題在研究一元二次不等式的有關(guān)問題時時,一般需借助于二次函數(shù)的圖象、性一般需借助于二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)求解質(zhì)求解.3.冪函數(shù)冪函數(shù)yx(R),其中其中為常數(shù)為常數(shù),其其本質(zhì)特征是以冪的底本質(zhì)特征是以冪的底x為自變量為自變量,指數(shù)指數(shù)為常數(shù)為常數(shù),這是判斷一個函數(shù)是否是冪函數(shù)的重要這是判斷一個函數(shù)是否是冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標準依據(jù)和唯
9、一標準.應(yīng)當注意并不是任意應(yīng)當注意并不是任意的一次函數(shù)、二次函數(shù)都是冪函數(shù)的一次函數(shù)、二次函數(shù)都是冪函數(shù),如如yx1,yx22x等都不是冪函數(shù)等都不是冪函數(shù).失誤防范失誤防范1.研究二次函數(shù)的性質(zhì)要注意二次項研究二次函數(shù)的性質(zhì)要注意二次項系數(shù)系數(shù)a的正負的正負,及對稱軸的位置及對稱軸的位置,兩點不兩點不應(yīng)忽視應(yīng)忽視.2.冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限限,一定不會出現(xiàn)在第四象限一定不會出現(xiàn)在第四象限,至于是否至于是否出現(xiàn)在第二、三象限出現(xiàn)在第二、三象限,要看函數(shù)的奇偶要看函數(shù)的奇偶性性;冪函數(shù)的圖象最多只能同時出現(xiàn)在冪函數(shù)的圖象最多只能同時出現(xiàn)在兩個象限內(nèi)兩個象限
10、內(nèi);如果冪函數(shù)圖象與坐標軸如果冪函數(shù)圖象與坐標軸相交相交,則交點一定是原點則交點一定是原點.考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預(yù)測命題預(yù)測從近幾年的高考試題來看從近幾年的高考試題來看,二次函數(shù)圖二次函數(shù)圖象的應(yīng)用與其最值問題是高考的熱點象的應(yīng)用與其最值問題是高考的熱點,題型多以小題或大題中關(guān)鍵的一步的題型多以小題或大題中關(guān)鍵的一步的形式出現(xiàn)形式出現(xiàn),主要考查二次函數(shù)與一元二次方程及一主要考查二次函數(shù)與一元二次方程及一元二次不等式三者的綜合應(yīng)用元二次不等式三者的綜合應(yīng)用,注重考注重考查圖象與性質(zhì)的靈活運用查圖象與性質(zhì)的靈活運用.而冪函數(shù)一而冪函數(shù)一般不單獨命題般不單獨命題,而常與指數(shù)函數(shù)、對
11、數(shù)而常與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)交匯命題函數(shù)交匯命題,題型一般為選擇題、填題型一般為選擇題、填空題中的一部分內(nèi)容空題中的一部分內(nèi)容,主要考查冪函數(shù)主要考查冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)的圖象及性質(zhì).預(yù)測在預(yù)測在2013年高考中以二次函數(shù)為命年高考中以二次函數(shù)為命題落腳點的題目仍將是一個熱點題落腳點的題目仍將是一個熱點,重點重點考查數(shù)形結(jié)合與等價轉(zhuǎn)化兩種數(shù)學思想考查數(shù)形結(jié)合與等價轉(zhuǎn)化兩種數(shù)學思想.典例透析典例透析 (本題滿分本題滿分12分分)(2010高考江高考江西卷西卷)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)6x33(a2)x22ax.(1)若若f(x)的兩個極值點為的兩個極值點為x1,x2,且且x1x21,求實數(shù)求實數(shù)a的值的值;(2)是否存在實數(shù)是否存在實數(shù)a,使得使得f(x)是是(,)上的單調(diào)函數(shù)上的單調(diào)函數(shù)?若存在若存在,求出求出a的值的值;若不存在若不存在,說明理由說明理由.例例【名師點評名師點評】本題難度較小本題難度較小,求導(dǎo)后求導(dǎo)后轉(zhuǎn)化為考生熟悉的二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為考生熟悉的二次函數(shù),利用根與利用根與系數(shù)的關(guān)系和判別式便可求解系數(shù)的關(guān)系和判別式便可求解,把把(2)條條件改為件改為f(x)能否在能否在2,2上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減,a存在嗎存在嗎?
高考數(shù)學總復(fù)習 第二章第5課時 一次函數(shù)和二次函數(shù)課件 新人教版
