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1、
專題一 集合與簡易邏輯
考向一 集合的運算
【高考改編☆回顧基礎】
1．【補集運算】【2017·北京改編】已知U＝R，集合A＝{x|x<－2或x>2}，則?UA＝________.
【答案】 [－2,2]
【解析】因為A＝{x|x<－2或x>2}，
所以?UA＝?RA＝{x|－2≤x≤2}，即?UA＝[－2,2]．
2. 【集合與不等式相結合】【2017課標1，理1】已知集合A={x|x<1}，B={x|}，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由可得，則，即，
所以，
，故選A.
3. 【集合元素的屬性】【2017課標
2、3，理1】已知集合A=，B=，則AB中元素的個數(shù)為（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
4.【集合運算】【2017課標II，理】設集合，.若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【命題預測☆看準方向】
集合在高考中主要考查三方面內(nèi)容:一是考查集合的概念、集合間的關系;二是考查集合的運算和集合語言的運用,常以集合為載體考查函數(shù)、不等式、解析幾何等知識;三是以創(chuàng)新題型的形式考查考生分析、解決集合問題的能力.
預計2018年的高考
3、將會繼續(xù)保持穩(wěn)定，堅持考查集合運算，命題形式會更加靈活、新穎．試題類型一般是一道選擇題或填空題，多與函數(shù)、方程、不等式、解析幾何等綜合考查．
【典例分析☆提升能力】
【例1】設，，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【趁熱打鐵】【2017山東，理1】設函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域為,則（ ）
（A）（1,2） （B） （C）（-2,1） （D）[-2,1)
【答案】D
【解析】由得，由得，
故，選D
4、.
【例2】【2018屆湖北省鄂東南聯(lián)盟期中】對于任意兩集合，定義且，
記，則__________．
【答案】
【解析】 ， ，所以
【趁熱打鐵】設，已知集合，，且，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由有，而，所以，故選A.
【方法總結☆全面提升】
在進行集合的交、并、補運算中可依據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法求解,常用到的技巧有:
(1)若已知的集合是不等式的解集,用數(shù)軸求解;
(2)若已知的集合是點集,用數(shù)形結合法
5、求解;
(3)若已知的集合是抽象集合,用Venn圖求解;
(4)注意轉化關系(A)∩B=B?B?A,A∪B=B?A?B,
(A∩B)=(A)∪(B), (A∪B)=(A)∩(B)等.
注意兩個問題:
(1)對于集合問題，抓住元素的特征是求解的關鍵，要注意集合中元素的三個特征的應用，要注意檢驗結果．
(2)對于給出已知集合，進行交集、并集與補集運算時，可以直接根據(jù)它們的定義求解，也可以借助數(shù)軸、韋恩(Venn)圖等圖形工具，運用分類討論、數(shù)形結合等思想方法，直觀求解．
【規(guī)范示例☆避免陷阱】
【典例】已知集合,求實數(shù)的取值范圍.
【規(guī)范解答】
【反思提高】造成本題失分的根
6、本原因是易于忽視“空集是任何集合的子集”這一性質.當題目中出現(xiàn)時,注意對A進行分類討論,即分為和兩種情況討論.
【誤區(qū)警示】
(1)在進行集合的運算時要盡可能地借助韋恩(Venn)圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用韋恩(Venn)圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時需注意端點值的取舍．
(2) 空集是不含任何元素的集合，在未明確說明一個集合非空的情況下，要考慮集合為空集的可能．另外，不可忽視空集是任何元素的子集．在解決有關的問題時，往往忽略空集的情況，一定要先考慮是否成立，以防漏解．另外要注意分類討論和數(shù)形結合思想的應用．
（3）五個關系式以及是兩兩等價的．
7、對這五個式子的等價轉換，常使較復雜的集合運算變得簡單．
考向二 簡易邏輯
【高考改編☆回顧基礎】
1．【四種命題及其關系】【2017課標1，理3】設有下面四個命題
：若復數(shù)滿足，則；：若復數(shù)滿足，則；
：若復數(shù)滿足，則；：若復數(shù)，則.
其中的真命題為
A. B． C． D．
【答案】B
【解析】
2. 【三角函數(shù)與充要條件相結合】【2017·天津卷改編】設，則“”是“”的 條件.
（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件
【答案】充分而不必要條件
【解析】 ，但，不滿足 ，
8、所以是充分不必要條件.
3. 【全稱命題與復合命題】【2017山東卷改編】已知命題p:；命題q：若a＞b，則，下列命題為真命題的是 .
① ② ③ ④
【答案】②
故填②.
4.【全稱命題與特稱命題】【2016浙江卷改編】命題“，使得”的否定形式是 .
A．，使得 B．，使得
C．，使得 D．，使得
【答案】，使得
【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故填，使得．
【命題預測☆看準方向】
常用邏輯用語的考查一般以一個選擇題或一個填空題的形式出現(xiàn)，以集合、函數(shù)、數(shù)列
9、、三角函數(shù)、不等式、立體幾何中的線面關系、平面解析幾何中的線線關系、直線與圓的位置關系等為載體，考查充要條件或命題的真假判斷等，難度一般不大．
預測2018年將對其中的一或二個知識點予以考查.
【典例分析☆提升能力】
【例1】【2018屆河南省漯河市12月模擬】已知， 是空間兩條不重合的直線， 是一個平面，則“， 與無交點”是“， ”的（ ）
A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【趁熱打鐵】設，則是的（ ）
充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不充分又不必要條
10、件
【答案】A
【解析】由可得，但不一定能夠得到
故選A．
【例2】命題：“，使”，這個命題的否定是（ ）
A．，使 B．，使
C．，使 D．，使
【答案】B
【解析】由已知，命題的否定為，，故選B.
【例3】【2018屆廣州市第一次調(diào)研】設命題： ， ，命題： ， ，則下列命題中是真命題的是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】當時， ，顯然命題為假命題；
當時， ，顯然命題為真命題；
∴為真命題， 為假命題
∴為真命題
故選:B
【趁熱打鐵】已知命題對任意，總有；是的充分不必要條件則下
11、列命題為真命題的是（ ）
【答案】D
【解析】由題設可知：是真命題，是假命題；所以，是假命題，是真命題；
所以，是假命題，是假命題，是假命題，是真命題；故選D.
【方法總結☆全面提升】
(1)命題真假的判定方法:
①一般命題p的真假由涉及的相關知識進行辨別;
②四種命題的真假的判斷根據(jù):一個命題和它的逆否命題同真假,它的逆命題跟否命題同真假;
③形如p∨q,p∧q,p命題的真假根據(jù)真值表判定;
④全稱命題與特稱命題的否定:全稱命題,其否定形式是;特稱命題,其否定形式是.
(2) 一
12、些常用的正面敘述的詞語及它們的否定詞語表：
正面詞語
等于(＝)
大于(＞)
小于(＜)
是
都是
否定詞語
不等于(≠)
不大于(≤)
不小于(≥)
不是
不都是
正面詞語
至多有一個
至少有一個
任意的
所有的
一定
否定詞語
至少有兩個
一個也沒有
某個
某些
不一定
(3) 充分條件、必要條件判斷的定義法:先判斷與是否成立,然后再確定p是q的什么條件.
(4)用集合的觀點看充分條件、必要條件：A＝{x|x滿足條件p}，B＝{x|x滿足條件q}，(1)如果AB，那么p是q的充分不必要條件；(2)如果BA，那么p是q的必要不充分條件
13、；(3)如果A＝B，那么p是q的充要條件；(4)如果，且，那么p是q的既不充分也不必要條件．
(5)對于充分條件、必要條件的判斷要注意以下幾點:
①要弄清先后順序:“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A,且A不能推出B;而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B,且B不能推出A.
②要善于舉出反例:如果從正面判斷或證明一個命題的正確或錯誤不易進行時,可以嘗試通過舉出恰當?shù)姆蠢齺碚f明.
③要注意轉化:若p是q的必要不充分條件,則p是q的充分不必要條件;若p是q的充要條件,那么p是q的充要條件.
④要善于利用集合間的包含關系判斷:若,則A是B的充分條件或B是A的必要條件;若A=B,則
14、A是B的充要條件.
【規(guī)范示例☆避免陷阱】
【典例】已知：“向量與向量的夾角為鈍角”是：“＜0”的 條件.
【反思提高】判斷條件與結論之間的關系時要從兩個方向判斷，解答本題易于判斷一個方向就下結論，忽視對“＜0”成立時能否導出“向量與向量的夾角為鈍角”的判斷.
充要條件的判斷三種常用方法：（1）利用定義判斷．如果已知，則是的充分條件，是的必要條件；（2）利用等價命題判斷；(3) 把充要條件“直觀化”，如果，可認為是的“子集”；如果，可認為不是的“子集”，由此根據(jù)集合的包含關系，可借助韋恩圖說明．
【誤區(qū)警示】
（1）區(qū)分命題的否定和否命題的不同，否命題是對命題的條件和結論都否定，而命題的否定僅對命題的結論否定．
（2）p或q的否定：?p且?q；p且q的否定：?p或?q.
（3）“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A.
9
2018年高考數(shù)學二輪復習 專題01 集合與簡易邏輯（講）（含解析）理
