浙江省甌海區(qū)三溪中學高三數學第一輪復習 第一講 集合的概念與運算課件

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1、集合的概念與運算集合的概念與運算一、如何理解集合的特征？一、如何理解集合的特征？1、特征是什么意思？、特征是什么意思？答：一個事物的特征就是這個事物區(qū)別于另一個事物的標志。答：一個事物的特征就是這個事物區(qū)別于另一個事物的標志。比如你看到一只動物在抓老鼠那它肯定是貓不是狗，因為抓老比如你看到一只動物在抓老鼠那它肯定是貓不是狗，因為抓老鼠是貓的特征。狗的特征我們不好意思講，因為太粗俗。即狗鼠是貓的特征。狗的特征我們不好意思講，因為太粗俗。即狗的特征是吃屎。的特征是吃屎。2、集合的特征是如何來的？、集合的特征是如何來的？ 答：根據具體的集合的例子通過觀察歸納總結得到集合特征的，答：根據具體的集合的例

2、子通過觀察歸納總結得到集合特征的，就像觀察貓抓老鼠一樣。比如如下這個集合：就像觀察貓抓老鼠一樣。比如如下這個集合：3、我們高二（、我們高二（ ）班全體同學組成一個集合）班全體同學組成一個集合、問有沒有一個同學既屬于我們班也屬于其他班級？這抽象出集、問有沒有一個同學既屬于我們班也屬于其他班級？這抽象出集合有什么特征？合有什么特征？答：確定性答：確定性、問把我們班的同學座位換一下，這個班級還是我們班級嗎？、問把我們班的同學座位換一下，這個班級還是我們班級嗎？這抽象出集合有什么特征？這抽象出集合有什么特征？答：無序性答：無序性問我們班有沒有兩位同學是一樣的？這抽象出集合的什么特征？問我們班有沒有兩位

3、同學是一樣的？這抽象出集合的什么特征？答：互異性，集合中元素不能重復出現。答：互異性，集合中元素不能重復出現。開玩笑：我是可以的，因為我是同卵雙胞胎。開玩笑：我是可以的，因為我是同卵雙胞胎。3、列舉法同學們容易明白，描述法許多同學不懂。、列舉法同學們容易明白，描述法許多同學不懂。描述法描述法、描述是什么意思？、描述是什么意思？ 答：描述就是許多東西有共同的特征，我們把這個共同的特征答：描述就是許多東西有共同的特征，我們把這個共同的特征用文字或符號把它敘述出來。這也是為什么要取名描述法，就是顧用文字或符號把它敘述出來。這也是為什么要取名描述法，就是顧名思義。因為數學上的一個名字不會無怨無故取的。

4、就像你父母給名思義。因為數學上的一個名字不會無怨無故取的。就像你父母給你取名字。你取名字。、問集合、問集合0，2，4，6，8，10，12，14，是用什么辦法是用什么辦法表示？如果用描述法，這些元素有什么共同特征？該用什么符表示？如果用描述法，這些元素有什么共同特征？該用什么符號表示？號表示？、1，3，5，7，9，11，13，15，.、x10的所有實數有什么共同特征？能用列舉法表示嗎？如的所有實數有什么共同特征？能用列舉法表示嗎？如何用描述法且符號化。何用描述法且符號化。4、子集、真子集如何區(qū)分？、子集、真子集如何區(qū)分？答：用小于號和小于等于號。答：用小于號和小于等于號。 5、交集、并集同學們理

5、解它的三種語言即文字語言、圖形語言、交集、并集同學們理解它的三種語言即文字語言、圖形語言、符號語言。有一年高考就考交集、并集的符號語言，許多同學做不符號語言。有一年高考就考交集、并集的符號語言，許多同學做不出來。出來。6、全集、補集同學們很難懂我們該如何理解？、全集、補集同學們很難懂我們該如何理解？ 答：答：“全全”是全部的意思。比如溫州市甌海區(qū)是全部的意思。比如溫州市甌海區(qū)2012年全年的財年全年的財政收入政收入32億，那好這個億，那好這個32億就是全集，比如只有億就是全集，比如只有1億投入教育，那億投入教育，那這這1億就是子集。億就是子集?！把a補”就是剩余的意思，剩下的錢投入到了其他就是剩

6、余的意思，剩下的錢投入到了其他部門如甌海大道建設、綠化植樹等等。這剩下的錢就是相對于全年部門如甌海大道建設、綠化植樹等等。這剩下的錢就是相對于全年財政收入這個全集就是補集。通俗直觀的講全集減去財政收入這個全集就是補集。通俗直觀的講全集減去1億這個子集億這個子集等于補集。圖形語言、符號語言就是：等于補集。圖形語言、符號語言就是：7、集合的運算性質同學們需要死記硬背住這些符號語言嗎？是記、集合的運算性質同學們需要死記硬背住這些符號語言嗎？是記住公式去生搬硬套嗎？住公式去生搬硬套嗎？ 答：利用韋恩圖數形結合，既然會數形結合那考試如果考到答：利用韋恩圖數形結合，既然會數形結合那考試如果考到也會考數形結

7、合，是考過程不是考結果即公式。也會考數形結合，是考過程不是考結果即公式。 8、若集合、若集合M中含有中含有n個元素，則它有多少個子集、真子集。你個元素，則它有多少個子集、真子集。你知道為什么規(guī)定空集是任何集合的子集？知道為什么規(guī)定空集是任何集合的子集？ 空集是怎么來的？空集是怎么來的？ 答：教室里全體同學組成一個集合，那如果教室空無一人，這還組答：教室里全體同學組成一個集合，那如果教室空無一人，這還組成一個集合嗎？如果組成一個集合你覺得該取什么名字？名字取的成一個集合嗎？如果組成一個集合你覺得該取什么名字？名字取的好不好？好不好？例1已知A=，且1A，求實a的值。例例2已知集合已知集合A= B

8、= (1)若若 (2)若若（3）若）若A=B，求，求a的取值范圍。的取值范圍。 反思：我們大腦里覺得很亂是因為第一情況很多，第二我們反思：我們大腦里覺得很亂是因為第一情況很多，第二我們沒有找到分類的標準。因為就算情況很多，只要我們找到分類標沒有找到分類的標準。因為就算情況很多，只要我們找到分類標準，那整個事物也會變得清晰。準，那整個事物也會變得清晰。 反思：反思：1、一元二次方程、一元二次函數、一元二次不等式三、一元二次方程、一元二次函數、一元二次不等式三者歸一，這者歸一，這“一一”就是一元二次函數的圖像。前三個是屬于數，就是一元二次函數的圖像。前三個是屬于數，后者屬于形，即數形結合。后者屬于

9、形，即數形結合。2、對于集合之間的運算、關系最好也是數形結合。、對于集合之間的運算、關系最好也是數形結合。例例3： 反思：集合是作為現代數學的基本語言，所以常常用集合的語反思：集合是作為現代數學的基本語言，所以常常用集合的語言表示有關的數學對象。集合語言屬于數學三種語言中的符號語言。言表示有關的數學對象。集合語言屬于數學三種語言中的符號語言。我們要發(fā)展用數學語言交流的能力。于是問題出來了，既然用集合我們要發(fā)展用數學語言交流的能力。于是問題出來了，既然用集合語言表示數學對象，那你能理解集合語言表示的內容嗎？此題就這語言表示數學對象，那你能理解集合語言表示的內容嗎？此題就這個意思。個意思。 例例4

10、 (2)反思，如果是選擇題有許多同學會對，如果是填空題那錯的反思，如果是選擇題有許多同學會對，如果是填空題那錯的人更多，因為會漏掉人更多，因為會漏掉a=0的情況。的情況。 四四 集合的創(chuàng)新與應用集合的創(chuàng)新與應用 反思：反思：1、一個人的學習能力如何區(qū)分，學習數學能力強考高分能力弱考低分，那如、一個人的學習能力如何區(qū)分，學習數學能力強考高分能力弱考低分，那如何用試題來測試，既是這道題，那就是學習新知識的能力，接受新知識快的同學就可以何用試題來測試，既是這道題，那就是學習新知識的能力，接受新知識快的同學就可以考出來，接受新知識慢或接受起來困難的同學就考不出來，這也是測試到大學里繼續(xù)學考出來，接受新知識慢或接受起來困難的同學就考不出來，這也是測試到大學里繼續(xù)學習數學的能力是否具備。習數學的能力是否具備。2、如前面一題，需要讀懂集合語言，知道這個集合表示什么數學對象。、如前面一題，需要讀懂集合語言，知道這個集合表示什么數學對象。