高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第四節(jié) 數(shù)列求和課件 理

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1、第四節(jié)數(shù)列求和第四節(jié)數(shù)列求和2倒序相加法倒序相加法如果一個(gè)數(shù)列如果一個(gè)數(shù)列an的前的前n項(xiàng)中與首末兩端等項(xiàng)中與首末兩端等“距離距離”的兩項(xiàng)的的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用項(xiàng)和即可用倒序相加法倒序相加法3錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，可用錯(cuò)位相減法求和項(xiàng)之積構(gòu)成的，可用錯(cuò)位相減法求和4裂項(xiàng)相消法裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵

2、消，從而求得其和抵消，從而求得其和5分組轉(zhuǎn)化求和法分組轉(zhuǎn)化求和法一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組轉(zhuǎn)化法的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組轉(zhuǎn)化法1裂項(xiàng)相消法的前提是什么？裂項(xiàng)相消法的前提是什么？【提示【提示】數(shù)列中的每一項(xiàng)均可分裂成一正一負(fù)兩項(xiàng)，且在求數(shù)列中的每一項(xiàng)均可分裂成一正一負(fù)兩項(xiàng)，且在求和過(guò)程中能夠前后相互抵消和過(guò)程中能夠前后相互抵消2若數(shù)列若數(shù)列an是等比數(shù)列，則數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列|an|的前的前n項(xiàng)和可用什么方項(xiàng)和可用什么方法求解？法求解？【提示【提示】數(shù)列數(shù)列|an|仍然是等比數(shù)列

3、，可用公式法求解仍然是等比數(shù)列，可用公式法求解 1(教材改編題教材改編題)一個(gè)球從一個(gè)球從100 m高處自由落下，每次著地后又高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，當(dāng)它第跳回到原高度的一半再落下，當(dāng)它第10次著地時(shí)，經(jīng)過(guò)的路程次著地時(shí)，經(jīng)過(guò)的路程是是()A100200(129)B100100(129)C200(129) D100(129)【答案【答案】A2(2011安徽高考安徽高考)若數(shù)列若數(shù)列an的通項(xiàng)公式是的通項(xiàng)公式是an(1)n(3n2)，則則a1a2a10()A15 B12C12 D15【解析【解析】an(1)n(3n2)，a1a2a10(14)(710)(2528)35

4、15.【答案【答案】A3數(shù)列數(shù)列a12，ak2k，a1020共有十項(xiàng)，且其和為共有十項(xiàng)，且其和為240，則，則a1aka10的值為的值為()A31 B120C130 D185【答案【答案】C【答案】A 已知數(shù)列已知數(shù)列an是是321,6221,9231,12241，寫出數(shù)列，寫出數(shù)列an的通項(xiàng)公式并求其前的通項(xiàng)公式并求其前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn.【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】解決本題的關(guān)鍵是正確分析前解決本題的關(guān)鍵是正確分析前4項(xiàng)的變化規(guī)律，項(xiàng)的變化規(guī)律，從這從這4項(xiàng)中我們可以發(fā)現(xiàn)每項(xiàng)都是由三部分組成，每項(xiàng)的第一項(xiàng)中我們可以發(fā)現(xiàn)每項(xiàng)都是由三部分組成，每項(xiàng)的第一部分相差部分相差3，第二部分是，第二部分是2n，第

5、三部分都是，第三部分都是1，所以結(jié)合特點(diǎn)，所以結(jié)合特點(diǎn)寫出通項(xiàng)，然后根據(jù)通項(xiàng)分組求和寫出通項(xiàng)，然后根據(jù)通項(xiàng)分組求和分組轉(zhuǎn)化求和分組轉(zhuǎn)化求和 1數(shù)列求和應(yīng)從通項(xiàng)入手，若無(wú)通項(xiàng)，則先求通項(xiàng)，然后通數(shù)列求和應(yīng)從通項(xiàng)入手，若無(wú)通項(xiàng)，則先求通項(xiàng)，然后通過(guò)對(duì)通項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列求和過(guò)對(duì)通項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列求和2anbncn，數(shù)列，數(shù)列bn，cn是等比數(shù)列或等差數(shù)列，采用是等比數(shù)列或等差數(shù)列，采用分組求和法求分組求和法求an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和裂項(xiàng)相消法求和裂項(xiàng)相消法求和 數(shù)列數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn，a11，an12Sn(nN*)(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公

6、式an；(2)求數(shù)列求數(shù)列nan的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Tn.【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】由由an1Sn1Sn得得Sn與與Sn1的遞推關(guān)系，求的遞推關(guān)系，求得得Sn和和an，由，由an的特征，利用錯(cuò)位相減求數(shù)列的特征，利用錯(cuò)位相減求數(shù)列nan的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Tn.錯(cuò)位相減法求和錯(cuò)位相減法求和 1本例本例(2)求求Tn時(shí)，易盲目利用錯(cuò)位相減法直接求和，忽視討時(shí)，易盲目利用錯(cuò)位相減法直接求和，忽視討論論n1的情形的情形2(1)如果數(shù)列如果數(shù)列an是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，求數(shù)列是等比數(shù)列，求數(shù)列anbn的前的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法求和若項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法求和若bn的公比的公比為參數(shù)

7、，應(yīng)分公比等于為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于和不等于1兩種情況討論兩種情況討論(2)在在“Sn”與與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意兩式的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊齊”即公比即公比q的同次冪項(xiàng)相減，化為等比數(shù)列求和的同次冪項(xiàng)相減，化為等比數(shù)列求和 數(shù)列求和是高考的熱點(diǎn)，主要涉及等差、等比數(shù)列求和、數(shù)列求和是高考的熱點(diǎn)，主要涉及等差、等比數(shù)列求和、錯(cuò)位相減法求和、裂項(xiàng)相消法求和與并項(xiàng)法求和，題目呈現(xiàn)方錯(cuò)位相減法求和、裂項(xiàng)相消法求和與并項(xiàng)法求和，題目呈現(xiàn)方式多樣，在選擇題、填空題中以考查基礎(chǔ)知識(shí)為主，在解答題式多樣，在選擇題、填空題中以考查基礎(chǔ)知識(shí)為主，在解答題中以考查錯(cuò)位相減法和裂項(xiàng)相

8、消法求和為主，且?？汲Ｐ?，中以考查錯(cuò)位相減法和裂項(xiàng)相消法求和為主，且?？汲Ｐ拢?011年安徽高考以嶄新的視角考查了數(shù)列求和及等比數(shù)列的性年安徽高考以嶄新的視角考查了數(shù)列求和及等比數(shù)列的性質(zhì)，令人耳目一新質(zhì)，令人耳目一新(2011安徽高考安徽高考)在數(shù)在數(shù)1和和100之間插入之間插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使得這個(gè)實(shí)數(shù)，使得這n2個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這n2個(gè)數(shù)的乘積記作個(gè)數(shù)的乘積記作Tn，再令再令anlgTn，n1.(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)設(shè)bntan antan an1，求數(shù)列，求數(shù)列bn的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn.創(chuàng)新探究之六數(shù)列求和中的創(chuàng)新題創(chuàng)新探究之六數(shù)列求和中的創(chuàng)新題