中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí) 專題3 拋物線下線段和三角形問題課件 新人教版.ppt

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方法指導(dǎo) 專題3拋物線下線段和三角形問題 真題回顧 試題分析 滿分解答 變式訓(xùn)練 方法指導(dǎo) 根據(jù)近幾年的中考試卷 在所有的壓軸題里面 以二次函數(shù)為載體 結(jié)合幾何圖形的題型是中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn) 解答此類試題需要用到的數(shù)學(xué)思想如下 1 函數(shù)思想 2 數(shù)形結(jié)合思想 3 轉(zhuǎn)化思想 4 分類討論思想 二次函數(shù)綜合題 主要是以二次函數(shù)為主線 利用函數(shù)的圖象與性質(zhì) 結(jié)合二次函數(shù)的圖象信息和點(diǎn)在函數(shù)圖象上即點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)表達(dá)式等 解題策略 應(yīng)用函數(shù)思想解題 確立變量之間的函數(shù)表達(dá)式是關(guān)鍵步驟 主要分為下面四種情況 1 根據(jù)題意建立變量之間的函數(shù)表達(dá)式 把問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)問題 2 用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式 3 利用兩個三角形相似解決最值問題 4 動點(diǎn)與圖形面積的關(guān)系 動點(diǎn)與線段之和最短問題的關(guān)系 真題回顧 例 2012 廣東 如圖 1 拋物線y 12x2 32x 9與x軸交于A B兩點(diǎn) 與y軸交于點(diǎn)C 連接BC AC 1 求AB和OC的長 2 點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā) 沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動 點(diǎn)E與點(diǎn)A B不重合 過點(diǎn)E作直線l平行BC 交AC于點(diǎn)D 設(shè)AE的長為m ADE的面積為S 求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式 并寫出自變量m的取值范圍 3 在 2 的條件下 連接CE 求 CDE面積的最大值 此時 求出以點(diǎn)E為圓心 與BC相切的圓的面積 結(jié)果保留 本題考查了學(xué)生對函數(shù)與其圖象的認(rèn)識及提取信息的能力 用到的知識點(diǎn)有二次函數(shù)的性質(zhì) 相似三角形的性質(zhì) 圖形面積的求法等等 總體來說難度不高 具體可分析如下 1 已知拋物線的表達(dá)式 當(dāng)x 0時 可確定點(diǎn)C的坐標(biāo) 當(dāng)y 0時 可確定點(diǎn)A B的坐標(biāo) 進(jìn)而確定AB OC的長 2 直線l BC 可得出 AED與 ABC相似 則它們的面積比等于相似比的平方 由此得到關(guān)于S m的函數(shù)表達(dá)式 根據(jù)點(diǎn)E與點(diǎn)A B不重合可確定m的取值范圍 試題分析 3 首先用含m的式子表示出 AEC的面積 又 AEC AED的面積差即為 CDE的面積 由此可得關(guān)于S CDE m的函數(shù)表達(dá)式 然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得到S CDE的最大面積以及此時m的值 過點(diǎn)E作BC的垂線EM 這個垂線段的長即為與BC相切的 E的半徑 可根據(jù)相似三角形 BEM BCO得到的相關(guān)比例線段求得該半徑的值 由此得解 滿分解答 變式訓(xùn)練 1 2015 黔東南州 如圖 3 已知二次函數(shù)y1 x2 134x c的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為A 4 0 與y軸的交點(diǎn)為B 過點(diǎn)A B的直線為y2 kx b 1 求二次函數(shù)y 1的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo) 2 由圖象寫出滿足y1 y2的自變量x的取值范圍 3 在兩坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P 使得 ABP是以AB為底邊的等腰三角形 若存在 求出點(diǎn)P的坐標(biāo) 若不存在 請說明理由 2 2015 青海 如圖 4 二次函數(shù)y ax2 bx 3的圖象與x軸交于A 1 0 B 3 0 兩點(diǎn) 與y軸交于點(diǎn)C 該拋物線的頂點(diǎn)為M 1 求該拋物線的表達(dá)式 2 判斷 BCM的形狀 并說明理由 3 探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P 使得以點(diǎn)P A C為頂點(diǎn)的三角形與 BCM相似 若存在 請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo) 若不存在 請說明理由 謝謝