高考數學一輪復習 必考部分 第二篇 函數、導數及其應用 第10節(jié) 導數的概念與計算課件 文 北師大版

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1、第第1010節(jié)導數的概念與計算節(jié)導數的概念與計算 知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來【教材導讀【教材導讀】 1.1.函數圖像的切線與函數圖像一定只有一個公共點嗎函數圖像的切線與函數圖像一定只有一個公共點嗎? ?提示提示: :不一定不一定, ,例例y=xy=x3 3在點在點(1,1)(1,1)處的切線處的切線y=3x-2y=3x-2與與y=xy=x3 3有兩個公共點有兩個公共點. .2.2.曲線曲線y=f(xy=f(x)“)“在點在點P(xP(x0 0,y,y0 0) )處的切線處的切線”與與“過點過點P(xP(x0 0,y,y0 0) )的切線的切線”有有何異同何異

2、同? ?提示提示:(1):(1)曲線曲線y=f(xy=f(x) )在點在點P(xP(x0 0,y,y0 0) )處的切線是指處的切線是指P P為切點為切點, ,切線斜率為切線斜率為k=f(xk=f(x0 0) )的切線的切線, ,是唯一的一條切線是唯一的一條切線. .(2)(2)曲線曲線y=f(xy=f(x) )過點過點P(xP(x0 0,y,y0 0) )的切線的切線, ,是指切線經過是指切線經過P P點點. .點點P P可以是切點可以是切點, ,也可以不是切點也可以不是切點, ,而且這樣的直線可能有多條而且這樣的直線可能有多條. .知識梳理知識梳理幾何意義幾何意義函數函數f(xf(x) )

3、在在x=xx=x0 0處的導數處的導數f(xf(x0 0) )的幾何意義是在曲線的幾何意義是在曲線y=f(xy=f(x) )上點上點(x(x0 0,f(x,f(x0 0)處的處的 ( (瞬時速度就是位移函數瞬時速度就是位移函數s(ts(t) )對時間對時間t t的的導數導數).).相應地相應地, ,切線方程為切線方程為 . .切線的斜率切線的斜率y-f(xy-f(x0 0)=f(x)=f(x0 0)(x-x)(x-x0 0) ) 3.3.導數的運算法則導數的運算法則(1)f(x)(1)f(x)g(x)= g(x)= ; ;(2)f(x)(2)f(x)g(x)= g(x)= , ,ccf(x)=

4、cf(x)=cf(xf(x););f(x)f(x)g(xg(x) )f(x)g(x)+f(x)g(xf(x)g(x)+f(x)g(x) )【重要結論【重要結論】1.1.奇函數的導數是偶函數奇函數的導數是偶函數, ,偶函數的導數是奇函數偶函數的導數是奇函數. .周期函數的導數周期函數的導數還是周期函數還是周期函數. .2.2.函數函數y=f(xy=f(x) )的導數的導數f(xf(x) )反映了函數反映了函數f(xf(x) )的瞬時變化趨勢的瞬時變化趨勢, ,其正負其正負號反映了變化的方向號反映了變化的方向, ,其大小其大小|f(x|f(x)|)|反映了變化的快慢反映了變化的快慢,|f(x,|f

5、(x)|)|越大越大, ,曲線在這點處的切線越曲線在這點處的切線越“陡陡”. .夯基自測夯基自測B B C C2.2.如果一個物體的運動方程為如果一個物體的運動方程為s=1-t+ts=1-t+t2 2, ,其中其中s s的單位是米的單位是米,t,t的單位是的單位是秒秒, ,那么物體在那么物體在3 3秒末的瞬時速度大小是秒末的瞬時速度大小是( ( ) )(A)7(A)7米米/ /秒秒 (B)6(B)6米米/ /秒秒 (C)5(C)5米米/ /秒秒 (D)8(D)8米米/ /秒秒解析解析: :因為因為s=-1+2t,s=-1+2t,所以物體在所以物體在3 3秒末的瞬時速度大小為秒末的瞬時速度大小為

6、-1+2-1+23=5.3=5.故選故選C.C.C C3.(20153.(2015達州模擬達州模擬) )已知函數已知函數f(x)=ln x,f(xf(x)=ln x,f(x) )是是f(xf(x) )的導數的導數,f(x,f(x) )的大致圖象是的大致圖象是( ( ) )C C4.(20154.(2015濟南模擬濟南模擬) )函數函數f(x)=ef(x)=ex xlnln x x在點在點(1,f(1)(1,f(1)處的切線方程是處的切線方程是( ( ) )(A)y=2e(x-1)(A)y=2e(x-1)(B)y(B)y=ex-1=ex-1(C)y=e(x-1)(C)y=e(x-1)(D)y=x

7、-e(D)y=x-e考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識導數的概念與計算導數的概念與計算考點一考點一【例【例1 1】 求下列函數的導數求下列函數的導數: :(1)(1)f(x)=-2x+3f(x)=-2x+3x x; ;(2)(2)f(x)=logf(x)=log2 2x-xx-x2 2; ;解解: :(1)f(x)=(-2x+3(1)f(x)=(-2x+3x x)=(-2x)+(3=(-2x)+(3x x)=-2+3=-2+3x xln 3.ln 3.反思歸納反思歸納 導數計算的方法導數計算的方法(1)(1)連乘積形式連乘積形式: :先展開化為多項式的形式先展開化為多項

8、式的形式, ,再求導再求導; ;(2)(2)分式形式分式形式: :觀察函數的結構特征觀察函數的結構特征, ,先化為整式函數或較為簡單的分式先化為整式函數或較為簡單的分式函數函數, ,再求導再求導; ;(3)(3)對數形式對數形式: :先化為和、差的形式先化為和、差的形式, ,再求導再求導; ;(4)(4)根式形式根式形式: :先化為分數指數冪的形式先化為分數指數冪的形式, ,再求導再求導; ;(5)(5)三角形式三角形式: :先利用三角函數公式化簡先利用三角函數公式化簡, ,再求導再求導. .【即時訓練【即時訓練】 求下列各函數的導數求下列各函數的導數. .(1)y=(3x(1)y=(3x2

9、2-4x)(2x+1);-4x)(2x+1);(2)y=x(2)y=x2 2sin x;sin x;解解: :(1)(1)因為因為y=(3xy=(3x2 2-4x)(2x+1)-4x)(2x+1)=6x=6x3 3+3x+3x2 2-8x-8x2 2-4x-4x=6x=6x3 3-5x-5x2 2-4x,-4x,所以所以y=18xy=18x2 2-10 x-4.-10 x-4.(2)y=(x(2)y=(x2 2)sin x+x)sin x+x2 2(sin x)(sin x)=2xsin x+x=2xsin x+x2 2cos x.cos x.求曲線的切線方程求曲線的切線方程考點二考點二【例【

10、例2 2】 已知函數已知函數f(xf(x)=x)=x3 3-4x-4x2 2+5x-4.+5x-4.(1)(1)求曲線求曲線f(xf(x) )在點在點(2,f(2)(2,f(2)處的切線方程處的切線方程; ;解解: :(1)(1)因為因為f(xf(x)=3x)=3x2 2-8x+5,-8x+5,所以所以f(2)=1,f(2)=1,又又f(2)=-2,f(2)=-2,所以曲線所以曲線f(xf(x) )在點在點(2,f(2)(2,f(2)處的切線方程為處的切線方程為y-(-2)=x-2,y-(-2)=x-2,即即x-y-4=0.x-y-4=0.(2)(2)求經過點求經過點A(2,-2)A(2,-2

11、)的曲線的曲線f(xf(x) )的切線方程的切線方程. .反思歸納反思歸納 求曲線的切線方程求曲線的切線方程, ,需注意以下兩點需注意以下兩點: :(1)(1)當曲線當曲線y=f(xy=f(x) )在點在點(x(x0 0,f(x,f(x0 0)處的切線垂直于處的切線垂直于x x軸時軸時, ,函數在該點處函數在該點處的導數不存在的導數不存在, ,切線方程是切線方程是x=xx=x0 0. .(2)(2)注意區(qū)分曲線在某點處的切線和曲線過某點的切線注意區(qū)分曲線在某點處的切線和曲線過某點的切線. .曲線曲線y=f(xy=f(x) )在在點點P(xP(x0 0,f(x,f(x0 0)處的切線方程是處的切

12、線方程是y-f(xy-f(x0 0)=f(x)=f(x0 0)(x-x)(x-x0 0););求過某點的切求過某點的切線方程線方程, ,需先設出切點坐標需先設出切點坐標, ,再依據已知點在切線上求解再依據已知點在切線上求解. .(2)(2)求斜率為求斜率為4 4的曲線的切線方程的曲線的切線方程. .導數的幾何意義的應用導數的幾何意義的應用( (高頻考點高頻考點) )考點二考點二考查角度考查角度1:1:根據導數幾何意義求參數的值根據導數幾何意義求參數的值. .高考掃描高考掃描:2015:2015高考新課標全國卷高考新課標全國卷,2015,2015高考新課標全國卷高考新課標全國卷,2014,201

13、4高考新課標全國卷高考新課標全國卷,2014,2014高考新課標全國卷高考新課標全國卷,2013,2013高考高考新課標全國卷新課標全國卷【例【例3 3】 (1)(2015(1)(2015高考新課標全國卷高考新課標全國卷)已知函數已知函數f(xf(x)=ax)=ax3 3+x+1+x+1的的圖象在點圖象在點(1,f(1)(1,f(1)處的切線過點處的切線過點(2,7),(2,7),則則a=a=;解析解析: :(1)(1)因為因為f(xf(x)=ax)=ax3 3+x+1,+x+1,所以所以f(xf(x)=3ax)=3ax2 2+1,+1,所以所以f(xf(x) )在點在點(1,f(1)(1,f

14、(1)處的切線斜率為處的切線斜率為k=3a+1,k=3a+1,又又f(1)=a+2,f(1)=a+2,所以切線方程為所以切線方程為y-(a+2)=(3a+1)(x-1),y-(a+2)=(3a+1)(x-1),因為點因為點(2,7)(2,7)在切線上在切線上, ,所以所以7-(a+2)=3a+1,7-(a+2)=3a+1,解得解得a=1.a=1.答案答案: :(1)1(1)1(2)(2015(2)(2015高考新課標全國卷高考新課標全國卷)已知曲線已知曲線y=x+lnxy=x+lnx在點在點(1,1)(1,1)處的切處的切線與曲線線與曲線y=axy=ax2 2+(a+2)x+1+(a+2)x+

15、1相切相切, ,則則a=a=.答案答案: :(2)8(2)8反思歸納反思歸納 已知曲線在某點處的切線方程求參數已知曲線在某點處的切線方程求參數, ,是利用導數的幾是利用導數的幾何意義求曲線的切線方程的逆用何意義求曲線的切線方程的逆用, ,解題的關鍵是這個點不僅在曲線上也解題的關鍵是這個點不僅在曲線上也在切線上在切線上. .考查角度考查角度2:2:導數的幾何意義與其他知識交匯導數的幾何意義與其他知識交匯. .【例【例4 4】 (1)(2015(1)(2015無錫模擬無錫模擬) )拋物線拋物線y=xy=x2 2上的點到直線上的點到直線:x-y-2=0:x-y-2=0的最的最短距離為短距離為;(2)

16、(2)已知曲線已知曲線f(x)=xf(x)=xn+1n+1(n(nN N* *) )與直線與直線x=1x=1交于點交于點P,P,設曲線設曲線y=f(x)y=f(x)在點在點P P處處的切線與的切線與x x軸交點的橫坐標為軸交點的橫坐標為x xn n, ,則則loglog2 0152 015x x1 1+log+log2 0152 015x x2 2+ +log+log2 0152 015x x2 0142 014的值為的值為.反思歸納反思歸納 導數的幾何意義與其他知識交匯導數的幾何意義與其他知識交匯, ,往往是建立在求曲線的往往是建立在求曲線的切線方程基礎之上切線方程基礎之上, ,再融合其他知

17、識再融合其他知識, ,如本題第如本題第(1)(1)題與平行線間距離交題與平行線間距離交匯命題匯命題, ,第第(2)(2)題與對數運算交匯命題題與對數運算交匯命題, ,解題的關鍵是正確運用相關基礎解題的關鍵是正確運用相關基礎知識并合理轉化知識并合理轉化. .備選例題備選例題【例【例1 1】 f(xf(x)=x(2 015+ln x),)=x(2 015+ln x),若若f(xf(x0 0)=2 016,)=2 016,則則x x0 0等于等于( () )(A)e(A)e2 2 (B)1 (B)1 (C)ln 2 (C)ln 2 (D)e(D)e答案答案: :3 3答案答案: :-3-3易混易錯辨析易混易錯辨析 用心練就一雙慧眼用心練就一雙慧眼混淆混淆“在在”與與“過過”某點處的切線致誤某點處的切線致誤易錯提醒易錯提醒: :(1)(1)求解本題時沒有對點求解本題時沒有對點(1,0)(1,0)的位置進行分析的位置進行分析, ,誤認為是切誤認為是切點導致錯誤點導致錯誤. .(2)(2)對于曲線方程切線問題要把握住兩點對于曲線方程切線問題要把握住兩點: :一是導數法則及導數公式的一是導數法則及導數公式的靈活運用靈活運用, ,二是確定是過點處的切線還是在點處的切線二是確定是過點處的切線還是在點處的切線. .即驗證是否為即驗證是否為切點切點, ,再選擇相應的方法求解再選擇相應的方法求解. .