中考數(shù)學總復習 第三章 第一節(jié) 函數(shù)及其圖象課件

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1、第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理第三章第三章 函函 數(shù)數(shù)第一節(jié)第一節(jié) 函數(shù)及其圖象函數(shù)及其圖象中招考點清單中招考點清單考點一考點一 有序?qū)崝?shù)對與平面直角坐標系有序?qū)崝?shù)對與平面直角坐標系 1. 有序?qū)崝?shù)對：有順序的兩個實數(shù)有序?qū)崝?shù)對：有順序的兩個實數(shù)a 和和 b 組成的實數(shù)對叫做有序?qū)崝?shù)對，利用有序?qū)崝?shù)組成的實數(shù)對叫做有序?qū)崝?shù)對，利用有序?qū)崝?shù)對可以很準確地表示一個點的位置對可以很準確地表示一個點的位置. 【溫馨提示溫馨提示】有序?qū)崝?shù)對和平面直角坐標有序?qū)崝?shù)對和平面直角坐標系中的點是一一對應的系中的點是一一對應的. . 2. 平面直角坐標系：在平面內(nèi)畫兩條互相平面直角坐標系：在平面內(nèi)畫兩

2、條互相垂直、交點與原點重合的數(shù)軸，組成平面直角垂直、交點與原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系坐標系.水平的數(shù)軸稱為水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為軸稱為y軸或縱軸；兩坐標軸的交點為平面直軸或縱軸；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點角坐標系的原點.考點二考點二 平面直角坐標系中點的坐標特征平面直角坐標系中點的坐標特征 【考情總結(jié)考情總結(jié)】近近7年除年除20082011年連續(xù)年連續(xù)4年考查外近年考查外近3年都未考查，題型為選擇題，一年都未考查，題型為選擇題，一般會結(jié)合圖形的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)確定點的坐般會結(jié)合圖形的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)確定點的坐標標. 1. 平面直角坐標系中點

3、的坐標特征：若點平面直角坐標系中點的坐標特征：若點P（x,y）在坐標平面內(nèi)，）在坐標平面內(nèi)， （1）點）點P在第一象限，則在第一象限，則x_0, y_0; （2）點）點P在第二象限，則在第二象限，則x_0, y_0;（3）點）點P在第三象限，則在第三象限，則x_0, y_0;（4）點）點P在第四象限，則在第四象限，則x_0, y_0;（5）點）點P在在x軸正半軸上，則軸正半軸上，則x_0, y_0;（6）點）點P在在x軸負半軸上，則軸負半軸上，則x _0, y _0;（7）點）點P在在y軸正半軸上，則軸正半軸上，則x _0, y _0;（8）點）點P在在y軸負半軸上，則軸負半軸上，則x _0,

4、 y _0;（9）點）點P在原點，則在原點，則x _0, y _0;11111212131314141515161617171818 2. 點坐標的對稱點坐標的對稱 （1）點）點P（a，b）關于）關于x軸對稱的點的坐標軸對稱的點的坐標為（為（a，-b）；）； （2）點）點P（a，b）關于）關于y軸對稱的點的坐標軸對稱的點的坐標為為 _; （3）點）點P（a，b）關于原點對稱的點的坐）關于原點對稱的點的坐標為標為 _.19192020（-a, b）（-a, -b） 3. 點坐標的平移點坐標的平移 （1）將點）將點P(x,y)向右向右(或向左或向左)平移平移a個單位，個單位，得到對應點的坐標得到對

5、應點的坐標P是是(x+a,y)或或(x-a,y); （2）將點）將點P(x,y)向上向上(或向下或向下)平移平移b個單位個單位,得到對應點的坐標得到對應點的坐標P是是 _; （3）將點）將點P(x,y)向右向右(或向左或向左)平移平移a個單位，個單位，再向上再向上(或向下或向下)平移平移b個單位，得到對應點的個單位，得到對應點的坐標坐標P是是 _，簡記為：左，簡記為：左減右加，上加下減減右加，上加下減.21212222(x,y+b)或或(x,y-b)(x+a,y+b)或或(x-a,y-b)考點三考點三 函數(shù)的概念及自變量的取值范圍函數(shù)的概念及自變量的取值范圍 1. 函數(shù)的概念函數(shù)的概念 （1）

6、變量：某一變化過程中可以取不同數(shù)）變量：某一變化過程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量值的量叫做變量. （2）常量：某一變化過程中保持相同數(shù)值）常量：某一變化過程中保持相同數(shù)值的量，叫做常量的量，叫做常量. （3）函數(shù)：一般地，在一個變化過程中，）函數(shù)：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量如果有兩個變量x和和y，并且對于，并且對于x 的每一個確的每一個確定的值，定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么都有唯一確定的值與其對應，那么我們稱我們稱x是自變量，是自變量，y是是x的函數(shù)的函數(shù). 2. 函數(shù)自變量的取值范圍函數(shù)自變量的取值范圍表達式表達式取值范圍取值范圍分式型分式型,如如y=ax分母不為分

7、母不為0，即：，即： _根式型根式型,如如y=被開方數(shù)大于或等于被開方數(shù)大于或等于0，即：，即：_分式分式+根式型，根式型，如如y=同時滿足兩個條件：被開方同時滿足兩個條件：被開方數(shù)大于或等于數(shù)大于或等于0；分母不為；分母不為0.即：即：x023232424xaxx0 x0 3. 函數(shù)值：函數(shù)值：y是是x的函數(shù)，如果當?shù)暮瘮?shù)，如果當x=a時時y=b,那么那么b叫做當自變量的值為叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值時的函數(shù)值.考點四考點四 函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法 【考情總結(jié)考情總結(jié)】近近7年僅年僅2014年在選擇題中年在選擇題中考查考查1次，以直角三角形邊上的動點為背

8、景，次，以直角三角形邊上的動點為背景，確定線段長與運動時間的函數(shù)圖象確定線段長與運動時間的函數(shù)圖象. 1. 函數(shù)的表示方法：函數(shù)的表示方法： _、列表、列表法、圖象法法、圖象法.2525解析式法解析式法 2. 函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象 一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每個對應值分別作為點的橫坐標和縱坐函數(shù)的每個對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形就是標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象這個函數(shù)的圖象. 3. 函數(shù)圖象的畫法：列表、函數(shù)圖象的畫法：列表、 _、連、連線線.2626描點描點?？碱愋推饰龀？碱愋?/p>

9、剖析類型一類型一 對稱點的坐標對稱點的坐標 例例1 1 (1414連云港連云港)在平面直角坐標系中，在平面直角坐標系中，點點P(-2,3)關于原點的對稱點關于原點的對稱點Q的坐標為的坐標為( ) A. （2, -3） B. （2, 3） C. （3, -2 ） D. （-2, -3）A 【解析解析】本題考查平面直角坐標系內(nèi)點的本題考查平面直角坐標系內(nèi)點的坐標特征坐標特征.點點P(-2,3)在第二象限在第二象限,所以關于原點所以關于原點O對稱的點在第四象限對稱的點在第四象限,且符號都相反且符號都相反,所以點所以點Q的坐標為的坐標為(2,-3). 【方法指導方法指導】關于關于x軸對稱的兩個點的坐軸

10、對稱的兩個點的坐標的特征：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；標的特征：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于關于軸對稱的兩個點的坐標的特征：縱坐軸對稱的兩個點的坐標的特征：縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的兩個點的坐標的特征：橫縱坐標均互為相的兩個點的坐標的特征：橫縱坐標均互為相反數(shù)反數(shù).口決：關于誰對稱誰不變，另一個變號，口決：關于誰對稱誰不變，另一個變號，原點對稱都變號原點對稱都變號. 拓展題拓展題1 1（1414大連大連）在平面直角坐標系）在平面直角坐標系中，將點（中，將點（2，3）向上平移）向上平移1個單位，所得到個單位，所得到的點的坐標是的點的

11、坐標是 ( ) A. （1, 3） B. （2, 2） C. （2, 4） D. （3, 3）C 【解析解析】點（點（2，3）向上平移）向上平移1個單位，個單位，所得到的點的坐標是（所得到的點的坐標是（2，3+1），即（），即（2，4）.類型二類型二 函數(shù)自變量的取值范圍函數(shù)自變量的取值范圍 例例2 2 (1414煙臺煙臺)函數(shù)函數(shù)y= 中，自變中，自變量量x的取值范圍是的取值范圍是_.x1且且x-212xx 【解析解析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，根據(jù)代數(shù)式有意義的條件列出不等式組圍，根據(jù)代數(shù)式有意義的條件列出不等式組 ，解得，解得 ，所以，所以x的取值范圍的

12、取值范圍是是x1且且x-2.1-x0 x+20 x1x-2 【方法指導方法指導】對于求函數(shù)自變量的取值對于求函數(shù)自變量的取值范圍，在于分清所求函數(shù)表達式屬于哪種類范圍，在于分清所求函數(shù)表達式屬于哪種類型，即整式型、分式型、二次根式型，根據(jù)型，即整式型、分式型、二次根式型，根據(jù)不同類型的限制條件求出函數(shù)自變量；而對不同類型的限制條件求出函數(shù)自變量；而對于分式與二次根式結(jié)合型求自變量取值范圍于分式與二次根式結(jié)合型求自變量取值范圍時，應先求出各個自變量的取值范圍，然后時，應先求出各個自變量的取值范圍，然后取公共解集即可取公共解集即可.類型三類型三 分析判斷函數(shù)圖象分析判斷函數(shù)圖象 例例3 3 (14

13、14黃岡黃岡)已知：在已知：在ABC中，中，BC=10,BC邊上的高邊上的高h=5，點，點E在邊在邊AB上，過上，過點點E作作EFBC,交交AC邊于點邊于點F.點點D為為BC邊上一邊上一點，連接點，連接DE，DF.設點設點E到到BC的距離為的距離為x，則，則DEF的面積的面積S關于關于x的函數(shù)圖象大致為（的函數(shù)圖象大致為（ ） D 【思維方式思維方式】本題可以先求得本題可以先求得AEFABC，得出比例關系式，用，得出比例關系式，用x表示表示EF，由三角形的面積公式得出，由三角形的面積公式得出S與與x的函數(shù)關的函數(shù)關系式，再由函數(shù)關系式確定圖象即可系式，再由函數(shù)關系式確定圖象即可. 【解析解析】

14、如解圖，過如解圖，過點點A作作ANBC于點于點N，交，交EF于點于點M，過點，過點E作作EGBC于點于點G，則有，則有MN=EG=x，AM=5-x.EFBC,AEFABC, ,即即 ,求得求得EF=2(5-x)，S= EFMN= 2(5-x)x=AMEFANBC5510 xEF1212GN-x2+5x(0 x5),由此可知由此可知,函數(shù)圖象開口向下，函數(shù)圖象開口向下，與與x軸交于（軸交于（0，0）點與（）點與（5，0）點的拋物線）點的拋物線. 【難點突破難點突破】主要利用了相似三角形的性主要利用了相似三角形的性質(zhì)作質(zhì)作ANBC與與EGBC，構(gòu)造相似三角形是，構(gòu)造相似三角形是解題的關鍵，求出解題

15、的關鍵，求出S與與x的關系式，然后得出的關系式，然后得出大致圖象大致圖象. 【方法指導方法指導】函數(shù)圖象的判斷方法：函數(shù)圖象的判斷方法： （1）根據(jù)實際問題判斷函數(shù)圖象時，需）根據(jù)實際問題判斷函數(shù)圖象時，需遵循以下幾點：找起點：結(jié)合題干中所給遵循以下幾點：找起點：結(jié)合題干中所給自變量及因變量的取值范圍，對應到函數(shù)圖自變量及因變量的取值范圍，對應到函數(shù)圖象中找出對應點；找特殊點：即指交點或象中找出對應點；找特殊點：即指交點或轉(zhuǎn)折點，說明圖象在此點處將發(fā)生變化；轉(zhuǎn)折點，說明圖象在此點處將發(fā)生變化；判斷圖象趨勢：判斷函數(shù)的增減性；看是判斷圖象趨勢：判斷函數(shù)的增減性；看是否與坐標軸相交：即此時另外一個

16、量為否與坐標軸相交：即此時另外一個量為0等等. （2）以幾何圖形（動點）為背景判斷函）以幾何圖形（動點）為背景判斷函數(shù)圖象的題目，一般的解題思路為設時間為數(shù)圖象的題目，一般的解題思路為設時間為t（或線段長為（或線段長為x），找因變量與），找因變量與t（或（或x）之間）之間存在的函數(shù)關系，用含存在的函數(shù)關系，用含t（或（或x）的式子表示，）的式子表示，再找相對應的函數(shù)圖象，要注意是否需要分再找相對應的函數(shù)圖象，要注意是否需要分類討論自變量的取值范圍類討論自變量的取值范圍. 拓展題拓展題2 2（1414衡陽衡陽）小明從家出發(fā)，外）小明從家出發(fā)，外出散步，到一個公共閱報欄前看了一會報后，出散步，到一

17、個公共閱報欄前看了一會報后，繼續(xù)散步了一段時間，然后回家繼續(xù)散步了一段時間，然后回家.如圖描述了如圖描述了小明在散步過程中離家的距離小明在散步過程中離家的距離s(米米)與散步所與散步所用時間用時間t（分）之間的函數(shù)關系（分）之間的函數(shù)關系.根據(jù)圖象，下根據(jù)圖象，下列信息列信息錯誤錯誤的是的是 （ ）A A. 小明看報用時小明看報用時8分鐘分鐘 B. 公共閱報欄距公共閱報欄距小明家小明家200米米 C. 小明離家最遠小明離家最遠的距離為的距離為400米米 D. 小明從出發(fā)到小明從出發(fā)到回家共用時回家共用時16分鐘分鐘 【解析解析】A.小明看報用時小明看報用時8-4=4分鐘，本分鐘，本選項錯誤；選項錯誤；B.公共閱報欄距小明家公共閱報欄距小明家200米，本米，本選項正確；選項正確；C.根據(jù)圖象知，根據(jù)圖象知，12分鐘時離家最分鐘時離家最遠，小明離家最遠的距離為遠，小明離家最遠的距離為400米，本選項正米，本選項正確；確；D.根據(jù)圖象知小明從出發(fā)到回家共用時根據(jù)圖象知小明從出發(fā)到回家共用時16分鐘，本選項正確分鐘，本選項正確.