江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高中數(shù)學(xué) 數(shù)列專題復(fù)習(xí) 數(shù)列求和問題課件 蘇教版必修5

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1、問題情境問題情境對(duì)于下列數(shù)列如何求和？對(duì)于下列數(shù)列如何求和？)(xf12,xx 121 xx,21)()(21xfxf,),1 ()1()2()1()0(NnfnnfnfnffSnnS滿足滿足，當(dāng)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，若若求求已知已知nnaaaaa,4,3 ,2,432求數(shù)列求數(shù)列項(xiàng)和項(xiàng)和的前的前nnS求數(shù)列求數(shù)列項(xiàng)和項(xiàng)和的前的前nnS21,531,421,311nn建構(gòu)教學(xué)建構(gòu)教學(xué)題型題型1.1.公式法求和公式法求和題型題型2.2.倒序相加法求和倒序相加法求和此類型關(guān)鍵是抓住數(shù)列中與首末兩端等距離的兩項(xiàng)之和此類型關(guān)鍵是抓住數(shù)列中與首末兩端等距離的兩項(xiàng)之和相等這一特點(diǎn)來進(jìn)行倒序相加的相等這一特點(diǎn)來進(jìn)行倒

2、序相加的題型題型3.3.錯(cuò)位相減法求和錯(cuò)位相減法求和這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列這種方法主要用于求數(shù)列 的前的前n項(xiàng)和，其中項(xiàng)和，其中 分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列. .題型題型4.4.裂項(xiàng)相消法求和裂項(xiàng)相消法求和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用。這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用。 裂項(xiàng)法裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的通項(xiàng)分解（裂使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)

3、到求和的目的通項(xiàng)分解（裂項(xiàng)）項(xiàng)）. .nnab ,nnab題型題型5 5分組求和法分組求和法有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，則可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，適當(dāng)拆開，則可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其相加，即可得出原數(shù)列的和再將其相加，即可得出原數(shù)列的和數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用3log1log23x nxxxx32例例1 1 已知已知，求，求的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和. .數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用例例 2 2 求數(shù)列求數(shù)列 , , (a為為常數(shù)常數(shù)) )的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和. .234,2,

4、3,4,aaaanna數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用311421531)2(1nn例例3 3 求數(shù)列求數(shù)列，的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和S. .例例4 4數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)列求和的常用方法數(shù)列求和的常用方法公式法：直接應(yīng)用等差、等比數(shù)列的求和公式；公式法：直接應(yīng)用等差、等比數(shù)列的求和公式；2.2.倒序相加法：如果一個(gè)數(shù)列倒序相加法：如果一個(gè)數(shù)列 , ,與首末兩端等與首末兩端等“距離距離”的兩的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列前項(xiàng)的和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列前n n項(xiàng)和即可項(xiàng)和即可用倒序相加法用倒序相加法. .課堂小結(jié)課堂小結(jié)1()n nk1nkn1(21)(21)nn3.3.錯(cuò)位相減法：如果一

5、個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一錯(cuò)位相減法：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前n n項(xiàng)和即項(xiàng)和即可用此法來求可用此法來求. .na4.4.裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和. .常見的拆項(xiàng)公式有：常見的拆項(xiàng)公式有：等等. .，5. 5. 分組求和法：需要熟悉一些常用基本式的特點(diǎn)與規(guī)律，分組求和法：需要熟悉一些常用基本式的特點(diǎn)與規(guī)律，將同類性質(zhì)的數(shù)列歸于一組，便于運(yùn)用常見數(shù)列的求和公式將同類性質(zhì)的數(shù)列歸于一組，便于運(yùn)用常見數(shù)列的求和公式