高考數(shù)學(xué) 第五章第四節(jié) 數(shù)列求和課件 新人教A版

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1、答案：答案： B解析：解析：anan1n，即，即anan1na2a12，a3a23，anan1n(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)234n即即ana1234n又又a11答案：答案：B答案：答案： D3數(shù)列數(shù)列(1)nn的前的前2012項(xiàng)的和項(xiàng)的和S2012為為 ()A2012 B1006C2012 D10064已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn且且ann2n，則，則Sn_.2n12n2n1(1n)2n12Sn2n1(n1)2.答案：答案：(n1)2n12數(shù)列求和的常用方法數(shù)列求和的常用方法1公式法公式法(1)如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，則求和時(shí)直接利如果一個(gè)數(shù)

2、列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，則求和時(shí)直接利用等差、等比數(shù)列的前用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，注意等比數(shù)列公比項(xiàng)和公式，注意等比數(shù)列公比q的取值情況要分的取值情況要分q1或或q1.n2n2n2倒序相加法倒序相加法如果一個(gè)數(shù)列如果一個(gè)數(shù)列an，首末兩端等，首末兩端等“距離距離”的兩項(xiàng)的和相的兩項(xiàng)的和相等或等于同一常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前等或等于同一常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用項(xiàng)和即可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前倒序相加法，如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和即是用此法推導(dǎo)的項(xiàng)和即是用此法推導(dǎo)的3錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)

3、列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此項(xiàng)和即可用此法來(lái)求，如等比數(shù)列的前法來(lái)求，如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和就是用此法推導(dǎo)的項(xiàng)和就是用此法推導(dǎo)的4裂項(xiàng)相消法裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和可以相互抵消，從而求得其和5分組轉(zhuǎn)化求和法分組轉(zhuǎn)化求和法若一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)若一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組轉(zhuǎn)化法，列或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組轉(zhuǎn)化法，分別求和而后相加減分別求和而后相加

4、減6并項(xiàng)求和法并項(xiàng)求和法一個(gè)數(shù)列的前一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和形如項(xiàng)求和形如an(1)nf(n)類型，可采用兩項(xiàng)合并求解類型，可采用兩項(xiàng)合并求解例如例如Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5050. 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)2x3x1，點(diǎn)，點(diǎn)(n，an)在在f(x)的的圖象上，圖象上，an的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn.(1)求使求使an0的的n的最大值的最大值(2)求求Sn.考點(diǎn)一考點(diǎn)一分組轉(zhuǎn)化求和分組轉(zhuǎn)化求和自主解答自主解答(1)點(diǎn)點(diǎn)(n，an)在函數(shù)在函數(shù)f(x)2x3x1的圖象上，的圖象上，a

5、n2n3n1an0，2n3n10即即2n3n1又又nN*n3，即，即n的最大值為的最大值為3.若將函數(shù)改為若將函數(shù)改為f(x),x22x5，,如何求如何求Sn？解：解：點(diǎn)點(diǎn)(n，an)在函數(shù)在函數(shù)f(x)x22x5的圖象上，的圖象上，ann22n5Sna1a2a3an (2010四川高考四川高考)已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的前的前3項(xiàng)和為項(xiàng)和為6，前前8項(xiàng)和為項(xiàng)和為4.(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)設(shè)bn(4an)qn1(q0，nN*)，求數(shù)列，求數(shù)列bn的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn.考點(diǎn)二考點(diǎn)二錯(cuò)位相減法求和錯(cuò)位相減法求和考點(diǎn)三考點(diǎn)三裂項(xiàng)相消求和裂項(xiàng)相消求和考點(diǎn)四考點(diǎn)四(

6、理理)數(shù)列求和的綜合應(yīng)用數(shù)列求和的綜合應(yīng)用解：解：(1)函數(shù)函數(shù)f(x)x2x在在xn，n1(nN*)上單調(diào)上單調(diào)遞增，遞增，f(x)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)閚2n，n23n2(nN*)，g(n)2n3(nN*) 數(shù)列求和是每年高考的必考內(nèi)容，錯(cuò)位相減法求和更是數(shù)列求和是每年高考的必考內(nèi)容，錯(cuò)位相減法求和更是高考的熱點(diǎn)從近幾年命題的趨勢(shì)看，與函數(shù)、解析幾何等高考的熱點(diǎn)從近幾年命題的趨勢(shì)看，與函數(shù)、解析幾何等知識(shí)相結(jié)合，考查錯(cuò)位相減法求和是高考的一種重要考向知識(shí)相結(jié)合，考查錯(cuò)位相減法求和是高考的一種重要考向1等差、等比數(shù)列的求和等差、等比數(shù)列的求和數(shù)列求和，如果是等差、等比數(shù)列的求和，可直接用求數(shù)列求和

7、，如果是等差、等比數(shù)列的求和，可直接用求和公式求解，要注意靈活選取公式和公式求解，要注意靈活選取公式2非等差、等比數(shù)列的一般數(shù)列求和的兩種思路非等差、等比數(shù)列的一般數(shù)列求和的兩種思路(1)轉(zhuǎn)化的思想，即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)轉(zhuǎn)化的思想，即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一思想方法往往通過(guò)通項(xiàng)分解或錯(cuò)位相減來(lái)完成；列，這一思想方法往往通過(guò)通項(xiàng)分解或錯(cuò)位相減來(lái)完成；(2)不能轉(zhuǎn)化為等差或等比的特殊數(shù)列，往往通過(guò)裂項(xiàng)相消不能轉(zhuǎn)化為等差或等比的特殊數(shù)列，往往通過(guò)裂項(xiàng)相消法、倒序相加法等來(lái)求和要記牢常用的數(shù)列求和的方法法、倒序相加法等來(lái)求和要記牢常用的數(shù)列求和的方法答案：答案：B答案：答案：C答案：答案：B答案：答案：答案：答案：2n26n解：解：(1)f(x)ax2bx(a0)，f(x)2axb，又又f(x)2x7，得，得a1，b7，所以，所以f(x)x27x.又因?yàn)辄c(diǎn)又因?yàn)辄c(diǎn)Pn(n，Sn)(nN*)均在函數(shù)均在函數(shù)yf(x)的圖象上，所以有的圖象上，所以有Snn27n，當(dāng)當(dāng)n1時(shí)，時(shí)，a1S16，當(dāng)當(dāng)n2時(shí)，時(shí)，anSnSn12n8，an2n8(nN*)令令an2n80，得，得n4，當(dāng)當(dāng)n3或或n4時(shí)，時(shí)，Sn取得最大取得最大值值12.點(diǎn)擊此圖片進(jìn)入課下沖關(guān)作業(yè)點(diǎn)擊此圖片進(jìn)入課下沖關(guān)作業(yè)