（江蘇專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 圖形的認識 4.4 多邊形與平行四邊形（試卷部分）課件.ppt

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4 4多邊形與平行四邊形 中考數(shù)學(xué) 江蘇專用 考點1多邊形 A組2014 2018年江蘇中考題組 五年中考 1 2018南京 6 2分 用一個平面去截正方體 如圖 下列關(guān)于截面 截出的面 的形狀的結(jié)論 可能是銳角三角形 可能是直角三角形 可能是鈍角三角形 可能是平行四邊形 其中正確結(jié)論的序號是 A B C D 答案B用平面去截正方體 所得的截面可能為三角形 四邊形 五邊形 六邊形 而三角形只能是銳角三角形 不可能是直角三角形和鈍角三角形 故選B 解題關(guān)鍵本題考查了正方體的截面 掌握正方體的截面的四種情況是解題的關(guān)鍵 2 2017蘇州 7 3分 如圖 在正五邊形ABCDE中 連接BE 則 ABE的度數(shù)為 A 30 B 36 C 54 D 72 答案B根據(jù)正n邊形的每一個內(nèi)角 求得正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)是108 又每一條邊都相等 則 ABE是等腰三角形 故 ABE AEB 36 解題關(guān)鍵本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識 解答本題的關(guān)鍵是求出正五邊形的內(nèi)角 比較簡單 3 2016南京 5 2分 已知正六邊形的邊長為2 則它的內(nèi)切圓的半徑為 A 1B C 2D 2 答案B正六邊形一條邊的兩個端點與其內(nèi)切圓圓心的連線及這條邊構(gòu)成一個等邊三角形 正六邊形的內(nèi)切圓半徑即為這個等邊三角形的高 所以內(nèi)切圓半徑 2 sin60 故選B 4 2018宿遷 12 3分 若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍 則這個多邊形的邊數(shù)是 答案8 解析設(shè)多邊形的邊數(shù)為n 根據(jù)題意 得 n 2 180 3 360 解得n 8 則這個多邊形的邊數(shù)是8 5 2018南京 15 2分 如圖 五邊形ABCDE是正五邊形 若l1 l2 則 1 2 答案72 解析如圖 過B點作BF l1 交DE于點F 五邊形ABCDE是正五邊形 ABC 108 BF l1 l1 l2 BF l2 3 180 1 4 2 180 1 2 ABC 108 1 2 72 故答案為72 解題關(guān)鍵本題考查了多邊形內(nèi)角 平行線的性質(zhì) 解題關(guān)鍵是熟練掌握正五邊形的性質(zhì)以及準(zhǔn)確添加輔助線 6 2017徐州 15 3分 正六邊形的每個內(nèi)角等于 答案120 解析正六邊形的內(nèi)角和為 6 2 180 720 正六邊形的每個內(nèi)角為 120 7 2017南京 14 2分 如圖 1是五邊形ABCDE的一個外角 若 1 65 則 A B C D 答案425 解析因為 1 65 所以 AED 115 因為五邊形內(nèi)角和是 5 3 180 540 所以 A B C D 540 115 425 8 2016連云港 14 3分 如圖 正十二邊形A1A2 A12 連接A3A7 A7A10 則 A3A7A10 答案75 解析由題意知 在正十二邊形A1A2 A12的外接圓上 且每段弧所對的圓心角為30 所以所對的圓心角為150 所以 A3A7A10 75 9 2015連云港 12 3分 如圖 一個零件的橫截面是六邊形 這個六邊形的內(nèi)角和為 答案720 解析n邊形的內(nèi)角和為180 n 2 故六邊形的內(nèi)角和為720 10 2014揚州 13 3分 如圖 若該圖案是由8個全等的等腰梯形拼成的 則圖中的 1 答案67 5 解析因為全等形的對應(yīng)邊 對應(yīng)角都相等 所以8個全等的等腰梯形圍成一個正八邊形 可求出正八邊形的每個內(nèi)角為 135 又因為等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等 所以 1 67 5 考點2平行四邊形 1 2015連云港 5 3分 已知四邊形ABCD 下列說法正確的是 A 當(dāng)AD BC AB DC時 四邊形ABCD是平行四邊形B 當(dāng)AD BC AB DC時 四邊形ABCD是平行四邊形C 當(dāng)AC BD AC平分BD時 四邊形ABCD是矩形D 當(dāng)AC BD AC BD時 四邊形ABCD是正方形 答案B判斷四個說法的對錯時 可畫出圖形 根據(jù)圖形作出判斷 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 選項B正確 故選B 2 2016鹽城 7 3分 如圖 點F在平行四邊形ABCD的邊AB上 射線CF交DA的延長線于點E 在不添加輔助線的情況下 與 AEF相似的三角形有 A 0個B 1個C 2個D 3個 答案C 四邊形ABCD是平行四邊形 AD BC AB DC AEF BCF AEF DEC 與 AEF相似的三角形有2個 故選C 3 2018泰州 13 3分 如圖 ABCD中 AC BD相交于點O 若AD 6 AC BD 16 則 BOC的周長為 答案14 解析 四邊形ABCD是平行四邊形 AD BC 6 OA OC OB OD AC BD 16 OB OC 8 BOC的周長 BC OB OC 6 8 14 故答案為14 4 2017連云港 13 3分 如圖 在 ABCD中 AE BC于點E AF CD于點F 若 EAF 56 則 B 答案56 解析 AE BC AF CD AEC AFC 90 在四邊形AECF中 C 360 EAF AEC AFC 360 56 90 90 124 在 ABCD中 B 180 C 180 124 56 5 2015鎮(zhèn)江 8 2分 如圖 在 ABCD中 E為AD的中點 BE CD的延長線相交于點F 若 DEF的面積為1 則 ABCD的面積等于 答案4 解析在 ABCD中 AB DC AE DE AD BC 易證 AEB DEF FED FBC 所以S AEB S DEF 1 FD FC 所以S CBF 4 所以S ABCD 4 6 2014無錫 16 2分 如圖 ABCD中 AE BD于E EAC 30 AE 3 則AC的長等于 答案4 解析設(shè) ABCD的對角線AC與BD交于點O AE BD EAC 30 AE 3 在Rt EAO中 cos EAO AO 2 AC 2AO 4 7 2017南京 19 7分 如圖 在 ABCD中 點E F分別在AD BC上 且AE CF EF BD相交于點O 求證 OE OF 證明 四邊形ABCD是平行四邊形 AD BC AD BC EDO FBO DEO BFO AE CF AD AE CB CF 即DE BF DOE BOF OE OF 8 2016南京 24 7分 如圖 在 ABCD中 E是AD上一點 延長CE到點F 使 FBC DCE 1 求證 D F 2 用直尺和圓規(guī)在AD上作出一點P 使 BPC CDP 保留作圖的痕跡 不寫作法 9 2015連云港 22 10分 如圖 將平行四邊形ABCD沿對角線BD進行折疊 折疊后點C落在點F處 DF交AB于點E 1 求證 EDB EBD 2 判斷AF與DB是否平行 并說明理由 解析 1 證明 由折疊可知 CDB EDB 1分 四邊形ABCD是平行四邊形 DC AB CDB EBD 2分 EDB EBD 4分 2 AF DB EDB EBD DE BE 5分 由折疊可知 DC DF 四邊形ABCD是平行四邊形 DC AB DF AB AE EF 6分 EAF EFA 在 BED中 EDB EBD DEB 180 即2 EDB DEB 180 同理 在 AEF中 2 EFA AEF 180 DEB AEF EDB EFA 8分 AF DB 10分 B組2014 2018年全國中考題組 考點1多邊形 1 2018烏魯木齊 5 4分 一個多邊形的內(nèi)角和是720 則這個多邊形的邊數(shù)是 A 4B 5C 6D 7 答案C設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n 由多邊形內(nèi)角和公式列式得 n 2 180 720 解得n 6 2 2016四川南充 10 3分 如圖 正五邊形的邊長為2 連接對角線AD BE CE 線段AD分別與BE和CE相交于點M N 給出下列結(jié)論 AME 108 AN2 AM AD MN 3 S EBC 2 1 其中正確結(jié)論的個數(shù)是 A 1個B 2個C 3個D 4個 答案C如圖 五邊形ABCDE是正五邊形 AB EA DE EAB DEA 108 EAB DEA AEB EDA AME MED EDA AME MED AEB DEA 108 故 正確 易得 1 2 4 5 36 3 36 6 AEN 72 AE AN 1 1 AED AME 108 AEM ADE AE2 AM AD AN2 AM AD 故 正確 設(shè)AM x 則AD AM MD x 2 由 得22 x x 2 解得x1 1 x2 1 不合題意 舍去 AD 1 2 1 MN AN AM 3 故 正確 作EH BC于點H 則BH BC 1 EB AD 1 EH S EBC BC EH 2 故 錯誤 故選C 評析本題考查了正五邊形的性質(zhì) 相似多邊形的判定及性質(zhì) 勾股定理等知識 3 2015廣西南寧 9 3分 一個正多邊形的內(nèi)角和為540 則這個正多邊形的每個外角等于 A 60 B 72 C 90 D 108 答案B設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n 由 n 2 180 540 得n 5 所以每一個外角等于 72 故選B 4 2015內(nèi)蒙古包頭 7 3分 已知圓內(nèi)接正三角形的邊心距為1 則這個三角形的面積為 A 2B 3C 4D 6 答案B因為圓內(nèi)接正三角形的邊心距為1 所以其外接圓的半徑為2 所以正三角形的邊長為2 2 所以正三角形的面積為 2 3 3 故選B 5 2018貴州貴陽 13 4分 如圖 點M N分別是正五邊形ABCDE的兩邊AB BC上的點 且AM BN 點O是正五邊形的中心 則 MON的度數(shù)是度 答案72 解析解法一 連接OA OB O為正五邊形ABCDE的中心 OAM OBN 又 OA OB AM BN OAM OBN AOM BON MON AOB 72 解法二 特殊位置法 當(dāng)OM AB ON BC時 MON 180 B 72 解法三 作OP AB OQ BC 如圖所示 易證Rt OPM Rt OQN 則 POM QON MON POQ 180 B 72 6 2018山西 12 3分 圖1是我國古代建筑中的一種窗格 其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶 形狀無一定規(guī)則 代表一種自然和諧美 圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形 則 1 2 3 4 5 度 圖1圖2 答案360 解析 任意n n 3 邊形的外角和為360 圖中五條線段組成五邊形 1 2 3 4 5 360 7 2017上海 18 4分 我們規(guī)定 一個正n邊形 n為整數(shù) n 4 的最短對角線與最長對角線長度的比值叫做這個正n邊形的 特征值 記為 n 那么 6 答案 解析如圖 在正六邊形中 AD為最長對角線 AE為最短對角線 可求得 EAD 30 AED 90 cos30 6 思路分析確定最長及最短對角線 構(gòu)造直角三角形 利用銳角三角函數(shù)求 即 6 一題多解如圖 設(shè)正六邊形的邊長為1 可求得AE AD 2 即 6 8 2015北京 12 3分 下圖是由射線AB BC CD DE EA組成的平面圖形 則 1 2 3 4 5 答案360 解析 多邊形的外角和為360 1 2 3 4 5 360 9 2015河北 19 3分 平面上 將邊長相等的正三角形 正方形 正五邊形 正六邊形的一邊重合并疊在一起 如圖 則 3 1 2 答案24 解析正三角形 正方形 正五邊形 正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)分別為60 90 108 120 由題圖可知 3 90 60 30 1 120 108 12 2 108 90 18 所以 3 1 2 30 12 18 24 考點2平行四邊形 1 2018河南 9 3分 如圖 已知 AOBC的頂點O 0 0 A 1 2 點B在x軸正半軸上 按以下步驟作圖 以點O為圓心 適當(dāng)長度為半徑作弧 分別交邊OA OB于點D E 分別以點D E為圓心 大于DE的長為半徑作弧 兩弧在 AOB內(nèi)交于點F 作射線OF 交邊AC于點G 則點G的坐標(biāo)為 A 1 2 B 2 C 3 2 D 2 2 答案A如圖 設(shè)AC與y軸交于點H 在 AOBC中 AC OB AH y軸 A 1 2 AO 由作圖知OF平分 AOB AOF BOF AGO AG AO HG AG AH 1 點G的坐標(biāo)為 1 2 故選A 思路分析根據(jù)作圖方法可知OF平分 AOB 在 AOBC中判定 AOG為等腰三角形 用勾股定理可求相關(guān)邊長度 進而求得點G的坐標(biāo) 方法總結(jié)本題考查了平行四邊形的性質(zhì) 基本作圖 勾股定理 主要載體為一種數(shù)學(xué)模型 如下圖 若存在3個條件 AB CD CB平分 ACD AC AB 取任意兩個作條件 一定能得出第三個 2 2016河北 6 3分 關(guān)于 ABCD的敘述 正確的是 A 若AB BC 則 ABCD是菱形B 若AC BD 則 ABCD是正方形C 若AC BD 則 ABCD是矩形D 若AB AD 則 ABCD是正方形 答案C若AB BC 則 ABCD是矩形 不是菱形 選項A不正確 若AC BD 則 ABCD是菱形 不一定是正方形 選項B不正確 若AC BD 則 ABCD是矩形 選項C正確 若AB AD 則 ABCD是菱形 但不一定是正方形 選項D不正確 解題關(guān)鍵本題主要考查特殊平行四邊形的判定 解題的關(guān)鍵是掌握矩形 菱形 正方形的判定定理及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別 3 2015浙江寧波 7 4分 如圖 ABCD中 E F是對角線BD上的兩點 如果添加一個條件 使 ABE CDF 則添加的條件不能為 A BE DFB BF DEC AE CFD 1 2 答案C 四邊形ABCD是平行四邊形 AB CD AB CD ABE CDF 若添加BE DF 則根據(jù)SAS可判定 ABE CDF 若添加BF DE 易得BE DF 則根據(jù)SAS可判定 ABE CDF 若添加AE CF 則為SSA 不可判定 ABE CDF 若添加 1 2 則根據(jù)ASA可判定 ABE CDF 故選C 4 2015四川綿陽 7 3分 如圖 在四邊形ABCD中 對角線AC BD相交于點E CBD 90 BC 4 BE ED 3 AC 10 則四邊形ABCD的面積為 A 6B 12C 20D 24 答案D在Rt CBE中 CE 5 AE AC CE 5 AE CE 5 又BE DE 3 四邊形ABCD為平行四邊形 S ABCD 2S CBD 2 BD BC 6 4 24 故選D 5 2015河南 7 3分 如圖 在 ABCD中 用直尺和圓規(guī)作 BAD的平分線AG交BC于點E 若BF 6 AB 5 則AE的長為 A 4B 6C 8D 10 答案C設(shè)AE與BF交于點O 由題可知AF AB BAE FAE AE BF OB BF 3 在Rt AOB中 AO 4 四邊形ABCD是平行四邊形 AD BC FAE BEA BAE BEA AB BE AE 2AO 8 故選C 6 2014湖南郴州 7 3分 平行四邊形 矩形 菱形 正方形都具有的性質(zhì)是 A 對角線互相平分B 對角線互相垂直C 對角線相等D 對角線互相垂直平分且相等 答案A矩形 菱形 正方形都是特殊的平行四邊形 具有平行四邊形的所有性質(zhì) 所以選項A正確 故選A 7 2014河南 7 3分 如圖 ABCD的對角線AC與BD相交于點O AB AC 若AB 4 AC 6 則BD的長是 A 8B 9C 10D 11 答案C在 ABCD中 AO CO BO DO AC 6 AO 3 AB AC 在Rt ABO中 BO 5 BD 2BO 10 故選C 8 2017四川綿陽 15 3分 如圖 將平行四邊形ABCO放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中 O為坐標(biāo)原點 若點A的坐標(biāo)是 6 0 點C的坐標(biāo)是 1 4 則點B的坐標(biāo)是 答案 7 4 解析 A 6 0 OA 6 又 四邊形ABCO為平行四邊形 BC OA BC OA 6 點B的橫坐標(biāo)是1 6 7 縱坐標(biāo)是4 B 7 4 9 2017內(nèi)蒙古呼和浩特 15 3分 如圖 在 ABCD中 B 30 AB AC O是兩條對角線的交點 過點O作AC的垂線分別交邊AD BC于點E F 點M是邊AB的一個三等分點 則 AOE與 BMF的面積比為 答案3 4 解析如圖 過點M作MP BC于點P 過點A作AQ BC于點Q 在平行四邊形ABCD中 O是兩條對角線的交點 AOE COF B 30 AB AC ACB B 30 AC EF 在Rt OFC中 設(shè)OF x 則OC x FC 2x S AOE S OFC OF OC x2 AB AC 2OC 2x 在Rt ABQ中 BQ 3x BC 6x BF 4x 點M是邊AB的一個三等分點 MB x 在Rt BMP中 MP MB x S BMF BF MP x2 S AOE S BMF 3 4 10 2016湖北武漢 14 3分 如圖 在 ABCD中 E為邊CD上一點 將 ADE沿AE折疊至 AD E處 AD 與CE交于點F 若 B 52 DAE 20 則 FED 的大小為 答案36 解析 四邊形ABCD是平行四邊形 B 52 D 52 DAE 20 AED 180 20 52 108 AEC 20 52 72 由折疊的性質(zhì)可得 AED AED 108 FED AED AEC 108 72 36 解題關(guān)鍵本題是平行四邊形與折疊相結(jié)合的問題 要熟練掌握平行四邊形的性質(zhì) 解決折疊問題的關(guān)鍵是折疊前后的圖形全等 把對應(yīng)邊和對應(yīng)角進行轉(zhuǎn)化 C組教師專用題組 考點1多邊形 1 2014重慶 4 4分 五邊形的內(nèi)角和是 A 180 B 360 C 540 D 600 答案C五邊形的內(nèi)角和為 5 2 180 540 故選C 2 2014廣東 5 3分 一個多邊形的內(nèi)角和是900 這個多邊形的邊數(shù)是 A 10B 9C 8D 7 答案D設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為x 則180 x 2 900 解得x 7 故選D 3 2018陜西 12 3分 如圖 在正五邊形ABCDE中 AC與BE相交于點F 則 AFE的度數(shù)為 答案72 解析 五邊形ABCDE是正五邊形 EAB ABC 108 BA BC BAC BCA 36 同理可得 ABE 36 AFE ABF BAF 36 36 72 4 2016鎮(zhèn)江 5 2分 正五邊形的每一個外角的度數(shù)是 答案72 解析正多邊形的外角和為360 故每一個外角的度數(shù)為360 5 72 5 2016浙江金華 16 4分 由6根鋼管首尾順次鉸接而成六邊形鋼架ABCDEF 相鄰兩鋼管可以轉(zhuǎn)動 已知各鋼管的長度為AB DE 1米 BC CD EF FA 2米 鉸接點長度忽略不計 1 轉(zhuǎn)動鋼管得到三角形鋼架 如圖1 則點A E之間的距離是米 2 轉(zhuǎn)動鋼管得到如圖2所示的六邊形鋼架 有 A B C D 120 現(xiàn)用三根鋼條連接頂點 使該鋼架不能活動 則所用三根鋼條總長度的最小值是米 圖1圖2 答案 1 2 3 解析 1 如圖 連接AE 由題意可得FB DF 3 又已知FA FE 2 又 F F FAE FBD 又BD 4 AE 則點A E之間的距離是米 2 如圖 由題意可知 BAC DEC SAS BAC DEC AC EC 又 AF FE FC FC ACF ECF SSS CAF CEF BAC CAF DEC CEF 即 BAF DEF 120 AFE 6 2 180 120 5 120 在以上條件下 通過判定三角形全等 可得到六邊形中三組相等的對角線 AC BF DF EC BD AE BE AD 六邊形的對角線CF與其他對角線都不相等 作BN FA交FA的延長線于N 延長AB DC交于點M 以下求BF AE BE CF的長 FAB 120 BAN 60 在Rt BAN中 BNA 90 AB 1 BAN 60 AN AB BN 在Rt BFN中 FN AN AF 2 BN BF 在等腰 AFE中 AF EF 2 AFE 120 可求得AE 2 易知 BAE 90 在Rt ABE中 由AB 1 AE 2 可求得BE MBC MCB 60 M 60 MBC為等邊三角形 M MAF 180 AF MC 又 MC BC AF 四邊形AMCF是平行四邊形 CF AM 3 3 2 要用三根鋼條連接頂點 使該鋼架不能活動 且使三根鋼條之和最短 只需三根鋼條位于AC BF CE DF中的任意三條線段處即可 所用三根鋼條總長度的最小值為3 評析本題難度較大 綜合性強 主要考查三角形的穩(wěn)定性 勾股定理 等邊三角形的判定與性質(zhì) 平行四邊形的判定與性質(zhì)等 解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線 求出各對角線的長度 6 2015天津 17 3分 如圖 在正六邊形ABCDEF中 連接對角線AC BD CE DF EA FB 可以得到一個六角星 記這些對角線的交點分別為H I J K L M 則圖中等邊三角形共有個 答案8 解析題圖中的等邊三角形可分為兩大類 第一類 分別以B A F E D C為頂點的小等邊三角形 有 BHM AML FLK EKJ DJI CIH 共6個 第二類 分別以B F D和A C E為頂點的大等邊三角形 有 BFD和 ACE 共2個 故題圖中等邊三角形共有6 2 8 個 7 2014江西 13 3分 如圖 是將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90 180 270 后形成的圖形 若 BAD 60 AB 2 則圖中陰影部分的面積為 答案12 4 解析連接OB OA 作AE OB 可得 BOA 45 EAO 45 進而可得AE BE 1 OE AE 所以S OAD S OAB S ABD 所以S陰影 8S OAD 12 4 8 2014連云港 11 3分 一個正多邊形的一個外角等于30 則這個正多邊形的邊數(shù)為 答案12 解析多邊形外角和等于360 所以所求正多邊形的邊數(shù)為360 30 12 9 2014南京 12 2分 如圖 AD是正五邊形ABCDE的一條對角線 則 BAD 答案72 解析正五邊形的每一個內(nèi)角都為108 EAD 36 故 BAD EAB EAD 108 36 72 10 2016河北 22 9分 已知n邊形的內(nèi)角和 n 2 180 1 甲同學(xué)說 能取360 而乙同學(xué)說 也能取630 甲 乙的說法對嗎 若對 求出邊數(shù)n 若不對 說明理由 2 若n邊形變?yōu)?n x 邊形 發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360 用列方程的方法確定x 解析 1 甲對 乙不對 2分 360 n 2 180 360 解得n 4 3分 630 n 2 180 630 解得n n為整數(shù) 不能取630 5分 2 依題意 得 n 2 180 360 n x 2 180 7分 解得x 2 9分 評析本題是一道典型的把方程思想與多邊形的內(nèi)角和結(jié)合在一起的題目 解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式 以及隱含的一個重要條件 多邊形的邊數(shù)是不小于3的正整數(shù) 另外 還要知道一個常識性的結(jié)論 多邊形邊數(shù)每增加1 它的內(nèi)角和增加180 11 2015浙江溫州 20 8分 各頂點都在方格紙格點 橫豎格子線的交錯點 上的多邊形稱為格點多邊形 如何計算它的面積 奧地利數(shù)學(xué)家皮克 G Pick 1859 1942 證明了格點多邊形的面積公式 S a b 1 其中a表示多邊形內(nèi)部的格點數(shù) b表示多邊形邊界上的格點數(shù) S表示多邊形的面積 如圖1 a 4 b 6 S 4 6 1 6 1 請在圖2中畫一個格點正方形 使它的內(nèi)部只含有4個格點 并寫出它的面積 2 請在圖3中畫一個格點三角形 使它的面積為 且每條邊上除頂點外無其他格點 圖1 圖2圖3 解析 1 畫法不唯一 如圖 或圖 2 畫法不唯一 如圖 圖 等 考點2平行四邊形 1 2018內(nèi)蒙古呼和浩特 8 3分 順次連接平面上A B C D四點得到一個四邊形 從 AB CD BC AD A C B D四個條件中任取其中兩個 可以得出 四邊形ABCD是平行四邊形 這一結(jié)論的情況共有 A 5種B 4種C 3種D 1種 答案C能夠得出 四邊形ABCD是平行四邊形 這一結(jié)論的情況有 共三種 故選C 2 2014廣東 7 3分 如圖 在 ABCD中 下列說法一定正確的是 A AC BDB AC BDC AB CDD AB BC 答案C利用平行四邊形的性質(zhì)可知 只有C項一定正確 故選C 3 2014天津 8 3分 如圖 在 ABCD中 點E是邊AD的中點 EC交對角線BD于點F 則EF FC等于 A 3 2B 3 1C 1 1D 1 2 答案D平行四邊形ABCD中 AD BC且AD BC 因為E為AD的中點 所以DE AD BC 因為AD BC 所以 DEF BCF 所以EF FC DE BC 1 2 故選D 4 2016寧夏 13 3分 在平行四邊形ABCD中 BAD的平分線AE交BC于點E 且BE 3 若平行四邊形ABCD的周長是16 則EC等于 答案2 解析在 ABCD中 AD BC DAE AEB AE平分 BAD BAE DAE BAE AEB AB BE 3 BC 16 2AB 5 EC BC BE 2 5 2015山東臨沂 17 3分 如圖 在 ABCD中 連接BD AD BD AB 4 sinA 則 ABCD的面積是 答案3 解析 四邊形ABCD為平行四邊形 且AD BD Rt ABD Rt CDB 在Rt ABD中 AB 4 sinA BD 3 AD SRt ABD AD BD 于是S ABCD 2SRt ABD 2 3 6 2014安徽 14 5分 如圖 在 ABCD中 AD 2AB F是AD的中點 作CE AB 垂足E在線段AB上 連接EF CF 則下列結(jié)論中一定成立的是 把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上 DCF BCD EF CF S BEC 2S CEF DFE 3 AEF 答案 解析 F是AD的中點 AF FD 在 ABCD中 AD 2AB AF FD CD DFC DCF AD BC DFC FCB DCF BCF DCF BCD 故 正確 延長EF 交CD的延長線于M 四邊形ABCD是平行四邊形 AB CD A MDF 在 AEF和 DMF中 AEF DMF ASA EF MF CE AB AEC 90 ECD AEC 90 EF CF 故 正確 EF FM S ECM 2S EFC MC BE S ECM S BEC S BEC 2S EFC 故 錯誤 由 得 A BCD 2 MCF 又易證 AEF M MCF DFE A AEF 3 AEF 故 正確 評析本題主要考查了平行四邊形 等腰三角形 直角三角形的性質(zhì) 利用點F是AD的中點構(gòu)造全等三角形是解決本題的關(guān)鍵 屬難題 7 2014福建福州 14 4分 如圖 在 ABCD中 DE平分 ADC AD 6 BE 2 則 ABCD的周長是 答案20 解析 四邊形ABCD是平行四邊形 AD 6 BE 2 BC AD 6 EC 4 又 DE平分 ADC ADE EDC AD BC ADE DEC DEC EDC CD EC 4 ABCD的周長是2 6 4 20 評析本題考查平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定 屬中等難度題 8 2016陜西 19 7分 如圖 在 ABCD中 連接BD 在BD的延長線上取一點E 在DB的延長線上取一點F 使BF DE 連接AF CE 求證 AF CE 證明如圖 四邊形ABCD是平行四邊形 AD BC AD BC 1 2 2分 又 BF DE BF BD DE BD DF BE 4分 ADF CBE 5分 AFD CEB AF CE 7分 解析 1 CD 1分 平行 2分 2 證明 連接BD 3分 在 ABD和 CDB中 AB CD AD CB BD DB ABD CDB 5分 1 2 3 4 AB CD AD CB 7分 四邊形ABCD是平行四邊形 8分 3 平行四邊形的對邊相等 10分 10 2015內(nèi)蒙古呼和浩特 18 6分 如圖 ABCD的對角線AC BD相交于點O AE CF 1 求證 BOE DOF 2 若BD EF 連接DE BF 判斷四邊形EBFD的形狀 無需說明理由 解析 1 證明 四邊形ABCD為平行四邊形 BO DO AO OC AE CF AO AE OC CF 即OE OF 在 BOE和 DOF中 BOE DOF SAS 4分 2 矩形 6分 11 2015黑龍江哈爾濱 24 8分 如圖1 ABCD中 點O是對角線AC的中點 EF過點O 與AD BC分別相交于點E F GH過點O 與AB CD分別相交于點G H 連接EG FG FH EH 1 求證 四邊形EGFH是平行四邊形 2 如圖2 若EF AB GH BC 在不添加任何輔助線的情況下 請直接寫出圖2中與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形 四邊形AGHD除外 解析 1 證明 四邊形ABCD為平行四邊形 AD BC EAO FCO 1分 OA OC AOE COF OAE OCF OE OF 2分 同理 OG OH 3分 四邊形EGFH是平行四邊形 4分 2 GBCH ABFE EFCD EGFH 答對一個給1分 8分 12 2015遼寧沈陽 24 12分 如圖 在 ABCD中 AB 6 BC 4 B 60 點E是邊AB上一點 點F是邊CD上一點 將 ABCD沿EF折疊 得到四邊形EFGH 點A的對應(yīng)點為H 點D的對應(yīng)點為點G 1 當(dāng)點H與點C重合時 填空 點E到CD的距離是 求證 BCE GCF 求 CEF的面積 2 當(dāng)點H落在射線BC上 且CH 1時 直線EH與直線CD交于點M 請直接寫出 MEF的面積 解析 1 2 證明 四邊形ABCD是平行四邊形 AD BC D B A BCD 由折疊可知 AD CG D G A ECG BC GC B G BCD ECG BCE GCF BCE GCF 過點E作EP BC于P B 60 EPB 90 BEP 30 BE 2BP 可設(shè)BP m 則BE 2m EP BE sin60 2m m 由折疊可知 AE CE AB 6 AE CE 6 2m BC 4 PC 4 m 在Rt ECP中 由勾股定理得 4 m 2 m 2 6 2m 2 m EC 6 2m 6 2 BCE GCF CF EC S CEF 2 2 或4 13 2014上海 23 12分 已知 如圖 梯形ABCD中 AD BC AB DC 對角線AC BD相交于點F 點E是邊BC延長線上一點 且 CDE ABD 1 求證 四邊形ACED是平行四邊形 2 連接AE 交BD于點G 求證 證明 1 四邊形ABCD是梯形 AD BC AB DC ADC DAB AD BE ADC DCE DAB DCE 在 ABD和 CDE中 ABD CDE AD CE 又 AD CE 四邊形ACED是平行四邊形 2 四邊形ACED是平行四邊形 FC DE AD BE 又 AD CE 14 2014浙江溫州 24 14分 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 點A B的坐標(biāo)分別為 3 0 0 6 動點P從點O出發(fā) 沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動 同時動點C從點B出發(fā) 沿射線BO方向以每秒2個單位的速度運動 以CP CO為鄰邊構(gòu)造 PCOD 在線段OP延長線上取點E 使PE AO 設(shè)點P運動的時間為t秒 1 當(dāng)點C運動到線段OB的中點時 求t的值及點E的坐標(biāo) 2 當(dāng)點C在線段OB上時 求證 四邊形ADEC為平行四邊形 3 在線段PE上取點F 使PF 1 過點F作MN PE 截取FM 2 FN 1 且點M N分別在一 四象限 在運動過程中 設(shè) PCOD的面積為S 當(dāng)點M N中有一點落在四邊形ADEC的邊上時 求出所有滿足條件的t的值 若點M N中恰好只有一個點落在四邊形ADEC的內(nèi)部 不包括邊界 時 直接寫出S的取值范圍 解析 1 OB 6 C是OB的中點 BC OB 3 2t 3 即t OE 3 E 2 證明 如圖 連接CD交OP于點G 在平行四邊形PCOD中 CG DG OG PG AO PE AG EG 四邊形ADEC為平行四邊形 3 i 當(dāng)點C在BO上時 第一種情況 如圖 當(dāng)點M在CE邊上時 MF OC EMF ECO 即 t 1 第二種情況 如圖 當(dāng)點N在DE邊上時 NF PD EFN EPD 即 t ii 當(dāng)點C在BO的延長線上時 第一種情況 當(dāng)點M在DE邊上時 MF PD EMF EDP 即 t 第二種情況 當(dāng)點N在CE邊上時 解題關(guān)鍵本題主要考查了平行四邊形的知識 解題的關(guān)鍵是分幾種不同的情況討論 A組2016 2018年模擬 基礎(chǔ)題組 三年模擬 考點1多邊形 2018南京建鄴一模 14 如圖 點F G在正五邊形ABCDE的邊上 連接BF CG相交于點H 若CF DG 則 BHG 答案108 解析在正五邊形ABCDE中 BCF CDG 108 BC CD 在 BCF和 CDG中 BCF CDG SAS CBF DCG BHG CBF BCH BCD 108 解題關(guān)鍵此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及正五邊形的性質(zhì)等知識 熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵 考點2平行四邊形 1 2017蘇州相城一模 12 如圖 在平行四邊形ABCD中 過點C的直線CE AB 交BA的延長線于E 若 EAD 53 則 BCE的度數(shù)為 答案37 解析 四邊形ABCD是平行四邊形 AD BC EAD B 又 EAD 53 B 53 CE AB BEC 90 BCE 37 2 2018宿遷宿城一模 23 如圖 在 ABCD中 點E F在對角線BD上 且BE DF 求證 四邊形AECF是平行四邊形 證明如圖 連接AC 與BD相交于點O 四邊形ABCD是平行四邊形 OA OC OB OD 又 BE DF OB BE OD DF 即OE OF 四邊形AECF是平行四邊形 3 2016無錫一模 21 在平行四邊形ABCD中 AC是對角線 BE平分 ABC交AC于點E DF平分 ADC交AC于點F 求證 AE CF 證明 四邊形ABCD是平行四邊形 AB CD AB CD ABC CDA BAE DCF BE平分 ABC DF平分 ADC ABE ABC CDF CDA ABE CDF 在 ABE和 CDF中 ABE CDF ASA AE CF B組2016 2018年模擬 提升題組 時間 7分鐘分值 13分 一 選擇題 共3分 1 2018徐州一模 7 如圖 平行四邊形ABCD中 E F分別為AD BC邊上的一點 增加下列條件 不能得出BE DF的是 A AE CFB BE DFC EBF FDED BED BFD 答案B 四邊形ABCD是平行四邊形 AD BC AD BC A AE CF DE BF 四邊形BFDE是平行四邊形 BE DF 故本選項能判定BE DF B BE DF 四邊形BFDE是平行四邊形或等腰梯形 故本選項不能判定BE DF C AD BC BED EBF 180 EDF BFD 180 又 EBF FDE BED BFD 四邊形BFDE是平行四邊形 BE DF 故本選項能判定BE DF D AD BC BED EBF 180 EDF BFD 180 又 BED BFD EBF FDE 四邊形BFDE是平行四邊形 BE DF 故本選項能判定BE DF 故選B 解題關(guān)鍵此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì) 根據(jù)題意證得四邊形BFDE是平行四邊形是關(guān)鍵 二 解答題 共10分 2 2018南京建鄴一模 19 如圖 四邊形ABCD是平行四邊形 線段EF分別交AD AC BC于點E O F EF AC AO CO 1 求證 四邊形AFCE是平行四邊形 2 在本題 三個已知條件中 去掉一個條件 1 的結(jié)論依然成立 這個條件是 直接寫出這個條件的序號 解析 1 證明 四邊形ABCD是平行四邊形 AE CF DAC BCA 在 AOE和 COF中 AOE COF ASA AE CF 四邊形AFCE是平行四邊形 2 解題關(guān)鍵本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì) 以及全等三角形的判定和性質(zhì) 關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對邊平行