廣東省高三數(shù)學 第9章第1節(jié) 點、直線、平面之間的位置關系課件 理

考綱要求高考展望理解合情推理，演繹推理的思維方式和解決問題的模式，掌握直接證明中的分析法、綜合法與數(shù)學歸納法，熟悉它們各自的證明模式與過程；了解間接證明的思維方法，能理解含有“至多”“至少”“唯一”等詞的意義了解合情推理的含義，能應用歸納和類比進行簡單的推理，了解演繹推理的重要意義，掌握演繹推理的一般模式，能應用演繹推理進行簡單的推理了解直接證明的兩種基本方法，即分析法與綜合法，了解間接證明的一種基本方法，即反證法，掌握證明的思維過程和基本特點.本章內容主要體現(xiàn)數(shù)學思維的特點，它既是知識，又是方法，同時也是能力在高考中包含著廣泛的試題，體現(xiàn)了技能與速度，試題具有較大的靈活性和綜合性大部分試題以基礎知識和知識的基本應用為手段，以考查思維的敏捷度和速度為目的題型既有選擇題和填空題，也有思維量較大的解答題重點考查解決問題的基本方法本章內容單獨考查的可能性不大，呈現(xiàn)的背景主要是函數(shù)、數(shù)列、三角、不等式、解析幾何等.111111. A 2B 3C 4D 5ABCDABC DABCC正方體的棱上到異面直線、的距離相等的點的個數(shù)為111. BCNADMDB畫圖分析知，有四個點滿足題設，它們是的中點 、的中點、頂點 和頂點解析：C2.30 A1B 2C 3D 4lAl設直線平面 ，過平面 外一點 且與 ， 都成角的直線有且只有 條條 條條3030Al與平面 成角的直線是過點 的一個圓錐的所有母線，在這些母線中顯然只有兩條和 成解析：角B3. ABCD兩條異面直線，指的是在空間內不相交的兩條直線分別位于兩個不同平面內的兩條直線某一平面內的一條直線和這個平面外的一條直線不同在任何一個平面內的兩條直線D ABCD4.若空間中有四個點，則 這四個點中有三點在同一直線上 是 這四個點在同一平面上 的充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分也不必要條件“” “易知由 這四個點中有三點在同一直線上 可得到 這四個點在同一平面上 ；反之不成立，從而是充分不解析：必要條件A111115.24.ABCDABC DBDAD如圖，若正四棱柱的底面邊長為 ，高為 ，則異面直線與所成角的正切值是511111111111111 tan5./25/.ADA DBDADBDA DA D BA BA BDBBA DA因為，所以異面直線與所成的角就是與所成的角，即連接在中，由勾股定理，得，解析：所以共點、共線、共面問題 111111112ABCDABC DEABFA AECDFCED FDA如圖，在正方體中， 是的中點， 是的中點，求證：、 、 四點共面；、例1:三線共點 1111111111111/./. /ABCDEABFA AEF ABABCDABC DAB DCEF DCECDF連接、因為 是的中點， 是的中點，則又在正方解析：故 、 、體中，所以四點共面 11111111121/.EF DCEFDCECD FCED FPPCCED FDECEABCDPABCDPADD AABCDADD AADPAAD由知，且，故四邊形是梯形，兩腰、相交，設其交點為 ，則又平面，所以平面同理，平面又平面平面，所以、三，所以線共點12()3公理體系是整個立體幾何的基礎，是空間線面位置關系的支撐，是學生形成空間想象能力的基本依據(jù)熟練掌握四個公理及其推論，是解決共點、共線、共面問題的關鍵公理 是判斷一條直線是否在某個平面的依據(jù)；公理 及其推論 過直線和直線外一點、兩條相交直線、兩條平行直線有且只有一個平面 是判斷或證明點線共面的依據(jù)；公理 是證明三線共點或三點共線的依據(jù)要能夠熟練用文字語言、符號語言、圖形語言來表反思小結：示公理1111111ABCDABC DACBDCOACBDMCOM如圖，正方體中，對角線與平面交于點 ，、交于點，求證：點、 、拓展三練習1：點共線1111111111111111111/.A A C CA AC CACOACACACOACACBDCOOBDCOACBDCACBDCC MOCOMMC因為，所以與確定平面因為，且平面，所以平面因為平面，所以平面，即 在平面與平面的交線上因為平面平面，所解析以故、，：、共線空間的線線、線面關系 1111111111()1/22(0ABCDABC DACPPB DPllBDPACmmBD在長方體的面上有一點如圖，其中 點不在對角線上 過 點在空間作一直線 ，使直線，應該如何作圖？并說明理由；過 點在例平面內作一直線 ，使 與直線成 角，其中， ，這樣的直線有幾條，應該如2：何作圖？ 1111111111/1./. B DACPll B DlB DBDl BlDBD連接在平面內過 作直線 ，使，則 即為所求作的直線因為，所：以解析 11111122/(022ACmmB DBD B DmBDmmBDmBDmam在平面內作直線 ，使直線 與相交成 角因為，所以直線 與直線也成 角，即直線 為所求作的直線由圖知直線 與直線是異面當時，這樣的直線 有且只直線，且直線 與直有一條，當時，這樣的直線所成的， 線角有兩條22mm當時，這樣的直線 有且只有一條，當時，這樣的直線反思小結：有兩條 AB/C/D/.abllaablbl aa blblaa blbl aablb設 ， 是兩個不同的平面， 是一條直線，以下命題中正確的是若，則若，則若，則拓展練習若，則2，：ABDC./C l b對于 、 、 ，均可能出現(xiàn)，而 是正確的解，析：故選C正方體中的線面關系60_3BMENCNBECNBMDMBN如圖是正方體的平面展開圖在這個正方體中：與平行；與是異面直線；與成角；與垂直以上四個命題中，正確命題的序號是例 ：60.BMENCNBECNBMDMNCBCDMDMBCNBNBCNDMBN把平面圖形還原為正方體，如圖可知：與異面；與平行；與成角；因為，解，所以平面又因為平面，所以綜上析：可知，正確正方體中有許多特殊的線線、線面位置關系，你能總結反思小結：一下嗎？ 11111111111111111 2 3 4 5 6 ABCDABC DaBACCBABCBAC DBCAABACCBABC正方體的棱長為 ，那么直線與所成角的大小為；直線與所成角的大小為；直線與所成角的大小為；異面直線與的公垂線是；異面直線與的公垂線是；異面直線與的距離是拓展練習3： .456090ABBC22a本節(jié)是在空間幾何體的基礎上，加深學習有關的公理、定理和思想方法，對于提高空間概念的理解和認識具有很好作用這節(jié)是立體幾何的基礎內容，四個公理及其推論是判斷共面、共線的依據(jù)，也是將空間問題轉化為平面問題的主要依據(jù)，是處理立體幾何問題的基本數(shù)學方法通過空間點、線、面的位置關系的考查，考查學生對平面的基本性質的理解，考查學生空間想象能力與圖形、符號的轉化能力，考查學生對空間兩條直線、直線和平面、平面和平面的位置關系的準確理解和熟練掌握異面直線概念的理解是本節(jié)的一個難點，直接證明往往比較困難，常?？紤]用反證法證明它的等價命題逆否命題13.32/PaPbablPlaabba babab如常將異面直線的判斷或證明問題通過反證法轉化為共面的判斷或證明問題，若能排除平行和相交兩種共面關系，則異面關系顯然公理 的理解和用途將兩個三角板的某個頂點拼在一起，則這兩個三角板所在的平面就有一個公共點，必有一條過該點的公共直線若，則公理 常用來證明三點共線或三線共點異面直線概念的理解和判斷已知，若，則 ， 平行或異面；若 與相“”ab交，則 ， 相交、平行或異面異面直線的定義中關鍵是理解 不同在任何一個平面內11111()A1 B 2C 3 (2009 D 41.)ABCDABC DALLABADAAL過正方體的頂點 作直線 ，使 與棱，所成的角都相等，這樣的直線 可以作 條條 條西卷江條134DAACAA分為兩類：第一類，通過點 位于三條棱之間的直線有一條體對角線；第二類，在圖形外部，由第一類可以看出，體對角線與同一頂點的三條棱所成角相等，則過 作不過 的體對角線的平行線，則這樣的直線滿足條件，解析：有 條，合計 條答案：()AB/C/(2010/D/2/)/./lmlmmlll mmlml mlml m設 ， 是兩條不同的直線， 是一個平面，則下列命題正確的是 若，則若，則若，則若，則浙江卷B答案：(2010)()A1B3C4D. 3到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點 只有 個恰有 個恰有 個有慶卷無窮多個重111DABADE B F DOEF以正方體為模型來研究,如圖所示,圖中與是兩條互相垂直的異面直線，則由圖易知點 , ,及正方體的中心 都是滿足條件的點.事實上,直線上的點都是滿足條件的點解：.析答案：直線與平面的位置關系是研究立體幾何的核心高考幾乎年年都單獨考查學生對公理、定義、定理的準確、深刻的理解，考查學生對符號語言、圖形語言、文字語言熟練轉換的能力以選擇題、填空題居多，既可能就平行或垂直單獨進行考查，又可能在平行中滲透垂直，垂直中兼顧平行，既考查空間想象能力，又考查邏輯推理能力由于這部分知識點繁多，因此要求準確理解、熟練掌握定義、公理、判定定理、性質定理并能夠進行選題感悟：三種語言的轉換.建議復習中將有關知識點和課本習題中的一些結論按照三種語言歸納整理成表格形式，便于及時理解記憶注意充分利用好身邊的物體進行比劃和舉反例，這是提高空間觀念和分析、研究、學好立體幾何的有效方法如將教室當成六面體，就能找到很多線面關系，將書桌、課本、紙張當成平面，筆當成直線將會簡單實用，收到意想不到的效果