高三數學一輪復習 第六章 數列 第一節(jié) 數列的概念及簡單表示法課件 文

文數課標版第一節(jié)數列的概念及簡單表示法分類原則類型滿足條件按項數分類有窮數列項數有限無窮數列項數無限按項與項間的大小關系分類遞增數列an+1an其中nN*遞減數列an+10,且a1an=S1+Sn對一切正整數n都成立.(1)求數列an的通項公式;(2)設a10,=100.當n為何值時,數列的前n項和最大?1lgna解析解析(1)當n=1時,=2S1=2a1,a1(a1-2)=0.若a1=0,則Sn=0,當n2時,an=Sn-Sn-1=0-0=0,所以an=0.若a10,則a1=.當n2時,2an=+Sn,2an-1=+Sn-1,兩式相減得2an-2an-1=an,所以an=2an-1(n2),從而數列an是等比數列,所以an=a12n-1=2n-1=.綜上,當a1=0時,an=0;當a10時,an=.(2)當a10且=100時,令bn=lg,由(1)有,bn=lg=2-nlg2.所以數列bn是單調遞減的等差數列(公差為-lg2).21a22222n2n1na1002nb1b2b6=lg=lglg1=0,當n7時,bnb7=lg=lg0數列an是單調遞增數列;an+1-an0時,1數列an是單調遞增數列;1數列an是單調遞減數列;=1數列an是常數列.當an1數列an是單調遞減數列;1數列an是單調遞增數列;=1數列an是常數列.1nnaa1nnaa1nnaa1nnaa1nnaa1nnaa求數列最大項或最小項的方法(1)利用不等式組(n2)找到數列的最大項;(2)利用不等式組(n2)找到數列的最小項.11,nnnnaaaa11,nnnnaaaa4-1若數列an滿足:a1=19,an+1=an-3(nN*),則數列an的前n項和最大時,n的值為()A.6B.7C.8D.9答案答案Ba1=19,an+1-an=-3,數列an是以19為首項,-3為公差的等差數列,an=19+(n-1)(-3)=22-3n.令則解得n,nN*,n=7,故當數列an的前n項和最大時,n的值為7.10,0,nnaa2230,223(1)0,nn193223