高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)與解三角形 第2講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式課件 文

《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)與解三角形 第2講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式課件 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)與解三角形 第2講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式課件 文（30頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式考綱要求考點(diǎn)分布考情風(fēng)向標(biāo)1.能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出，的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式2.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2xcos2x1， tanx2011年大綱卷第14題考查定義、同角關(guān)系式；2012年大綱卷第4題考查定義、同角關(guān)系式；2013年大綱卷第2題考查定義、同角關(guān)系式；2014年大綱卷第14題考查誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)單調(diào)性；2015年新課標(biāo)卷第2題考查誘導(dǎo)公式、兩角和與差的正余弦公式本節(jié)復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)緊扣住三角函數(shù)的定義，理解同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式；觀察分析這些公式特征，掌握記憶訣竅；通過(guò)基本題型，掌握解題規(guī)律2sincosxx1

2、同角三角函數(shù)關(guān)系式2六組誘導(dǎo)公式sincostan組數(shù)一二三四五六角2k(kZ) 正弦sin_sinsincoscos余弦coscos_cossinsin正切tantantan_口訣函數(shù)名不變符號(hào)看象限函數(shù)名改變符號(hào)看象限223三角函數(shù)線設(shè)角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與 x 軸正半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn) P，過(guò)點(diǎn) P 作 PM 垂直于 x 軸于點(diǎn) M，則點(diǎn) M是點(diǎn) P 在 x 軸上的正射影由三角函數(shù)的定義知，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(cos，sin)，其中 cosOM，sinMP.單位圓與 x 軸的正半軸交于點(diǎn) A，單位圓在點(diǎn) A 的切線與角的終邊或其反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) T，則 tanAT.我們把有

3、向線段 OM，MP，AT 分別叫做的余弦線、正弦線、正切線.余弦線正弦線三角函數(shù)線有向線段 OM 為 有向線段 MP 為 有向線段 AT 為正切線1cos330()CC4A考點(diǎn) 1 求三角函數(shù)值答案：D答案：A【規(guī)律方法】(1)已知sin，cos，tan三個(gè)三角函數(shù)值中的一個(gè)，就可以求另外兩個(gè)但在利用平方關(guān)系實(shí)施開(kāi)方時(shí)，符號(hào)的選擇是看屬于哪個(gè)象限，這是易出錯(cuò)的地方，應(yīng)引起重視而當(dāng)?shù)南笙薏淮_定時(shí)，則需分象限討論，不要遺漏終邊在坐標(biāo)軸上的情況(2)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式反映了各種三角函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，為三角函數(shù)式的性質(zhì)、變形提供了工具和方法考點(diǎn) 2 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)【規(guī)律方法】化簡(jiǎn)三角函數(shù)式應(yīng)看

4、清式子的結(jié)構(gòu)特征并作有目的的變形，注意“1”的代換、乘法公式、切化弦等變形技巧，對(duì)于有平方根的式子，去掉根號(hào)的同時(shí)加絕對(duì)值號(hào)再化簡(jiǎn)本題出現(xiàn)了sin4，sin6，cos4，cos6，應(yīng)聯(lián)想到把它們轉(zhuǎn)化為sin2，cos2的關(guān)系，從而利用1sin2cos2進(jìn)行降冪解決【互動(dòng)探究】B解析：f(x)cos2x 是周期為的偶函數(shù)故選 B.考點(diǎn) 3 三角函數(shù)的證明【規(guī)律方法】證明三角恒等式，可以從左向右證，也可以從右向左證，證明兩端等于同一個(gè)結(jié)果，對(duì)于含有分式的還可以考慮應(yīng)用比例的性質(zhì).只要證tan2sin2tan2sin2成立，而tan2sin2tan2(1cos2)tan2(tancos)2tan2s

5、in2，即tan2sin2tan2sin2成立，原等式成立【互動(dòng)探究】難點(diǎn)突破 三角齊次式問(wèn)題例題：已知 3sin2cos0，求下列各式的值：(2) sin22sincos4cos2.【互動(dòng)探究】3(2015 年四川)已知sin2cos0，則2sincoscos2的值是_.14(2011 年新課標(biāo))已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與 x軸的正半軸重合，終邊在直線 y2x 上，則 cos2()B1誘導(dǎo)公式主要用于統(tǒng)一角：(1)應(yīng)用誘導(dǎo)公式，重點(diǎn)是“函數(shù)名稱”與“正負(fù)號(hào)”的正確判斷求任意角的三角函數(shù)值的問(wèn)題，都可以通過(guò)誘導(dǎo)公式化為銳角三角函數(shù)的求值問(wèn)題，具體步驟為“負(fù)角化正角”“正角化銳角”求值(2)應(yīng)用誘導(dǎo)公式，重點(diǎn)是“函數(shù)名稱”與“正負(fù)號(hào)”的正確判斷，一般常用“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的口訣2同角三角函數(shù)基本關(guān)系可用于統(tǒng)一函數(shù)，其主要作用是進(jìn)行三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)和證明，常用方法有：(2)和積轉(zhuǎn)換法：如利用(sincos)212sincos的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化3在解簡(jiǎn)單的三角不等式時(shí)，利用單位圓及三角函數(shù)線是一個(gè)小技巧