9、2＝41∶83
C．v2＝v1 D．v1∶v2＝42∶41
解析：根據(jù)擺動過程中機械能守恒和兩次擊中沙袋擺動的角度相等可知，兩次擊中沙袋后的速度相同，設(shè)為v，用M表示沙袋的質(zhì)量，m表示彈丸的質(zhì)量，由動量守恒得：
第一次：mv1＝(M＋m)v
第二次：mv2－(M＋m)v＝(M＋2m)v
可以解得v1∶v2＝41∶83.
答案：B
8．一輕質(zhì)彈簧，上端懸掛于天花板上，下端系一質(zhì)量為M的平板，處在平衡狀態(tài).一質(zhì)量為m的均勻環(huán)套在彈簧外，與平板的距離為h，如圖6所示.讓環(huán)自由下落，撞擊平板.已知碰后環(huán)與板以相同的速度向下運動，使彈簧伸長
( )
圖6
A．若
10、碰撞時間極短，則碰撞過程中環(huán)與板的總動量守恒
B．若碰撞時間極短，則碰撞過程中環(huán)與板的總機械能守恒
C．環(huán)撞擊板后，板的新平衡位置與h的大小無關(guān)
D．在碰后板和環(huán)一起下落的過程中，它們減少的動能等于克服彈簧彈力所做的功
解析：若環(huán)與板碰撞時間極短，則它們受到的重力和彈簧的彈力的沖量可忽略，而除了重力和彈簧的彈力以外，沒有別的外力，所以可以認(rèn)為環(huán)與板的總動量守恒，故A正確.碰撞中只有完全彈性碰撞才是機械能守恒的，而題中環(huán)與板的碰撞是完全非彈性碰撞，所以碰撞時機械能不守恒，故B不正確.板的新平衡位置是指彈簧對板的彈力與環(huán)和板的重力相平衡的位置，由彈簧的勁度系數(shù)和環(huán)與板的重力決定，與環(huán)的下落
11、高度h無關(guān)，故C正確.碰后板和環(huán)一起下落的過程中，系統(tǒng)機械能守恒，減少的動能和減少的重力勢能之和才等于克服彈簧彈力所做的功，故D錯誤.
答案：AC
9．矩形滑塊由不同材料的上下兩層粘結(jié)在一起組成，將其放在光滑的水平面上，如圖7所示，質(zhì)量為m的子彈以速度v水平射入滑塊，若射擊上層，則子彈剛好不穿出；若射擊下層，整個子彈剛好嵌入，則上述兩種情況相比較
( )
圖7
A.兩次子彈對滑塊做的功一樣多
B.兩次滑塊受的沖量一樣大
C.子彈射入下層過程中克服阻力做功較少
D.子彈射入上層過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量較多
解析：由水平方向動量守恒可以知道，兩種情況對應(yīng)的末速度是一樣的，系統(tǒng)動
12、能的減少也是一樣的，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量也一樣多，D錯誤，由動能定理可知，子彈克服阻力做功相同，子彈對滑塊做功相同，A對C錯，由動量定理可以分析，兩次滑塊所受沖量一樣大，B也正確.
答案：AB
10．向空中發(fā)射一物體，不計空氣阻力，當(dāng)物體的速度恰好沿水平方向時，物體炸裂為a、b兩塊.若質(zhì)量較大的a塊的速度方向仍沿原來的方向，則
( )
A.b的速度方向一定與原速度方向相反
B.從炸裂到落地這段時間里，a飛行的水平距離一定比b的大
C.a、b一定同時到達地面
D.炸裂的過程中，a、b中受到的爆炸力的沖量大小一定相等
解析：物體炸裂過程發(fā)生在物體沿水平方向運動時，由于物體沿水平方向不受
13、外力，所以沿水平方向動量守恒，根據(jù)動量守恒定律有：(mA＋mB)v＝mAvA＋mBvB
當(dāng)vA與原來速度v同向時，vB可能與vA反向；另外一種情況是由vA的大小沒有確定，題目只講a的質(zhì)量較大，但若vA很小，則mAvA還可能小于原動量(mA＋mB)v，這時vB的方向會與vA方向一致，即與原來方向相同，所以選項A錯誤.
a、b兩塊在水平飛行的同時，豎直方向做自由落體運動，即做平拋運動，落地時間由高度決定，所以選項C是正確的.由于水平飛行距離x＝v·t，a、b兩塊炸裂后的速度vA、vB不一定相等，而落地時間t又相等，所以水平飛行距離無法比較大小，所以選項B錯誤.
根據(jù)牛頓第三定律，a、b所受爆
14、炸力FA＝－FB，力的作用時間相等，所以沖量I＝F·t的大小一定相等，所以選項D是正確的.
綜合上述分析.可知正確答案是C、D
答案：CD
第Ⅱ卷(非選擇題，共60分)
二、實驗題(每小題10分，共20分)
11.氣墊導(dǎo)軌(如圖8甲)工作時，空氣從導(dǎo)軌表面的小孔噴出，在導(dǎo)軌表面和滑塊內(nèi)表面之間形成一層薄薄的空氣層，使滑塊不與導(dǎo)軌表面直接接觸，大大減小了滑塊運動時的阻力.為了驗證動量守恒定律，在水平氣墊導(dǎo)軌上放置兩個質(zhì)量均為a的滑塊，每個滑塊的一端分別與穿過打點計時器的紙帶相連，兩個打點計時器所用電源的頻率均為b.氣墊導(dǎo)軌正常工作后，接通兩個打點計時器的電源，并讓兩滑塊以不同的速度相向
15、運動，兩滑塊相碰后粘在一起繼續(xù)運動.圖乙為某次實驗打出的、點跡清晰的紙帶的一部分，在紙帶上以同間距的6個連續(xù)點為一段劃分紙帶，用刻度尺分別量出其長度s1、s2和s3.若題中各物理量的單位均為國際單位，那么，碰撞前兩滑塊的動量大小分別為________、________，兩滑塊的總動量大小為________；碰撞后兩滑塊的總動量大小為________.重復(fù)上述實驗，多做幾次.若碰撞前、后兩滑塊的總動量在實驗誤差允許的范圍內(nèi)相等，則動量守恒定律得到驗證.
圖8
解析：由圖乙結(jié)合實際情況可以看出，s1和s3是兩物體相碰前打出的紙帶，s2是相碰后打出的紙帶.所以碰撞前物體的速度分別為v1＝
16、＝＝0.2s1b，v2＝＝0.2s3b，碰撞后兩物體共同速度v＝＝0.2s2b，所以碰前兩物體動量分別為p1＝mv1＝0.2abs1，p2＝mv2＝0.2abs3，總動量p＝p1－p2＝0.2ab(s1－s3)；碰后總動量p′＝2mv＝0.4abs2.
答案：0.2abs3 0.2abs1 0.2ab(s1－s3) 0.4abs2
12．如圖9所示裝置用來驗證動量守恒定律，質(zhì)量為mA的鋼球A用細(xì)線懸掛于O點，質(zhì)量為mB的鋼球放在離地面高度為H的小支柱N上，O點到A球球心的距離為L，使懸線在A球釋放前伸直，且線與豎直線夾角為α，A球釋放后擺到最低點時恰與B球正碰，碰撞后，A球把輕質(zhì)指示針OC
17、推移與豎直線夾角β處，B球落到地面上，地面上鋪有一張蓋有復(fù)寫紙的白紙D，保持α角度不變，多次重復(fù)上述實驗，白紙上記錄到多個B球的落點.
圖9
(1)圖中x應(yīng)是B球初始位置到__________的水平距離.
(2)為了驗證兩球碰撞過程動量守恒，應(yīng)測得的物理量有：________________
(3)用測得的物理量表示碰撞前后A球、B球的動量：pA＝__________，p′A＝________，pB＝__________，p′B＝____________.
解析：(1)對照基本實驗可知，本方法的實驗原理與基本實驗原理相同，僅將A球代替原入射小球.s應(yīng)是B球初始位置到落點的水平距離
18、.
(2)不難想到為驗證動量守恒，必須測量mA、mB.為測得入射球碰撞前后速度，根據(jù)機械能守恒定律，mgL(1－cos α)＝mv；mgL(1－cos β)＝mv′.故必須測得α、β、L；同理，B碰后做平拋運動，為測量碰后B的速度v′2，還必須測量H.
(3)由(2)知pA＝mA，
p′A＝mA，pB＝0，p′B＝mBx
答案：(1)落點 (2)α、β、L、H
(3)mA· mA·
0 mBx·
三、計算題(每小題10分，共40分)
13．如圖10所示，在光滑的水平桌面上有一長為L＝2 m的木板C，它的兩端各有一塊擋板，C的質(zhì)量為mC＝5 kg，在C的中央并排放著兩個可視為質(zhì)
19、點的滑塊A與B，其質(zhì)量分別為mA＝1 kg、mB＝4 kg，開始時A、B、C均處于靜止?fàn)顟B(tài)，并且A、B間夾有少許炸藥，炸藥爆炸使得A以vA＝6 m/s的速度水平向左運動，不計一切摩擦，兩滑塊中任一塊與擋板碰撞后就與擋板合成一體，爆炸與碰撞時間不計，求：
圖10
(1)當(dāng)兩滑塊都與擋板碰撞后，板C的速度多大？
(2)從爆炸開始到兩個滑塊都與擋板碰撞為止，板C的位移多大？方向如何？
解析：炸藥爆炸，滑塊A與B分別獲得向左和向右的速度，由動量守恒可知，A的速度較大(A的質(zhì)量小)，A、B均做勻速運動，A先與擋板相碰合成一體(滿足動量守恒)一起向左勻速運動，最終B也與擋板相碰合成一體(滿足動
20、量守恒)，整個過程滿足動量守恒.
(1)整個過程A、B、C系統(tǒng)動量守恒，有：
0＝(mA＋mB＋mC)v，所以v＝0
(2)炸藥爆炸，A、B獲得的速度大小分別為vA、vB.以向左為正方向，有：
mAvA－mBvB＝0，解得：vB＝1.5 m/s，方向向右
然后A向左運動，與擋板相撞并合成一體，共同速度大小為vAC，由動量守恒，有：
mAvA＝(mA＋mC)vAC，解得：vAC＝1 m/s
此過程持續(xù)的時間為：t1＝＝ s
此后，設(shè)經(jīng)過t2時間B與擋板相撞并合成一體，則有：
＝vACt2＋vB(t1＋t2)，解得：t2＝0.3 s
所以，板C的總位移為：xC＝vACt2＝0.
21、3 m，方向向左
答案：(1)0 (2)0.3 m 方向向左
14.兩個質(zhì)量分別為M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上.A和B的傾斜面都是光滑曲面，曲面下端與水平面相切，如圖11所示.一質(zhì)量為m的物塊位于劈A的傾斜面上，距水平面的高度為h.物塊從靜止開始滑下，然后又滑上劈B.求物塊在B上能夠達到的最大高度.
圖11
解析：設(shè)物塊到達劈A的底端時，物塊和A的速度大小分別為v和V，由機械能守恒和動量守恒得
mgh＝mv2＋M1V2①
M1V＝mv②
設(shè)物塊在劈B上達到的最大高度h′，此時物塊和B的共同速度大小為V′，由機械能守恒和動量守恒得
mgh′＋(M2＋m)
22、V′2＝mv2③
mv＝(M2＋m)V′④
聯(lián)立①②③④式得
h′＝h⑤
答案：h
15．如圖12所示，甲車質(zhì)量m1＝m，在車上有質(zhì)量為M＝2m的人，甲車(連同車上的人)從足夠長的斜坡上高h(yuǎn)處由靜止滑下，到水平面上后繼續(xù)向前滑動，此時質(zhì)量m2＝2m的乙車正以v0的速度迎面滑來，已知h＝，為了使兩車不可能再發(fā)生碰撞，當(dāng)兩車相距適當(dāng)距離時，人從甲車跳上乙車，試求人跳離甲車的水平速度(相對地面)應(yīng)滿足什么條件？不計地面和斜坡的摩擦，小車和人均可看作質(zhì)點.
圖12
解析：設(shè)甲車(包括人)滑下斜坡后速度v1，由機械能守恒定律得
(m1＋M)v＝(m1＋M)gh
得：v1＝＝2v0
23、
設(shè)人跳出甲車的水平速度(相對地面)為v，在人跳離甲車和人跳上乙車過程中各自動量守恒，設(shè)人跳離甲車和跳上乙車后.兩車的速度分別為v′1和v′2，則
人跳離甲車時：(M＋m1)v1＝Mv＋m1v′1
即(2m＋m)v1＝2mv＋mv′1①
人跳上乙車時：Mv－m2v0＝(M＋m2)v′2
即(2m＋2m)v′2＝2mv－2mv0②
解得v′1＝6v0－2v③
v′2＝v－v0④
兩車不可能發(fā)生碰撞的臨界條件是：v′1＝±v′2
當(dāng)v′1＝v′2時，由③④解得v＝v0
當(dāng)v′1＝－v′2時，由③④解得v＝v0
故v的取值范圍為：v0≤v≤v0
答案：v0≤v≤v0
16.如
24、圖13所示，水平地面上靜止放置著物塊B和C，相距l(xiāng)＝1.0 m.物塊A以速度v0＝10 m/s沿水平方向與B正碰.碰撞后A和B牢固地粘在一起向右運動，并再與C發(fā)生正碰，碰后瞬間C的速度v＝2.0 m/s.已知A和B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為A質(zhì)量的k倍，物塊與地面的動摩擦因數(shù)μ＝0.45.(設(shè)碰撞時間很短，g取10 m/s2)
圖13
(1)計算與C碰撞前瞬間AB的速度；
(2)根據(jù)AB與C的碰撞過程分析k的取值范圍，并討論與C碰撞后AB的可能運動方向.
解析：設(shè)物塊A、B的質(zhì)量分別為mA和mB，A與B發(fā)生完全非彈性碰撞后的共同速度為v1，取向右為速度正方向，由動量守恒定律
mAv
25、0＝(mA＋mB)v1①
v1＝v0＝5.0 m/s
設(shè)AB運動到C時的速度為v2，由動能定理
(mA＋mB)v－(mA＋mB)v＝－μ(mA＋mB)gl②
v2＝＝4.0 m/s③
(2)設(shè)與C碰撞后AB的速度為v3，碰撞過程中動量守恒，有(mA＋mB)v2＝(mA＋mB)v3＋mCv④
碰撞過程中，應(yīng)有碰撞前的動能大于或等于碰撞后的動能，即(mA＋mB)v≥(mA＋mB)v＋mCv2⑤
由④式，得v3＝＝(4－k) m/s⑥
聯(lián)立⑤和⑥式，得k≤6
即：當(dāng)k＝6時，碰撞為彈性碰撞；當(dāng)k<6時，碰撞為非彈性碰撞.
碰撞后AB向右運動的速度不能大于C的速度.由⑥式，得4－k≤2，k≥2
所以k的合理取值范圍是6≥k≥2
綜上得到：
當(dāng)取k＝4時，v3＝0，即與C碰后AB靜止
當(dāng)取4>k≥2時，v3>0，即與C碰后AB繼續(xù)向右運動
當(dāng)取6≥k>4時，v3<0，即碰后AB被反彈向左運動.
答案：見解析
2013屆高三總復(fù)習(xí)單元綜合測試卷：第15單元《動量動量守恒定律》
