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1、
新編人教版精品教學(xué)資料
課時(shí)提升作業(yè)(十七)
傾斜角與斜率
(15分鐘 30分)
一、選擇題(每小題4分,共12分)
1.下列說法正確的是 ( )
A.直線和x軸的正方向所成的正角,叫做這條直線的傾斜角
B.直線的傾斜角α的取值范圍是0°≤α≤180°
C.和x軸平行的直線,它的傾斜角為180°
D.每一條直線都存在傾斜角,但并非每一條直線都存在斜率
【解析】選D.直線的傾斜角為直線向上的方向與x軸的正方向所成的角,故A不正確;直線的傾斜角α的取值范圍是0°≤α<180°,故B不正確;和x軸平行的直線,它的傾斜角為0°,故C不正確;只有D正確.
2.(2015·韶關(guān)
2、高一檢測)若直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1,2),B(4,2+),則直線l的傾斜角是 ( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
【解析】選A.因?yàn)橹本€l經(jīng)過點(diǎn)A(1,2),B(4,2+),
所以kl==,
設(shè)直線l的傾斜角為α(0°≤α<180°),
則tanα=,α=30°.
3.(2015·宜春高一檢測)過點(diǎn)M(-2,a)和N(a,4)的直線的斜率等于1,則a的值為 ( )
A.1 B.4 C.1或3 D.1或4
【解析】選A.kMN==1,4-a=a+2,a=1.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】若過點(diǎn)P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角為0°,
3、則a等于
( )
A.-1 B.1 C.2 D.-2
【解析】選B.直線的傾斜角為0°,則1+a=2a,a=1.
二、填空題(每小題4分,共8分)
4.(2015·撫順高一檢測)若兩直線的斜率互為相反數(shù),則它們的傾斜角的關(guān)系是 .
【解析】兩直線的斜率互為相反數(shù),則兩直線關(guān)于y軸對(duì)稱,所以它們的傾斜角互補(bǔ).
答案:互補(bǔ)
5.以下敘述中:(1)任何一條直線都有傾斜角,也有斜率;(2)平行于x軸的直線的傾斜角是0°或180°;(3)直線的斜率范圍是(-∞,+∞);(4)過原點(diǎn)的直線,斜率越大越靠近x軸;(5)兩條直線的斜率相等,則它們的傾斜角相等;(6)兩條直
4、線的傾斜角相等,則它們的斜率相等.其中正確的序號(hào)是 .
【解析】(1)傾斜角為90°的直線沒有斜率;(2)直線的傾斜角取值范圍是0°≤α<180°;(4)斜率的絕對(duì)值越大,其對(duì)應(yīng)的直線越靠近y軸;(6)傾斜角為90°的直線沒有斜率.
答案:(3)(5)
三、解答題
6.(10分)(2015·徐州高一檢測)已知交于點(diǎn)M(8,6)的四條直線l1,l2,l3,l4的傾斜角之比為1∶2∶3∶4,又知l2過點(diǎn)N(5,3),求這四條直線的傾斜角.
【解題指南】根據(jù)直線l2過點(diǎn)N(5,3),同時(shí)又過點(diǎn)M(8,6),由兩點(diǎn)坐標(biāo)求得直線l2的斜率即可得此直線的傾斜角,再利用l1,l2,l3,l4
5、的傾斜角之比為1∶2∶3∶4,求解即可.
【解析】因?yàn)閗2=kMN==1,
所以l2的傾斜角為45°,
又l1,l2,l3,l4的傾斜角之比為1∶2∶3∶4,
故這四條直線的傾斜角分別為22.5°,45°,67.5°,90°.
(15分鐘 30分)
一、選擇題(每小題5分,共10分)
1.(2015·哈爾濱高一檢測)m,n,p是兩兩不相等的實(shí)數(shù),則點(diǎn)A(m+n,p),B(n+p,
m),C(p+m,n)必 ( )
A.在同一條直線上 B.是直角三角形的頂點(diǎn)
C.是等腰三角形的頂點(diǎn) D.是等邊三角形的頂點(diǎn)
【解析】選A.kAB==-1,kAC==-1,
6、
所以點(diǎn)A(m+n,p),B(n+p,m),C(p+m,n)在同一條直線上.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】下列各組點(diǎn)中,在同一條直線上的是 ( )
A.(-2,3),(-7,5),(3,-5)
B.(3,0),(6,-4),(-1,-3)
C.(0,5),(2,1),(-1,7)
D.(0,1),(3,4),(1,-1)
【解析】選C.對(duì)于選項(xiàng)C,由斜率公式可得=-2,=-2,因此三點(diǎn)在同一條直線上.
2.直線l過點(diǎn)M(-1,2),且與以P(-2,-3),Q(4,0)為端點(diǎn)的線段PQ相交,則l的斜率的取值范圍是 ( )
A.
B.∪(0,5]
C.∪
D.∪[5,+∞)
【解析】選
7、D.當(dāng)l的斜率為正時(shí),因?yàn)槠鋬A斜角均大于或等于直線MP的傾斜角,故其斜率不小于kMP=5,當(dāng)l的斜率為負(fù)時(shí),因?yàn)槠鋬A斜角均小于或等于直線MQ的傾斜角,故其斜率不大于kMQ=-.
二、填空題(每小題5分,共10分)
3.已知三點(diǎn)A(1-a,-5),B(a,2a),C(0,-a)共線,則a= .
【解析】①當(dāng)過A,B,C三點(diǎn)的直線斜率不存在時(shí),
即1-a=a=0,無解.
②當(dāng)過A,B,C三點(diǎn)的直線斜率存在時(shí),
即kAB==kBC=,
即=3,解得a=2.
綜上可知,當(dāng)A,B,C三點(diǎn)共線時(shí),a的值為2.
答案:2
【拓展延伸】揭秘三點(diǎn)共線問題
斜率是用來反映直線相對(duì)于
8、x軸正方向的傾斜程度的.直線上任意兩點(diǎn)所確定的直線方向不變,即在同一直線上任何不同的兩點(diǎn)所確定的斜率相等,這正是可利用斜率證明三點(diǎn)共線的原因,但是利用此方法要特別注意直線的斜率是否存在,如本題,若不考慮斜率是否存在,則解題步驟上出現(xiàn)了嚴(yán)重的遺漏,推理也不能算作嚴(yán)謹(jǐn),有時(shí)候還可能出現(xiàn)漏解現(xiàn)象.
4.(2015·濰坊高一檢測)若圖中的直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則它們的大小關(guān)系為 .
【解析】直線l1斜率為負(fù),最小;直線l2的傾斜角大于直線l3的傾斜角,所以l2的斜率大于l3的斜率,即k1
9、2015·紹興高一檢測)已知兩點(diǎn)A(-3,4),B(3,2),過點(diǎn)C(2,-1)的直線l與線段AB有公共點(diǎn),求直線l的斜率k的取值范圍.
【解題指南】直線l的傾斜角介于直線CB和直線CA的傾斜角之間.
【解析】如圖,依題意,直線l由直線CB開始按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至直線CA止,
其間直線l與線段AB都有公共點(diǎn).
直線CB的斜率為kCB==3,
直線CA的斜率kCA==-1.注意到,直線l由直線CB開始按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí),直線l的斜率逐漸增大.直至當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),傾斜角為90°,此時(shí)斜率不存在.繼續(xù)旋轉(zhuǎn)直線l,其斜率由負(fù)無窮大開始增大,直至直線CA終止,所以直線l的斜率取值范圍是(-∞,-1]∪[3,+∞).
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【人教A版】新編高中數(shù)學(xué)必修二：全冊(cè)作業(yè)與測評(píng) 課時(shí)提升作業(yè)(十七)3.1.1
